初中數(shù)學(xué)北師大八年級下冊三角形的證明-三角形的證明PPT

等腰三角形知識回顧ABC等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。等腰三角形的兩個底角相等.簡稱:等邊對等角.頂角ABC底邊腰腰底角底角【定義】【性質(zhì)定理】【性質(zhì)定理的推論】有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形;D高(簡稱:“三線合一”)如圖,在△ABC中,∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC(三線合一).

左邊方框中的的格式,以后可以直接運(yùn)用.ACBD12如圖,在△ABC中,∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC(三線合一).如圖,在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2(三線合一).輪換條件∠1=∠2,BD=CD,AD⊥BC可得三線合一的三種不同形式的運(yùn)用.”三線合一“的三種語言及條件的輪換【性質(zhì)定理的推論】等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(簡稱:“三線合一”)圖形語言高線？符號語言中線？符號語言角平分線?符號語言1．知識目標(biāo)：①探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明等腰三角形中相等的線段，進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性；2．能力目標(biāo)：①經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；②在命題的變式中，發(fā)展學(xué)生提出問題的能力，拓展命題的能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性；③在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質(zhì)：對稱性，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺；3．情感與價值觀要求①鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲．②體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性．4．教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)一一猜想——證明”的過程，能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論．實(shí)踐觀察猜想證明畫一畫先畫一個等腰三角形,ACB然后在等腰三角形中作出一些線段

(如角平分線、中線、高線)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？小結(jié)頂角的平分線、中線、高線都分別只有一條，不能比較；底角的兩條平分線相等；兩條腰上的中線相等；兩條腰上的高線相等。ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ【例1】證明:等腰三角形兩底角的平分線相等.∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).ACBDE圖形語言已知:求證:BD=CE.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分線.證明:12

∠2=(已知),又∵∠1=，∴∠1=∠2(等式性質(zhì)).在△BDC與△CEB中∵∠DCB=∠EBC（已知）,

BC=CB（公共邊）,

∠1=∠2（已證）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)

例題欣賞1命題的證明已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，

BD、CE是△ABC的角平分線．1.證明:等腰三角形兩底角的平分線相等.用心想一想，馬到功成43EDCBA求證：BD=CE．一題多解證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵∠3=∠ABC，∠4=∠ACB，∴∠3=∠4．在△ABD和△ACE中，

∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．

∴△ABD≌△ACE(ASA)．

∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．大膽嘗試，練一練！已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，

BM、CN是△ABC的中線．2.證明:等腰三角形兩腰上的中線相等.求證：BM=CN．NMCBA

分析：要證BM=CN，就需證BM和CN所在的兩個三角形的全等．駛向勝利的彼岸命題的證明

我能行1求證:等腰三角形兩腰上的中線相等.證明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).又∵CM=AC,BN=

AB(已知),∴CM=BN(等式性質(zhì)).在△BMC與△CNB中∵BC=CB（公共邊）,∠MCB=∠NBC（已知）,

CM=BN（已證）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN(全等三角形的對應(yīng)邊相等)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC兩腰上的中線.求證:BM=CN.ACBMN大膽嘗試，練一練！已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，

BP、CQ是△ABC的高．3.證明:等腰三角形兩腰上的高相等.求證：BP=CQ．QPCBA

分析：要證BP=CQ，就需證BP和CQ所在的兩個三角形的全等．駛向勝利的彼岸命題的證明

我能行2求證:等腰三角形兩腰上的高相等.證明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).

又∵BP,CQ是△ABC兩腰上的高(已知),∴∠BPC=∠CQB=900(高的意義).

在△BPC與△CQB中

∵∠BPC=∠CQB（已證）,

∠PCB=∠QBC（已證）,BC=CB（公共邊）,∴△BPC≌△CQB（AAS）.∴BP=CQ(全等三角形的對應(yīng)邊相等)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC兩腰上的高.求證:BP=CQ.ACBPQ

剛才，我們只是發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中比較特殊的線段(角平分線、中線、高)相等，還有其他的結(jié)論嗎?你能從上述證明的過程中得到什么啟示?

把腰二等分的線段相等，把底角二等分的線段相等．如果是三等分、四等分……結(jié)果如何呢?想一想,做一做議一議在等腰三角形ABC中，如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE嗎?為什么？如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE嗎?為什么？如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一個什么結(jié)論?在△ABC中，若AB=AC，∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE.

簡述為：（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.結(jié)論：如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE嗎?如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE嗎?如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE嗎?由此，你能得到一個什么結(jié)論?議一議小結(jié)在△ABC中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE.簡述為：

在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.1.求證：等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60°.已知：如圖，在△ABC中，AB=BC=AC。求證：∠A=∠B=∠C=60°.證明：在ΔABC中，∵AB=AC，

∴∠B=∠C(等邊對等角).

同理：∠C=∠A，

∴∠A=∠B=∠C（等量代換）.

又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形內(nèi)角和定理）

∴∠A=∠B=∠C＝60°.大膽嘗試，練一練！CBA隨堂練習(xí)及時鞏固如圖,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形,求證:AE=CDABCDE證明:∵△ABC和△BDE都是等邊三角形∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD∴△ABE≌△CBD∴AE=CD.將不全等的兩個等邊三角