成形控制技術課件

材料成形檢測與控制電氣控制理論部分（6）時域分析材料成形檢測與控制電氣控制理論部分（6）13-1控制系統(tǒng)的時域指標3-2一階系統(tǒng)的時間響應3-3二階系統(tǒng)分析3-4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)判據(jù)3-5穩(wěn)態(tài)誤差的分析和計算3-1控制系統(tǒng)的時域指標21控制系統(tǒng)的時域指標控制系統(tǒng)的時域性能指標，是根據(jù)系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下的時間響應——單位階躍響應確定的，通常以h（t）表示。所謂時域分析法，就是在時間域內(nèi)研究控制系統(tǒng)性能的方法，它是通過拉氏變換直接求解系統(tǒng)的微分方程，得到系統(tǒng)的時間響應，然后根據(jù)響應表達式和響應曲線分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。1控制系統(tǒng)的時域指標控制系統(tǒng)的時域性能指標，是根據(jù)系統(tǒng)3具有阻尼振蕩的階躍響應，如圖1所示：具有阻尼振蕩的階躍響應，如圖1所示：4成形控制技術課件5一.上升時間tr:響應曲線從零首次上升到穩(wěn)態(tài)值h(∞)所需的時間，稱為上升時間。(響應曲線無振蕩的，tr是穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%時間)

延遲時間td:響應曲線第一次到達終值一半所需時間（0.632是什么？）二.峰值時間tp:響應曲線超過穩(wěn)態(tài)值h(∞)達到第一個峰值所需時間。三.調(diào)節(jié)時間ts:在穩(wěn)態(tài)值h(∞)附近取一誤差帶，通常取

響應曲線開始進入并保持在誤差帶內(nèi)所需最小時間，稱為調(diào)節(jié)時間。ts越小，平衡態(tài)過渡到另一個平衡態(tài)時間越短。一.上升時間tr:響應曲線從零首次上升到穩(wěn)態(tài)值h(∞)所需的6四.超調(diào)量σ%:響應曲線超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值之比。即超調(diào)量表示系統(tǒng)響應過沖的程度，超調(diào)量大，不僅使系統(tǒng)中的各個元件處于惡劣的工作條件下，而且使調(diào)節(jié)時間加長。五.振蕩次數(shù)N在調(diào)節(jié)時間以內(nèi)，響應曲線穿越其穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半。

tr,tp和ts表示控制系統(tǒng)反映輸入信號的快速性，而σ%和N反映系統(tǒng)動態(tài)過程的平穩(wěn)性。即系統(tǒng)的阻尼程度。其中ts和σ%是最重要的兩個動態(tài)性能的指標。四.超調(diào)量σ%:響應曲線超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值之比。即7穩(wěn)態(tài)誤差ess：對單位負反饋系統(tǒng)，當時間t趨于無窮大時，系統(tǒng)對輸入信號響應的實際值與期望值[即輸入量]之差的極限值，定義為穩(wěn)態(tài)誤差，即

穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的唯一指標，它反映系統(tǒng)復現(xiàn)輸入信號的（穩(wěn)態(tài)）精度。穩(wěn)態(tài)性能指標穩(wěn)態(tài)誤差ess：對單位負反饋系統(tǒng)，當時間t趨于無窮大時，系統(tǒng)82一階系統(tǒng)的時間響應一.一階系統(tǒng)的數(shù)學模型2一階系統(tǒng)的時間響應一.一階系統(tǒng)的數(shù)學模型9結構圖和閉環(huán)極點分布圖為：T表征系統(tǒng)慣性大小的重要參數(shù)。結構圖和閉環(huán)極點分布圖為：101.一階系統(tǒng)的階躍函數(shù)響應1.一階系統(tǒng)的階躍函數(shù)響應11例1.一階系統(tǒng)的結構圖如圖所示，若kt=0.1,試求系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間ts如果要求ts<0.1秒。試求反饋系數(shù)應取多大？例1.一階系統(tǒng)的結構圖如圖所示，若kt=0.1,試求系統(tǒng)的調(diào)12解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)132.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應2.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應14單位斜坡響應曲線如圖所示：引入誤差的概念：當時間t趨于無窮時，系統(tǒng)單位階躍響應的實際穩(wěn)態(tài)值與給定值之差。即：tTTr(t)=tc(t)0單位斜坡響應曲線如圖所示：tTTr(t)=tc(t)015一階系統(tǒng)單位斜坡響應存在穩(wěn)態(tài)誤差ess=t-(t-T)=T從曲線上可知，一階系統(tǒng)單位斜坡響應達到穩(wěn)態(tài)時具有和輸入相同的斜率，只要在時間上滯后T,這就存在著ess=T的穩(wěn)態(tài)誤差。一階系統(tǒng)單位斜坡響應存在穩(wěn)態(tài)誤差163二階系統(tǒng)分析一.二階系統(tǒng)的數(shù)學模型位置隨動系統(tǒng)，就是一個典型的二階系統(tǒng)。結構圖可以簡化為-3二階系統(tǒng)分析一.二階系統(tǒng)的數(shù)學模型-17成形控制技術課件18得到二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標準形式即：式中，ξ為系統(tǒng)的阻尼比wn為無阻尼振蕩頻率，簡稱固有頻率（也稱自然振蕩頻率）得到二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標準形式19閉環(huán)特征方程為：其特征根即為閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點為閉環(huán)特征方程為：201.當0<ξ<1時，此時系統(tǒng)特征方程具有一對負實部的共軛復根系統(tǒng)的單位階躍響應具有衰減振蕩特性，稱為欠阻尼狀態(tài)。(如圖a)1.當0<ξ<1時，此時系統(tǒng)特征方程具有一對負實部的共軛212.當ξ=1時，特征方程具有兩個相等的負實根，稱為臨界阻尼狀態(tài)。（如圖b）3.當ξ>1時，特征方程具有兩個不相等的負實根，稱為過阻尼狀態(tài)。（如圖c）2.當ξ=1時，特征方程具有兩個相等的負實根，稱為臨界阻尼狀224.當ξ=0時，系統(tǒng)有一對共軛純虛根，系統(tǒng)單位階躍響應作等幅振蕩，稱為無阻尼或零阻尼狀態(tài)。（如圖d）4.當ξ=0時，系統(tǒng)有一對共軛純虛根，系統(tǒng)單位階躍響應作等幅23

響應曲線如圖：

起始速度小，然后上升速度逐漸加大，到達某一值后又減小。過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標主要是調(diào)節(jié)時間ts，根據(jù)公式求ts的表達式很困難，一般用計算機計算出的曲線確定ts。響應曲線如圖：24過阻尼（包括臨界阻尼）過阻尼二階系統(tǒng)的響應較緩慢，實際應用的控制系統(tǒng)一般不采用過阻尼系統(tǒng)。過阻尼（包括臨界阻尼）25當0<ξ<1,二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征根為Wn無阻尼振蕩頻率或固有頻率，也叫自然振蕩頻率。欠阻尼（含零阻尼）二階系統(tǒng)單位階躍響應當0<ξ<1,二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征根為欠阻尼（含零阻尼）二26

當輸入為單位階躍信號時，系統(tǒng)輸出量為當輸入為單位階躍信號時，系統(tǒng)輸出量為27成形控制技術課件28

欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線是按指數(shù)規(guī)律衰減到穩(wěn)定值的，衰減速度取決于特征值實部–ξwn的大小，而衰減振蕩的頻率取決于特征根虛部wd的大小。欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線是按指數(shù)規(guī)律衰減到穩(wěn)定29成形控制技術課件30ζ(阻尼比)值越小振蕩性越強；ζ值越大振蕩性越弱

ζ(阻尼比)值越小振蕩性越強；ζ值越大振蕩性越弱31欠阻尼情況下二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能上升時間峰值時間調(diào)節(jié)時間誤差帶穩(wěn)態(tài)誤差01.0t控制系統(tǒng)性能指標C(∞)(1)上升時間

(2)峰值時間

(3)超調(diào)量

(4)調(diào)節(jié)時間欠阻尼情況下二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能上升時間峰值時間調(diào)節(jié)時間誤差帶32例1:已知單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設系統(tǒng)的輸入量為單位階躍函數(shù),試計算放大器增益KA=200時,系統(tǒng)輸出響應的動態(tài)性能指標。當KA增大到1500時或減小到KA=13.5,這時系統(tǒng)的動態(tài)性能指標如何?例1:已知單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為33解:系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:解:系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:34則根據(jù)欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算公式,可以求得:則根據(jù)欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算公式,可以求得35

由此可見,KA越大,ξ越小,wn越大,tp越小,б%越大,而調(diào)節(jié)時間ts無多大變化。系統(tǒng)工作在過阻尼狀態(tài),峰值時間,超調(diào)量和振蕩次數(shù)不存在,而調(diào)節(jié)時間可將二階系統(tǒng)近似為大時間常數(shù)T的一階系統(tǒng)來估計,即:由此可見,KA越大,ξ越小,wn越大,tp越小36

調(diào)節(jié)時間比前兩種KA大得多,雖然響應無超調(diào),但過渡過程緩慢,曲線如下：

37KA增大，tp減小，tr減小，可以提高響應的快速性，但超調(diào)量也隨之增加，僅靠調(diào)節(jié)放大器的增益，即比例調(diào)節(jié)，難以兼顧系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性，為了改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，可采用比例－微分控制或速度反饋控制，即對系統(tǒng)加入校正環(huán)節(jié)。KA增大，tp減小，tr減小，可以提高響應的快速性，但超38例2.下圖表示引入了一個比例微分控制的二階系統(tǒng),系統(tǒng)輸出量同時受偏差信號和偏差信號微分的雙重控制。試分析比例微分校正對系統(tǒng)性能的影響。例2.下圖表示引入了一個比例微分控制的二階系統(tǒng),系統(tǒng)輸出量同39系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù):等效阻尼比：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù):等效阻尼比：40增大了系統(tǒng)的阻尼比,可以使系統(tǒng)動態(tài)過程的超調(diào)量下降,調(diào)節(jié)時間縮短,然而開環(huán)增益k保持不變,它的引入并不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度,同時也不改變系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率wn。而且,比例微分控制使系統(tǒng)增加了一個閉環(huán)零點s=-1/Td,前面給出的計算動態(tài)性能指標的公式不再適用。由于穩(wěn)態(tài)誤差與開環(huán)增益成反比,因此適當選擇開環(huán)增益和微分器的時間常數(shù)Td,即可減小穩(wěn)態(tài)誤差,又可獲得良好的動態(tài)性能。增大了系統(tǒng)的阻尼比,41例3.圖:

是采用了速度反饋控制的二階系統(tǒng)。試分析速度反饋校正對系統(tǒng)性能的影響。解:系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為例3.圖:42

式中kt為速度反饋系數(shù).為系統(tǒng)的開環(huán)增益。(不引入速度反饋開環(huán)增益)k有所減小,增大了穩(wěn)態(tài)誤差,因此降低了系統(tǒng)的精度。式中kt為速度反饋系數(shù).43閉環(huán)傳遞函數(shù)

顯然，所以速度反饋同樣可以增大系統(tǒng)的阻尼比,而不改變無阻尼振蕩頻率wn,因此,速度反饋可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。等效阻尼比：閉環(huán)傳遞函數(shù)等效阻尼比：44在應用速度反饋校正時,應適當增大原系統(tǒng)的開環(huán)增益,以補償速度反饋引起的開環(huán)增益減小,同時適當選擇速度反饋系數(shù)kt,使阻尼比ξt增至適當數(shù)值,以減小系統(tǒng)的超調(diào)量,提高系統(tǒng)的響應速度,使系統(tǒng)滿足各項性能指標的要求。在應用速度反饋校正時,應適當增大原系統(tǒng)的開環(huán)增益,以453-4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)判據(jù)一.穩(wěn)定性的定義

如小球平衡位置b點,受外界擾動作用,從b點到點，外力作用去掉后,小球圍繞b點作幾次反復振蕩,最后又回到b點,這時小球的運動是穩(wěn)定的。3-4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)判據(jù)一.穩(wěn)定性的定義46定義:若系統(tǒng)在初始偏差作用下,其過渡過程隨時間的推移,逐漸衰減并趨于零,具有恢復平衡狀態(tài)的性能,則稱該系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定,簡稱穩(wěn)定。反之為不穩(wěn)定。

線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)本身的結構參數(shù),而與外作用及初始條件無關,是系統(tǒng)的固有特性。定義:47二.穩(wěn)定的充要條件設系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:二.穩(wěn)定的充要條件48由于系統(tǒng)的初始條件為零,當輸入一個理想的單位脈沖δ(t)時,則系統(tǒng)的輸出便是單位脈沖過渡函數(shù)k(t),如果,則系統(tǒng)穩(wěn)定。是線性系統(tǒng)特征方程由于系統(tǒng)的初始條件為零,當輸入一個理想的單位脈沖δ(49

則通過拉式變換,求出系統(tǒng)的單位脈沖過渡函數(shù)為欲滿足,則必須各個分量都趨于零。式中為常數(shù),即只有當系統(tǒng)的全部特征根都具有負實部才滿足。穩(wěn)定的充要條件是:系統(tǒng)特征方程的全部根都具有負實部,或者說閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點均在s平面的虛軸之左。特征方程有重根時,上述充要條件適用。穩(wěn)定的充要條件是:系統(tǒng)特征方程的全部根都具有負實部50成形控制技術課件51成形控制技術課件52三.勞斯－赫爾維茨（Routh－Hurwitz）判據(jù)

不必求解特征方程的根,而是直接根據(jù)特征方程的系數(shù),判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,回避求解高次方程的困難。1.系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件:特征方程中所有項的系數(shù)存在且均大于0.

只要有一項等于或小于0,則為不穩(wěn)定系統(tǒng)。2.充分條件:Routh表第一列元素均大于0。三.勞斯－赫爾維茨（Routh－Hurwitz）判據(jù)53

2.Routh表的列寫方法特征方程為則Routh表為(在下頁中)2.Routh表的列寫方法54成形控制技術課件55

系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:特征方程中所有項的系數(shù)存在且均大于0.勞思表中第一列元素全部大于0。例:系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:563.兩種特殊情況

情況1:勞思表中某一行的第一個元素為0,其它各元素不全為0,這時可以用任意小的正數(shù)ε代替某一行第一個為0的元素。然后繼續(xù)勞思表計算并判斷。例:因ε很小,則系統(tǒng)不穩(wěn)定，并有兩個正實部根。3.兩種特殊情況因ε很小,57情況2:勞思表中第k行元素全為0,這說明系統(tǒng)的特征根或存在兩個符號相異,絕對值相同的實根,或存在一對共軛純虛根,或存在實部符號相異,虛部數(shù)值相同的共軛復根，或上述類型的根兼而有之。情況2:勞思表中第k行元素全為0,這說明系統(tǒng)的特征根或存在兩58

此時系統(tǒng)必然是不穩(wěn)定的。在這種情況下,可作如下處理。(1).用k-1行元素構成輔助方程.(2).將輔助方程為s求導,其系數(shù)作為全零行的元素,繼續(xù)完成勞思表。例:此時系統(tǒng)必然是不穩(wěn)定的。在這種情況下,可作如下處理。594.勞思判據(jù)的推廣及應用

(1).勞思表不但可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而且能判斷特征根的位置分布情況。(2).可以選擇使系統(tǒng)穩(wěn)定的調(diào)節(jié)器參數(shù)的數(shù)值。例:4.勞思判據(jù)的推廣及應用603-5穩(wěn)態(tài)誤差的分析和計算穩(wěn)態(tài)性能是控制系統(tǒng)的又一重要特性,它表征了系統(tǒng)跟蹤輸入信號的準確度或抑制擾動信號的能力。而穩(wěn)態(tài)誤差的大小,是衡量系統(tǒng)性能的重要指標。一.誤差和穩(wěn)態(tài)誤差1.定義:e(t)為系統(tǒng)誤差,Cr(t)為希望輸出,c(t)為實際輸出。3-5穩(wěn)態(tài)誤差的分析和計算穩(wěn)態(tài)性能是控制系統(tǒng)的61穩(wěn)態(tài)誤差:

系統(tǒng)的靜態(tài)誤差與系統(tǒng)的結構有關,還與輸入信號的大小及形式有關。而系統(tǒng)的穩(wěn)定性的只取決于系統(tǒng)的結構。穩(wěn)態(tài)誤差:62系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差型別0型Ⅰ型Ⅱ型前提:單位反饋H(s)=1系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差型別0型Ⅰ型Ⅱ型前提:單位反饋H(63材料成形檢測與控制電氣控制理論部分（6）時域分析材料成形檢測與控制電氣控制理論部分（6）643-1控制系統(tǒng)的時域指標3-2一階系統(tǒng)的時間響應3-3二階系統(tǒng)分析3-4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)判據(jù)3-5穩(wěn)態(tài)誤差的分析和計算3-1控制系統(tǒng)的時域指標651控制系統(tǒng)的時域指標控制系統(tǒng)的時域性能指標，是根據(jù)系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下的時間響應——單位階躍響應確定的，通常以h（t）表示。所謂時域分析法，就是在時間域內(nèi)研究控制系統(tǒng)性能的方法，它是通過拉氏變換直接求解系統(tǒng)的微分方程，得到系統(tǒng)的時間響應，然后根據(jù)響應表達式和響應曲線分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。1控制系統(tǒng)的時域指標控制系統(tǒng)的時域性能指標，是根據(jù)系統(tǒng)66具有阻尼振蕩的階躍響應，如圖1所示：具有阻尼振蕩的階躍響應，如圖1所示：67成形控制技術課件68一.上升時間tr:響應曲線從零首次上升到穩(wěn)態(tài)值h(∞)所需的時間，稱為上升時間。(響應曲線無振蕩的，tr是穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%時間)

延遲時間td:響應曲線第一次到達終值一半所需時間（0.632是什么？）二.峰值時間tp:響應曲線超過穩(wěn)態(tài)值h(∞)達到第一個峰值所需時間。三.調(diào)節(jié)時間ts:在穩(wěn)態(tài)值h(∞)附近取一誤差帶，通常取

響應曲線開始進入并保持在誤差帶內(nèi)所需最小時間，稱為調(diào)節(jié)時間。ts越小，平衡態(tài)過渡到另一個平衡態(tài)時間越短。一.上升時間tr:響應曲線從零首次上升到穩(wěn)態(tài)值h(∞)所需的69四.超調(diào)量σ%:響應曲線超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值之比。即超調(diào)量表示系統(tǒng)響應過沖的程度，超調(diào)量大，不僅使系統(tǒng)中的各個元件處于惡劣的工作條件下，而且使調(diào)節(jié)時間加長。五.振蕩次數(shù)N在調(diào)節(jié)時間以內(nèi)，響應曲線穿越其穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半。

tr,tp和ts表示控制系統(tǒng)反映輸入信號的快速性，而σ%和N反映系統(tǒng)動態(tài)過程的平穩(wěn)性。即系統(tǒng)的阻尼程度。其中ts和σ%是最重要的兩個動態(tài)性能的指標。四.超調(diào)量σ%:響應曲線超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值之比。即70穩(wěn)態(tài)誤差ess：對單位負反饋系統(tǒng)，當時間t趨于無窮大時，系統(tǒng)對輸入信號響應的實際值與期望值[即輸入量]之差的極限值，定義為穩(wěn)態(tài)誤差，即

穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的唯一指標，它反映系統(tǒng)復現(xiàn)輸入信號的（穩(wěn)態(tài)）精度。穩(wěn)態(tài)性能指標穩(wěn)態(tài)誤差ess：對單位負反饋系統(tǒng)，當時間t趨于無窮大時，系統(tǒng)712一階系統(tǒng)的時間響應一.一階系統(tǒng)的數(shù)學模型2一階系統(tǒng)的時間響應一.一階系統(tǒng)的數(shù)學模型72結構圖和閉環(huán)極點分布圖為：T表征系統(tǒng)慣性大小的重要參數(shù)。結構圖和閉環(huán)極點分布圖為：731.一階系統(tǒng)的階躍函數(shù)響應1.一階系統(tǒng)的階躍函數(shù)響應74例1.一階系統(tǒng)的結構圖如圖所示，若kt=0.1,試求系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間ts如果要求ts<0.1秒。試求反饋系數(shù)應取多大？例1.一階系統(tǒng)的結構圖如圖所示，若kt=0.1,試求系統(tǒng)的調(diào)75解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)762.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應2.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應77單位斜坡響應曲線如圖所示：引入誤差的概念：當時間t趨于無窮時，系統(tǒng)單位階躍響應的實際穩(wěn)態(tài)值與給定值之差。即：tTTr(t)=tc(t)0單位斜坡響應曲線如圖所示：tTTr(t)=tc(t)078一階系統(tǒng)單位斜坡響應存在穩(wěn)態(tài)誤差ess=t-(t-T)=T從曲線上可知，一階系統(tǒng)單位斜坡響應達到穩(wěn)態(tài)時具有和輸入相同的斜率，只要在時間上滯后T,這就存在著ess=T的穩(wěn)態(tài)誤差。一階系統(tǒng)單位斜坡響應存在穩(wěn)態(tài)誤差793二階系統(tǒng)分析一.二階系統(tǒng)的數(shù)學模型位置隨動系統(tǒng)，就是一個典型的二階系統(tǒng)。結構圖可以簡化為-3二階系統(tǒng)分析一.二階系統(tǒng)的數(shù)學模型-80成形控制技術課件81得到二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標準形式即：式中，ξ為系統(tǒng)的阻尼比wn為無阻尼振蕩頻率，簡稱固有頻率（也稱自然振蕩頻率）得到二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標準形式82閉環(huán)特征方程為：其特征根即為閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點為閉環(huán)特征方程為：831.當0<ξ<1時，此時系統(tǒng)特征方程具有一對負實部的共軛復根系統(tǒng)的單位階躍響應具有衰減振蕩特性，稱為欠阻尼狀態(tài)。(如圖a)1.當0<ξ<1時，此時系統(tǒng)特征方程具有一對負實部的共軛842.當ξ=1時，特征方程具有兩個相等的負實根，稱為臨界阻尼狀態(tài)。（如圖b）3.當ξ>1時，特征方程具有兩個不相等的負實根，稱為過阻尼狀態(tài)。（如圖c）2.當ξ=1時，特征方程具有兩個相等的負實根，稱為臨界阻尼狀854.當ξ=0時，系統(tǒng)有一對共軛純虛根，系統(tǒng)單位階躍響應作等幅振蕩，稱為無阻尼或零阻尼狀態(tài)。（如圖d）4.當ξ=0時，系統(tǒng)有一對共軛純虛根，系統(tǒng)單位階躍響應作等幅86

響應曲線如圖：

起始速度小，然后上升速度逐漸加大，到達某一值后又減小。過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標主要是調(diào)節(jié)時間ts，根據(jù)公式求ts的表達式很困難，一般用計算機計算出的曲線確定ts。響應曲線如圖：87過阻尼（包括臨界阻尼）過阻尼二階系統(tǒng)的響應較緩慢，實際應用的控制系統(tǒng)一般不采用過阻尼系統(tǒng)。過阻尼（包括臨界阻尼）88當0<ξ<1,二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征根為Wn無阻尼振蕩頻率或固有頻率，也叫自然振蕩頻率。欠阻尼（含零阻尼）二階系統(tǒng)單位階躍響應當0<ξ<1,二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征根為欠阻尼（含零阻尼）二89

當輸入為單位階躍信號時，系統(tǒng)輸出量為當輸入為單位階躍信號時，系統(tǒng)輸出量為90成形控制技術課件91

欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線是按指數(shù)規(guī)律衰減到穩(wěn)定值的，衰減速度取決于特征值實部–ξwn的大小，而衰減振蕩的頻率取決于特征根虛部wd的大小。欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線是按指數(shù)規(guī)律衰減到穩(wěn)定92成形控制技術課件93ζ(阻尼比)值越小振蕩性越強；ζ值越大振蕩性越弱

ζ(阻尼比)值越小振蕩性越強；ζ值越大振蕩性越弱94欠阻尼情況下二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能上升時間峰值時間調(diào)節(jié)時間誤差帶穩(wěn)態(tài)誤差01.0t控制系統(tǒng)性能指標C(∞)(1)上升時間

(2)峰值時間

(3)超調(diào)量

(4)調(diào)節(jié)時間欠阻尼情況下二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能上升時間峰值時間調(diào)節(jié)時間誤差帶95例1:已知單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設系統(tǒng)的輸入量為單位階躍函數(shù),試計算放大器增益KA=200時,系統(tǒng)輸出響應的動態(tài)性能指標。當KA增大到1500時或減小到KA=13.5,這時系統(tǒng)的動態(tài)性能指標如何?例1:已知單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為96解:系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:解:系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:97則根據(jù)欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算公式,可以求得:則根據(jù)欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算公式,可以求得98

由此可見,KA越大,ξ越小,wn越大,tp越小,б%越大,而調(diào)節(jié)時間ts無多大變化。系統(tǒng)工作在過阻尼狀態(tài),峰值時間,超調(diào)量和振蕩次數(shù)不存在,而調(diào)節(jié)時間可將二階系統(tǒng)近似為大時間常數(shù)T的一階系統(tǒng)來估計,即:由此可見,KA越大,ξ越小,wn越大,tp越小99

調(diào)節(jié)時間比前兩種KA大得多,雖然響應無超調(diào),但過渡過程緩慢,曲線如下：

100KA增大，tp減小，tr減小，可以提高響應的快速性，但超調(diào)量也隨之增加，僅靠調(diào)節(jié)放大器的增益，即比例調(diào)節(jié)，難以兼顧系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性，為了改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，可采用比例－微分控制或速度反饋控制，即對系統(tǒng)加入校正環(huán)節(jié)。KA增大，tp減小，tr減小，可以提高響應的快速性，但超101例2.下圖表示引入了一個比例微分控制的二階系統(tǒng),系統(tǒng)輸出量同時受偏差信號和偏差信號微分的雙重控制。試分析比例微分校正對系統(tǒng)性能的影響。例2.下圖表示引入了一個比例微分控制的二階系統(tǒng),系統(tǒng)輸出量同102系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù):等效阻尼比：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù):等效阻尼比：103增大了系統(tǒng)的阻尼比,可以使系統(tǒng)動態(tài)過程的超調(diào)量下降,調(diào)節(jié)時間縮短,然而開環(huán)增益k保持不變,它的引入并不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度,同時也不改變系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率wn。而且,比例微分控制使系統(tǒng)增加了一個閉環(huán)零點s=-1/Td,前面給出的計算動態(tài)性能指標的公式不再適用。由于穩(wěn)態(tài)誤差與開環(huán)增益成反比,因此適當選擇開環(huán)增益和微分器的時間常數(shù)Td,即可減小穩(wěn)態(tài)誤差,又可獲得良好的動態(tài)性能。增大了系統(tǒng)的阻尼比,104例3.圖:

是采用了速度反饋控制的二階系統(tǒng)。試分析速度反饋校正對系統(tǒng)性能的影響。解:系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為例3.圖:105

式中kt為速度反饋系數(shù).為系統(tǒng)的開環(huán)增益。(不引入速度反饋開環(huán)增益)k有所減小,增大了穩(wěn)態(tài)誤差,因此降低了系統(tǒng)的精度。式中kt為速度反饋系數(shù).106閉環(huán)傳遞函數(shù)

顯然，所以速度反饋同樣可以增大系統(tǒng)的阻尼比,而不改變無阻尼振蕩頻率wn,因此,速度反饋可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。等效阻尼比：閉環(huán)傳遞函數(shù)等效阻尼比：107在應用速度反饋校正時,應適當增大原系統(tǒng)的開環(huán)增益,以補償速度反饋引起的開環(huán)增益減小,同時適當選擇速度反饋系數(shù)kt,使阻尼比ξt增至適當數(shù)值,以減小系統(tǒng)的超調(diào)量,提高系統(tǒng)的響應速度,使系統(tǒng)滿足各項性能指標的要求。在應用速度反饋校正時,應適當增大原系統(tǒng)的開環(huán)增益,以1083-4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)判據(jù)一.穩(wěn)定性的定義

如小球平衡位置b點,受外界擾動作用,從b點到點，外力作用去掉后,小球圍繞b點作幾次反復振蕩,最后又回到b點,這時小球的運動是穩(wěn)定的。3-4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)判據(jù)一.穩(wěn)定性的定義109定義:若系統(tǒng)在初始偏差作用下,其過渡過程隨時間的推移,逐漸衰減并趨于零,具有恢復平衡狀態(tài)的性能,則稱該系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定,簡稱穩(wěn)定。反之為不穩(wěn)定。

線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)本身的結構參數(shù),而與外作用及初始條件無關,是系統(tǒng)的固有特性。定義:110二.穩(wěn)定的充要條件設系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:二.穩(wěn)定的充要條件111由于系統(tǒng)的初始條件為零,當輸入一個理想的單位脈沖δ(t)時,則系統(tǒng)的輸出便是單位脈沖過渡函數(shù)k(t),如果,則系統(tǒng)穩(wěn)定。是線性系統(tǒng)特征方程由于系統(tǒng)的初始條件為零,當輸入一個理想的單位脈沖δ(112

則通過拉式變換,求出系統(tǒng)的單位脈沖過渡函數(shù)為欲滿足,則必須各個分量都趨于零。式中為常數(shù),即只有當系統(tǒng)的全部特征根都具有負實部才滿足。穩(wěn)定的充要條件是:系統(tǒng)特征方程的全部根都具有負實部,或者