初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)第三章圓-垂徑定理 市一等獎(jiǎng)PPT

課堂講解課時(shí)流程1．經(jīng)歷探索垂徑定理及其推論的過(guò)程，理解證明的方法，會(huì)利用垂徑定理及其推論進(jìn)行計(jì)算或證明．2．經(jīng)歷垂徑定理在生活中的應(yīng)用過(guò)程，感悟解決問(wèn)題的方法，會(huì)利用垂徑定理求解實(shí)際生活中的問(wèn)題（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？

你能找到多少條對(duì)稱軸？（2）你是用什么方法解決上述問(wèn)題的？與同伴進(jìn)行交

流.1知識(shí)點(diǎn)垂徑定理如圖, AB是⊙O的一條弦，若要使該圖是軸對(duì)稱圖形，你會(huì)怎么做？（1）作直徑CD，使CD丄 AB，垂足為M.（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)

系？說(shuō)一說(shuō)你的理由.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。脦缀握Z(yǔ)言表述為：如圖，在⊙O中，下列哪些圖形可以用垂徑定理？你能說(shuō)明理由嗎？DOCAEBDOCAEB圖1圖2圖3圖4OAEBDOCAEB〈黃岡〉如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD＝12，BE＝2，則⊙O的直徑為(

)A．8

B．10C．16D．20例1導(dǎo)引：連接OC.根據(jù)垂徑定理，知CE＝

CD＝6.在Rt△OEC中，設(shè)OC＝x，由BE＝2，得OE＝x－2.所以(x－2)2＋62＝x2，解得x＝10，即直徑AB＝20.D總

結(jié)

本題運(yùn)用構(gòu)造法，連接半徑，根據(jù)AB⊥CD，構(gòu)造Rt△OEC，再運(yùn)用方程思想，設(shè)未知數(shù)，運(yùn)用垂徑定理和勾股定理列方程進(jìn)行求解．練習(xí)1(中考·廣元)如圖，已知⊙O的直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A．CE＝DE

B．AE＝OEC.D．△OCE≌△ODEB【2017·西寧】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，則CD的長(zhǎng)為(

)A.B．2C．2D．8C練習(xí)2【2017·新疆】如圖，⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)C.連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E.連接BE，CE，若AB＝8，CD＝2，則△BCE的面積為(

)A．12B．15C．16D．18A練習(xí)32知識(shí)點(diǎn)垂徑定理的推論如圖,AB是⊙O的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD)，交AB于點(diǎn)M.（1）圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，

其對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由.歸納

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧.推論：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分

弦所對(duì)的弧，即：如圖，在⊙O中，即：如圖，在⊙O中，(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分這條弦，并且平

分弦所對(duì)的另一條弧，即：如圖，在⊙O中，下列說(shuō)法正確的是(

)A．經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直線平分弦所對(duì)的弧B．過(guò)弦的中點(diǎn)的直線一定經(jīng)過(guò)圓心C．弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)的連線垂直平分弦且經(jīng)

過(guò)圓心D．弦的垂線平分弦所對(duì)的弧例3C如圖，⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AM＝BM，OM∶OC＝3∶5，則AB的長(zhǎng)為(

)A．8cm

cm

C．6cm

D．2cmA練習(xí)4如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，則弦BC的長(zhǎng)為(

)A.B．3C．2D．4C練習(xí)5【2017·樂(lè)山】如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，她了解到這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25m，BD＝1.5m，且AB，CD與水平地面都是垂直的．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫小紅計(jì)算出這扇圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的距離是(

)A．2mB．2.5mC．2.4mD．2.1mB練習(xí)6垂徑定理：(1)垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分

弦所對(duì)的弧.1知識(shí)小結(jié)(2)關(guān)于垂徑定理及其推論可歸納為：一條直線，它具

備以下五個(gè)性質(zhì)：

①直線過(guò)圓心；②直線垂直于弦；③直線平分弦(不是直徑)；④直線平分弦所對(duì)的優(yōu)??；⑤直線平分弦所對(duì)的劣?。绻哑渲械娜我鈨蓷l作為

條件，其余三條作為結(jié)論，