數(shù)學分析習題課課件

1、微元法的理論依據(jù)第10章習題課1、微元法的理論依據(jù)第10章習題課12、名稱釋譯2、名稱釋譯23、所求量的特點3、所求量的特點34、解題步驟4、解題步驟4數(shù)學分析習題課課件5平面圖形的面積直角坐標參數(shù)方程極坐標弧微分弧長旋轉(zhuǎn)體體積旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積?平面圖形的面積直角坐標參數(shù)方程極坐標弧微分弧長旋轉(zhuǎn)體體積旋轉(zhuǎn)65、定積分應用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標情形——上曲線減下曲線對x積分。5、定積分應用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標情形7Ax=f(y)（圖5）x=g(y)——右曲線減左曲線對y積分。一般解題步驟：（1）畫草圖，定結(jié)構(gòu)；（2）解必要的交點，定積分限；（3）選擇適當公式，求出面積（定積分）。注意：答案永遠為正。Ax=f(y)（圖5）x=g(y)——右曲線減左曲線對y積分8如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程曲邊梯形的面積參數(shù)方程所表示的函數(shù)如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程曲邊梯形的面積參數(shù)方程所表示的函9極坐標情形極坐標情形10(2)體積xyo(2)體積xyo11平行截面面積為已知的立體的體積））平行截面面積為已知的立體的體積））12(3)平面曲線的弧長弧長A．曲線弧為弧長B．曲線弧為(3)平面曲線的弧長弧長A．曲線弧為弧長B．曲線弧為13C．曲線弧為弧長(4)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積xyoC．曲線弧為弧長(4)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積xyo14(5)變力所作的功(6)液體壓力(5)變力所作的功(6)液體壓力15(7)引力(8)函數(shù)的平均值(7)引力(8)函數(shù)的平均值16證明：證證明：證17——利用這個結(jié)果求解P246.2(3)——利用這個結(jié)果求解P246.2(3)18二、典型例題例1二、典型例題例119解解20數(shù)學分析習題課課件21例2解例2解22例3解利用P246.5結(jié)果例3解利用P246.5結(jié)果23解取坐標系如圖底圓方程為截面面積立體體積解取坐標系如圖底圓方程為截面面積立體體積24例4解例4解25數(shù)學分析習題課課件26證證27根據(jù)橢圓的對稱性知故原結(jié)論成立.根據(jù)橢圓的對稱性知故原結(jié)論成立.28例6解顯然,例6解顯然,29例2解如圖所示建立坐標系.于是對半圓上任一點,有例2解如圖所示建立坐標系.于是對半圓上任一點,有30數(shù)學分析習題課課件31故所求速度為故所求速度為32故將滿池水全部提升到池沿高度所需功為故將滿池水全部提升到池沿高度所需功為33例3解如圖建立坐標系,此閘門一側(cè)受到靜水壓力為例3解如圖建立坐標系,此閘門一側(cè)受到靜水壓力為34數(shù)學分析習題課課件35解取坐標系如圖所示。垂直于x軸的截面的面積為P246.1解取坐標系如圖所示。垂直于x軸的截面的面積為P246.136P259.2建立坐標系如圖，(P259.2建立坐標系如圖，(37P259.10建立坐標系如圖，將球從水中取出做的功，相當于將[-r,r]上許多薄片都上提2r高度時所做的功之和。對小薄片而言，它由A上升到B,水中行程為r+x,水上行程為P259.10建立坐標系如圖，將球從水中取出做的功，相當于將38由于球的比重與水相同，故浮力與重力的合力為0，因此球在水下時，提升力不做功。所以，只需考慮水上部分做的功。由于球的比重與水相同，故浮力與重力的合力為0，因此391、微元法的理論依據(jù)第10章習題課1、微元法的理論依據(jù)第10章習題課402、名稱釋譯2、名稱釋譯413、所求量的特點3、所求量的特點424、解題步驟4、解題步驟43數(shù)學分析習題課課件44平面圖形的面積直角坐標參數(shù)方程極坐標弧微分弧長旋轉(zhuǎn)體體積旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積?平面圖形的面積直角坐標參數(shù)方程極坐標弧微分弧長旋轉(zhuǎn)體體積旋轉(zhuǎn)455、定積分應用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標情形——上曲線減下曲線對x積分。5、定積分應用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標情形46Ax=f(y)（圖5）x=g(y)——右曲線減左曲線對y積分。一般解題步驟：（1）畫草圖，定結(jié)構(gòu)；（2）解必要的交點，定積分限；（3）選擇適當公式，求出面積（定積分）。注意：答案永遠為正。Ax=f(y)（圖5）x=g(y)——右曲線減左曲線對y積分47如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程曲邊梯形的面積參數(shù)方程所表示的函數(shù)如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程曲邊梯形的面積參數(shù)方程所表示的函48極坐標情形極坐標情形49(2)體積xyo(2)體積xyo50平行截面面積為已知的立體的體積））平行截面面積為已知的立體的體積））51(3)平面曲線的弧長弧長A．曲線弧為弧長B．曲線弧為(3)平面曲線的弧長弧長A．曲線弧為弧長B．曲線弧為52C．曲線弧為弧長(4)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積xyoC．曲線弧為弧長(4)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積xyo53(5)變力所作的功(6)液體壓力(5)變力所作的功(6)液體壓力54(7)引力(8)函數(shù)的平均值(7)引力(8)函數(shù)的平均值55證明：證證明：證56——利用這個結(jié)果求解P246.2(3)——利用這個結(jié)果求解P246.2(3)57二、典型例題例1二、典型例題例158解解59數(shù)學分析習題課課件60例2解例2解61例3解利用P246.5結(jié)果例3解利用P246.5結(jié)果62解取坐標系如圖底圓方程為截面面積立體體積解取坐標系如圖底圓方程為截面面積立體體積63例4解例4解64數(shù)學分析習題課課件65證證66根據(jù)橢圓的對稱性知故原結(jié)論成立.根據(jù)橢圓的對稱性知故原結(jié)論成立.67例6解顯然,例6解顯然,68例2解如圖所示建立坐標系.于是對半圓上任一點,有例2解如圖所示建立坐標系.于是對半圓上任一點,有69數(shù)學分析習題課課件70故所求速度為故所求速度為71故將滿池水全部提升到池沿高度所需功為故將滿池水全部提升到池沿高度所需功為72例3解如圖建立坐標系,此閘門一側(cè)受到靜水壓力為例3解如圖建立坐標系,此閘門一側(cè)受到靜水壓力為73數(shù)學分析習題課課件74解取坐標系如圖所示。垂直于x軸的截面的面積為P246.1解取坐標系如圖所示。垂直于x軸的截面的面積為P246.175P259.2建立坐標系如圖，(P259.2建立坐標系如圖，(76P259.10建立坐標系如圖，將球從水中取出做的功，相當于將[-r,r]上許多薄片都上提2r高度時所做的功之和。對小薄