2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)理

4.4.2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)理、選擇題函數(shù)f(x)=2sinxcosX是().最小正周期為2n的奇函數(shù)最小正周期為2n的偶函數(shù)最小正周期為n的奇函數(shù)最小正周期為n的偶函數(shù)解析f(x)=2sinxcosx=sin2x.Af(x)是最小正周期為n的奇函數(shù).牙)是偶函數(shù)，則0的值為牙)是偶函數(shù)，則0的值為已知函數(shù)f(x)=sin(x+e)+"j3cos(x+e)10￡().nnnA.0B.C.D.643解析據(jù)已知可得f(x)=2sin[x+0+n)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則必有0+葺=kn+號(hào)(k(k￡Z)，又由于0￡—"2，號(hào)，故有0+號(hào)=*，解得0=*，經(jīng)代入檢驗(yàn)符合題意.答案B3.函數(shù)y=2sin[J6x—±1(00x09)的最大值與最小值之和為().A.23.函數(shù)y=2sin[J6x—±1(00x09)的最大值與最小值之和為().A.2一3B.0n一nn一7n解析TOWx09,?一y0"6%—§D.—1-20sin^yx—yj01，?°?—\/3W2sin[J6x—?jiǎng)漌2.A函數(shù)y=2sin(F—■3j(0<x<9)的最大值與最小值之和為2—).答案A).函數(shù)f(x)=(1+\：‘3tanx)cosx的最小正周期為(A.2n3A.2n3nb.~2~C.n解析依題意，得f(x)=cosx+\；3sinx=2sin(x+劃.故最小正周期為2n.答案A5.函數(shù)y=simx+sinx—1的值域?yàn)?).5[—1,1]B._—4，—1—5—_5「_—4,1_D._—1,4_C.A．解析(數(shù)形結(jié)合法)y=simx+sinx—l,令sinx=t,則有y=t2+1—1,tG[—1,1],畫出函數(shù)圖像如圖所示，從圖像可以看出，當(dāng)t=—2及t=1時(shí)，函數(shù)取最值，代入y5=t2+1—1可得yG—4,1.答案Cn5n()．6.已知w〉0,0〈g<n,直線x=_4和x=〒是函數(shù)f(x)=sin(wx+g)圖象的兩條相鄰的()．對(duì)稱軸，則g=3nD-T(5nnA解析由題意可知函數(shù)f(x)的周期T=2X(z—勺=2n，故w=1,?：f(x)=sin(x+0)，令x+g=kn+》(kGZ),將x=+代入可得g=kn+^(kGZ),TO〈0<n,答案A、填空題7.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是n，且當(dāng)xG0,解析G0,解析答案8．函數(shù)f(x8．函數(shù)f(x)=■\/2sin[x+書+2x2+x2x2＋cosx的最大值為M,最小值為m,則M+m=解析(構(gòu)造法)根據(jù)分子和分母同次的特點(diǎn)，把分子展開，得到部分分式，f(x)=1+x＋sinx2x2+cosx，f(x)T為奇函數(shù)，則m-1=-(M-1),所以M+m=2.答案2x|,則fx|,則f(x)的值域是.解析f(x)=2(sinx+cosx)-*|sinx—cosx|cosxsinX^cosxsinxsinx<cosxcosxsinX^cosxsinxsinx<cosx畫出函數(shù)f(x)的圖象，可得函數(shù)的最小值為一1,最大值為￥，故值域?yàn)橐?,答案一1，10.下列命題中：a=2kn+》(kwz)是tana=\；3的充分不必要條件；函數(shù)f(x)=|2cosx-1|的最小正周期是n；在AABC中，若cosAcosB〉sinAsin匕，則4ABC為鈍角三角形；若a+b=0,貝9函數(shù)y=asinx-bcosx的圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=詈.其中是真命題的序號(hào)為.解析①°?°a=2kn+號(hào)(kwZ)ntana=\'3,而tana=*3n/a=2kn+詈(kwz而tanaTf(x+n)=|2cos(x+n)-1|=|-2cosx-1|=|2cosx+l|Mf(x),.?.②錯(cuò)誤.TcosAcosB>sinAsinB,.°.cosAcosB-sinAsinB>0,

即cos(A+B)〉0,?.?0〈A+B〈n,.?.0〈A+B<2,.?.c為鈍角，.?.③正確.°.°a+b=O,.°.b=—a,y=asinx—bcosx=asinx+acosx=\；'2asin(x+,/.x=4是它的一條對(duì)稱軸，.?.④正確.答案①③④三、解答題已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx－2sin2x＋1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及值域;(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.則函數(shù)f(x)的最小正周期是n,函數(shù)f(x)的值域是[—-J2，花2].(2)依題意得2kn—?dú)qW2x+》W2kn+》(kwz),則kn—WxWkn+牛(kez),88即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是kn—晉,kn+*(k^Z).已知函數(shù)f(x)=cos(2x—?jiǎng)?2sin(x—+jsin(x++J.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間-12牙上的值域?解(1)f(x)=cos(2x—尋J+2sin(x—4jsin(x+予1=2C0S2x+臥in2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)1=?cos2x+1=2C0S2x+臥in2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)1=?cos2x+于sin2x＋sin2x－cos2x1=2C0S2x+^sin2x—cos2x=sin(2x-±].??最小正周期T=~2~=n，由2x—~6=kn+~2(kez),得x^2-+號(hào)(kwz).???函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x^2+^3(kwZ).nnnn5n_—12,2_,???2x-石e一-亍6_⑵VxG122即函數(shù)f(x)在區(qū)間一12牙上的值域?yàn)椤ぃ??122已知函數(shù)f(x)=cos￡3+xjcos^3—x],g(x)=*sin2x—4.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合.解(1)Tf(x)=cos(J3+x解(1)Tf(x)=cos(J3+xjcos[2cosx—￡inx]?k22丿1-cosV2x+羨in131+cos2x131+cos2x=7cos2X—：simx=4483－3cos2x11=2cos2x—4,??????f(x)的最小正周期為22n=n.(2)由(1)知h(x)=f(x)-g(x)=jcos12x—0sinh(x)=f(x)-g(x)=jcos12x—0sin2x=￥cos[2x+書,當(dāng)2x^4=2kn當(dāng)2x^4=2kn(k^Z),即x=kn—-8(keZ)時(shí)，h(x)取得最大值乎.故h(x)取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的集合為x=kn—%8kex=kn—%8kez14.已知a>0,函數(shù)f(x)=—2asin(2x+劃+2a+b,,nt當(dāng)xe|_0,R時(shí),—5Wf(x)Wl.(1)求常數(shù)a，b的值;⑵設(shè)g(x)=f[x+日且lgg(x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.

nnn7n:xw,???2x+石w_"6，6_解nnn7n:xw,???2x+石w_"6，6_解(1)1—2asin(2x+~6^丘[—2a,a]f(x)w[b,3a+b],又":—5Wf(x)Wl,.°.b=—5,3a+b=l,因此a=2,b=—5.(2)由(1)得a=2,b=—5,.°.f(x)=—4sin(2x+—J—1,g(x)=f(x+多=—4sin(2x+乎J—1=4sin(2x+劃—1,又由lgg(x)>0,得g(x)>l.4sin〔2x+劃一1>1sin〔2x+劃送,nn5n./.2kn+：V2x+K<2kn+,kwz,666其中當(dāng)2kn+^~V2x+^W2kn+寧,kwz時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，即knVxWkn+夕,6626kwz，.g(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kn,kn+牛，kwz.又：當(dāng)2kn+耳~V2x+號(hào)~V2kn+,kwz時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，即kn+號(hào)~VxVkn2666+§,kwZ.g(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kn+-6,kn+-yj,kwZ.綜上，g(x)的遞增區(qū)間為(kn,kn+*(kwz)；遞減區(qū)間為［kn+卡，kn+±)(kwz).2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第4講函數(shù)y=

Asin(3x+9)的圖象及性質(zhì)理一、選擇題已知函數(shù)f(x)=sin[wx+n^l3>0)的最小正周期為n，則該函數(shù)的圖像()A.關(guān)于點(diǎn)仔，oj對(duì)稱B.關(guān)于直線乂二晉對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)仔，o|對(duì)稱D.關(guān)于直線乂二號(hào)對(duì)稱解析由已知，3=2,所以f(x)=sin〔2x+壬)，因?yàn)閒[￡|=0,所以函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)f3，°)中心對(duì)稱，故選A.答案A要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像()A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位1解析因?yàn)閥二cos(2x+1)二cos(2(x+-),所以將向左平移個(gè)單位，故選C.2答案C函數(shù)f(x)=Asin(wx+g)A〉0,3>0，丨0|〈號(hào)的部分圖象如圖所示，則將y=f(x)的圖象向右平移牛個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為().A.y=sin2xC.y=sin[A.y=sin2xC.y=sin[2x+B.y=cos2xD.y=sin[2x—*解析由所給圖象知A=1，4T=￥于一^6=乎，T=n，所以3=曙=2，由sin^X*+gsin^X*+gJ=1,|g|<2得3=冬解得g=卡，所以f(x)=sin(2x+尋則f(x)=sin[2x+]6j的圖象向右平移*個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin2+￥=sinlsin2+￥=sinl2x_卡故選D.答案D將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移g(g>0)個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則

00的最小值為n

C—C.4nD-12n

C—C.4nD-12B?亍解析將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移0個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2（x+0）=sin（2x+20）的圖象，由題意得20=~2+kn（kwz），故0的最小值為才.答案C5．如圖,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系，初始位置為設(shè)秒針尖位置P（x,y）.若1）1如圖所示的坐標(biāo)系，初始位置為設(shè)秒針尖位置P（x,y）.若1）1，當(dāng)秒針從P（注：此時(shí)t2丿=0）正常開始走時(shí),那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為）．(n,na.y=si臨t+gy=(n,nc.y=sinL%t+巨D(zhuǎn)．解析由題意可得，函數(shù)的初相位是才，排除B，D.又函數(shù)周期是60（秒）且秒針按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即T=乎=60，所以|w|=30，即⑷=—30,故選C.答案C6.電流強(qiáng)度1（安）隨時(shí)間t（秒）變化的函數(shù)I=Asin（wt+0）（A>0，3〉0,0〈0〈步的圖像如圖所示，則當(dāng)t=血秒時(shí)，電流強(qiáng)度是（）TOC\o"1-5"\h\zA.—5安B.5安C.安D.10安T411解析由函數(shù)圖像知A=10，2=300—300=100..?.3=100n.I=10sin(100nt+0).又???點(diǎn)［盅，I。)在圖像上,

10=lOsin10=lOsinioonX30O+0n,nn???§+°==2，.=~6^I=lOsin[100nt+當(dāng)七=100時(shí)'I=10sin(100nX10。+"6J=_5-答案A、填空題7．已知函數(shù)f(x)=sin(7．已知函數(shù)f(x)=sin(wx+0)1W>0,-^2W(p的圖像上的兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2邁，則W.解析由已知兩相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2也，而f(x)—f(x)=2,由勾股定maxmin理可得2=q2nn理可得2=q22—22=2,..T=4,..w=~=2?答案已知函數(shù)f(x)=3sin(wx—6j(w>0)和g(x)=2cos(2x+g)+1的圖象的對(duì)稱軸完全相同，若x豈0,號(hào)］則f(x)的取值范圍是解析??f(x)與g(x)的圖象的對(duì)稱軸完全相同，.fd)與g(x)的最小正周期相等，?:W>0,?、(n)一一nn一n一5n>0,W=2,.?f(x)=3sinl2x—6J，丁OWxWq，.—"6^2x—6Wsin(2x—6jwi,?一|w3sin(2x—即f(x)的取值范圍是一|,3答案一23(n5n、已知函數(shù)f(x)=-2sin(2x+0)(|g|<n)，若(g,是f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則0的值為.解析令號(hào)+2knW2x+gW乎+2kn,keZ,k=0時(shí)，有牛一￡WxW乎一￡，此(n5n、時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，若(瓦，T)是f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則必有

3n~40<解得答案在函數(shù)f(x)=Asin(wx+0)(A>0,w>0)的一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=^時(shí)有最大值*，當(dāng)x=乎時(shí)有最小值一2，若0豈0,多，貝9函數(shù)解析式f(x)=解析首先易知A=解析首先易知A=2，由于x=￡14n時(shí)f(x)有最大值2，當(dāng)x^^時(shí)f(x)有最小值一2,所以丁=［晉―日乂2=乎，=3.又2sin(3X詈+0j=2，0丘］。，馬，解得0=卡,故f(x)=|sin^3x+6j.答案jsin^x+6)三、解答題已知函數(shù)f(x)=i'3sin2x+2cos2x.(1)將f(x)的圖像向右平移壬個(gè)單位長度，再將周期擴(kuò)大一倍，得到函數(shù)g(x)的圖像,求g(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.解(1)依題意f(x)=#3sin2x+2?耳筈土^=\'3sin2x+cos2x+1=2sin^2x+刊+1,將f(x)的圖像向右平移12個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)=2sin2〔x—百+詈+1=2sin2x+1的圖像，該函數(shù)的周期為n，若將其周期變?yōu)?n，則得g(x)=2sinx+1.(2)函數(shù)f(x)的最小正周期為T=n，

當(dāng)2kn—號(hào)~W2x+*~W2kn+號(hào)~(kwz)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增,262解得kn—號(hào)~WxWkn+號(hào)~(kez),36???函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為［kn—-3,kn+*(kez).A已知向量m=(sinx,1),n=(\：3Acosx,qcos2x)(A>0)，函數(shù)f(x)=m?n的最大值為6.(1)求A；(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移令個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)在o,5n24上的值域..a(1)f(x)=m?n=\/3Asinxcosx+?cos2x仇/31)(n=A(專sin2x+°cos2xJ=Asin(2x+—因?yàn)锳>0，由題意知A=6.⑵由(1)知f(x)=6sin〔2x+*將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移為個(gè)單位后得到丫=6珅2卜+間+±=6sin^2x^3j的圖象;再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=6sin”x+nj的圖象.因此g(x)=6sin(4x+劃.5n~,nn5n~,nn7n°，24，所以4x+§e_亍6_上的值域?yàn)椋邸?,6］.因?yàn)閤e故g(x)在0,5n24已知函數(shù)f(x)=2冷3sin2+￥cos(j+普J(rèn)—sin(x+n).(1)求f(x)的最小正周期;(2)若將f(x)的圖象向右平移卡個(gè)單位，得到