初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)圖形的相似-專題三相似三角形的常見(jiàn)模型PPT

1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，

不能使△ADE與△ABC相似的條件是（）∠AED=∠BB.∠AED=∠C

C.D.課前檢測(cè)CA.1B.C.2D.2.如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A，

BC=，AC=3，則CD的長(zhǎng)為（）ABCD課前檢測(cè)C3.如圖，已知直角△ABC中，

CD為斜邊AB上的高，AC=4，BC=3，則AD的長(zhǎng)為（）A.3B.C.D.課前檢測(cè)D模型梳理ABCDEABCDE1A型相似反A型相似△ADE∽△ABC△ADE∽△ACB∠1=∠BABCDE1ABCD1(E)反A型相似套型相似特征：①共邊共角②夾共角的另一邊共線C、E重合（AE=AC）△ADE∽△ACB△ADC∽△ACB模型梳理ABCD1(E)ABCD(E)套型相似射影型相似∠ACB=90°△ADC∽△ACB△ADC∽△ACB△BDC∽△BCA△ADC∽△CDB模型梳理模型梳理ABCDEABCDE1ABCD1(E)ABCD(E)A型相似反A型相似套型相似射影型相似典例分析例1如圖，△ABC中，點(diǎn)E在中線AD上，∠DEB=∠ABC.求證：（1）；（2）∠DCE=∠DAC

．鞏固練習(xí)1.如圖，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中

點(diǎn)，延長(zhǎng)ED交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

求證：（1）△DFB∽△AFD；

（2）利用“中間比”作為中間量等量代換模型學(xué)習(xí)ABCDCABEFK型相似射影型相似△ABE∽△ECF（1）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)，若∠B=∠C=60°,∠AEF=∠C,則△ABE與△ECF的關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由（2）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,則△ABE與△ECF的關(guān)系還成立嗎？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF△ABE∽△ECF一線三等角相似模型學(xué)習(xí)典例分析（1）連接AP、AQ、PQ，試判斷△APQ的形狀，并說(shuō)明理由.例2已知,菱形ABCD,AB=4m,∠B=60°,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C出發(fā)，沿

線段BC、CD以1m/s的速度向終點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.典例分析（1）連接AP、AQ、PQ，試判斷△APQ的形狀，并說(shuō)明理由.例2已知,菱形ABCD,AB=4m,∠B=60°,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C出發(fā)，沿

線段BC、CD以1m/s的速度向終點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.G典例分析（2）當(dāng)t=1秒時(shí)，連接AC，與PQ相交于點(diǎn)K.求AK的長(zhǎng).例2已知,菱形ABCD,AB=4m,∠B=60°,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C出發(fā)，沿

線段BC、CD以1m/s的速度向終點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.典例分析（2）當(dāng)t=1秒時(shí)，連接AC，與PQ相交于點(diǎn)K.求AK的長(zhǎng).例2已知,菱形ABCD,AB=4m,∠B=60°,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C出發(fā)，沿

線段BC、CD以1m/s的速度向終點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.G典例分析例2已知,菱形ABCD,AB=4m,∠B=60°,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C出發(fā)，沿

線段BC、CD以1m/s的速度向終點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，AK有最小值，最小值為多少？函數(shù)模型求最值鞏固練習(xí)2.在平面直角坐標(biāo)系中，在四邊形OABC中，OA∥BC,OC=AB，OA=7,BC=3,∠COA=∠BAO=60°,點(diǎn)P為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與O、A重合，連結(jié)CP.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo).（2）點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且AD:BD=3:5,連接PD,在OA上是否存在這樣的點(diǎn)P,使∠CPD=∠BAO?若存在，求出直線PB的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.OxyABCMN鞏固練習(xí)2.在平面直角坐標(biāo)系中，在四邊形OABC中，OA∥BC,OC=AB，OA=7,BC=3,∠COA=∠BAO=60°,點(diǎn)P為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與O、A重合，連結(jié)CP.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo).（2）點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且AD:BD=3:5,連接PD,在OA上是否存在這樣的點(diǎn)P,使∠CPD=∠BAO?若存在，求出直線PB的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.OxyABCDP課后探究CABEFABCEFABCEFαααABCEFαααD①②③①②①②③①②E為中點(diǎn)探究1：

如圖，若E為BC中點(diǎn)，則△ABE與△AEF與△ECF有什么關(guān)系？探究2：如圖，若△ABE∽△AEF，點(diǎn)E在何位置？

1.如圖，四邊形ABCD是矩形，將邊AD向下翻折，使點(diǎn)D落在邊BC上的F點(diǎn)處，AE為折痕，若CD=8，CF=4，則BC=

.10課堂檢測(cè)2.如圖，在等邊△ABC中，

P為BC邊上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD=60°，BP=2，CD=1，則△ABC的邊長(zhǎng)為

.課堂檢測(cè)3.如圖，矩形ABCD中，由8個(gè)面積均為1的小正方形組成的L型

模板如圖放置，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為

.課堂檢測(cè)4.如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，

BG分別交AD、AC于E、F．求證：.

課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)5.如圖，直角梯形OABC的一頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上的一點(diǎn)，,AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA,AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF=45°.（1）直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；課堂檢測(cè)5.如圖，直角梯形OABC的一頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上的一點(diǎn)，,AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA,AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF=45°.（2）設(shè)OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)