初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)無理數(shù)PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2.借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),并從中體會(huì)無限逼近的思想.3.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)；一、知識(shí)回顧(1)什么是有理數(shù)？整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).(按定義分）

有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)（按性質(zhì)分）有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)0(2)有理數(shù)的分類情景一：如圖是兩個(gè)邊長為1的小正方形，通過剪一剪、拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？二、探究新知1111二、探究新知拼法一：拼法二：(1)設(shè)大正方形的邊長為

a

,

a滿足什么條件？(2)a可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？二、探究新知1111aa2=2∵a2=2，1<a2<4，∴1<a<2，∴a不是整數(shù)；∵a2=2，∴a不是分?jǐn)?shù)a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么一定不是有理數(shù)情景二:(1)如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？二、探究新知b2=5∵b2=5，4<b2<9，∴2<b<3，∴b不是整數(shù)；∵b2=5，∴b不是分?jǐn)?shù)b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么一定不是有理數(shù)S=22+12=5二、探究新知a2=2b2=5數(shù)a，b確實(shí)存在，但是它們不是有理數(shù)

1.邊長為1的正方形的對(duì)角線長（）A.是整數(shù) B.是分?jǐn)?shù)C.是有理數(shù) D.不是有理數(shù)D11三、典例講解2.已知直角三角形的兩條直角邊長分別為2和3，算一算斜邊長x的平方，x是整數(shù)（或分?jǐn)?shù)）嗎？x不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù).三、典例講解23x解:由勾股定理得：

x2=22+32=133.在下面的正方形網(wǎng)格中，畫出一條長度是有理數(shù)的線段和一條長度不是有理數(shù)的線段.三、典例講解1.已知a2=16.5，則正數(shù)a是（）A.整數(shù) B.分?jǐn)?shù) C.有理數(shù) D.非有理數(shù)D四、課堂檢測(cè)2.以下各正方形的邊長不是有理數(shù)的是 （）A.面積為25的正方形B.面積為的正方形C.面積為8的正方形D.面積為1.44的正方形C四、課堂檢測(cè)3.在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長度為有理數(shù)的線段，再找出長度不是有理數(shù)的線段.四、課堂檢測(cè)四、課堂檢測(cè)4.如圖在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫直角△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且另外兩條邊長均不是有理數(shù)，滿足這樣條件的點(diǎn)C共_____個(gè)。解：如圖滿足這樣條件的點(diǎn)C共4個(gè)，C1，C2，C3，C4。45.如圖,等邊三角形ABC中的邊長是2，高AD為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？2hABC解:在△ABC中，AD⊥BC∴BD=CD=1在Rt△ABD中，由勾股定理得：h2=22-12=3Dh不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù).四、課堂檢測(cè)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)2.1認(rèn)識(shí)無理數(shù)（二）一、情景導(dǎo)入整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)0二、探究新知a2=2b2=5數(shù)a，b確實(shí)存在，但是它們不是有理數(shù),那么a，b到底是多少？思考：下列正方形的邊長究竟是多少呢?思考：面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢?a2=2∴1<a<2(2)邊長a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位是幾？千分位呢?......(1)如圖，三個(gè)正方形的邊長之間有什么大小關(guān)系？二、探究新知a

a的平方2.251.962.10252.04492.07362.01641.98812.0022251.9993962.000527362.000244491.999961642.000810251.41.51.451.441.431.421.411.4151.4141.41451.41441.41431.4142邊長a面積s

1<a<21<s<41.4<a<1.51.96<s<2.251.41<a<1.421.9881<s<2.01641.414<a<1.4151.999396<s<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<s<2.00024449a2=2中的a是多少？思考：還可以繼續(xù)算下去嗎？a可能是有限小數(shù)嗎？

事實(shí)上，a=1.41421356…它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長b的值.（b2=5，探索b是多少）面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢?實(shí)際上，b=2.23606797…它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)結(jié)論：

a

，b不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)。二、探究新知活動(dòng)二：把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，有幾種形式？有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)二、探究新知即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)

分?jǐn)?shù)a=1.41421356…b=2.23606797…無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)二、探究新知

有理數(shù)整數(shù)（1）像0.585885888588885…（相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1）π=3.14159265，1.41421356…，－2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的,,又不是循環(huán)的,而是無限不循環(huán)小數(shù).（2）★

π是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)二、探究新知易錯(cuò)點(diǎn)小數(shù)有限小數(shù)無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)無理數(shù)★無理數(shù)一定是無限小數(shù)無限小數(shù)不一定是無理數(shù)二、探究新知1.下列結(jié)論正確的是 （）A.無限小數(shù)是無理數(shù)B.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)C.有理數(shù)就是有限小數(shù)D.無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)B三、典例講解2.下列關(guān)于0的說法正確的是(

)A．0是正數(shù)B．0是負(fù)數(shù)C．0是有理數(shù)D．0是無理數(shù)三、典例講解C3.下列一組數(shù)：-8，2.5，30,π,0.161616…，0.6，0.080080008…（相鄰兩個(gè)8之間依次增加一個(gè)0），其中無理數(shù)有 （）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)C三、典例講解4.將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：0.351，，，3.14159，6，－5.2323332…，

，1.234567891011…(由相繼的正整數(shù)組成).三、典例講解1.下列各數(shù)不是有理數(shù)的是（）A.3.14 B.0C.-0.101001000… D.-4C四、課堂檢測(cè)2.下列說法正確的是 （）A.0.121221222…是有理數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù)C.半徑為3的圓周長是有理數(shù)D.無理數(shù)是無限小數(shù)D四、課堂檢測(cè)四、課堂檢測(cè)4.已知Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=3,則AB的取值范圍是（）

A.3.0＜AB＜3.1B.3.1