初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)特殊平行四邊形-菱形PPT

回顧平行四邊形的性質(zhì)有哪些呢？中心對(duì)稱圖形邊對(duì)邊平行且相等角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線對(duì)角線互相平分探究一探究一探究一探究一探究一觀察這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征嗎？定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形有什么性質(zhì)呢？探究二（1）菱形是特殊的平行四邊形，因此它具有一般平行四邊形的性質(zhì)；（2）菱形是特殊的平行四邊形，你認(rèn)為它還具有哪些特殊的性質(zhì)？拿出菱形紙片，讓我們一起動(dòng)手折一折探究二結(jié)論：菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條，分別是菱形的兩條對(duì)角線所在的直線因此，菱形的邊、角、對(duì)角線又具有哪些特殊的性質(zhì)呢？探究二邊對(duì)邊平行且相等角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形四條邊相等對(duì)角線互相垂直每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角你能證明它們嗎？探究三已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：（1）AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD；（2）AB=BC=CD=AD證明：∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四邊形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的對(duì)角線互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AC⊥BD，

∠BAC=∠DAC（等腰三角形三線合一）

命題：菱形的四條邊相等命題：菱形的對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角探究三已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：（1）AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD；（2）AB=BC=CD=AD證明：∵BO⊥AC，AO=OC∴BO垂直平分AC∴BA=BC（中垂線的性質(zhì)）在等腰三角形ABC中，∵AO=OC∴∠ABD=∠CBD（等腰三角形三線合一）同理，AB=BC=CD=AD，∠ABD=∠CBD，∠ACB=∠ACD探究三總結(jié)：菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有以下特殊性質(zhì)：定理菱形的四條邊都相等定理菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

平行的性質(zhì)總結(jié)邊對(duì)邊平行且相等角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形四條邊相等對(duì)角線互相垂直每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角圖形的探索總結(jié)動(dòng)動(dòng)手猜一猜證明它典型例題例1.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.16菱形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)的4倍典型例題例2.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，若PE=3，則點(diǎn)P到AD的距離為_(kāi)_____。3體會(huì)菱形的軸對(duì)稱性典型例題例3.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABD=30°，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_(kāi)________.直角三角形等邊三角形6菱形等腰三角形直角三角形鞏固應(yīng)用練習(xí)1.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則OE=________.體會(huì)菱形的軸對(duì)稱性你能利用圖中線段求菱形面積嗎？鞏固應(yīng)用練習(xí)2.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線AC與BD交與點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線EF交AD于E，交BC于F。（1）求證：；（2）若∠EOD=30°，求CE的長(zhǎng)。課堂小結(jié)角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形邊對(duì)邊平行且相等四條邊相等對(duì)角線對(duì)角線互相平