人教版《相似三角形的判定》精美課件

第二十七章相似

27.2.1相似三角形的判定

第一課時平行線分線段成比例第二十七章相似

27.2.1相似三角形的判定

第一、情景導(dǎo)入1．相似多邊形的對應(yīng)角______，對應(yīng)邊________，對應(yīng)邊的比叫做__________．2．如圖，△ABC和△A′B′C′相似需要滿足什么條件？相似用符號“∽”表示，讀作“相似于”．△ABC與△A′B′C′相似記作“△ABC∽△A′B′C′”．ABCA′B′C′相等成比例相似比一、情景導(dǎo)入1．相似多邊形的對應(yīng)角______，對應(yīng)邊___二、探究新知1．平行線分線段成比例(基本事實)如圖①，小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3．A1A2A3B1B2B3mnabc圖①二、探究新知1．平行線分線段成比例(基本事實)A1A2A3B二、探究新知(1)計算你有什么發(fā)現(xiàn)？A1A2A3B1B2B3mnabc圖①二、探究新知(1)計算有一個銳角相等的兩個直角三角形相似．∵AB∶BC＝BD∶AB＝AD∶AC，2．證明三角形全等有哪些方法？(2)當(dāng)Rt△ACB∽Rt△CDA時，有AC:CD＝AB∶AC，即∶＝AB∶，解得AB＝4．如圖，△ABC的高AD，BE交于點F．同理∠C＝_______，∴∠EDA＝90°．4．如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點，P為邊AB上一點，AB＝12，AC＝8，AD＝6，當(dāng)AP的長度為_______時，△ADP和△ABC相似．∴∠CAE＝20°．想一想：1．如何理解“對應(yīng)線段”？∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝∠B＋∠BCD＝90°．∴解得x＝∴菱形的邊長為cm．問題3你認(rèn)為△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？想一想：我們通過度量三角形的邊長，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？即∠BAD＝∠CAE．改變k和∠A的值的大小，是否有同樣的結(jié)論？同理∠C＝_______，5．如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝21cm．∵AB∶CD＝BC∶DE＝AC∶AE，例3如圖，在△ABC和△ADE中，∴△ABC∽△A′B′C′．二、探究新知(2)將b向下平移到如圖②的位置，直線m，n與直線b的交點分別為A2，B2．你在問題(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc圖②有一個銳角相等的兩個直角三角形相似．二、探究新知(2)將b二、探究新知(3)根據(jù)前兩問，你認(rèn)為在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對應(yīng)線段成比例嗎？A1A2A3B1B2B3mnabc圖②二、探究新知(3)根據(jù)前兩問，你認(rèn)為在平面上任意作三條平行線二、探究新知?dú)w納：一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．符號語言：若a∥b∥c

，則A1A2A3B1B2B3bc二、探究新知?dú)w納：一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實二、探究新知想一想：

1．如何理解“對應(yīng)線段”？2．“對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？二、探究新知想一想：1．如何理解“對應(yīng)線段”？二、探究新知2．平行線分線段成比例定理的推論如圖，直線a∥b∥c，由平行線分線段成比例的基本事實，我們可以得出圖中對應(yīng)成比例的線段，把直線n向左或向右任意平移，這些線段依然成比例．A1A2A3B1B2B3bcmna二、探究新知2．平行線分線段成比例定理的推論A1A2A3B1二、探究新知直線n向左平移到B1與A1重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A1A2A3bcmB1B2B3naA1(B1)A2A3B2B3(B1)二、探究新知A1A2A3bcmB1B2B3naA1(B1)A二、探究新知?dú)w納：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例．A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3二、探究新知A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3二、探究新知例1如圖，在△ABC中，EF∥BC．(1)如果E、F分別是AB和AC上的點，AE＝BE＝7，F(xiàn)C＝4，那么AF的長是多少？(2)如果AB＝10，AE＝6，AF＝5，那么FC的長是多少？ABCEF二、探究新知例1如圖，在△ABC中，EF∥BC．AB二、探究新知解：(1)∵∴解得AF＝4．二、探究新知解：(1)∵二、探究新知(2)∵∴解得AC＝∴FC＝AC－AF＝二、探究新知(2)∵二、探究新知3．相似三角形的引理

如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點，過點D作BC的平行線DE，交AC于點E．問題1△ADE與△ABC的三個角分別相等嗎？問題2

分別度量△ADE與△ABC的邊長，它們的邊長是否對應(yīng)成比例？BCADE二、探究新知3．相似三角形的引理BCADE二、探究新知問題3你認(rèn)為△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？通過度量，我們發(fā)現(xiàn)△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，這個結(jié)論恒成立．BCADE二、探究新知問題3你認(rèn)為△ADE與△ABC之間有什么二、探究新知想一想：我們通過度量三角形的邊長，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？

由前面的結(jié)論，我們可以得到什么？還需證明什么？BCADE二、探究新知想一想：我們通過度量三角形的邊長，知道△ADE∽二、探究新知由前面的結(jié)論可得需要證明的是

而除DE外，其他的線段都在△ABC的邊上，要想利用前面學(xué)到的結(jié)論來證明三角形相似，需要怎樣做呢？可以將DE平移到BC邊上去．BCADE二、探究新知由前面的結(jié)論可得二、探究新知用相似的定義證明△ADE∽△ABC．證明：在△ADE與△ABC中∠A＝∠A．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．如圖，過點D作DF∥AC，交BC于點F．∵DE∥BC，DF∥AC，CABDEF二、探究新知用相似的定義證明△ADE∽△ABC．CABDE二、探究新知∴∵四邊形DFCE為平行四邊形，∴DE=FC，∴∴△ADE∽△ABC．二、探究新知∴二、探究新知由此我們得到判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．二、探究新知由此我們得到判定三角形相似的定理：二、探究新知三角形相似的兩種常見類型：“A”型

“X”型DEABCABCDE二、探究新知三角形相似的兩種常見類型：“A”型“X”型D三、課堂小結(jié)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例．相似三角形判定的引理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．平行線分線段成比例三、課堂小結(jié)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延四、課堂訓(xùn)練1．如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯誤的是()．

A．B．C.D.ACEBDFl2l1l3D四、課堂訓(xùn)練1．如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中四、課堂訓(xùn)練2．如圖，DE∥BC，則_______

；FG∥BC，則_______

．ABCEDFG四、課堂訓(xùn)練2．如圖，DE∥BC，四、課堂訓(xùn)練3．已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有_______

對相似三角形．CDABEFO3四、課堂訓(xùn)練3．已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有___四、課堂訓(xùn)練4．若△ABC與△A′B′C′相似，一組對應(yīng)邊的長為AB＝3cm，A′B′＝4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是_____．4︰3四、課堂訓(xùn)練4．若△ABC與△A′B′C′相似，一組對應(yīng)四、課堂訓(xùn)練5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△____∽△

____，對應(yīng)邊的比例式為＝

____＝

____．BCADEADEABC四、課堂訓(xùn)練5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△__四、課堂訓(xùn)練6．已知△ABC∽△A1B1C1，相似比是1∶4，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比是1∶5，則△ABC與△A2B2C2的相似比為_______．1∶20四、課堂訓(xùn)練6．已知△ABC∽△A1B1C1，相似比是1∶四、課堂訓(xùn)練7．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，求CD的長．解：∵EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，∴△DEF∽△DAB．∴即解得AB＝10．又∵四邊形ABCD為□，∴CD＝AB＝10．DACBEF四、課堂訓(xùn)練7．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶E四、課堂訓(xùn)練8．如圖，已知菱形ABCD內(nèi)接于△AEF，AE＝5cm，AF＝4cm，求菱形的邊長．解：∵四邊形ABCD為菱形，∴CD∥AB，∴設(shè)菱形的邊長為xcm，則CD＝AD＝xcm，DF＝(4－x)cm，∴解得x＝∴菱形的邊長為cm．四、課堂訓(xùn)練8．如圖，已知菱形ABCD內(nèi)接于△AEF，A五、作業(yè)教科書第42頁習(xí)題27.2第4，5題．

五、作業(yè)教科書第42頁習(xí)題27.2第4，5題．第二十七章相似

相似三角形的判定

第二課時三邊成比例的兩個三角形相似第二十七章相似

相似三角形的判定

第二課時三邊成一、情景導(dǎo)入1．什么是相似三角形？在前面的課程中，我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？2．證明三角形全等有哪些方法？3．類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判定兩個三角形相似呢？ABCDE一、情景導(dǎo)入1．什么是相似三角形？在前面的課程中，我們學(xué)過哪一、情景導(dǎo)入

畫△ABC和△A′B′C′，使

動手量一量這兩個三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個三角形是否相似？ABCC′B′A′一、情景導(dǎo)入畫△ABC和△A′B′C′，使二、探究新知通過測量不難發(fā)現(xiàn)∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，又因為兩個三角形的邊對應(yīng)成比例，所以△ABC∽△A′B′C′．下面我們用前面所學(xué)得定理證明該結(jié)論．ABCC′B′A′二、探究新知通過測量不難發(fā)現(xiàn)∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C二、探究新知證明：在線段AB(或延長線)上截取AD＝A′B′，過點D作DE∥BC交AC于點E．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．

∴又AD＝A′B′，∴C′B′A′BCADE二、探究新知證明：在線段AB(或延長線)上截取AD＝A二、探究新知∴DE＝B′C′，EA＝C′A′．∴△ADE≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△ABC．二、探究新知∴DE＝B′C′，EA＝C′A′．二、探究新知?dú)w納：由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個三角形相似．符號語言：∵∴△ABC∽△A′B′C′．二、探究新知?dú)w納：二、探究新知例1

判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4二、探究新知例1判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由二、探究新知解：在△ABC

中，AB＞BC＞CA，在△DEF中，DE＞

EF＞FD．∵∴∴△ABC∽△DEF．二、探究新知解：在△ABC中，AB＞BC＞CA，在△DEF二、探究新知方法總結(jié)：判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的比值，看是否相等．注意：計算時最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng)．二、探究新知方法總結(jié)：判定三角形相似的方法之一：如果題中給出二、探究新知例2

如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90o，且求證：△A′B′C′∽△ABC．二、探究新知例2如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B二、探究新知證明：由已知條件得AB＝2A′B′，AC＝2A′C′，∴BC2＝AB2－AC2＝(2A′B′)2－(2A′C′)2＝4A′B′2－4A′C′2＝4(A′B′2－A′C′2)＝4B′C′2＝(2B′C′)2．∴BC＝2B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC．(三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似)二、探究新知證明：由已知條件得AB＝2A′B′，AC＝2A二、探究新知例3

如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝20°，求∠CAE的度數(shù)．ABCDE二、探究新知例3如圖，在△ABC和△ADE中，二、探究新知解：∵∴△ABC∽△ADE．∴∠BAC＝∠DAE，∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．∵∠BAD＝20°，∴∠CAE＝20°．二、探究新知解：∵兩角分別相等的兩個三角形相似(1)計算你有什么發(fā)現(xiàn)？同理∠C＝_______，由前面的結(jié)論，我們可以得到什么？還需證明什么？兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似2第4，5題．∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E．(1)AB＝3，BC＝4，AC＝6，又AD＝A′B′，解：∵四邊形ABCD為菱形，1．回憶我們學(xué)習(xí)過的判定三角形相似的方法．∴△ABC∽△ADE．∵AB∶BC＝BD∶AB＝AD∶AC，1．什么是相似三角形？在前面的課程中，我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例．A．1對B．2對∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∴△ABC∽△ADE．∠AFE＝∠BFD(對頂角相等)．∴DE＝B′C′，EA＝C′A′．證明：∵△ABC的高AD，BE交于點F，6．如圖，∠DAB＝∠CAE，且AB·AD＝AE·AC，求證△ABC∽△AED．二、探究新知例4如圖，已知AB∶AD＝BC∶DE＝AC∶AE，找出圖中相等的角(對頂角除外)，并說明你的理由．ABCDE兩角分別相等的兩個三角形相似二、探究新知例4如圖，已知二、探究新知解：在△ABC和△ADE中，∵

AB∶CD＝BC∶DE＝AC∶AE，∴△ABC∽△ADE．∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E．∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD．∴∠BAD＝∠CAE．故圖中相等的角有∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE．二、探究新知解：在△ABC和△ADE中，三、課堂小結(jié)三邊成比例的兩個三角形相似

利用三邊判定兩個三角形相似相似三角形的判定定理的運(yùn)用三、課堂小結(jié)三邊成比例的兩個三角形相似利用三邊判定兩個三角四、課堂訓(xùn)練1．已知△ABC和△DEF，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似．(1)AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；(2)AB＝4，BC＝8，AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8；(3)AB＝12，BC＝15，AC＝24，DE＝16，EF＝20，DF＝30．是否否四、課堂訓(xùn)練1．已知△ABC和△DEF，根據(jù)下列條件判四、課堂訓(xùn)練2．如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是()．

A．①和②

B．②和③C．①和③

D．②和④①②③④C四、課堂訓(xùn)練2．如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相四、課堂訓(xùn)練3．如圖，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，下列結(jié)論正確的是()．A．△PAB∽△PCAB．△PAB∽△PDA

C．△ABC∽△DBAD．△ABC∽△DCA

ACBPDC四、課堂訓(xùn)練3．如圖，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝C四、課堂訓(xùn)練解析：設(shè)AP＝PB＝BC＝CD＝1，∵∠APD＝90°，∴AB＝

AC＝

AD＝

∵

AB∶BC＝BD∶AB＝AD∶AC，∴△ABC∽△DBA，故選C．四、課堂訓(xùn)練解析：設(shè)AP＝PB＝BC＝CD＝1，4．如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點，P為邊AB上一點，AB＝12，AC＝8，AD＝6，當(dāng)AP的長度為_______時，△ADP和△ABC相似．由此得到利用兩組角判定兩個三角形相似的定理：教科書第57頁復(fù)習(xí)題27第1，2，3題．又∵∠DAB＝∠CAE，第二十七章相似

27.6．如圖，∠DAB＝∠CAE，且AB·AD＝AE·AC，求證△ABC∽△AED．∴△PAC∽△PDB．∴∵AB∶BC＝BD∶AB＝AD∶AC，∴△AED∽△ABC．思考：對于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′∶AB＝A′C′∶AC．∠B＝∠B′，這兩個三角形一定會相似嗎？∴∠ABD＝∠BDC，5．如圖，△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，求證：△ABC∽△EFD．問題3你認(rèn)為△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？兩角分別相等的兩個三角形相似．例3如圖，在△ABC和△ADE中，用刻度尺和量角器畫△ABC和△A′B′C′，使∠A＝∠A′，量出BC及B′C′的長，它們的比值等于k嗎？再量一量兩個三角形另外的兩個角，你有什么發(fā)現(xiàn)？△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？相似三角形的判定定理的運(yùn)用∵∠A＝∠A′，∴想一想：我們通過度量三角形的邊長，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝21cm．四、課堂訓(xùn)練4．根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似：AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝21cm．答案：不相似．4．如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點，P為邊四、課堂訓(xùn)練5．如圖，△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，求證：△ABC∽△EFD．四、課堂訓(xùn)練5．如圖，△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是四、課堂訓(xùn)練證明：∵△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，∴∴∴△ABC∽△EFD．四、課堂訓(xùn)練證明：∵△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是A四、課堂訓(xùn)練6．如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)A，B，C，D之間建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，DC＝31.5千米，公路AB與CD平行嗎？說出你的理由．ACBD2814214231.5四、課堂訓(xùn)練6．如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)A，B，C，D之間建有四、課堂訓(xùn)練解：公路AB與CD平行．∴∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC．四、課堂訓(xùn)練解：公路AB與CD平行．五、作業(yè)教科書第34頁練習(xí)第2，3題．教科書第42頁習(xí)題27.2第1，2題．五、作業(yè)教科書第34頁練習(xí)第2，3題．第二十七章相似

27.2.1相似三角形的判定

第三課時兩邊成比例且夾角相等的

兩個三角形相似第二十七章相似

27.2.1相似三角形的判定

第一、情景導(dǎo)入1．回憶我們學(xué)習(xí)過的判定三角形相似的方法．類比證明三角形全等的方法，猜想證明三角形相似還有哪些方法？2．類似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通過兩邊和夾角來判定兩個三角形相似呢？一、情景導(dǎo)入1．回憶我們學(xué)習(xí)過的判定三角形相似的方法．類比證二、探究新知用刻度尺和量角器畫△ABC和△A′B′C′，使∠A＝∠A′，量出BC及B′C′的長，它們的比值等于k嗎？再量一量兩個三角形另外的兩個角，你有什么發(fā)現(xiàn)？△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？改變k和∠A的值的大小，是否有同樣的結(jié)論？二、探究新知用刻度尺和量角器畫△ABC和△A′B′C′二、探究新知如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，求證：△ABC∽△A′B′C′．證明：在△A′B′C′的邊A′B′上截取點D，使A′D＝AB．過點D作DE∥B′C′，交A′C′于點

E．∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′．∴BACDEB'A'C'二、探究新知如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知二、探究新知∵A′D＝AB，∴∴A′E＝AC．

又∠A′＝∠A．∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC．二、探究新知∵A′D＝AB，二、探究新知?dú)w納：由此得到利用兩邊和夾角來判定三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．符號語言：∵∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．BACB'A'C'二、探究新知?dú)w納：BACB'A'C'二、探究新知思考：對于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′∶AB＝A′C′∶AC．∠B＝∠B′，這兩個三角形一定會相似嗎？

不會，如下圖，因為不能證明構(gòu)造的三角形和原三角形全等．

A

B

C

A′

B′

B″

C′二、探究新知思考：對于△ABC和△A′B′C′，如果二、探究新知結(jié)論：如果兩個三角形兩邊對應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對應(yīng)邊的夾角．二、探究新知結(jié)論：如果兩個三角形兩邊對應(yīng)成比例，但相等的角不二、探究新知例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC

和△A′B′C′是否相似，并說明理由：∠A＝120°

，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm．解：∵∴又∠A′＝∠A，∴△ABC∽△A′B′C′．二、探究新知例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△A′B′二、探究新知例2

如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD＝AE，AB＝AC，∠DAB＝∠CAE．求證：△ABC∽△ADE．證明：∵△ABC與△ADE是等腰三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∴又∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，∴△ABC∽△ADE．ABCDE二、探究新知例2如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角二、探究新知例3如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點，AE＝，AC＝2，BC＝3，且求DE的長．ACBED二、探究新知例3如圖，D，E分別是△ABC的邊AC二、探究新知解：∵AE＝，AC＝2，

∴又∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴∴二、探究新知解：∵AE＝，AC＝2，二、探究新知例4如圖，在△ABC

中，CD是邊AB上的高，且求證∠ACB＝90°．ABCD二、探究新知例4如圖，在△ABC中，CD是邊AB二、探究新知證明：∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°．∵∴△ADC∽△CDB．∴∠ACD＝∠B，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝∠B＋∠BCD＝90°．方法總結(jié)：解題時需注意隱含條件，如垂直關(guān)系，三角形的高等．二、探究新知證明：∵CD是邊AB上的高，三、課堂小結(jié)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似利用兩邊及夾角判定三角形相似相似三角形的判定定理的運(yùn)用三、課堂小結(jié)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似利用兩邊及夾四、課堂訓(xùn)練1．判斷．(1)兩個等邊三角形相似．

()(2)兩個直角三角形相似．

()(3)兩個等腰直角三角形相似．

()(4)有一個角是50°的兩個等腰三角形相似．

()×√√×四、課堂訓(xùn)練1．判斷．×√√×四、課堂訓(xùn)練2．如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是()．

A．AC∶BC＝AD∶BDB．AC∶BC＝AB∶

ADC．AB2＝CD·BCD．AB2＝BD·

BCABCDD四、課堂訓(xùn)練2．如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連四、課堂訓(xùn)練3．如圖△AEB和△FEC_______

(填“相似”或“不相似”)．54303645EAFCB相似四、課堂訓(xùn)練3．如圖△AEB和△FEC_______(填四、課堂訓(xùn)練4．如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點，P為邊AB上一點，AB＝12，AC＝8，AD＝6，當(dāng)AP的長度為

_______

時，△ADP和△ABC相似．ABCD4或9四、課堂訓(xùn)練4．如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一四、課堂訓(xùn)練解：當(dāng)△ADP∽△ACB時，AP∶AB＝AD∶AC，∴AP∶12＝6∶8.解得AP＝9；當(dāng)△ADP∽△ABC時，AD∶AB＝AP∶AC，∴6∶12＝AP∶8，解得AP＝4．∴當(dāng)AP的長度為4或9時，△ADP和△ABC相似．ABCDPP四、課堂訓(xùn)練解：當(dāng)△ADP∽△ACB時，ABCDPP四、課堂訓(xùn)練5．如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B＝∠ACD，AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝，求AD的長．ABCD四、課堂訓(xùn)練5．如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B＝∠四、課堂訓(xùn)練解：∵AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝

，

∴又∵∠B＝∠ACD，∴△ABC∽△DCA，∴

∴四、課堂訓(xùn)練解：∵AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝四、課堂訓(xùn)練6．如圖，∠DAB＝∠CAE，且AB·AD＝AE·AC，求證△ABC∽△AED．

證明：∵

AB·AD＝AE·AC，∴又∵

∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB＋∠BAE＝∠CAE＋∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，∴

△ABC∽△AED．

ABCDE四、課堂訓(xùn)練6．如圖，∠DAB＝∠CAE，且AB·AD＝A五、作業(yè)教科書第42頁習(xí)題27.2第3題．五、作業(yè)教科書第42頁習(xí)題27.2第3題．第二十七章相似

27.2.1相似三角形的判定

第四課時兩角分別相等的兩個三角形相似

第二十七章相似

27.2.1相似三角形的判定

第四一、情景導(dǎo)入學(xué)校舉辦活動，需要三個內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀相同，大小不同的三角紙板若干．小明手上的測量工具只有一個量角器，他該怎么做呢？？？？一、情景導(dǎo)入學(xué)校舉辦活動，需要三個內(nèi)角分別為90°，60°二、探究新知與同伴合作，一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，探究下列問題：問題一度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長，并計算出它們的比值．你有什么發(fā)現(xiàn)？CABA'B'C'二、探究新知與同伴合作，一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C二、探究新知問題二試證明△A′B′C′∽△ABC．證明：在△ABC的邊AB(或AB的延長線)上，截取AD＝A′B′，過點D作DE∥BC，交AC于點E，則有△ADE∽△ABC，∠ADE＝∠B．∵∠B＝∠B′，∴∠ADE＝∠B′．又∵

AD＝A′B′，∠A＝∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′．∴△A′B′C′∽△ABC．CAA'BB'C'DE二、探究新知問題二試證明△A′B′C′∽△ABC．CAA'二、探究新知?dú)w納：由此得到利用兩組角判定兩個三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個三角形相似．符號語言：∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'．CABA'B'C'二、探究新知?dú)w納：CABA'B'C'二、探究新知例1

如圖，△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°，∠F＝60°．求證：△ABC∽△DEF．證明：∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝60°．∵在△DEF中，∠E＝80°，∠F＝60°．∴∠B＝∠E，∠C＝∠F．∴△ABC∽△DEF．ACBFED二、探究新知例1如圖，△ABC和△DEF中，∠A＝4二、探究新知例2如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點P，求證：PA·PB＝PC·PD．證明：連接AC，DB．∵∠A和∠D都是弧CB所對的圓周角，∴∠A＝_______．同理∠C＝_______，∴△PAC∽△PDB．∴__________即PA·PB＝PC·PD．∠D∠BODCBAP二、探究新知例2如圖，弦AB和CD相交于⊙O三、課堂小結(jié)

兩角分別相等的兩個三角形相似利用兩角判定三角形相似相似三角形的判定定理的運(yùn)用三、課堂小結(jié)兩角分別相等的兩個三角形相似利用兩角判定三角形四、課堂訓(xùn)練1．如圖，在△ABC和△A'B'C'中，若∠A＝60°，∠B＝40°，∠A'＝60°，當(dāng)∠C'＝_____時，△ABC∽△A'B'C'．80°CABB'C'A'四、課堂訓(xùn)練1．如圖，在△ABC和△A'B'C'中，若∠A四、課堂訓(xùn)練2．如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，則DC的長等于()．

A．B．

C．

D．ACABDE四、課堂訓(xùn)練2．如圖，△ABC中，AE交BC于點D四、課堂訓(xùn)練3．如圖，點D在AB上，當(dāng)∠_______

＝∠_______

(或∠_______

＝∠_______

)時，△ACD∽△ABC．ACD

B

ACBADBABDC四、課堂訓(xùn)練3．如圖，點D在AB上，當(dāng)∠______四、課堂訓(xùn)練4．如圖，⊙O的弦AB，CD相交于點P，若PA＝3，PB＝8，PC＝4，則PD＝____．

6ODCBAP四、課堂訓(xùn)練4．如圖，⊙O的弦AB，CD相交于點P，四、課堂訓(xùn)練5．如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．證明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∵∠A＝∠FEC．∴△ADE∽△EFC．AEFBCD四、課堂訓(xùn)練5．如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，五、作業(yè)教科書第36頁練習(xí)第1題．教科書第57頁復(fù)習(xí)題27第1，2，3題．五、作業(yè)教科書第36頁練習(xí)第1題．第二十七章形似

27.2.1相似三角形的判定

第五課時直角三角形相似的判定第二十七章形似

27.2.1相似三角形的判定

第五一、情景導(dǎo)入1．

回憶我們學(xué)習(xí)過的判定三角形相似的方法．2．類似于判定三角形全等的方法，能不能通過直角邊與斜邊來判定兩個三角形相似呢？一、情景導(dǎo)入1．回憶我們學(xué)習(xí)過的判定三角形相似的方法．1．如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯誤的是()．(3)AB＝10，AC＝8，A′B′＝25，B′C′＝15：_______．∴∠BAC＝∠DAE．∴△ABC∽△ADE．又AD＝A′B′，∴△ABC∽△DCA，想一想：我們通過度量三角形的邊長，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？∵∠A和∠D都是弧CB所對的圓周角，B″要使這兩個直角三角形相似，有兩種情況：∴∠CAE＝20°．如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，求證：△ABC∽△A′B′C′．∴∠ABD＝∠BDC，證明：∵△ABC與△ADE是等腰三角形，∵∠APD＝90°，直線n向左平移到B1與A1重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？6．如圖，∠DAB＝∠CAE，且AB·AD＝AE·AC，求證△ABC∽△AED．2第4，5題．2．如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是()．∴△ABC∽△ADE．解：∵四邊形ABCD為菱形，A．B．二、探究新知利用兩組角判定兩個三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個三角形相似．符號語言：∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'．CABA'B'C'1．如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯誤的是(二、探究新知?dú)w納：由此得到一個判定直角三角形相似的方法：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似．二、探究新知?dú)w納：由此得到一個判定直角三角形相似的方法：二、探究新知思考：對于兩個直角三角形，我們還可以用“HL”判定它們?nèi)龋敲矗瑵M足斜邊和一直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？二、探究新知思考：對于兩個直角三角形，我們還可以用“HL”二、探究新知證明：設(shè)______________＝k，則AB＝kA′B′，AC＝kA′B′．由__________

，得∴

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．CAA'BB'C'勾股定理二、探究新知證明：設(shè)______________＝k，則A二、探究新知?dú)w納：由此得到另一個判定直角三角形相似的方法：斜邊和一直角邊成比例的兩個直角三角形相似．二、探究新知?dú)w納：由此得到另一個判定直角三角形相似的方法：二、探究新知例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．E是AC上一點，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長．解：∵ED⊥AB，∴∠EDA＝90°．又∠C＝90°，∠A＝∠A，DABCE二、探究新知例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°二、探究新知∴△AED∽△ABC．∴∴二、探究新知∴△AED∽△ABC．二、探究新知例2如圖，已知：∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝

，當(dāng)AB的長為____________時，△ACB與△ADC相似．CABD二、探究新知例2如圖，已知：∠ACB＝∠ADC＝90°，二、探究新知解析：∵∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝

，∴要使這兩個直角三角形相似，有兩種情況：(1)當(dāng)Rt△ABC∽Rt△ACD時，有AC

:AD＝AB∶AC，即∶2＝AB∶

，解得AB＝3；(2)當(dāng)Rt△ACB∽Rt△CDA時，有AC

:CD＝AB∶AC，即∶

＝AB∶

，解得AB＝

∴當(dāng)AB的長為3或時，這兩個直角三角形相似．二、探究新知解析：∵∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝三、課堂小結(jié)

兩角分別相等的兩個三角形相似相似三角形的判定定理的運(yùn)用直角三角形相似的判定三、課堂小結(jié)兩角分別相等的兩個三角形相似相似三角形的判定定四、課堂訓(xùn)練1．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，依據(jù)下列各組條件判定這兩個三角形是否相似．(1)∠A＝35°，∠B′＝55°：_______

；(2)AC＝3，BC＝4，A′C′＝6，B′C′＝8：_______

；(3)AB＝10，AC＝8，A′B′＝25，B′C′＝15：_______

．相似相似相似四、課堂訓(xùn)練1．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′四、課堂訓(xùn)練2．如圖，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，則圖中相似三角形共有()．

A．1對B．2對C．3對D．4對C四、課堂訓(xùn)練2．如圖，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，則圖四、課堂訓(xùn)練3．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D．若AB＝6，AD＝2，則AC＝_______

，BD＝_______

，BC＝_______

．DBCA18四、課堂訓(xùn)練3．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°四、課堂訓(xùn)練4．如圖，△ABC

的高AD，BE交于點F．求證：DCABEF四、課堂訓(xùn)練4．如圖，△ABC的高AD，BE交于點F四、課堂訓(xùn)練證明：∵△ABC的高AD，BE交于點F，∴∠FEA＝∠FDB＝90°，∠AFE＝∠BFD(對頂角相等)．∴△FEA

∽△FDB，∴四、課堂訓(xùn)練證明：∵△ABC的高AD，BE交于點四、課堂訓(xùn)練5．如圖，∠1＝∠2＝∠3，求證：△ABC∽△ADE．證明：∵∠BAC＝∠1＋∠DAC，∠DAE＝∠3＋∠DAC，∠1＝∠3，∴∠BAC＝∠DAE．∵∠C＝180°－∠2－∠DOC

，∠E＝180°－∠3－∠AOE，∠DOC

＝∠AOE(對頂角相等)，∴∠C＝∠E．∴△ABC∽△ADE．ABCDE132O四、課堂訓(xùn)練5．如圖，∠1＝∠2＝∠3，求證：△ABC∽△四、課堂訓(xùn)練6．如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高，求證：AC·BC＝BE·CD．證明：連接CE，則∠A＝∠E．又∵BE是△ABC的外接圓O的直徑，∴∠BCE＝90o＝∠ADC．∵∠A＝∠E，∠BCE＝∠ADC，∴△ACD∽△EBC．∴

∴AC·BC＝BE·CD．ODCBAE四、課堂訓(xùn)練6．如圖，BE是△ABC的外接圓O的直五、作業(yè)教科書第36頁練習(xí)第2，3題．五、作業(yè)教科書第36頁練習(xí)第2，3題．第二十七章相似

27.2.1相似三角形的判定

第一課時平行線分線段成比例第二十七章相似

27.2.1相似三角形的判定

第一、情景導(dǎo)入1．相似多邊形的對應(yīng)角______，對應(yīng)邊________，對應(yīng)邊的比叫做__________．2．如圖，△ABC和△A′B′C′相似需要滿足什么條件？相似用符號“∽”表示，讀作“相似于”．△ABC與△A′B′C′相似記作“△ABC∽△A′B′C′”．ABCA′B′C′相等成比例相似比一、情景導(dǎo)入1．相似多邊形的對應(yīng)角______，對應(yīng)邊___二、探究新知1．平行線分線段成比例(基本事實)如圖①，小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3．A1A2A3B1B2B3mnabc圖①二、探究新知1．平行線分線段成比例(基本事實)A1A2A3B二、探究新知(1)計算你有什么發(fā)現(xiàn)？A1A2A3B1B2B3mnabc圖①二、探究新知(1)計算有一個銳角相等的兩個直角三角形相似．∵AB∶BC＝BD∶AB＝AD∶AC，2．證明三角形全等有哪些方法？(2)當(dāng)Rt△ACB∽Rt△CDA時，有AC:CD＝AB∶AC，即∶＝AB∶，解得AB＝4．如圖，△ABC的高AD，BE交于點F．同理∠C＝_______，∴∠EDA＝90°．4．如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點，P為邊AB上一點，AB＝12，AC＝8，AD＝6，當(dāng)AP的長度為_______時，△ADP和△ABC相似．∴∠CAE＝20°．想一想：1．如何理解“對應(yīng)線段”？∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝∠B＋∠BCD＝90°．∴解得x＝∴菱形的邊長為cm．問題3你認(rèn)為△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？想一想：我們通過度量三角形的邊長，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？即∠BAD＝∠CAE．改變k和∠A的值的大小，是否有同樣的結(jié)論？同理∠C＝_______，5．如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝21cm．∵AB∶CD＝BC∶DE＝AC∶AE，例3如圖，在△ABC和△ADE中，∴△ABC∽△A′B′C′．二、探究新知(2)將b向下平移到如圖②的位置，直線m，n與直線b的交點分別為A2，B2．你在問題(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc圖②有一個銳角相等的兩個直角三角形相似．二、探究新知(2)將b二、探究新知(3)根據(jù)前兩問，你認(rèn)為在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對應(yīng)線段成比例嗎？A1A2A3B1B2B3mnabc圖②二、探究新知(3)根據(jù)前兩問，你認(rèn)為在平面上任意作三條平行線二、探究新知?dú)w納：一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．符號語言：若a∥b∥c

，則A1A2A3B1B2B3bc二、探究新知?dú)w納：一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實二、探究新知想一想：

1．如何理解“對應(yīng)線段”？2．“對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？二、探究新知想一想：1．如何理解“對應(yīng)線段”？二、探究新知2．平行線分線段成比例定理的推論如圖，直線a∥b∥c，由平行線分線段成比例的基本事實，我們可以得出圖中對應(yīng)成比例的線段，把直線n向左或向右任意平移，這些線段依然成比例．A1A2A3B1B2B3bcmna二、探究新知2．平行線分線段成比例定理的推論A1A2A3B1二、探究新知直線n向左平移到B1與A1重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A1A2A3bcmB1B2B3naA1(B1)A2A3B2B3(B1)二、探究新知A1A2A3bcmB1B2B3naA1(B1)A二、探究新知?dú)w納：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例．A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3二、探究新知A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3二、探究新知例1如圖，在△ABC中，EF∥BC．(1)如果E、F分別是AB和AC上的點，AE＝BE＝7，F(xiàn)C＝4，那么AF的長是多少？(2)如果AB＝10，AE＝6，AF＝5，那么FC的長是多少？ABCEF二、探究新知例1如圖，在△ABC中，EF∥BC．AB二、探究新知解：(1)∵∴解得AF＝4．二、探究新知解：(1)∵二、探究新知(2)∵∴解得AC＝∴FC＝AC－AF＝二、探究新知(2)∵二、探究新知3．相似三角形的引理

如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點，過點D作BC的平行線DE，交AC于點E．問題1△ADE與△ABC的三個角分別相等嗎？問題2

分別度量△ADE與△ABC的邊長，它們的邊長是否對應(yīng)成比例？BCADE二、探究新知3．相似三角形的引理BCADE二、探究新知問題3你認(rèn)為△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？通過度量，我們發(fā)現(xiàn)△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，這個結(jié)論恒成立．BCADE二、探究新知問題3你認(rèn)為△ADE與△ABC之間有什么二、探究新知想一想：我們通過度量三角形的邊長，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？

由前面的結(jié)論，我們可以得到什么？還需證明什么？BCADE二、探究新知想一想：我們通過度量三角形的邊長，知道△ADE∽二、探究新知由前面的結(jié)論可得需要證明的是

而除DE外，其他的線段都在△ABC的邊上，要想利用前面學(xué)到的結(jié)論來證明三角形相似，需要怎樣做呢？可以將DE平移到BC邊上去．BCADE二、探究新知由前面的結(jié)論可得二、探究新知用相似的定義證明△ADE∽△ABC．證明：在△ADE與△ABC中∠A＝∠A．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．如圖，過點D作DF∥AC，交BC于點F．∵DE∥BC，DF∥AC，CABDEF二、探究新知用相似的定義證明△ADE∽△ABC．CABDE二、探究新知∴∵四邊形DFCE為平行四邊形，∴DE=FC，∴∴△ADE∽△ABC．二、探究新知∴二、探究新知由此我們得到判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．二、探究新知由此我們得到判定三角形相似的定理：二、探究新知三角形相似的兩種常見類型：“A”型

“X”型DEABCABCDE二、探究新知三角形相似的兩種常見類型：“A”型“X”型D三、課堂小結(jié)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例．相似三角形判定的引理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．平行線分線段成比例三、課堂小結(jié)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延四、課堂訓(xùn)練1．如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯誤的是()．

A．B．C.D.ACEBDFl2l1l3D四、課堂訓(xùn)練1．如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中四、課堂訓(xùn)練2．如圖，DE∥BC，則_______

；FG∥BC，則_______

．ABCEDFG四、課堂訓(xùn)練2．如圖，DE∥BC，四、課堂訓(xùn)練3．已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有_______

對相似三角形．CDABEFO3四、課堂訓(xùn)練3．已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有___四、課堂訓(xùn)練4．若△ABC與△A′B′C′相似，一組對應(yīng)邊的長為AB＝3cm，A′B′＝4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是_____．4︰3四、課堂訓(xùn)練4．若△ABC與△A′B′C′相似，一組對應(yīng)四、課堂訓(xùn)練5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△____∽△

____，對應(yīng)邊的比例式為＝

____＝

____．BCADEADEABC四、課堂訓(xùn)練5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△__四、課堂訓(xùn)練6．已知△ABC∽△A1B1C1，相似比是1∶4，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比是1∶5，則△ABC與△A2B2C2的相似比為_______．1∶20四、課堂訓(xùn)練6．已知△ABC∽△A1B1C1，相似比是1∶四、課堂訓(xùn)練7．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，求CD的長．解：∵EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，∴△DEF∽△DAB．∴即解得AB＝10．又∵四邊形ABCD為□，∴CD＝AB＝10．DACBEF四、課堂訓(xùn)練7．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶E四、課堂訓(xùn)練8．如圖，已知菱形ABCD內(nèi)接于△AEF，AE＝5cm，AF＝4cm，求菱形的邊長．解：∵四邊形ABCD為菱形，∴CD∥AB，∴設(shè)菱形的邊長為xcm，則CD＝AD＝xcm，DF＝(4－x)cm，∴解得x＝∴菱形的邊長為cm．四、課堂訓(xùn)練8．如圖，已知菱形ABCD內(nèi)接于△AEF，A五、作業(yè)教科書第42頁習(xí)題27.2第4，5題．

五、作業(yè)教科書第42頁習(xí)題27.2第4，5題．第二十七章相似

相似三角形的判定

第二課時三邊成比例的兩個三角形相似第二十七章相似

相似三角形的判定

第二課時三邊成一、情景導(dǎo)入1．什么是相似三角形？在前面的課程中，我