初中數(shù)學(xué)華東師大九年級下冊第章圓-切線長定理敬利華PPT

1.了解切線長的概念，經(jīng)過圓外一點畫圓的兩條切線。2.掌握切線長定理，初步學(xué)會運用切線長定理進行計算

與證明.（重難點）預(yù)習(xí)目標切線的識別方法；（1）和圓只有一個公共點的直線是圓的切線（2）到圓心的距離等與圓的半徑的直線是圓的切線（3）切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑切線的性質(zhì)定理推論

(1)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點;

(2)經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.

(1)有公共點，連半徑,證垂直;(2)無公共點，作垂直,證半徑.證切線時輔助線的添加方法有切線時常用輔助線添加方法

見切點，連半徑，得垂直.練習(xí)如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD＝120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數(shù)為(

)A．40°B．35°C．30°D．45°練習(xí).如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E.求證:PE是⊙O的切線.OABCEP方法一：借助三角板方法二：尺規(guī)作圖·PABO問題1

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過圓上一點作已知圓的切線，如果點P是圓外一點，又怎么作該圓的切線呢？過圓外的一點作圓的切線，可以作幾條？P1.切線長的定義：

經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做切線長．AO①切線是直線，不能度量.②切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量．2.切線長與切線的區(qū)別在哪里？切線長如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB的長叫做點P到⊙O的切線長。BBPOA若從⊙O外的一點引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。PA=PB，∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點

∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論已知，如圖PA、PB是☉O的兩條切線，A、B為切點.求證：PA=PB，∠OPA=∠OPB.問題2

BPOA

過圓外一點所畫的圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.PA、PB分別切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB幾何語言:切線長定理:溫馨提示：(1)由切線長定理既可以得到線段相等，又可以得到角相

等，運用時要根據(jù)題意選用．(2)如圖是切線長定理的一個基本圖形，可以直接得到很

多結(jié)論．

如：①PO⊥AB；②AO⊥AP，BO⊥BP；③AP＝BP；④∠1＝∠2＝∠3＝∠4；⑤AD＝BD；⑥等．例1：如圖，PA、PB分別切⊙

O于A、B，CD與⊙O切于點E，分別交PA，PB于C、D，已知PA=7cm，求△PCD的周長．解：∵PA、DC為⊙O的切線∴DA=DE（切線長定理）同理可證CE=CB，PA=PB又∵C△PCD=PD+PC+CD=PD+PC+DE+CE=PA+PB=7+7=14cmC·OPBDAE證明：∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP

即AB+CD=AD+BC圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．例2：如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓⊙O分別相切于點L、M、N、P，求證：AD+BC=AB+CD∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，DN=DP∵四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓⊙O分別相切于點L、M、N、PDLMNABCOP例3、如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）當OA＝3時，求AP的長．PBAO解：∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點∴PA=PBOA⊥AP∴∠OAP＝90°∵∠OAB=30°∴∠PAB=900-300=600∴△PAB是等邊三角形∴∠APB=600（2）連結(jié)OP∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點∴∠APO=∠BPO=300∴AP=OA·cot300∴AP=3(2)觀察OP與BC的位置關(guān)系，并給予證明。(1)若OA=3cm,∠APB=60°，則PA=______.PABCOM例4.如圖，AC為⊙O的直徑，PA、PB分別切⊙O于點A、B，OP交⊙O于點M，連結(jié)BC。3解：連結(jié)AB∵PA、PB分別切⊙O于點A、B∴PA=PB∴∠APO=∠BPO∴PO⊥AB∵AC為⊙O的直徑∴∠ABC＝90°即BC⊥AB∴PO∥BC（2）PO∥BC1.下列說法正確的是(

)A．過任意一點總可以作圓的兩條切線B．圓的切線長就是圓的切線的長度C．過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等D．過圓外一點所畫的圓的切線長一定大于圓的半徑練一練2.如圖，從圓O外一點P引圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的長是(

)A．4

B．8

C．

D．

3.PA、PB是☉O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交☉O于點D、E，交AB于C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（3）寫出圖中所有的全等三角形；△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（4）寫出圖中所有的等腰三角形.△ABP△AOB（2）寫出圖中與∠OAC相等的角；∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.BPOACED（4）若OA=3cm,OP=6cm，則∠APB=

°M（5）若∠APB=70°，則∠AOB=

°，∠BAC=

°110（3）若PA=4、PM=2，則圓O的半徑OA=

603C354.PA、PB是☉O的兩條切線，A,B是切點，AC是☉O的直徑，BPOA（1）若OA=3，AP=4,則OP=

;（2）若OA=3，∠BPA=60°,則OP=

.565.如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過點C作直線切半圓于點F，交AD邊于點E，若△CDE的周長為12，則四邊形ABCE的周長為

。正方形ABCD中AB=BC=CD=AD∠BAD=∠ABC=∠D=900∴AD⊥AB，BC⊥AB∴AD、BC切⊙O于點A、B∵EC切⊙O于點F∴EA=EF，BC=FC∵C△CDE=ED+EC+CD=ED+EF+FC+CD=ED+AE+BC+CD=AD+BC+CD=12∴A