探究拋物線中三角形面積求法課件

歡迎指導(dǎo)1歡迎指導(dǎo)1xyOA(1,4)

如圖，拋物線的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，4）,且經(jīng)過點(diǎn)B(-1，0）.根據(jù)以上條件你能獲得哪些信息？交流討論討論交流B-1D3C32xyOA(1,4)如圖，拋物線的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，4（1）連結(jié)BC，BD，CD.則S△BCD=

.（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使S△PBD=S△CBD，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.xyOA（1，4）BCD6-133（3） 若3S△PBD=4S△CBD，

則符合條件的點(diǎn)P有幾個?3PPPP3（1）連結(jié)BC，BD，CD.則S△BCD=.（2）在xyOB（4）連結(jié)AC，AD，CD，求S△CAD.-13A（1，4）D3CFx軸的垂線y軸的垂線EH鉛垂高線G4xyOB（4）連結(jié)AC，AD，CD，求S△CAD.-13A（（5）點(diǎn)E是此拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點(diǎn)，設(shè)它的橫坐標(biāo)為m，

xyOAB-13EDC3當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，△ECD的面積最大？試用m的代數(shù)式表示△ECD的面積.F5（5）點(diǎn)E是此拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點(diǎn)，設(shè)xyOA已知：是方程的兩個實(shí)數(shù)根，且，拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)．(1）求這個拋物線的解析式；M（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和的面積．C（-5，0）D（-2，9）M6已知：是方程解：（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），因為線段BC過B，C兩點(diǎn)，所以BC所在的直線方程為．那么，PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為．PH與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為． 由題意，得

①，即．解這個方程，得或（舍去）．②，即．解這個方程，得或（舍去）．

即P點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2∶3的兩部分，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)HEP7解：（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），因為線段BC過B，C兩點(diǎn)知識回顧：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),主要探究了拋物線中的三角形面積求法.對于不同形狀、不同形式放置在平面直角坐標(biāo)系的三角形面積求法，要充分挖掘其底邊或高的特征而展開問題的分析，要著重抓住水平或豎直的線段長度與點(diǎn)的坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化為問題解決的切入口。B8知識回顧：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),主要探究了拋物線中的對于作業(yè)布置:1.請課后每四人小組找三道你們認(rèn)為很好的,并滲透拋物線中三角形面積的題目交給我.（要有答案）2.發(fā)下去的紙上的題目

9作業(yè)布置:9感謝各位專家和老師10感謝10謝謝指導(dǎo)11謝謝指導(dǎo)11拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點(diǎn)

（1）求拋物線的解析式？

（2）點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上的一個動點(diǎn)，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)？沖向中考12拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點(diǎn)

（如圖2：已知拋物線y=x2-2x+3與直線y=2x相交于A、B，

拋物線與y軸相交于C點(diǎn)，求ΔABC的面積。13如圖2：已知拋物線y=x2-2x+3與直線y=2x相交于A、如圖2：已知拋物線y=x2-2x+3與直線y=2x相交于A、B，

拋物線與y軸相交于C點(diǎn)，求ΔABC的面積。

解：由得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6）；拋物線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）如圖2，由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)可知，AB=＝2，BC=＝3，AC=＝?！逜C2+BC2=AB2，∴ΔABC為直角三角形，并且∠BCA=900，∴SΔABC=AC·BC=××3=3。

拓展練習(xí)14如圖2：已知拋物線y=x2-2x+3與直線y=2x相交于A、如圖，過△ABC的三個頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.閱讀材料BC鉛垂高水平寬haA15如圖，過△ABC的三個頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條即三角形歡迎指導(dǎo)16歡迎指導(dǎo)1xyOA(1,4)

如圖，拋物線的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，4）,且經(jīng)過點(diǎn)B(-1，0）.根據(jù)以上條件你能獲得哪些信息？交流討論討論交流B-1D3C317xyOA(1,4)如圖，拋物線的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，4（1）連結(jié)BC，BD，CD.則S△BCD=

.（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使S△PBD=S△CBD，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.xyOA（1，4）BCD6-133（3） 若3S△PBD=4S△CBD，

則符合條件的點(diǎn)P有幾個?3PPPP18（1）連結(jié)BC，BD，CD.則S△BCD=.（2）在xyOB（4）連結(jié)AC，AD，CD，求S△CAD.-13A（1，4）D3CFx軸的垂線y軸的垂線EH鉛垂高線G19xyOB（4）連結(jié)AC，AD，CD，求S△CAD.-13A（（5）點(diǎn)E是此拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點(diǎn)，設(shè)它的橫坐標(biāo)為m，

xyOAB-13EDC3當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，△ECD的面積最大？試用m的代數(shù)式表示△ECD的面積.F20（5）點(diǎn)E是此拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點(diǎn)，設(shè)xyOA已知：是方程的兩個實(shí)數(shù)根，且，拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)．(1）求這個拋物線的解析式；M（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和的面積．C（-5，0）D（-2，9）M21已知：是方程解：（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），因為線段BC過B，C兩點(diǎn)，所以BC所在的直線方程為．那么，PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為．PH與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為． 由題意，得

①，即．解這個方程，得或（舍去）．②，即．解這個方程，得或（舍去）．

即P點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2∶3的兩部分，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)HEP22解：（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），因為線段BC過B，C兩點(diǎn)知識回顧：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),主要探究了拋物線中的三角形面積求法.對于不同形狀、不同形式放置在平面直角坐標(biāo)系的三角形面積求法，要充分挖掘其底邊或高的特征而展開問題的分析，要著重抓住水平或豎直的線段長度與點(diǎn)的坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化為問題解決的切入口。B23知識回顧：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),主要探究了拋物線中的對于作業(yè)布置:1.請課后每四人小組找三道你們認(rèn)為很好的,并滲透拋物線中三角形面積的題目交給我.（要有答案）2.發(fā)下去的紙上的題目

24作業(yè)布置:9感謝各位專家和老師25感謝10謝謝指導(dǎo)26謝謝指導(dǎo)11拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點(diǎn)

（1）求拋物線的解析式？

（2）點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上的一個動點(diǎn)，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)？沖向中考27拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點(diǎn)

（如圖2：已知拋物線y=x2-2x+3與直線y=2x相交于A、B，

拋物線與y軸相交于C點(diǎn)，求ΔABC的面積。28如圖2：已知拋物線y=x2-2x+3與直線y=2x相交于A、如圖2：已知拋物線y=x2-2x+3與直線y=2x相交于A、B，

拋物線與y軸相交于C點(diǎn)，求ΔABC的面積。

解：由得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6）；拋物線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）如圖2，由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)可知，AB=＝2，BC=＝3，AC=＝?！逜C2+BC2=AB2，∴ΔABC為直角三角形，并且∠BCA=900，∴SΔABC=AC·BC=××3=3。

拓展練習(xí)29如圖2：已知拋物線y=x2-2x+3與直線y=2x相交于A、如圖，過△ABC的三個頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“