滬科版九年級數(shù)學上冊《2311-第2課時-正弦和余弦》課件

23.1銳角的三角函數(shù)導入新課講授新課當堂練習課堂小結1.銳角的三角函數(shù)第2課時正弦和余弦23.1銳角的三角函數(shù)導入新課講授新課當堂練習課堂小結1.1.理解并掌握銳角正弦、余弦的定義，并進行相關計算；

（重點、難點）2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.(重點)學習目標1.理解并掌握銳角正弦、余弦的定義，并進行相關計算；學習目標導入新課回顧與思考1.分別求出圖中∠A，∠B的正切值.導入新課回顧與思考1.分別求出圖中∠A，∠B的正切值.2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與鄰邊的比就隨之確定.想一想，此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？ABC鄰邊b對邊a斜邊c2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠任意畫Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關系．能解釋一下嗎？ABCA'B'C'講授新課正弦的定義一任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA

即例如，當∠A＝30°時，我們有當∠A＝45°時，我們有ABCcab對邊斜邊在圖中∠A的對邊記作a∠B的對邊記作b∠C的對邊記作c引出定義：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝5，求sinA和tanA的值．分析：先根據(jù)勾股定理求出b的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解．典例精析解：在Rt△ABC中，c＝5，a＝3，【方法總結】解決這類問題的關鍵是利用勾股定理求出直角三角形的其他邊的長，再利用銳角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)的值．例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝5，求si如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定，此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？ABC鄰邊b對邊a斜邊c余弦的定義二探究歸納如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的任意畫Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，那么與有什么關系．能解釋一下嗎？ABCA'B'C'

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝

這就是說，在直角三角形中，當銳角B的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠B的鄰邊與斜邊的比也是一個固定值．

當銳角B的大小確定時，我們把∠B的鄰邊與斜邊的比叫做∠B的余弦（cosine），記作cosB，即引出定義：歸納這就是說，在直角三角形中，當銳角B的度數(shù)一定時，不管1.sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結合，構造直角三角形).2.sinA、cosA是一個比值（數(shù)值）.3.sinA、cosA的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關.如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦1.sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注解析：圖中無直角三角形，需構造直角三角形，然后結合勾股定理，利用銳角三角函數(shù)的定義求解．過點P作PH⊥x軸，垂足為點H，如圖．在Rt△OPH中，∵PH＝b，OH＝a，在Rt△ABC中，c＝5，a＝3，例2如圖,已知點P在第一象限,其坐標是(a,b)，則cosα等于()C解析：圖中無直角三角形，需構造直角三角形，然后結合勾股定理，

也可以過點P作PM⊥y軸于點M，注意點P(a，b)到x軸的距離是|b|，到y(tǒng)軸的距離是|a|，若點P不在第一象限，則要注意字母的符號．方法總結也可以過點P作PM⊥y軸于點M，注意點P(a1.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，圖中sinB可由哪兩條線段比求得？DCBA解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因為∠B=∠ACD，所以求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉化為求和它相等角的正弦值.當堂練習1.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，圖中

2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵又∵ABC6102.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=103.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．解：∵ABC設AC=15k，則AB=17k所以∴3.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝4.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．ABC8解：∵4.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tan在Rt△ABC中=abtanA=課堂小結在Rt△ABC中=abtanA=課堂小結定義中應該注意的幾個問題:1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結合，構造直角三角形).2.sinA、cosA、tanA是一個比值（數(shù)值）.3.sinA、cosA、tanA的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關.定義中應該注意的幾個問題:1.sinA、cosA、tanA是23.1銳角的三角函數(shù)導入新課講授新課當堂練習課堂小結1.銳角的三角函數(shù)第2課時正弦和余弦23.1銳角的三角函數(shù)導入新課講授新課當堂練習課堂小結1.1.理解并掌握銳角正弦、余弦的定義，并進行相關計算；

（重點、難點）2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.(重點)學習目標1.理解并掌握銳角正弦、余弦的定義，并進行相關計算；學習目標導入新課回顧與思考1.分別求出圖中∠A，∠B的正切值.導入新課回顧與思考1.分別求出圖中∠A，∠B的正切值.2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與鄰邊的比就隨之確定.想一想，此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？ABC鄰邊b對邊a斜邊c2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠任意畫Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關系．能解釋一下嗎？ABCA'B'C'講授新課正弦的定義一任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA

即例如，當∠A＝30°時，我們有當∠A＝45°時，我們有ABCcab對邊斜邊在圖中∠A的對邊記作a∠B的對邊記作b∠C的對邊記作c引出定義：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝5，求sinA和tanA的值．分析：先根據(jù)勾股定理求出b的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解．典例精析解：在Rt△ABC中，c＝5，a＝3，【方法總結】解決這類問題的關鍵是利用勾股定理求出直角三角形的其他邊的長，再利用銳角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)的值．例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝5，求si如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定，此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？ABC鄰邊b對邊a斜邊c余弦的定義二探究歸納如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的任意畫Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，那么與有什么關系．能解釋一下嗎？ABCA'B'C'

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝

這就是說，在直角三角形中，當銳角B的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠B的鄰邊與斜邊的比也是一個固定值．

當銳角B的大小確定時，我們把∠B的鄰邊與斜邊的比叫做∠B的余弦（cosine），記作cosB，即引出定義：歸納這就是說，在直角三角形中，當銳角B的度數(shù)一定時，不管1.sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結合，構造直角三角形).2.sinA、cosA是一個比值（數(shù)值）.3.sinA、cosA的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關.如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦1.sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注解析：圖中無直角三角形，需構造直角三角形，然后結合勾股定理，利用銳角三角函數(shù)的定義求解．過點P作PH⊥x軸，垂足為點H，如圖．在Rt△OPH中，∵PH＝b，OH＝a，在Rt△ABC中，c＝5，a＝3，例2如圖,已知點P在第一象限,其坐標是(a,b)，則cosα等于()C解析：圖中無直角三角形，需構造直角三角形，然后結合勾股定理，

也可以過點P作PM⊥y軸于點M，注意點P(a，b)到x軸的距離是|b|，到y(tǒng)軸的距離是|a|，若點P不在第一象限，則要注意字母的符號．方法總結也可以過點P作PM⊥y軸于點M，注意點P(a1.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，圖中sinB可由哪兩條線段比求得？DCBA解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因為∠B=∠ACD，所以求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉化為求和它相等角的正弦值.當堂練習1.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，圖中

2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC