五年(2018-2022)全國(guó)各省份高考數(shù)學(xué)真題分類匯編(全國(guó)卷新高考卷北京天津卷等)專題02函數(shù)選擇題(解析版)

2018-2022五年全國(guó)各省份高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題02函數(shù)選擇題1.（2022高考北京卷?第7題）在北京冬奧會(huì)上，國(guó)家速滑館"冰絲帶”使用高效環(huán)保二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn).如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與7■和館P的關(guān)系，其中7■表示溫度，單位是K：P表示壓強(qiáng)，單位是bar.下列結(jié)論中正確的是（ ）A.當(dāng)T=220,P=1026時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)B.當(dāng)T=270,P=128時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)C.當(dāng)丁=300,2=9987時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D.當(dāng)T=36O,P=729時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)【答案】D解析:當(dāng)7=220,P=1026時(shí)，lgP>3,此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，故A錯(cuò)誤.當(dāng)T=270,P=128時(shí)，2<lgP<3,此時(shí)二氧化碳處于液態(tài)，故B錯(cuò)誤.當(dāng)T=300,P=9987時(shí)，IgP與4非常接近，故此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，另一方面，7=300時(shí)對(duì)應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，故C錯(cuò)誤.當(dāng)T=360,P=729時(shí)，因2<lgP<3,故此時(shí)二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.故選,D【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的基本性質(zhì)'函數(shù)的變化趨勢(shì)【題目來(lái)源】2022高考北京卷?第7題2.（2022高考北京卷?第4題）己知函數(shù)f（x）=J"，則對(duì)任意實(shí)數(shù)X,有（ ）+2A./(-X)+/(X)=0

2Jc./(-X)+/(%)=1D./(-x)-/(%)=|【答案】2J=1,故A錯(cuò)誤，C=1,故A錯(cuò)誤，C正確;1+271+2*1+2,1+2”2X-12X-11+2-*l+2r1+2*1+2,2'+12=1一——,不是常數(shù)，故BD錯(cuò)誤;2,+1故選,c.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的基本性質(zhì)'函數(shù)的奇偶性\函數(shù)奇偶性的判斷【題目來(lái)源】2022高考北京卷?第4題3.（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）?第5題）函數(shù)y=（3*-3-*）cosx在區(qū)間一3.（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）?第5題）函數(shù)y=（3*-3-*）cosx在區(qū)間一jg的圖象大致為O【答案】A所以/（x）為奇函數(shù)，排除BD；【解析】令"》）=（3'-3-1COSX,XG71~2則/(-x)=(3'x-3x)cos(-x)=-(3x-3-x)cosx又當(dāng)又當(dāng)時(shí)，3X-3X>0,cosx>0,所以/(x)>0,排除C.故選：A.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的圖像、作圖識(shí)圖辨圖【題目來(lái)源】2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）?第5題4.(2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第7題)已知2"=5,1(^3=。，則4".=()TOC\o"1-5"\h\z25 5A.25B.5 C. — D.一9 3【答案】C1 4" (2") 5?25解析:因?yàn)?“=5,^=log83=-log23,即2勸=3,^W4u-36=—=-^-=-=—.故選,C.【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)'指數(shù)與指數(shù)函數(shù)'指數(shù)式與根式的計(jì)算【題目來(lái)源】2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第7題5.(2022新高考全國(guó)II卷?第8題)已知函數(shù)TV)的定義域?yàn)镽,且f(x+y)+f(x-y)=/(x)/(y),/(I)=1,則七/(%)= ()k=lA.-3B.-2 C.0 D.1【答案】A解析：因?yàn)?(x+y)+/(x-y)=〃x)/(y)，令x=i,y=0可得，2/(l)=/(l)/(0),所以/(0)=2,令x=0可得，/(y)+〃-y)=2〃y),即/(?=/(—y),所以函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，令y=l得，/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=/(x),即有/(x+2)+/(x)=/(x+l),從而可知/(x+2)=-/(x-l),/(x-l)=-/(x-4),故/(x+2)=/(x_4),即/(x)=/(x+6),所以函數(shù)的一個(gè)周期為6.因?yàn)閒(2)=f⑴一〃0)=1—2=—1,/(3)=/(2)-/(1)=-1-1=-2,/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=1,〃6)=/(0)=2,所以一個(gè)周期內(nèi)的/⑴+〃2)+…+"6)=0.由于22除以6余4,所以￡/(%)=/⑴+/(2)+〃3)+/(4)=1-1-2-1=一3. 故選：a.&=1【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)的周期性【題目來(lái)源】2022新高考全國(guó)II卷?第8題6.(2022新高考全國(guó)I卷?第7題)設(shè)a=0.1e°',fe=-,c=-ln0.9,貝ij ( )9D.a<c<hA.a<b<cB.c<b<aC.D.a<c<h【答案】c解析：設(shè)/*)=111(1+%)-**>-1),因?yàn)?'(x)=—!——i=———,i+x1+x當(dāng)xw(-l,O)時(shí)，f\x)>0,當(dāng)xw(O,+<?)時(shí)/'(x)<0,所以函數(shù)/(X)=ln(l+X)-x在(0,+8)單調(diào)遞減，在(-1,0)上單調(diào)遞增，所以/(1)</(0)=°，所以In費(fèi)一(<0,故(>ln弓=—ln0.9，即人〉c，TOC\o"1-5"\h\z1 9 1 9 -1 1 1 1所以/(一一)</(0)=0,所以In二+—<0,故二<ei。，所以「-少°〈上，10 10 10 10 10 9故a<b,設(shè)g(x)=xe'+ln(l-x)(0<x<l).則g，(x)=(x+l)ex+-^—=~"+)x—1 x—1令h(x)=e*，-1)+1,h'(x)=ev(x2+2x-1),當(dāng)0<x(近一1時(shí)，h'(x)<0,函數(shù)/i(x)=e*(J-l)+l單調(diào)遞減,當(dāng)0—1<x<1時(shí)，〃'(x)>0,函數(shù)人(xXeYf-1)+1單調(diào)遞增，又力(0)=。，所以當(dāng)0<x(夜—1時(shí)，力(x)<0，所以當(dāng)O<x<0-1時(shí)，g'(x)>。，函數(shù)g(x)=xe*+ln(l-x)單調(diào)遞增，所以g(0.l)>g(0)=0,即Sie?！?gt;—ln0.9,所以故選：C.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的基本性質(zhì)'函數(shù)的單調(diào)性\函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【題目來(lái)源】2022新高考全國(guó)I卷?第7題.(2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)?第12題)已知函數(shù)/(X),g(X)的定義域均為R,且/(x)+g(2-x)=5,g(x)-/(x-4)=7.若y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，g⑵=4,則22工，伏)= ()￡=1A.-21B.-22C.-23D.-24【答案】D解析：因?yàn)閥=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以g(2-x)=g(x+2),

因?yàn)間(x)-f(x-4)=7,所以g(x+2)-/(x-2)=7,即g(x+2)=7+f(x-2),因?yàn)?(x)+g(2-x)=5,所以f(x)+g(x+2)=5,代人得/(x)+[7+f(尤-2)]=5,即f(x)+f[x-2)=-2,所以/(3)+/(5)+…+/(21)=(-2)x5=-10,/(4)+/(6)+...+/(22)=(-2)x5=-10.因?yàn)閒(x)+g(2-x)=5,所以f(0)+g(2)=5,即/(O)=l,所以/⑵=-2-/(0)=-3.因?yàn)間(x)-/(x-4)=7,所以g(x+4)-f(x)=7,又因?yàn)閒(x)+g(2-x)=5,聯(lián)立得，g(2-x)+g(x+4)=12,所以y=g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(3,6)中心對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的定義域?yàn)镽,所以g(3)=6因?yàn)?(x)+g(x+2)=5,所以/(1)=5-g(3)=-l.所以222/(%)=/⑴+/(2)+[/⑶+/⑸+…+/(21)]+[/(4)+/(6)+…+/(22)]=-1-3-10-10=-24【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的綜合問(wèn)題【題目來(lái)源】2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)?第12題.(2021年高考浙江卷?第7題)已知函數(shù)/(x)=x2+1,g(x)=sinx,則圖象為如圖的函數(shù)可能是4B.y=/(x)-,(x)-lc.y=")D.尸瑞解析:對(duì)于A,y=/(x)+g(x)-l=x2+sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；

對(duì)于B,對(duì)于C,y對(duì)于B,對(duì)于C,y=/(x)-g(x)-：=x2-sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；y=/(x)g(x)=x2+->|sinx,則y=2xsinx+(x2+；卜osx,當(dāng)工=工時(shí)，y=^x-^-+t+l>|x-^->o)與圖象不符，排除c.4 2 2 11647 2故選D.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的圖像'作圖識(shí)圖辨圖【題目來(lái)源】2021年高考浙江卷?第7題【答案】B(2021年新高考全國(guó)H卷?第8題)已知函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽,〃x+2)為偶函數(shù)，〃2x+l)為奇函【答案】BB./(-1)=0 C./(2)=0D."4)=0解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x+2)為偶函數(shù),則f(2+x)=f(2-x),可得〃x+3)=〃l—x),因?yàn)楹瘮?shù)〃2x+l)為奇函數(shù)，則〃l-2x)=-〃2x+l),所以，/(l-x)=-/(x+l),所以，/(-r+3)=-/(x+l)=/(x-l),即〃x)=〃x+4),故函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)尸(x)=〃2x+l)為奇函數(shù)，則尸(0)=〃1)=0,故f(-l)=-f(l)=O,其它三個(gè)選項(xiàng)未知，故選B.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【題目來(lái)源】2021年新高考全國(guó)H卷?第8題(2021年新高考全國(guó)H卷?第7題)已知a=logs2,/>=log83,c=g,則下列判斷正確的是()A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<hD.a<b<c【答案】Ca=log,2<log,y/5=-=log82\/2<log83=b解析： 2 ，即a<c</故選c.【題目欄目】函數(shù)、基本初等函數(shù)\對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)\對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【題目來(lái)源】2021年新高考全國(guó)H卷?第7題(2021年高考全國(guó)乙卷理科?第12題)設(shè)a=21nl.01,力=lnl.O2,c=VkO4-l.貝U ( )A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

【答案】B解析：a=21nl.01=lnl.012=ln(l+0.01)2=ln(l+2x0.01+0.012)>lnl.02=fe,所以b<a;2 2 2(\l\+2 2 2(\l\+4x--x記/(x)=21n(l+x)-Jl+4x+l4i]/(0)=0,= - f1+xJl+4x + +4x由于l+4x-(l+x)~=2x—x2=x(2-x)所以當(dāng)0<x<2時(shí)，l+4x—(l+x)2>0,即Jl+4x>(l+x)，r(x)>。,所以f(x)在［0,2］上單調(diào)遞增,所以/(0.01)>〃0)=0,即21口1.01>45^—1卸。>。；令g(x)=In(1+2x)—Jl+4x+1,貝|Jg(O)=0,g［x)= =-3 )，')l+2xV174I(l+x)Jl+4x由于1+4x-(1+2x『=Tf,在x>o時(shí),1+4x—(1+2x><0,所以g'(x)<0,即函數(shù)g(x)在［0,+8)上單調(diào)遞減，所以g(0.01)<g(0)=0,即lnl.02<?5?-l,即b<c;綜上，b<c<a,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查比較大小問(wèn)題，難度較大，關(guān)鍵難點(diǎn)是將各個(gè)值中的共同的量用變量替換，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較大小，這樣的問(wèn)題，憑借近似估計(jì)計(jì)算往往是無(wú)法解決的.【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)\對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)\對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值【題目來(lái)源】2021年高考全國(guó)乙卷理科?第12題1—r12.(2021年高考全國(guó)乙卷理科?第4題)設(shè)函數(shù)/(力=-則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是1+X( )A.f(X—1)—1 B.f(X—1)+1C./(X+1)—1D./(X+1)+1【答案】B

1-r 2解析：由題意可得/(x)=——=-1+——，1+X 1+X對(duì)于A,/(》一1)-1=2-2不是奇函數(shù)；X2對(duì)于B,/(X-1)+1=一是奇函數(shù)；2對(duì)于C,/(x+l)-l=--2,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)；對(duì)于D,/(x+l)+l=-,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù).x+2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)定義，考查學(xué)生對(duì)概念的理解，是一道容易題.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的基本性質(zhì)'函數(shù)的奇偶性\函數(shù)奇偶性的判斷【題目來(lái)源】2021年高考全國(guó)乙卷理科?第4題13.(2021年高考全國(guó)甲卷理科?第12題)設(shè)函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽,/(X+1)為奇函數(shù)，“X+2)為偶函數(shù)，當(dāng)xe[l,2]時(shí)，f（x）=ax2+b.若〃0）+〃3）=6,則fD.【答案】D解析：因?yàn)?(x+1)是奇函數(shù)，所以/(-x+l)=-/(x+l)①;因?yàn)椤皒+2)是偶函數(shù)，所以/a+2)=/(—x+2)②.令x=I,由①得：/（0）=-/（2）=-（4a+Z?）,由②得：f（3）=f（l）=a+b,因?yàn)閒（0）+/（3）=6,所以一（4<7+/?）+a+6=6=a=—2,令x=0,由①得：/(1)=一/(1)=/(1)=0=人=2,所以/(x)=_2f+2.思路一：從定義入手.思路二：從周期性入手

思路二：從周期性入手由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)/（X）的周期7=4?故選：D.【點(diǎn)睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問(wèn)題的時(shí)候，我們通?？梢越柚恍┒?jí)結(jié)論，求出其周期性進(jìn)而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的效果.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的綜合問(wèn)題【題目來(lái)源】2021年高考全國(guó)甲卷理科?第12題14.（2021年高考全國(guó)甲卷理科?第4題）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足L=5+lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為)('V10*1.259)B.1.2B.1.2【答案】C解析：由L解析：由L=5+lgV,當(dāng)L=4.9時(shí)，愴丫=-0.1,則丫=1()9,=10「而=故選：C.【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)'對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)'對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值【題目來(lái)源】2021年高考全國(guó)甲卷理科?第4題15.（15.（2021高考天津?第9題）設(shè)aeR,函數(shù)/*）=〈cos(2^x-2^a).x?—2(a+l)x+/+5,x<a,若〃x)在區(qū)x>a間（0,+8）內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）A?陶嗚9 B.62卜（/）UK，汨卜）【答案】A解析：；％2-2（。+1）尤+。2+5=0最多有2個(gè)根，所以cos（2;rx-2;ra）=0至少有4個(gè)根，乃 k1 k1 ] ]由21x—2乃?！狥攵ZeZ可得.t=—I—F。,ZeZ9由0＜—I可得一2。—＜女＜—,

TOC\o"1-5"\h\z| ,、 7Q（1）xv。時(shí)，當(dāng)—5W—2a—Q<—4時(shí)，/（x）有4個(gè)零點(diǎn)，即,、 o11當(dāng)-64-2?！?lt;-5,f（x）有5個(gè)零點(diǎn)，即一<。（一；4 4當(dāng)一7?-2。一二<一6,/（x）有6個(gè)零點(diǎn)，即丁<。工一；4 4（2）當(dāng)x^a時(shí)，/（x）=x 111>*.-+-= 4 111>*.-+-= 4 ab log210log510A=4（6r+l）2-4（6Z2+5）=8（^-2）,當(dāng)。<2時(shí)，J<0,/（九）無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)。=2時(shí)，A=0,/（可有1個(gè)零點(diǎn)；5 .當(dāng)a>2時(shí)，令/（。）=。2一2。（。+1）+/+5=-2。+520,則2<aW—,此時(shí)/（x）有2個(gè)零點(diǎn);s所以若?！刀鷷r(shí)，/（x）有1個(gè)零點(diǎn).綜上，要使f（x）在區(qū)間（0,+8）內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則應(yīng)滿足f7<9f9JI fl）..TOC\o"1-5"\h\z—<a<— —<a<— 11 ,1344T4 4 5 丁, 5或j5或j4 4，2<a<— a=2或。>—\a<22 2i則可解得a的取值范圍是2.k4」（24J【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)與方程\函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題【題目來(lái)源】2021高考天津?第9題16.（2021高考天津?第7題）若2"=5"=10，則,+'=（ ）abA.-1B.Ig7C.1D.log710【答案】C解析： 2a=5*=10 , .?.a=log210,b=log510 ,=lg2+lg5=lgl0=l.故選：c.【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值【題目來(lái)源】2021高考天津?第7題（2021高考天津?第5題）設(shè)a=bg2°36=log104c=04;則°,，c的大小關(guān)系為（）2A.a<h<cB.c<a<bA.a<h<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<h【答案】【答案】D解析：???log?0.3(log21=0,?rlogi0.4=-log,0.4=log,|>log22=解析：???log?0.3(log21=0,?/0<0.4°3<0.40=1>.\0<c<l. :.a<c<b,故選：D.【題目欄目】【題目來(lái)源】2021高考天津?第5題（2021高考天津?第3題）函數(shù)丫=型且的圖像大致為（）

+2又/（-X）又/（-X）=（?：2=/（X）'所以函數(shù)/（X）偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)xw（O,l）時(shí)，In國(guó)（0,/+2）0,所以/（x）<0,排除D.故選：B.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的圖像'作圖識(shí)圖辨圖【題目來(lái)源】2021高考天津?第3題19.（2020年高考課標(biāo)I卷理科?第12題）若2°+log2a=4〃+2log",則（ ）A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b2【答案】B【解析】設(shè)f(x)=2"+log?x,則/(x)為增函數(shù)，因?yàn)?0+log2a=4"+210g4，=2"+log2b所以f(a)-f(2b)=20+log2a-(22b+log22b)=22b+log2b.^2b+log22b)=log,1=-l<0,所以/(a)</(2b),所以，<?.f(a)-f(b2)=2°+log2a-(2人+log2b2)=22b+log2b一(2"+log2b2)=22h-2"-log2b，當(dāng)b=1時(shí)，f(a)-f(b2)=2>0,此時(shí)/(。)>/(/)，有。>從當(dāng)匕=2時(shí)，f(a)-f(b2)=-l<0,此時(shí)/(。)</(從)，有°<從，所以c、D錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，涉及到構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是一道中檔題.【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)'對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)'對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【題目來(lái)源】2020年高考課標(biāo)【卷理科?第12題(2020年高考課標(biāo)1卷理科?第5題)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：。C)的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(4凹)0=1,2「.,20)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在lire至4CTC之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是Ay=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+be'D.y=a+b\x\x【答案】D【解析】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率，和溫度x的回歸方程類型的是y=a+b】nx.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，主要觀察散點(diǎn)圖的分布，屬于基礎(chǔ)題.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)模型及應(yīng)用'對(duì)數(shù)函數(shù)模型【題目來(lái)源】2020年高考課標(biāo)I卷理科?第5題(2020年高考課標(biāo)n卷理科?第11題)若2"-2、’<3-，-37,貝IJ ()A.ln(y-x+l)>0 b.ln(y-x+l)<0c,In|x-y|>0d,In|x-y|<0【答案】A解析：由2,-2'得：2*-3-*<2'-37，令/⑺=2，_3、?.?y=2,為R上的增函數(shù)，y=3-*為R上的減函數(shù)，.?./")為R上的增函數(shù)，Qy-x>0,y-x+1>1,.,.ln(y-x+l)>0,則A正確，B錯(cuò)誤；Q|x-y|與1的大小不確定，故cd無(wú)法確定.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小的判斷問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)'對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)'對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【題目來(lái)源】2020年高考課標(biāo)11卷理科?第11題(2020年高考課標(biāo)H卷理科?第9題)設(shè)函數(shù)/(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,則f(x)()A.是偶函數(shù)，且在(3,+8)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在(-g,g)單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在(-00,-；)單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在(Y,-g)單調(diào)遞減【答案】D解析：由/(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|得/(x)定義域?yàn)椴肥縢},關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又= _2jc|_ln卜2x_l|=ln|2x_1_ln|2x+l|=_/(x),???/(x)為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)［時(shí)，/(x)=ln(2x+l)-ln(l-2x),

Qy=ln(2x+l)在2_j_

2'2上單調(diào)遞增,y=In(1—Qy=ln(2x+l)在2_j_

2'2上單調(diào)遞增,y=In(1—2x)在上單調(diào)遞減,排除B；當(dāng)x￡1_qo,時(shí)，/(x)=In(-2%2x)=In2=山+2x-lI22x-l二一在（一8,一［］上單調(diào)遞減,2x-lI2J/（〃）=ln〃在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：/（x）在1-8,一；）上單調(diào)遞減，d正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，根據(jù)與/（x）的關(guān)系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)''同增異減”性得到結(jié)論.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【題目來(lái)源】2020年高考課標(biāo)n卷理科?第9題23.（2020年高考課標(biāo)n卷理科?第3題）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05,志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者（）A.10名B.18名 C.24名 D.32名【答案】B解析：由題意，第二天新增訂單數(shù)為500+1600-1200=900,設(shè)需要志愿者x名，50x—>0.95,X217.1,故需要志愿者18名.900故選：B【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)模型及應(yīng)用\函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題【題目來(lái)源】2020年高考課標(biāo)II卷理科?第3題.（2020年高考課標(biāo)III卷理科?第12題）已知55V83134<85.設(shè)a=logs3,b=logs5,c=logi38,則Aa<b<cB.b<a<cC,b<c<aD.c<a<b【答案】A解析：由題意可知a、b>cg（0,1）,￡=log13=lg3Ig8<_l_pg3+lg8?=（Ig3+lg8V=（lg24V<1.blog85lg5lg5（lg5）21 2J121g5）1,1g25J' '4由b=log85,得8〃=5，由55<8"，得8"<84，r.S匕vd,可得b<,；4由c=log|38,得13<=8，由134<85，得134<13%，，5。>4,可得c>y.綜上所述，a<b<c.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小比較，涉及基本不等式、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)\對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)'對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【題目來(lái)源】2020年高考課標(biāo)m卷理科?第12題.（2020年高考課標(biāo)1H卷理科?第4題）Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)/（t）（t的單位：天）的Logistic模型：/（f）=]+e4.53）,其中K為最大確診病例數(shù)?當(dāng)/（/）=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則「約為 （ ）（Inl9=3）A.60B.63 C.66 D.69【答案】C解析：???，（》）=/a（兩，所以/、）=]+廣￡（,?』）二0-95K,則戶F=]9,所以，0.23（/-53）=lnl9k3,解得a3+53a66.、 ' 0.23故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，考查計(jì)算能力，屬于中等題.【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)\對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)'對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值【題目來(lái)源】2020年高考課標(biāo)HI卷理科?第4題TR,。）單調(diào)遞減，且/（2）=0,.（2020年新高考全國(guó)1卷（山東）?第8題）若定義在RTR,。）單調(diào)遞減，且/（2）=0,則滿足燈1（X-1）2。的x的取值范圍是 （）a.[-i,hu[3,e) b.[-3,-nu[o,i]c.[-1,0]31,內(nèi)) D.【答案】D解析：因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)/(X)在(-8,0)上單調(diào)遞減，且/(2)=0,所以/(x)在(0,+8)上也是單調(diào)遞減，且/(-2)=0,/(0)=0,所以當(dāng)工€(-8,-2)?^(0,2)時(shí)，f(x)>0,當(dāng)xw(-2,0)U(2,+8)時(shí)，/(%)<0,所以由9(x-l)N0可得：x<0 fx>0< 或4 或丫=0-2<x-l<0^x-l>2 0<x-l<2gU-l<-2X I解得一1WxWO或1WxW3,所以滿足4(》一1)20的x的取值范圍是[一 故選：D.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的基本性質(zhì)'函數(shù)的奇偶性\函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及其應(yīng)用【題目來(lái)源】2020年新高考全國(guó)I卷(山東)?第8題27.(2020年新高考全國(guó)I卷(山東)?第6題)基本再生數(shù)生與世代間隔7■是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：/(f)=e”描述累計(jì)感染病例數(shù)/(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與&),7■近似滿足%=1+”.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R°=3.28,T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2=0.69)()A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天【答案】B解析：因凡=3.28,T=6,4=1+4,所以r=之空=0.38,所以/")="=*3，6設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為4天，則0。-38(，+4)=2e°-38,，所以e0M,'=2.所以0.384=In2,所以4=電2.*照a1.8天.故選：B.0.380.38【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)\指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【題目來(lái)源】2020年新高考全國(guó)I卷(山東)?第6題(2020年新高考全國(guó)卷II數(shù)學(xué)(海南)?第8題)若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(f,0)單調(diào)遞減，且/(2)=0,則滿足獷'(X—1)20的X的取值范圍是 ()A.[-1,1]U[3,-h?) B.[-3,-1]U[0,1]C. D.[-1,0]51,3]【答案】D解析：因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)/(X)在(-00,0)上單調(diào)遞減，且/(2)=0,所以/(X)在(0,+8)上也是單調(diào)遞減，且/(—2)=0,/(0)=0,所以當(dāng)》€(wěn)(—,-2)=(0,2)時(shí)，/(x)>0,當(dāng)xe(-2,0)U(2,+8)時(shí)，/(x)<0,所以由4(》一1)2?？傻茫簒<0 fx>0< 或〈 或x=0-2<x-l<0(0<x-l<2解得一IWxWO或1WxK3,所以滿足獷'(x-DNO的龍的取值范圍是[T,0]d[1,3],故選：D.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的基本性質(zhì)'函數(shù)的奇偶性'函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及其應(yīng)用【題目來(lái)源】2020年新高考全國(guó)卷H數(shù)學(xué)(海南)?第8題(2020年新高考全國(guó)卷II數(shù)學(xué)(海南)?第7題)已知函數(shù)/(幻=愴(/一4%-5)在(。,+8)上單調(diào)遞增，則4的取值范圍是 ( )A.(2,+oo)B.[2,+oo)C.(5,+oo)D.[5,+oo)【答案】D解析：由a：2-4x-5>0得x>5或x<-l所以〃x)的定義域?yàn)?-8,—1)d(5,+8)因?yàn)閥=x?-4尤-5在(5,y)上單調(diào)遞增所以/。)=也(>2-4*-5)在(5,+8)上單調(diào)遞增所以aN5,故選：D【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)'對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)'對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【題目來(lái)源】2020年新高考全國(guó)卷II數(shù)學(xué)(海南)?第7題30.(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第4題)函數(shù)尸xcosx+sinx在區(qū)間[-n,+n]的圖象大致為( )

【答案】A解析：,//(x)=xcosx+sinx,則/(—x)=-xcosx-sinx=—/(x),???/(x)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；且％=萬(wàn)時(shí)，y=^cos^+sin>r=-^<0,據(jù)此可知選項(xiàng)8錯(cuò)誤.故選：A.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的圖像'作圖識(shí)圖辨圖/x0【題目來(lái)源】2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第4題31.(2020天津高考?第9題)已知函數(shù)/")=' …:—X,x<0.若函數(shù)g(x)=/(x)-收-2乂(keR)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則4的取值范圍是()A.1-oo,-g)u(2上,+<?) B.[-oo,-；)u(0,2&)C.(f,0)U(0,2揚(yáng) D.(-oo,0)U(2&,+oo)【答案】【答案】D【解析】注意到g(0)=0,所以要使g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，只需方程1履-2|=管恰有3個(gè)實(shí)根\x\即可，令〃*)=曾，即y=l"-2|與九。)=智的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn).\x\因?yàn)椤?x)=因?yàn)椤?x)=f(x)Tx2,x>01,x<0當(dāng)k=0時(shí)，此時(shí)y=2,如圖i,y=2與〃3)=曾有2個(gè)不同交點(diǎn)，不滿足題意;\x\當(dāng)k<0時(shí)，如圖2,此時(shí)y4丘-21與人(x)=f/恒有3個(gè)不同交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)《>0時(shí)，如圖3,當(dāng)丫=履-2與y=x?相切時(shí)，聯(lián)立方程得W一丘+2=0,令△=()得公-8=0,解得女=2夜(負(fù)值舍去)，所以k>2立.【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)與方程、函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題【題目來(lái)源】2020天津高考?第9題32.32.【解析】由函數(shù)的解析式可得：/(-x)=f3=-/"),則函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)X+14對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)x=l時(shí)，y=----=2>0,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.1+1【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的圖像'函數(shù)圖像的應(yīng)用【題目來(lái)源】2020天津高考?第3題

33.(2020北京高考?第6題)已知函數(shù)/(x)=2'-x-l,則不等式/(x)>。的解集是( ).A.(—1,1) B.(-00,—1)U(l，+o°)C.(0,1) D.(-oo,0)0(1,-K?)【答案】D【解析】因?yàn)?(x)=2，-x-l,所以/(x)>0等價(jià)于2，>x+l，在同一直角坐標(biāo)系中作出y=2"和y=x+l的圖象如圖:兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(1,2),不等式兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(1,2),不等式2。>x+l的解為x<0或x>l.所以不等式f(x)>0的解集為：(-℃,0)o(l,+00).故選：D.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的圖像,函數(shù)圖像的應(yīng)用【題目來(lái)源】2020北京高考?第6題x<0,34.(201934.(2019年高考浙江?第9題)設(shè)。"wR，函數(shù)/(x)=<-x3--^(a+l)x2+ar,x>0.若函數(shù)y=/(x)-av-8恰有3個(gè)零點(diǎn)，則a<-l,a<-l,b<0a<-\,b>0C.a>-l,b<0 D.a>-l,b>0【答案】【答案】C【解析】解法一：設(shè)g(x)=/(x)-ar-b.當(dāng)x<0時(shí)，g(x)=(l-a)x-b,此時(shí)最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)xNO時(shí)，= -^(a+l)x2-b,g'(x)=x2-(a+l)x,若a+140, g'(x)NO,g(x)在［0,+a>)上遞增，此時(shí)g(x)最多一個(gè)零點(diǎn).不合題意；若。+1>0,即a>T時(shí)，又g'(x)20知g(x)在［a+1,”)上函數(shù)遞增，在［O,a+1)上函數(shù)遞減.此時(shí)函數(shù)g(x)最多有2個(gè)零點(diǎn);要使g(x)=f(x)-ax-6恰有3個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)g(x)=/(x)一5-6必滿足在(-℃,0)上有1個(gè)零點(diǎn),在［0,+0。)上有2個(gè)零點(diǎn).b如圖，可知;一<。b如圖，可知;一<。且

\-a一h>0§(々+1)3-](〃+1)(〃+1產(chǎn)-b<0解得bvO,l-a>0,b>」(a+l)3,

6即。>一1,b<0.故選C.解法二：當(dāng)xvO時(shí)，x=ax+b,最多一個(gè)零點(diǎn).(取即。>一1,b<0.故選C.與0的大小)，所以關(guān)鍵研究當(dāng)X20時(shí)，方程gd-la+Df+oruox+b的解的個(gè)數(shù)，即TOC\o"1-5"\h\z1 1 1qb=^ 3+n?=Ax2[x-|(a+l)]=g(x),利用奇穿偶回畫右邊的三次函數(shù)g。)的圖象，分類討論_3 3如下.①當(dāng)”+ 即"T時(shí)，A。處為偶重零點(diǎn)反彈，x=”+D為奇重零點(diǎn)穿過(guò)，又g。)在[0,+0。)單調(diào)遞增，故與y=b最多只能有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意.g(x)②當(dāng)g(a+l)=O,即a=-1時(shí)，x=0處為3重零點(diǎn)穿過(guò)，也不符合題意.g(x)3 3③當(dāng)](。+1)>0,即〃>一1時(shí)，x=0處為偶重零點(diǎn)反彈，x=^m+l)為奇重b零點(diǎn)穿過(guò)，若b<0,則g(x)與y=b可以有兩個(gè)交點(diǎn)，且同時(shí)需X=；<0,故一Ivavl,b<0.故\-a選C.bj【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)與方程\函數(shù)零點(diǎn)存在定理及其應(yīng)用【題目來(lái)源】2019年高考浙江?第9題35.（2019年高考浙江?第6題）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丫=二，y-log（/（x+^）（a>0,_@.a*1）象可能是 （ ）【答案】【答案】D=J_ \【解析】當(dāng)0<。<1時(shí)，函數(shù)'=靛的圖象恒過(guò)點(diǎn)（°」），且在r上單調(diào)遞增；y=°g""+5的圖象恒過(guò)點(diǎn)（5'°）,在（-5'+8）上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D滿足條件.當(dāng)時(shí)，函數(shù)’=下的圖象恒過(guò)（°，1）,在r上單調(diào)遞減；，'=電'0+5）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（5'°）,在（-5'+0°）上單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的圖像'作圖識(shí)圖辨圖【題目來(lái)源】2019年高考浙江?第6題（2019年高考天津理?第8題）已知aeR,設(shè)函數(shù)f（x）=]廠—2a”遼1,若關(guān)于工的不等[%—InX, X>1式/（x）,0在R上恒成立，則。的取值范圍為（）A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[l,el【答案】答案：C解析：當(dāng)xWl時(shí)，/一2辦+2a20,可得2a當(dāng)x-l=0,即x=l時(shí)，上式恒成立,丫2 2r/r_1\?112 1當(dāng)x—l<0,即x<l時(shí)，,設(shè)g(x)='=^~-~~-=(x-l)+——+2,令％—1=/,X—1 X—1 X—1 X—1則f<0,由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知曠=，+2+2在上單調(diào)遞增，在(一1,0)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)，=-1時(shí)，y=r+；+2有最大值0,即8(?2=0,有???2a2g(x)恒成立，所以。20.TOC\o"1-5"\h\zY X當(dāng)x>l時(shí)，x-alnx20,alnxWx,vx>l,..Inx>0, ,設(shè)/z(x)= ,Inx Inx則“(X)=nx；l,當(dāng)i<x<e時(shí)，"(x)<o,〃(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>e時(shí)，h'(x)>0,7z(x)單調(diào)(Injc)-1遞增，所以當(dāng)x=e時(shí)，/z(x)有最小值〃(x)1nhi=h(e)=e,又因?yàn)閍W〃(x)恒成立，所以aWe.綜上可知，ae[0,e].【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的綜合問(wèn)題【題目來(lái)源】2019年高考天津理?第8題(2019年高考上海?第15題)已知ogR,函數(shù)/(x)=(x-6)，sin?x),存在常數(shù)aeR,使得/(x+a)TOC\o"1-5"\h\z為偶函數(shù)，則?？赡艿闹禐?()7i n n nA.2b.3 c.4 D.5【答案】【答案】C【解析】法一(推薦)：依次代入選項(xiàng)的值，檢驗(yàn)/(x+a)的奇偶性，選c；法二：f(x+a)=(x+a-6)2-sin[<y(x+a)],若f(x+a)為偶函數(shù)，貝！Ja=6,且sin[w(x+6)]也為偶函7T 1T數(shù)(偶函數(shù)X偶函數(shù)=偶函數(shù))，6co=-+k7T,當(dāng)女=1時(shí)，0)=~,選C.2 4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的基本性質(zhì)'函數(shù)的奇偶性\函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及其應(yīng)用【題目來(lái)源】2019年高考上海?第15題(2019年高考全國(guó)III理?第11題)設(shè)/(X)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+。)單調(diào)遞減，則

【答案】【答案】【答案】C【解析】:/(x)是R上的偶函數(shù),???/flog3J="Tog34)寸【解析】:/(x)是R上的偶函數(shù),^,4>1=2°>2^>2^>0-又/(x)在(0,+?>)單調(diào)遞減,/(log34)</2萬(wàn)</2^2\,故選C.>)/_3A2\,故選C.>)：?f2下>/2\ 7k【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把/(log3；已知函數(shù)為偶函數(shù)，把/(log3；),72,,轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大小是解決本題的關(guān)鍵.【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【題目來(lái)源】2019年高考全國(guó)HI理?第11題(2019年高考全國(guó)HI理?第7題)函數(shù)尸肅］在［F6］的圖像大致為 ()【答案】【答案】【答案】【答案】B【解析】設(shè)y=/(x)=-^—,則/(r)=2.幻二二一_式_=一/(?，所以“X)是奇函數(shù)，2X+2~X 2'x+2X2r+2-J圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C.又/(4)=產(chǎn)418,排除選項(xiàng)A、D,故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性，縮小選項(xiàng)范圍，通過(guò)計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出選擇.本題較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.在解決圖象類問(wèn)題時(shí)，我們時(shí)常關(guān)注的是對(duì)稱性、奇偶性，特殊值，求導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)性，極限思想等方法。【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的圖像、作圖識(shí)圖辨圖【題目來(lái)源】2019年高考全國(guó)HI理?笫7題(2019年高考全國(guó)H理?第12題)設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,滿足/(x+l)=2/(x),且當(dāng)xe(O,l]Q時(shí)，/(x)=x(x-l).若對(duì)任意,都有/(x)2-一，則加的取值范圍是()9【答案】【答案】B【解析】時(shí)，/(x)=x(x-l),/(x+l)=2/(x),：.f(x)=2f(x-l),即解x)右移]個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉?lái)的2倍.如圖所示：當(dāng)2<xW3時(shí)，f(x)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),令4(x-2)(x—3)=一§,整理得：*7 O O9立一45x+56=0,二(3x-7)(3x-8)=0(舍)，二%=一，4=-，；?xw(-oo,詞時(shí),f(x)2-一自@)【點(diǎn)評(píng)】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問(wèn)題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點(diǎn)位置，精準(zhǔn)運(yùn)算得到解決.易錯(cuò)警示：圖像解析式求解過(guò)程容易求反，畫錯(cuò)示意圖，畫成向左側(cè)擴(kuò)大到2倍，導(dǎo)致題目出錯(cuò)，需加深對(duì)抽象函數(shù)表達(dá)式的理解，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面練習(xí)，提高抽象概括、數(shù)學(xué)建模能力.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的圖像'函數(shù)圖像的變換【題目來(lái)源】2019年高考全國(guó)H理?第12題41.(2019年高考全國(guó)U理?第4題)2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就.實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日乙

點(diǎn)的軌道運(yùn)行.Z點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為月球質(zhì)量為地月距離為R,乙點(diǎn)到月球的距離為〃，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：M M M r 3a3+3a4+〃1,+牛=(/?+「)二■?設(shè)a=3.由于a的值很小，因此在近似計(jì)算中(R+rJ/' =3 r (1+a)2則r的近似值為 ()[M?nIHTn I3M,? l~MTn【答案】【答案】D【解析】由1=土得a/?=r.將其代入到M2+牛=(■+「)”?中，可得R (/?+r)2,1 )R'M2(1+姆-1 M,(l+a)3-l23a3+3a4+a5.3乂a2 (1+a)2 1 M, (l+a)2 (1+a)2 3M【點(diǎn)評(píng)】本題在正確理解題意的基礎(chǔ)上，將有關(guān)式子代入給定公式，建立a的方程，解方程、近似計(jì)算.題目所處位置應(yīng)是“解答題”，但由于題干較長(zhǎng)，易使考生“望而生畏”，注重了閱讀理解、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查.由于本題題干較長(zhǎng)，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是復(fù)雜式子的變形出錯(cuò).【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)'指數(shù)與指數(shù)函數(shù)'指數(shù)式與根式的計(jì)算【題目來(lái)源】2019年高考全國(guó)n理?第4題42.(2019年高考北京理?第6題)在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足鈾一仍=,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2),已知太陽(yáng)的星等是—26.7,ZL^y天狼星的星等是一1.45,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為()A.IO101 B.10.1 C.IglO.lD.IO-101【答案】【答案】A5,E,【解析】?jī)深w星的星等與亮度滿足“2-g=彳電￡-，令加2=-1.45,町=一26.