定價(jià)策略-因素模型和套利定價(jià)理論課件

第六章因素模型和套利定價(jià)理論張圣醒

2005.11.08

Accordingto”FinancialMarketandCorporatestrategy”第六章因素模型和套利定價(jià)理論1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.將證券的方差分解為市場(chǎng)相關(guān)和非市場(chǎng)相關(guān)兩部分，并理解方差分解對(duì)于金融資產(chǎn)估值的重要性。2.依據(jù)因素方程確定證券的預(yù)期收益率、因素β系數(shù)、因素和公司特有風(fēng)險(xiǎn)的部分。3.解釋多樣化原則和公司特有風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。4.給定成分證券的因素β時(shí)，計(jì)算組合的因素β。5.設(shè)計(jì)有特定因素β值的資產(chǎn)組合，以設(shè)計(jì)純因素資產(chǎn)組合與完全對(duì)沖投資的因素風(fēng)險(xiǎn)的組合。6.說(shuō)明套利定價(jià)理論方程的含義和有關(guān)APT的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)。當(dāng)市場(chǎng)違背無(wú)套利定價(jià)理論時(shí)，能夠運(yùn)用你對(duì)APT方程的理解構(gòu)建套利組合。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.將證券的方差分解為市場(chǎng)相關(guān)和非市場(chǎng)相關(guān)兩部分，并26.1市場(chǎng)模型：第一個(gè)因素模型—取自變量為市場(chǎng)收益率、因變量為單個(gè)股票的收益率，進(jìn)行現(xiàn)行回歸，得到特定股票的回歸截距α、回歸斜率β與殘差項(xiàng)ε?！梢园咽找媛实牟淮_定性視作取決于兩個(gè)部分：依賴于市場(chǎng)收益率變化的部分和不依賴于市場(chǎng)變化的部分。這從方差的分解中也得到了反映?！讲罘纸?、回歸的R平方與線性回歸的優(yōu)劣。6.1市場(chǎng)模型：第一個(gè)因素模型—取自變量為市場(chǎng)收益率、因變36.1市場(chǎng)模型：第一個(gè)因素模型—描述風(fēng)險(xiǎn)的術(shù)語(yǔ)。區(qū)分市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)、不可分散風(fēng)險(xiǎn)，非市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)（公司特有的風(fēng)險(xiǎn)）、可分散風(fēng)險(xiǎn)?！纱艘隒APM與OneFactorModel的主要區(qū)別：不同股票的殘差項(xiàng)的相關(guān)性，單因素模型要求殘差項(xiàng)與市場(chǎng)收益率不相關(guān)、殘差項(xiàng)的均值為零、殘差項(xiàng)之間不相關(guān)。若殘差項(xiàng)相關(guān)，則市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)不是唯一的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，殘差項(xiàng)也不完全代表可分散的風(fēng)險(xiǎn)。6.1市場(chǎng)模型：第一個(gè)因素模型—描述風(fēng)險(xiǎn)的術(shù)語(yǔ)。區(qū)分市場(chǎng)風(fēng)46.2分散的原則理解因素風(fēng)險(xiǎn)與公司特定風(fēng)險(xiǎn)。類比：拋硬幣。財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)與健康人壽險(xiǎn)。公司特定風(fēng)險(xiǎn)分散的量化。（大數(shù)定理）6.2分散的原則理解因素風(fēng)險(xiǎn)與公司特定風(fēng)險(xiǎn)。類比：拋硬幣。56.3多因素模型方程背后的假設(shè)是：證券收益率有數(shù)量相對(duì)較少的共同因素產(chǎn)生；不同股票對(duì)各個(gè)因素有不同的敏感度，即β系數(shù)；各個(gè)公司的特有風(fēng)險(xiǎn)部分不相關(guān)，因而是可分散的。多因素模型方程：6.3多因素模型方程背后的假設(shè)是：多因素模型方程：66.3多因素模型對(duì)共同因素的解釋： -共同因素可被看作有關(guān)宏觀經(jīng)濟(jì)變量的新信息的代表。新信息：由于它代表新的信息，它們的均值一般為零。α因而可被看作證券的期望收益。

代表（proxy）：共同因素是宏觀經(jīng)濟(jì)變量的可觀測(cè)指標(biāo)，而非宏觀經(jīng)濟(jì)變化因素本身。例如，美國(guó)勞工部的就業(yè)報(bào)告，貿(mào)易赤字，石油價(jià)格等。 -總之，共同因素是對(duì)范圍廣闊的市場(chǎng)指數(shù)的收益率而非只對(duì)單個(gè)股票產(chǎn)生影響的經(jīng)濟(jì)變量。6.3多因素模型對(duì)共同因素的解釋：76.4因素估計(jì)估計(jì)方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)因素分析根據(jù)項(xiàng)因素分析這樣的統(tǒng)計(jì)過(guò)程來(lái)確定因素組合。因素組合為模仿各因素的證券組合。在給定的假設(shè)條件下能根據(jù)歷史收益率得到最好的因素估計(jì)關(guān)于協(xié)方差不隨時(shí)間變化的假設(shè)是關(guān)鍵，且在現(xiàn)實(shí)中可能被破壞；

不能“指定”因素，音素的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義不明確。宏觀經(jīng)濟(jì)變量挑選反映生產(chǎn)力、利率和通脹變化的宏觀經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列作為因素的代表。e.g.五因素（p185）提供關(guān)于因素的最直觀的解釋假定最合適的因素是宏觀經(jīng)濟(jì)變量的非預(yù)期變化。宏觀經(jīng)濟(jì)變量（如總生產(chǎn)力和通脹）的非預(yù)期變化可能難以度量、甚至難以量化。

我的疑問(wèn)：殘差項(xiàng)會(huì)否相關(guān)？6.4因素估計(jì)估計(jì)方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)因素分析根據(jù)項(xiàng)因素分析這樣的86.4因素估計(jì)估計(jì)方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)公司特點(diǎn)利用公司的特點(diǎn)，如公司規(guī)模、市凈率等，選取股票來(lái)構(gòu)造因素投資組合比因素分析法直觀；

并不要求協(xié)方差為不時(shí)變的常數(shù)。如根據(jù)過(guò)去反常的收益率選擇因素的投資組合，能解釋歷史的“意外情況”。在解釋未來(lái)的期望收益時(shí)未必有效。

（APT成立時(shí)與不成立時(shí)的情況）6.4因素估計(jì)估計(jì)方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)公司特點(diǎn)利用公司的特點(diǎn)，如公96.5因素β系數(shù)1.對(duì)因素β系數(shù)的直觀認(rèn)識(shí)2.資產(chǎn)組合的多因素模型。若資產(chǎn)組合遵循K因素模型（見(jiàn)下），且資產(chǎn)組合有N種證券組成，則組合的收益率由右式?jīng)Q定。6.5因素β系數(shù)1.對(duì)因素β系數(shù)的直觀認(rèn)識(shí)106.6利用因素模型計(jì)算協(xié)方差和方差依據(jù)多因素模型的因素β系數(shù)計(jì)算協(xié)方差6.6利用因素模型計(jì)算協(xié)方差和方差依據(jù)多因素模型的因素β系116.6利用因素模型計(jì)算協(xié)方差和方差—因素模型與證券收益率之間的相關(guān)性： 在多因素模型中，因素β系數(shù)的結(jié)構(gòu)相似的證券或證券組合的收益率高度相關(guān)，而那些因素β結(jié)構(gòu)不同的證券彼此的相關(guān)性可能較低。—因素模型在均方差分析中應(yīng)用： 與CAPM比較，對(duì)一個(gè)有N個(gè)證券組成的組合來(lái)說(shuō)，CAPM需要計(jì)算N+N*(N-1)/2的方差與協(xié)方差，而K因素模型需計(jì)算K*N個(gè)β系數(shù)，外加K個(gè)因素方差和N個(gè)殘差方差。

由于K<<N，N~(K+1)*(N+1)-1<<N*(N+1)/2~N^2。計(jì)算量大大減小。6.6利用因素模型計(jì)算協(xié)方差和方差—因素模型與證券收益率之126.7因素模型與追蹤投資組合—依據(jù)因素模型設(shè)計(jì)擁有特定β系數(shù)結(jié)構(gòu)的資產(chǎn)組合，來(lái)追蹤某種資產(chǎn)、負(fù)債或投資組合的風(fēng)險(xiǎn)收益關(guān)系。—追蹤投資組合與公司套期保值。通過(guò)賣空追蹤公司股票對(duì)風(fēng)險(xiǎn)源的敏感度(β)的投資組合，公司可以對(duì)沖掉這些風(fēng)險(xiǎn)。βi=βi1+βi2=0。這種套期保值操作未必要公司本身操作，投資者可以DIY?！镜馁Y本分配決策與追蹤投資組合。公司通過(guò)將資本分配到最有價(jià)值的投資項(xiàng)目來(lái)最大化公司的價(jià)值。追蹤投資組合可以當(dāng)作衡量相應(yīng)投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值的標(biāo)桿。6.7因素模型與追蹤投資組合—依據(jù)因素模型設(shè)計(jì)擁有特定β系136.7因素模型與追蹤投資組合—設(shè)計(jì)追蹤投資組合 具體步驟： 1.確定相關(guān)因素的數(shù)量； 2.利用6.4節(jié)中的三種方法之一求解因素，并計(jì)算β系數(shù)。 3.為每個(gè)因素β系數(shù)構(gòu)造一個(gè)方程。方程的左半部分是投資組合中各證券權(quán)重的函數(shù)（各證券的β系數(shù)根據(jù)權(quán)重相加），方程的右半部分追蹤投資組合的因素β系數(shù)。 4.求解方程，得到追蹤投資組合中各證券的權(quán)重?！獦?gòu)建K因素模型的追蹤投資組合，需要至少K+1種證券?！円蛩赝顿Y組合可看作一種特殊的追蹤投資組合。注意：計(jì)算時(shí)假定風(fēng)險(xiǎn)可分散的殘差項(xiàng)為零，這意味著追蹤投資組合通過(guò)K+1種已分散風(fēng)險(xiǎn)的投資組合構(gòu)建。6.7因素模型與追蹤投資組合—設(shè)計(jì)追蹤投資組合146.8純因素投資組合—定義：純因素投資組合對(duì)于某個(gè)因素的敏感度為1，而對(duì)于其他因素的敏感度為0。—用基礎(chǔ)證券構(gòu)建構(gòu)建純因素組合。同追蹤投資組合。

E(Rpi)=αi+E(Fi)=αi—純因素投資組合的風(fēng)險(xiǎn)貼水。λi:第i個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的單位風(fēng)險(xiǎn)貼水。

E(Rpi)=E(rf)+λi，λi=αi-E(rf)

參考原書(shū)P196例6.76.8純因素投資組合—定義：純因素投資組合對(duì)于某個(gè)因素的敏156.8純因素投資組合—因素的風(fēng)險(xiǎn)貼水可正可負(fù)。決定純因素投資組合的風(fēng)險(xiǎn)貼水的原因：對(duì)某個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的貼水為正還是為負(fù)，取決于金融市場(chǎng)上這一因素的總供給與投資者的偏好。 解釋第五章的疑問(wèn)：CAPM理論中，β為負(fù)的情況，表示市場(chǎng)上，這個(gè)證券的供給小于需求，投資者通過(guò)可以賣空該證券，買入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)套利。因素模型也是這樣，當(dāng)某個(gè)β為負(fù)的情況下，可以賣空該證券，買入相應(yīng)β值為零的證券。6.8純因素投資組合—因素的風(fēng)險(xiǎn)貼水可正可負(fù)。決定純因素投166.8純因素投資組合—為何對(duì)純因素投資組合有特別的興趣？建立純因素組合后，構(gòu)建追蹤投資組合就變得特別簡(jiǎn)單：

通過(guò)改變第i種因素的純因素投資組合的權(quán)重調(diào)整，

βi=wi；

用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)維持整個(gè)追蹤投資組合的權(quán)重為1，即

w0=1-w1-w2-…-wK=1-β1-β2-…-βK。6.8純因素投資組合—為何對(duì)純因素投資組合有特別的興趣？建176.9追蹤與套利 利用純因素投資組合構(gòu)造追蹤投資組合，比較追蹤投資組合與被追蹤投資組合。追蹤投資組合與被追蹤投資組合間最多只差一個(gè)常數(shù)：兩者α值的差，即它們的預(yù)期收益率只差。持有α值較大的投資組合多頭，同時(shí)持有相同頭寸的α值較小組合的空頭，即可實(shí)現(xiàn)套利?！眉円蛩赝顿Y組合追蹤一種證券的收益率。參上節(jié)。—追蹤投資組合的預(yù)期收益率。參上節(jié)。—將純因素投資組合分解為更簡(jiǎn)單的證券。線形變換和逆變換的對(duì)偶問(wèn)題：純因素投資反過(guò)來(lái)可以由普通證券線形疊加組成，就像普通證券或組合可以由純因素投資組合線形疊加組成一樣。6.9追蹤與套利 利用純因素投資組合構(gòu)造追蹤投資組合，比較186.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理—套利定價(jià)理論的假設(shè)條件：

1.收益率能夠通過(guò)因素模型來(lái)表示； 2.不存在套利機(jī)會(huì)； 3.存在大量證券，以便能構(gòu)造分散掉單個(gè)證券的公司特定風(fēng)險(xiǎn)的投資組合。這個(gè)假設(shè)使我們能夠假定不存在公司特定風(fēng)險(xiǎn)。4.金融市場(chǎng)無(wú)摩擦。（無(wú)稅收、交易成本、信息成本等。6.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理—套利定價(jià)理論的假設(shè)條件196.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理

追蹤投資組合與被追蹤投資組合間最多只差一個(gè)常數(shù)：兩者α值的差，即它們的預(yù)期收益率只差。持有α值較大的投資組合多頭，同時(shí)持有相同頭寸的α值較小組合的空頭，即可實(shí)現(xiàn)套利。如果市場(chǎng)仍存在套利機(jī)會(huì)，市場(chǎng)就沒(méi)有達(dá)到均衡，如果市場(chǎng)不存在套利機(jī)會(huì)，則投資者沒(méi)有行動(dòng)的動(dòng)力，市場(chǎng)達(dá)到均衡，因此均衡等價(jià)于無(wú)套利機(jī)會(huì)。同時(shí)套利活動(dòng)會(huì)使得套利機(jī)會(huì)消失，因此，無(wú)套利的均衡是穩(wěn)定的。6.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理 追蹤投資組合與被追蹤投206.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理—任何無(wú)公司特定風(fēng)險(xiǎn)的投資，都存在一個(gè)套利機(jī)會(huì)，除非：這里的λ1，λ2，…，λK，適用于所有無(wú)公司特定風(fēng)險(xiǎn)的投資。λi的普適性是從無(wú)套利定價(jià)原理推出來(lái)的。—APT風(fēng)險(xiǎn)收益率方程的坐標(biāo)圖。參書(shū)圖表6.5，6.66.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理—任何無(wú)公司特定風(fēng)險(xiǎn)的投216.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理—驗(yàn)證套利機(jī)會(huì)是否存在 在K因素模型中，有超過(guò)K+1種證券。 一種判斷方法是，用其中K+1種證券求出K個(gè)λ值，看這些λ值是否適合余下的投資。如果適合，則APT成立；如果不適合，則說(shuō)明存在套利機(jī)會(huì)。 另一種判斷方法是檢驗(yàn)λ值是否唯一。用一組（K+1個(gè)）證券求出一組λ值，再用另一組證券求λ值，如兩組得出的λ值相同，則結(jié)果不反對(duì)APT成立；如不同，則存在套利機(jī)會(huì)。（參考圖6.7，6.8）6.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理—驗(yàn)證套利機(jī)會(huì)是否存在226.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理—具有公司特定風(fēng)險(xiǎn)的證券的風(fēng)險(xiǎn)-預(yù)期收益間的關(guān)系。-對(duì)于小集合的資產(chǎn)組合，APT方程不成立并不意味著套利機(jī)會(huì)。因?yàn)榇藭r(shí)APT方程不成立可能是因?yàn)楣咎囟L(fēng)險(xiǎn)（殘差項(xiàng)）的影響。

-有大量證券（如300個(gè)證券）的資產(chǎn)組合違背APT意味著套利機(jī)會(huì)。 -用APT理解CAPM的直覺(jué)結(jié)論。CAPM認(rèn)為，與市場(chǎng)組合不相關(guān)的公司特定風(fēng)險(xiǎn)不影響證券的收益率。用APT理解，這是因?yàn)榇罅孔C券組成的資產(chǎn)組合幾乎不包含公司特定風(fēng)險(xiǎn)。因而，公司特定風(fēng)險(xiǎn)不會(huì)影響公司證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差。

我的理解：CAPM與APT等價(jià)，如果因素很多，以至于市場(chǎng)組合中因素風(fēng)險(xiǎn)變成了可分散的特定風(fēng)險(xiǎn)。如果市場(chǎng)中的證券可以分成若干類風(fēng)險(xiǎn)類型，則兩者不等價(jià)。6.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理—具有公司特定風(fēng)險(xiǎn)的證券236.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理 -APT對(duì)于最優(yōu)投資組合的含義。切點(diǎn)組合應(yīng)由因素投資組合組成。因而，最優(yōu)投資組合是K因素投資組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的加權(quán)平均，是K個(gè)因素風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)搭配，不含公司特定風(fēng)險(xiǎn)。6.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理 -APT對(duì)于最優(yōu)投資組246.11因素風(fēng)險(xiǎn)貼水和因素β系數(shù)的估計(jì) APT理論需要計(jì)算因素風(fēng)險(xiǎn)貼水。一般，風(fēng)險(xiǎn)貼水利用因素模型的平均歷史風(fēng)險(xiǎn)貼水求得。（注23：權(quán)衡CAPM模型的β值與基于因素模型的歷史估計(jì)值。如果歷史估計(jì)值波動(dòng)性較大，則傾向于用CAPM模型估計(jì)值，如果CAPM的估計(jì)值與歷史估計(jì)值相關(guān)性很小，則傾向于用歷史估計(jì)值。如果歷史估計(jì)值顯著偏離CAPM估計(jì)值，這可將兩者加權(quán)平均。） 確定了風(fēng)險(xiǎn)因素后，計(jì)算因素β系數(shù)。運(yùn)用證券的歷史收益與歷史的因素風(fēng)險(xiǎn)貼水做回歸分析?；貧w系數(shù)為β系數(shù)。6.11因素風(fēng)險(xiǎn)貼水和因素β系數(shù)的估計(jì) APT理論需要計(jì)算256.12套利定價(jià)理論的經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn) 公司規(guī)模、市凈率等對(duì)證券價(jià)格的影響是由于心理行為的影響還是由一些被研究者忽略的因素導(dǎo)致，這一爭(zhēng)論還沒(méi)有定論。因?yàn)椋嘁蛩靥桌▋r(jià)理論的經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)不如CAPM理論那樣完善。下面是關(guān)于經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)的文獻(xiàn)綜述?！狝PT理論的檢驗(yàn)分析了三個(gè)推論： 1．所有因素β值等于0的投資組合的預(yù)期收益率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。

2．證券的預(yù)期收益率的增長(zhǎng)與特定的因素β值的增長(zhǎng)呈線性相關(guān)。

3．除了因素β系數(shù)之外，沒(méi)有其他任何股票的特征能夠決定預(yù)期收益率。6.12套利定價(jià)理論的經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn) 公司規(guī)模、市凈率等對(duì)證券價(jià)266.12套利定價(jià)理論的經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)—來(lái)自因素分析研究的證據(jù)。

開(kāi)端：RollandRoss,1980。分析具有非零風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的因素個(gè)數(shù)。結(jié)論：至少有三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素，但不會(huì)超過(guò)四個(gè)。

發(fā)展：Chen,1983：在控制了不同規(guī)模的公司的因素敏感性之后，規(guī)模效應(yīng)消失。ConnorandKorajczyk,1988。LehmannandModest1988:即使這些差異得到控制，仍存在規(guī)模效應(yīng)。6.12套利定價(jià)理論的經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)—來(lái)自因素分析研究的證據(jù)。

276.12套利定價(jià)理論的經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)—來(lái)自宏觀經(jīng)濟(jì)因素研究的證據(jù) Chen,Roll,andRoss1986,五因素（月度GDP增長(zhǎng)率的變化、信用風(fēng)險(xiǎn)貼水的變化、長(zhǎng)期-短期政府債券的利率差的變化、未預(yù)期的通脹率、預(yù)期的通脹率）。強(qiáng)調(diào)市場(chǎng)指數(shù)與消費(fèi)品價(jià)格對(duì)預(yù)期收益率影響不大。 Chan,ChenandHsieh1985，在上述模型基礎(chǔ)上考慮了規(guī)模效應(yīng)。Jagannathan，Wang1996與Chan,ChenandHsieh1986中討論了小公司效應(yīng)。6.12套利定價(jià)理論的經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)—來(lái)自宏觀經(jīng)濟(jì)因素研究的證據(jù)286.12套利定價(jià)理論的經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)—公司特征研究的證據(jù) FamaandFrench1993根據(jù)如下三種零成本資產(chǎn)組合提出一個(gè)三因素模型： 1，1單位市值加權(quán)的指數(shù)組合多頭+1單位國(guó)庫(kù)券空頭——度量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

2，1單位低市凈率股票多頭+1單位高市凈率股票空頭——度量市凈率的因素。

3，1單位小規(guī)模公司多頭+1單位大規(guī)模公司空頭——度量公司規(guī)模因素。

文章宣稱，該模型能夠解釋大多數(shù)股票的風(fēng)險(xiǎn)貼水。例外，趨勢(shì)的影響。6.12套利定價(jià)理論的經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)—公司特征研究的證據(jù)29Theend.Thanks.Theend.Thanks.30第六章因素模型和套利定價(jià)理論張圣醒

2005.11.08

Accordingto”FinancialMarketandCorporatestrategy”第六章因素模型和套利定價(jià)理論31學(xué)習(xí)目標(biāo)1.將證券的方差分解為市場(chǎng)相關(guān)和非市場(chǎng)相關(guān)兩部分，并理解方差分解對(duì)于金融資產(chǎn)估值的重要性。2.依據(jù)因素方程確定證券的預(yù)期收益率、因素β系數(shù)、因素和公司特有風(fēng)險(xiǎn)的部分。3.解釋多樣化原則和公司特有風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。4.給定成分證券的因素β時(shí)，計(jì)算組合的因素β。5.設(shè)計(jì)有特定因素β值的資產(chǎn)組合，以設(shè)計(jì)純因素資產(chǎn)組合與完全對(duì)沖投資的因素風(fēng)險(xiǎn)的組合。6.說(shuō)明套利定價(jià)理論方程的含義和有關(guān)APT的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)。當(dāng)市場(chǎng)違背無(wú)套利定價(jià)理論時(shí)，能夠運(yùn)用你對(duì)APT方程的理解構(gòu)建套利組合。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.將證券的方差分解為市場(chǎng)相關(guān)和非市場(chǎng)相關(guān)兩部分，并326.1市場(chǎng)模型：第一個(gè)因素模型—取自變量為市場(chǎng)收益率、因變量為單個(gè)股票的收益率，進(jìn)行現(xiàn)行回歸，得到特定股票的回歸截距α、回歸斜率β與殘差項(xiàng)ε?！梢园咽找媛实牟淮_定性視作取決于兩個(gè)部分：依賴于市場(chǎng)收益率變化的部分和不依賴于市場(chǎng)變化的部分。這從方差的分解中也得到了反映。—方差分解、回歸的R平方與線性回歸的優(yōu)劣。6.1市場(chǎng)模型：第一個(gè)因素模型—取自變量為市場(chǎng)收益率、因變336.1市場(chǎng)模型：第一個(gè)因素模型—描述風(fēng)險(xiǎn)的術(shù)語(yǔ)。區(qū)分市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)、不可分散風(fēng)險(xiǎn)，非市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)（公司特有的風(fēng)險(xiǎn)）、可分散風(fēng)險(xiǎn)。—由此引入CAPM與OneFactorModel的主要區(qū)別：不同股票的殘差項(xiàng)的相關(guān)性，單因素模型要求殘差項(xiàng)與市場(chǎng)收益率不相關(guān)、殘差項(xiàng)的均值為零、殘差項(xiàng)之間不相關(guān)。若殘差項(xiàng)相關(guān)，則市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)不是唯一的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，殘差項(xiàng)也不完全代表可分散的風(fēng)險(xiǎn)。6.1市場(chǎng)模型：第一個(gè)因素模型—描述風(fēng)險(xiǎn)的術(shù)語(yǔ)。區(qū)分市場(chǎng)風(fēng)346.2分散的原則理解因素風(fēng)險(xiǎn)與公司特定風(fēng)險(xiǎn)。類比：拋硬幣。財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)與健康人壽險(xiǎn)。公司特定風(fēng)險(xiǎn)分散的量化。（大數(shù)定理）6.2分散的原則理解因素風(fēng)險(xiǎn)與公司特定風(fēng)險(xiǎn)。類比：拋硬幣。356.3多因素模型方程背后的假設(shè)是：證券收益率有數(shù)量相對(duì)較少的共同因素產(chǎn)生；不同股票對(duì)各個(gè)因素有不同的敏感度，即β系數(shù)；各個(gè)公司的特有風(fēng)險(xiǎn)部分不相關(guān)，因而是可分散的。多因素模型方程：6.3多因素模型方程背后的假設(shè)是：多因素模型方程：366.3多因素模型對(duì)共同因素的解釋： -共同因素可被看作有關(guān)宏觀經(jīng)濟(jì)變量的新信息的代表。新信息：由于它代表新的信息，它們的均值一般為零。α因而可被看作證券的期望收益。

代表（proxy）：共同因素是宏觀經(jīng)濟(jì)變量的可觀測(cè)指標(biāo)，而非宏觀經(jīng)濟(jì)變化因素本身。例如，美國(guó)勞工部的就業(yè)報(bào)告，貿(mào)易赤字，石油價(jià)格等。 -總之，共同因素是對(duì)范圍廣闊的市場(chǎng)指數(shù)的收益率而非只對(duì)單個(gè)股票產(chǎn)生影響的經(jīng)濟(jì)變量。6.3多因素模型對(duì)共同因素的解釋：376.4因素估計(jì)估計(jì)方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)因素分析根據(jù)項(xiàng)因素分析這樣的統(tǒng)計(jì)過(guò)程來(lái)確定因素組合。因素組合為模仿各因素的證券組合。在給定的假設(shè)條件下能根據(jù)歷史收益率得到最好的因素估計(jì)關(guān)于協(xié)方差不隨時(shí)間變化的假設(shè)是關(guān)鍵，且在現(xiàn)實(shí)中可能被破壞；

不能“指定”因素，音素的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義不明確。宏觀經(jīng)濟(jì)變量挑選反映生產(chǎn)力、利率和通脹變化的宏觀經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列作為因素的代表。e.g.五因素（p185）提供關(guān)于因素的最直觀的解釋假定最合適的因素是宏觀經(jīng)濟(jì)變量的非預(yù)期變化。宏觀經(jīng)濟(jì)變量（如總生產(chǎn)力和通脹）的非預(yù)期變化可能難以度量、甚至難以量化。

我的疑問(wèn)：殘差項(xiàng)會(huì)否相關(guān)？6.4因素估計(jì)估計(jì)方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)因素分析根據(jù)項(xiàng)因素分析這樣的386.4因素估計(jì)估計(jì)方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)公司特點(diǎn)利用公司的特點(diǎn)，如公司規(guī)模、市凈率等，選取股票來(lái)構(gòu)造因素投資組合比因素分析法直觀；

并不要求協(xié)方差為不時(shí)變的常數(shù)。如根據(jù)過(guò)去反常的收益率選擇因素的投資組合，能解釋歷史的“意外情況”。在解釋未來(lái)的期望收益時(shí)未必有效。

（APT成立時(shí)與不成立時(shí)的情況）6.4因素估計(jì)估計(jì)方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)公司特點(diǎn)利用公司的特點(diǎn)，如公396.5因素β系數(shù)1.對(duì)因素β系數(shù)的直觀認(rèn)識(shí)2.資產(chǎn)組合的多因素模型。若資產(chǎn)組合遵循K因素模型（見(jiàn)下），且資產(chǎn)組合有N種證券組成，則組合的收益率由右式?jīng)Q定。6.5因素β系數(shù)1.對(duì)因素β系數(shù)的直觀認(rèn)識(shí)406.6利用因素模型計(jì)算協(xié)方差和方差依據(jù)多因素模型的因素β系數(shù)計(jì)算協(xié)方差6.6利用因素模型計(jì)算協(xié)方差和方差依據(jù)多因素模型的因素β系416.6利用因素模型計(jì)算協(xié)方差和方差—因素模型與證券收益率之間的相關(guān)性： 在多因素模型中，因素β系數(shù)的結(jié)構(gòu)相似的證券或證券組合的收益率高度相關(guān)，而那些因素β結(jié)構(gòu)不同的證券彼此的相關(guān)性可能較低?！蛩啬Ｐ驮诰讲罘治鲋袘?yīng)用： 與CAPM比較，對(duì)一個(gè)有N個(gè)證券組成的組合來(lái)說(shuō)，CAPM需要計(jì)算N+N*(N-1)/2的方差與協(xié)方差，而K因素模型需計(jì)算K*N個(gè)β系數(shù)，外加K個(gè)因素方差和N個(gè)殘差方差。

由于K<<N，N~(K+1)*(N+1)-1<<N*(N+1)/2~N^2。計(jì)算量大大減小。6.6利用因素模型計(jì)算協(xié)方差和方差—因素模型與證券收益率之426.7因素模型與追蹤投資組合—依據(jù)因素模型設(shè)計(jì)擁有特定β系數(shù)結(jié)構(gòu)的資產(chǎn)組合，來(lái)追蹤某種資產(chǎn)、負(fù)債或投資組合的風(fēng)險(xiǎn)收益關(guān)系?！粉櫷顿Y組合與公司套期保值。通過(guò)賣空追蹤公司股票對(duì)風(fēng)險(xiǎn)源的敏感度(β)的投資組合，公司可以對(duì)沖掉這些風(fēng)險(xiǎn)。βi=βi1+βi2=0。這種套期保值操作未必要公司本身操作，投資者可以DIY。—公司的資本分配決策與追蹤投資組合。公司通過(guò)將資本分配到最有價(jià)值的投資項(xiàng)目來(lái)最大化公司的價(jià)值。追蹤投資組合可以當(dāng)作衡量相應(yīng)投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值的標(biāo)桿。6.7因素模型與追蹤投資組合—依據(jù)因素模型設(shè)計(jì)擁有特定β系436.7因素模型與追蹤投資組合—設(shè)計(jì)追蹤投資組合 具體步驟： 1.確定相關(guān)因素的數(shù)量； 2.利用6.4節(jié)中的三種方法之一求解因素，并計(jì)算β系數(shù)。 3.為每個(gè)因素β系數(shù)構(gòu)造一個(gè)方程。方程的左半部分是投資組合中各證券權(quán)重的函數(shù)（各證券的β系數(shù)根據(jù)權(quán)重相加），方程的右半部分追蹤投資組合的因素β系數(shù)。 4.求解方程，得到追蹤投資組合中各證券的權(quán)重?！獦?gòu)建K因素模型的追蹤投資組合，需要至少K+1種證券?！円蛩赝顿Y組合可看作一種特殊的追蹤投資組合。注意：計(jì)算時(shí)假定風(fēng)險(xiǎn)可分散的殘差項(xiàng)為零，這意味著追蹤投資組合通過(guò)K+1種已分散風(fēng)險(xiǎn)的投資組合構(gòu)建。6.7因素模型與追蹤投資組合—設(shè)計(jì)追蹤投資組合446.8純因素投資組合—定義：純因素投資組合對(duì)于某個(gè)因素的敏感度為1，而對(duì)于其他因素的敏感度為0。—用基礎(chǔ)證券構(gòu)建構(gòu)建純因素組合。同追蹤投資組合。

E(Rpi)=αi+E(Fi)=αi—純因素投資組合的風(fēng)險(xiǎn)貼水。λi:第i個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的單位風(fēng)險(xiǎn)貼水。

E(Rpi)=E(rf)+λi，λi=αi-E(rf)

參考原書(shū)P196例6.76.8純因素投資組合—定義：純因素投資組合對(duì)于某個(gè)因素的敏456.8純因素投資組合—因素的風(fēng)險(xiǎn)貼水可正可負(fù)。決定純因素投資組合的風(fēng)險(xiǎn)貼水的原因：對(duì)某個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的貼水為正還是為負(fù)，取決于金融市場(chǎng)上這一因素的總供給與投資者的偏好。 解釋第五章的疑問(wèn)：CAPM理論中，β為負(fù)的情況，表示市場(chǎng)上，這個(gè)證券的供給小于需求，投資者通過(guò)可以賣空該證券，買入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)套利。因素模型也是這樣，當(dāng)某個(gè)β為負(fù)的情況下，可以賣空該證券，買入相應(yīng)β值為零的證券。6.8純因素投資組合—因素的風(fēng)險(xiǎn)貼水可正可負(fù)。決定純因素投466.8純因素投資組合—為何對(duì)純因素投資組合有特別的興趣？建立純因素組合后，構(gòu)建追蹤投資組合就變得特別簡(jiǎn)單：

通過(guò)改變第i種因素的純因素投資組合的權(quán)重調(diào)整，

βi=wi；

用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)維持整個(gè)追蹤投資組合的權(quán)重為1，即

w0=1-w1-w2-…-wK=1-β1-β2-…-βK。6.8純因素投資組合—為何對(duì)純因素投資組合有特別的興趣？建476.9追蹤與套利 利用純因素投資組合構(gòu)造追蹤投資組合，比較追蹤投資組合與被追蹤投資組合。追蹤投資組合與被追蹤投資組合間最多只差一個(gè)常數(shù)：兩者α值的差，即它們的預(yù)期收益率只差。持有α值較大的投資組合多頭，同時(shí)持有相同頭寸的α值較小組合的空頭，即可實(shí)現(xiàn)套利。—利用純因素投資組合追蹤一種證券的收益率。參上節(jié)?！粉櫷顿Y組合的預(yù)期收益率。參上節(jié)?！獙⒓円蛩赝顿Y組合分解為更簡(jiǎn)單的證券。線形變換和逆變換的對(duì)偶問(wèn)題：純因素投資反過(guò)來(lái)可以由普通證券線形疊加組成，就像普通證券或組合可以由純因素投資組合線形疊加組成一樣。6.9追蹤與套利 利用純因素投資組合構(gòu)造追蹤投資組合，比較486.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理—套利定價(jià)理論的假設(shè)條件：

1.收益率能夠通過(guò)因素模型來(lái)表示； 2.不存在套利機(jī)會(huì)； 3.存在大量證券，以便能構(gòu)造分散掉單個(gè)證券的公司特定風(fēng)險(xiǎn)的投資組合。這個(gè)假設(shè)使我們能夠假定不存在公司特定風(fēng)險(xiǎn)。4.金融市場(chǎng)無(wú)摩擦。（無(wú)稅收、交易成本、信息成本等。6.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理—套利定價(jià)理論的假設(shè)條件496.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理

追蹤投資組合與被追蹤投資組合間最多只差一個(gè)常數(shù)：兩者α值的差，即它們的預(yù)期收益率只差。持有α值較大的投資組合多頭，同時(shí)持有相同頭寸的α值較小組合的空頭，即可實(shí)現(xiàn)套利。如果市場(chǎng)仍存在套利機(jī)會(huì)，市場(chǎng)就沒(méi)有達(dá)到均衡，如果市場(chǎng)不存在套利機(jī)會(huì)，則投資者沒(méi)有行動(dòng)的動(dòng)力，市場(chǎng)達(dá)到均衡，因此均衡等價(jià)于無(wú)套利機(jī)會(huì)。同時(shí)套利活動(dòng)會(huì)使得套利機(jī)會(huì)消失，因此，無(wú)套利的均衡是穩(wěn)定的。6.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理 追蹤投資組合與被追蹤投506.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理—任何無(wú)公司特定風(fēng)險(xiǎn)的投資，都存在一個(gè)套利機(jī)會(huì)，除非：這里的λ1，λ2，…，λK，適用于所有無(wú)公司特定風(fēng)險(xiǎn)的投資。λi的普適性是從無(wú)套利定價(jià)原理推出來(lái)的?！狝PT風(fēng)險(xiǎn)收益率方程的坐標(biāo)圖。參書(shū)圖表6.5，6.66.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理—任何無(wú)公司特定風(fēng)險(xiǎn)的投516.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理—驗(yàn)證套利機(jī)會(huì)是否存在 在K因素模型中，有超過(guò)K+1種證券。 一種判斷方法是，用其中K+1種證券求出K個(gè)λ值，看這些λ值是否適合余下的投資。如果適合，則APT成立；如果不適合，則說(shuō)明存在套利機(jī)會(huì)。 另一種判斷方法是檢驗(yàn)λ值是否唯一。用一組（K+1個(gè)）證券求出一組λ值，再用另一組證券求λ值，如兩組得出的λ值相同，則結(jié)果不反對(duì)APT成立；如不同，則存在套利機(jī)會(huì)。（參考圖6.7，6.8）6.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理—驗(yàn)證套利機(jī)會(huì)是否存在526.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理—具有公司特定風(fēng)險(xiǎn)的證券的風(fēng)險(xiǎn)-預(yù)期收益間的關(guān)系。-對(duì)于小集合的資產(chǎn)組合，APT方程不成立并不意味著套利機(jī)會(huì)。因?yàn)榇藭r(shí)APT方程不成立可能是因?yàn)楣咎囟L(fēng)險(xiǎn)（殘差項(xiàng)）的影響。

-有大量證券（如300個(gè)證券）的資產(chǎn)組合違背APT意味著套利機(jī)會(huì)。 -用APT理解CAPM的直覺(jué)結(jié)論。CAPM認(rèn)為，與市場(chǎng)組合不相關(guān)的公司特定風(fēng)險(xiǎn)不影響證券的收益率。用APT理解，這是因?yàn)榇罅孔C券組成的資產(chǎn)組合幾乎不包含公司特定風(fēng)險(xiǎn)。因而，公司特定風(fēng)險(xiǎn)不會(huì)影響公司證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差。

我的理解：CAPM與APT等價(jià)，如果因素很多，以至于市場(chǎng)組合中因素風(fēng)險(xiǎn)變成了可分散的特定風(fēng)險(xiǎn)。如果市場(chǎng)中的證券可以分成若干類風(fēng)險(xiǎn)類型，則兩者不等價(jià)。6.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理—具有公司特定風(fēng)險(xiǎn)的證券536.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理 -APT對(duì)于最優(yōu)投資組合的含義。切點(diǎn)組合應(yīng)由因素投資組合組成。因而，最優(yōu)投資組合是K因素投資組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的加權(quán)平均，是K個(gè)因素風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)搭配，不含公司特定風(fēng)險(xiǎn)。6.10無(wú)套利與定價(jià)：套利定價(jià)原理 -APT對(duì)于最優(yōu)投資組546.11因素風(fēng)險(xiǎn)貼水和因素β系數(shù)的估計(jì) APT理論需要計(jì)算因素風(fēng)險(xiǎn)貼水。一般，風(fēng)險(xiǎn)貼水利