原子物理第五章習題

編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:第五章習題1,2參考答案5-1氦原子中電子的結合能為24.5eV，試問：欲使這個原子的兩個電子逐一電離，外界必須提供多少能量

解: 第一個電子電離是所需的能量為電子的結合能,即:E1=24.5eV第二個電子電離過程,可以認為是類氫離子的電離,需要的能量為:11∞=Rhcz2=22×13.6eV=54.4eVE2=hv=1n∞所以兩個電子逐一電離時外界提供的能量為:E=E1+E2=24.5eV+54.4eV=78.9eV5-2計算4D3/2態(tài)的L·S.(參閱4.4.205)分析要點:L與S的點積,是兩矢量的點積,可以用矢量三角形的方法,用其他矢量的模來表示;也可以求出兩矢量模再乘其夾角的余弦.解：依題意知，L=2，S=3/2，J=3/2J=S+LJ2=S2+L2+2S·L=1[J(J+1)?S(S+1)?L(L+1)]?2L?S2=1[3(3+1)?3(3+1)?2(2+1)]?2據(jù)：22222=?3?25-3對于S=1/2，和L=2，試計算L·S的可能值。要點分析:矢量點積解法同5-2.解：依題意知，L=2，S=1/2可求出J=L±1/2=2±1/2=3/2，5/2有兩個值。因此當J=3/2時有：1=1[J(J+1)?S(S+1)?L(L+1)]?2L?S2=1[3(3+1)?1(1+1)?2(2+1)]?2據(jù)：22222=?3?22而當J=5/2時有：=1[J(J+1)?S(S+1)?L(L+1)]?2L?S2=1[5(5+1)?1(1+1)?2(2+1)]?2據(jù)：22222=?23?2故可能值有兩個??2，25-4試求3F2態(tài)的總角動量和軌道角動量之間的夾角。(參閱4.3.302)解:總角動量PJ=J(J+1)?(1)PL=?軌道角動量L(L+1)(2)PS=?自旋角動量S(S+1)(3)三者構成矢量三角形,可得:PS2=PL2+PJ2?2PLPJcos(PL?PJ)?cos(PP)=P2+P2?P2(4)LJ2PLPJ把(1)(2)(3)式代人(4)式:得cos(PLPJ)=L(L+1)?2+J(J+1)?2?S(S+1)?22L(L+1)?J(J+1)?對3F2態(tài)S=1L=3J=2代人上式得:?θ=19?28'cos(PLPJ)=0.94285-5 在氫、氦、鋰、鈹、鈉、鎂、鉀和鈣中，哪些原子會出現(xiàn)正21D23p2,1,0常塞曼效應為什么解:正常塞曼效應的條件是,S=0,即2S+1=1是獨態(tài),也即電子為偶數(shù)并形成獨態(tài)的原子,才能有正常的塞曼效應.依據(jù)條件,氦、鈹、鎂、鈣會出現(xiàn)正常塞曼效應。5-6假設兩個等效的d電子具有強的自旋-軌道作用，從而導致j-j；耦合，試求它們總角動量的可能值．若它們發(fā)生L-S耦合，則它們總角動量的可能值又如何在兩種情況下，可能的狀態(tài)數(shù)目及相同J值出現(xiàn)的次數(shù)是否相同5-7依L-S耦合法則，下列電子組態(tài)可形成哪些原子態(tài)其中哪個態(tài)的能量最低np4；(2)np5；(3)nd(n′d)．解：（1）對于np4的原子態(tài)同np2的原子態(tài)完全一樣。l1=l2=1,s1=s2=1/2依L-S耦合原則，L=l1+l2，l1+l2-1，…|l1-l2|=2,1,0S=s1+s2，s1+s2-1，…|s1-s2|=1,0對于np2來說，n,l已經(jīng)相同，考慮泡利不相容原理，只有ms,ml不能同時相同的原子態(tài)才存在；即只有滿足斯萊特方法的原子態(tài)才存在，用斯萊特方法分析,原子態(tài)反映SL的狀態(tài),它包含SL所有投影，可能的原子態(tài)應有：(注:排表時不能寫出ML,MS為負值的哪些電子分布,可以證明,它們不能出現(xiàn)新的狀態(tài))L=2，S=0L=1，S=1，1S0，n,l,ml,ms都相同3D不存在L=2S=13,2,1L=1，S=0n,l,ml,ms有幾個相同態(tài)都滿足,不符合泡利原理.，n,l,ml,ms都相同3S同科不存在L=0S=11后面幾個態(tài)不符合泡利原理,即不存在.基態(tài)分析:對np2電子來說,是同科電子,根據(jù)洪特定則,自旋S=1時,33G5,兩非同科d電子此種情況很少能量最低,即s1=s2=1/2.mlms都相同,那么只有ml不同,L≠2,L≠0,只有L=1.2個P電子組合,按正常次序,J取最小值1時能量最低,基態(tài)應是3P0.（2）同理，對于np5的原子態(tài)同np1的原子態(tài)完全一樣。有L=1,S=1/2原子態(tài) 2P3/2,1/2基態(tài)2P1/2如硼,鋁,鉀等3）對于nd(n′d)，由于電子為非同科電子，其原子態(tài)可以全部計算。依L-S耦合原則，L=l1+l2，l1+l2-1，…|l1-l2|=4,3,2,1,0S=s1+s2，s1+s2-1，…|s1-s2|=1,0其組合的原子態(tài)有：L=4，S=0J=4L=3，S=0J=3L=2，S=0J=2L=1，S=0J=1L=0，S=0J=0L=4，S=1J=5，4，3L=3，S=1J=4，3，2L=2，S=1J=3，2，1L=1，S=1J=2，1，0L=0，S=1J=1所以有：1S，1P，1D，1F，1G，3S，3P，3D3,2,1，3F4,3,2, 3G5,4,3.基態(tài):S最大,L最大.J最小.應為:見.常見的為同科p,d,f電子.5-8鈹原子基態(tài)的電子組態(tài)是2s2s，若其中有一個電子被激發(fā)到3p態(tài)，按L—S耦合可形成哪些原子態(tài)寫出有關的原子態(tài)的符號．從這些原子態(tài)向低能態(tài)躍遷時，可以產(chǎn)生幾條光譜線畫出相應4的能級躍遷圖．若那個電子被激發(fā)到2p態(tài)，則可能產(chǎn)生的光譜線又為幾條

解： 1. 2s2s電子組態(tài)形成的原子態(tài)∵ s1=s2=1/2 l1=l2=0 l=l1±l2=0S1=s1+s2=1 S2=s1-s2=0J=L+SJ1=L+S1=0+1=1 J2=L+S2=0+0=0∵ 2s2s形成的原子態(tài)有3S1,1S0四種原子態(tài)。由于為同科電子，所以只存在1S0一種原子態(tài)。2.2s3p電子組態(tài)形成的原子態(tài)∵ s1=s2=1/2 l1=0 l2=1 l=l1±l2=1S1=s1+s2=1 S2=s1-s2=0J=L+SJ1=L+S1=2,1,0 J2=L+S2=1+0=12