工學數字通信原理第2章課件

2.1抽樣定理

2.2模擬信號的量化

2.3脈沖編碼調制(PCM)

2.4差分脈沖編碼調制DPCM

2.5增量調制(ΔM或DM)

2.6PAM、PCM、CVSD、ADPCM的調制與解調實驗

本章小結

思考與練習第2章模擬信號數字化與信源編碼2.1抽樣定理

2.2模擬信號的量化

2.32.1抽樣定理

通信系統中一般的信源都是模擬信源，所以通信傳輸的目的是傳輸模擬信號，但是傳輸模擬信號并不一定要傳輸模擬信號本身，而只需傳輸按抽樣定理取到的樣值就可以了。首先，要把時間和幅度都連續(xù)的模擬信號變?yōu)閿底中盘?，就要對其進行離散化處理。抽樣的目的就是實現模擬信號在時間、空間上的離散化，完成抽取離散時間點上信號值的任務，即完成取得抽樣值的過程。該過程必須嚴格遵循抽樣定理。抽樣定理是模擬信號數字傳輸的理論基礎，它告訴我們：對某一帶寬有限的時間連續(xù)信號(模擬信號)進行抽樣，在抽樣頻率達到一定數值時，根據這些抽樣值，可以在接收端準確地恢復出原始信號。根據被抽樣信號是低通型信號還是帶通型信號，抽樣定理可分為低通信號的抽樣定理和帶通信號的抽樣定理。2.1抽樣定理2.1.1低通信號的抽樣定理抽樣定理在時域上可以表述為:對于一個頻帶限制在(0~fH)Hz內的時間連續(xù)信號f(t),如果以Ts≤1/(2fH)秒的間隔對其進行等間隔抽樣，則f(t)將被所得到的抽樣值完全確定。換句話說，在信號最高頻率分量的每個周期內起碼應抽樣兩次。因為抽樣間隔是相等的，所以也稱為均勻抽樣定理。該定理也可以推廣到非均勻抽樣中。其中1/(2fH)是抽樣的最大間隔，也稱為奈奎斯特間隔。2.1.1低通信號的抽樣定理我們可以通過相乘器來實現抽樣的過程，圖2-1所示為抽樣過程實現的示意圖。該圖表示模擬信號f(t)與單位沖激函數δT(t)通過相乘器進行抽樣的原理，乘積函數便是均勻間隔為Ts秒的沖激序列，這些沖激的強度等于相應瞬時上f(t)的值，它表示對函數f(t)的抽樣，我們用s(t)表示此抽樣函數。這樣抽樣函數可以表示為s(t)=f(t)·δT(t)(2-1)其中，(2-2)我們可以通過相乘器來實現抽樣的過程，圖2-1所示為抽樣圖2-1模擬信號的抽樣過程示意圖(a)模擬信號的抽樣；(b)信號的恢復圖2-1模擬信號的抽樣過程示意圖假設f(t)、δT(t)和s(t)的頻譜分別為F(ω)、δT(ω)和S(ω)。根據頻率卷積定理，可以寫出式(2-1)對應的頻域表達式為(2-3)根據式(2-2)對周期性沖激函數的定義，可以得到其相應的傅里葉變換為(2-4)其中，假設f(t)、δT(t)和s(t)的頻譜分別為F(ω)、所以(2-5)圖2-1(b)所示為在通信系統的接收端將收到的樣值信號通過低通濾波器恢復成原始模擬信號f(t)的過程。由圖2-1分析可知，模擬信號抽樣過程中各個信號的波形與頻譜如圖2-2所示(f(t)、δT(t)為已知假設的信號)。所以圖2-2抽樣過程中的信號波形與頻譜(a)模擬信號的波形與頻譜；(b)沖激函數信號的波形與頻譜；(c)抽樣信號的波形與頻譜圖2-2抽樣過程中的信號波形與頻譜圖2-3所示為兩種情況下的頻譜分析結果。由圖可知：如果抽樣頻率小于奈奎斯特頻率，即如果fs<2fH，則抽樣后信號的頻譜在相鄰的周期內發(fā)生混疊，如圖2-3(b)圖所示，所以在接收端恢復的信號失真較大，此時不可能無失真地重建原信號。只有當抽樣頻率大于或等于奈奎斯特頻率時，接收端恢復出來的信號才與原信號基本一致。圖2-3所示為兩種情況下的頻譜分析結果。由圖可知：如果抽圖2-3兩種情況下的抽樣信號頻譜分析比較(a)fs>2fH時抽樣信號的頻譜；(b)fs<2fH時抽樣信號的頻譜圖2-3兩種情況下的抽樣信號頻譜分析比較理論上，理想的抽樣頻率為2倍的奈氏頻率，但在實際工程中，限帶信號不會嚴格限帶，而且濾波器特性也并不理想，抽樣時要留有一定帶寬的防衛(wèi)帶。通常抽樣頻率取(2.5~5)fH，以避免失真。例如，話音信號的最高頻率限制在3400Hz左右，取2fH=6800Hz,為了留有一定的防衛(wèi)帶，實際抽樣頻率通常取8kHz，也就是說留出1200Hz作為濾波器的防衛(wèi)帶。抽樣頻率并不是越高越好，如果抽樣頻率太高，就會降低信道的利用率，相應的技術設備就會變得更復雜，因此只要能滿足抽樣定理，并留有一定的頻率防衛(wèi)帶即可。理論上，理想的抽樣頻率為2倍的奈氏頻率，但在實際工程中，2.1.2帶通信號的抽樣定理上述抽樣定理是在假設信號頻帶寬度被限制在fH以下得到的，因此這樣的信號也被稱為低通型信號，上述抽樣定理也被稱為低通型抽樣定理，它對任何帶限信號都成立。但是，實際中遇到的許多信號是帶通型信號，即模擬信號的頻帶不是限制在0~fH之間的，而是限制在fL~fH之間，fL為信號最低頻率，fH為最高頻率，而且fL>B(B=fH－fL)，該信號通常被稱為帶通型信號，其中B為帶通信號的頻帶。對于帶通信號，如果采用低通抽樣定理的抽樣速率fs≥2fH，對頻率限制在fL與fH之間的帶通型信號抽樣，肯定能滿足頻譜不混疊的要求。對帶通型信號而言，抽樣速率可以小于最高截止頻率的2倍。但是，如果對帶通型信號仍采用低通信號抽樣定理進行抽樣，由于抽樣速率太高，抽樣所得樣值序列的頻譜中會存在大段的頻譜空隙。這雖然有助于消除頻譜混疊，但是卻降低了信道的利用率。要提高信道利用率，同時又使抽樣后的信號頻譜不混疊，就要按照帶通信號的抽樣定理來選擇fs。2.1.2帶通信號的抽樣定理帶通信號抽樣定理內容:一個帶通信號f(t)，其頻率限制在fL與fH之間，帶寬為B=fH－fL，如果最小抽樣速率fs=2fH/n，n是一個不超過fH/B的最大整數，那么f(t)就可完全由抽樣值確定。設最高頻率fH為帶寬的m倍，下面分兩種情況加以說明。帶通信號抽樣定理內容:一個帶通信號f(t)，其頻率限制(1)若最高頻率fH為帶寬的整數倍，即fH=nB，此時fH/B=n是整數，m=n，所以抽樣速率fs=2fH/m=2B。若fs再減小，即fs＜2B，則必然會出現混疊失真。由此可知，當fH=nB時，能重建原信號f(t)的最小抽樣頻率為fs=2B(2-6)(1)若最高頻率fH為帶寬的整數倍，即fH=nB，(2)若最高頻率fH不為帶寬的整數倍，即fH=nB+kB，0<k<1(2-7)此時，fH/B=n+k，由定理知，n是一個不超過fH/B的最大整數，顯然，m=n，所以能恢復出原信號f(t)的最小抽樣速率為(2-8)式中：B為信號帶寬；n是一個不超過fH/B的最大整數(當fH剛好是B的整數倍時，n就為該倍數)。(2)若最高頻率fH不為帶寬的整數倍，即根據式(2-7)、式(2-8)和關系fH=B+fL畫出的曲線如圖2-4所示。由圖可見，fs在2B~4B范圍內取值，當fL>>B時，fs趨近于2B。這一點由式(2-9)也可以說明。當fL>>B時，n很大，所以不論fH是否為帶寬的整數倍，式(2-8)均可簡化為fs≈2B(2-9)根據式(2-7)、式(2-8)和關系fH=B+fL畫出圖2-4fs與fL的關系圖圖2-4fs與fL的關系圖實際中應用廣泛的高頻窄帶信號就符合這種情況，這是因為fH大而B小，fL當然也大，很容易滿足fL>>B。由于帶通信號一般為窄帶信號，容易滿足fL>>B，因此帶通信號通?？砂?B速率抽樣。從提高傳輸效率的角度考慮，在滿足抽樣定理的前提條件下，應盡量降低抽樣速率，讓延拓的頻譜在頻率軸上排得密些，只要不產生頻譜混疊，留夠防衛(wèi)帶就可以了。抽樣定理不僅為模擬信號的數字化奠定了理論基礎，它還是時分多路復用及信號分析、處理的理論依據。實際中應用廣泛的高頻窄帶信號就符合這種情況，這是因為fH2.2模擬信號的量化量化是模擬信號數字化的重要步驟。量化就是把取值連續(xù)的抽樣變成取值離散的抽樣，即指定N個規(guī)定的電平(N級量化)，把抽樣值用最接近的電平表示。然后再用二進制碼組表示量化后的N個樣值脈沖，也就是后面即將介紹的編碼。量化有多種方法，歸納起來有兩類:一類是均勻量化，另一類是非均勻量化。采用的量化方法不同，量化后的數據量也就不同。本節(jié)我們從均勻量化和非均勻量化的基本概念入手，進而研究現在最常用的A律13折線和μ律15折線壓縮擴張?zhí)匦浴?.2模擬信號的量化2.2.1均勻量化用相等的量化間隔對抽樣得到的信號進行量化的方法稱為均勻量化，也稱為線性量化。

1.工作原理在均勻量化中，每個量化區(qū)間的量化電平取在各區(qū)間的中點，圖2-5是均勻量化的舉例。其量化間隔Δ取決于輸入信號的變化范圍和量化電平數。若輸入信號的最小值和最大值分別用a和b表示，量化電平數為M，則均勻量化時的量化間隔為(2-10)2.2.1均勻量化圖2-5均勻量化舉例圖2-5均勻量化舉例量化器輸出mq為mq=qi

mi－1≤mq≤mi(2-11)式中，mi是第i個量化區(qū)間的終點(也稱為分層電平)(當i=1時，mi－1為第1個量化區(qū)間的起點)，可寫成mi=a+iΔ，i=1，2，…，M(2-12)qi是第i個量化區(qū)間的量化電平，可表示為(2-13)量化器輸出mq為量化器的輸入與輸出的關系可用量化特性來表示，語音編碼常采用圖2-6(a)所示的輸入－輸出特性的均勻量化器，當輸入m在量化區(qū)間mi－1≤m≤mi變化時，量化電平qi是該區(qū)間的中點值，而相應的量化誤差eq=m－mq與輸入信號幅度m之間的關系曲線如圖2-6(b)所示。量化器的輸入與輸出的關系可用量化特性來表示，語音編碼常采圖2-6均勻量化特性與量化誤差曲線圖2-6均勻量化特性與量化誤差曲線量化后的樣本值和原始值的差稱為量化誤差或量化噪聲。對于不同的輸入范圍，誤差顯示出兩種不同的特性:在量化范圍(量化區(qū))內，量化誤差的絕對值|eq|≤Δ/2；當信號幅度超出量化范圍時，量化值mq保持不變，|eq|＞Δ/2，此時稱為過載或飽和。過載區(qū)的誤差特性是線性增長的，因而過載誤差比量化誤差大，對重建信號有很壞的影響。在設計量化器時，應考慮輸入信號的幅度范圍，使信號幅度不進入過載區(qū)，或者只能以極小的概率進入過載區(qū)。上述的量化誤差eq=m－mq通常稱為絕對量化誤差，它在每一量化間隔內的最大值均為Δ/2。量化后的樣本值和原始值的差稱為量化誤差或量化噪聲。對于不

2.量化噪聲分析在衡量量化器的性能時，單看絕對誤差的大小是不夠的，因為信號有大有小，同樣大的噪聲對大的信號可能產生不了什么影響，但對小信號來說有可能造成嚴重的后果，因此在衡量系統性能時應看噪聲與信號的相對大小，我們把絕對量化誤差與信號之比稱為相對量化誤差。相對量化誤差的大小反映了量化器的性能，通常用量化信噪比來衡量，它被定義為信號功率與量化噪聲功率之比，即S/Nq。(2-14)式中，E表示求統計平均，S為信號功率，Nq為量化噪聲功率。(S/Nq)越大，量化性能越好。2.量化噪聲分析下面我們來分析均勻量化時的量化信噪比。設輸入的模擬信號m(t)是均值為零、概率密度為f(x)的平穩(wěn)隨機過程，m的取值范圍為(a，b)，且設不會出現過載量化，則由式(2-14)得量化噪聲功率Nq為(2-15)下面我們來分析均勻量化時的量化信噪比。設輸入的模擬信號m一般來說，量化電平數M很大，量化間隔Δ很小，因而可認為信號概率密度f(x)在Δ內不變，用Pi表示，且假設各層之間量化噪聲相互獨立，則Nq可表示為(2-16)式中:Pi代表第i個量化間隔的概率密度；Δ為均勻量化間隔。因假設不出現過載現象，故上式中PiΔ=1。一般來說，量化電平數M很大，量化間隔Δ很小，因而可認為由式(2-16)可知，均勻量化器不過載時量化噪聲功率Nq僅與Δ有關，而與信號的統計特性無關，一旦量化間隔Δ給定，無論抽樣值多大，均勻量化噪聲功率Nq都是相同的。若給出信號特性和量化特性，便可求出量化信噪比(S/Nq)。量化信噪比隨量化電平數M的增加而提高，信號的逼真度也隨之提高。通常量化電平數應根據對量化信噪比的要求來確定。由式(2-16)可知，均勻量化器不過載時量化噪聲功率Nq均勻量化器廣泛應用于線性A/D變換接口中，例如在計算機的A/D變換中，M為A/D變換器的位數，常用的有8位、12位、16位等不同的精度。另外，在遙測遙控系統、儀表、圖像信號的數字化接口等中，也都使用均勻量化器。但在語音信號數字化通信(或稱為數字電話通信)中，均勻量化則有一個明顯的不足，即量化信噪比隨信號電平的減小而下降。產生這一現象的原因是由于均勻量化的量化間隔Δ為固定值，量化電平分布均勻，因而無論信號大小如何，量化噪聲功率固定不變，這樣，小信號時的量化信噪比就難以達到給定的要求。通常，把滿足信噪比要求的輸入信號的取值范圍定義為動態(tài)范圍。因此，均勻量化時，輸入信號的動態(tài)范圍將受到較大的限制。為了克服均勻量化的缺點，實際通信中往往采用非均勻量化。均勻量化器廣泛應用于線性A/D變換接口中，例如在計算機的2.2.2非均勻量化在均勻量化中，量化誤差與被量化信號電平的大小無關，量化誤差的最大瞬時值等于量化間隔的一半，所以信號電平越低，信噪比越小。為了解決上述問題，可以考慮讓量化間隔的大小隨輸入信號電平的大小而改變。非線性量化就采用了這種基本思路，對輸入信號進行量化時，大的輸入信號采用大的量化間隔，小的輸入信號采用小的量化間隔。實現非均勻量化的方法之一是采用壓縮擴張技術，在發(fā)送端將信號壓縮，在接收端再將接收到的壓縮信號還原成原始信號。非均勻量化的基本原理如圖2-7所示。2.2.2非均勻量化圖2-7非均勻量化的基本原理圖圖2-7非均勻量化的基本原理圖在非線性量化中，抽樣輸入信號幅度和量化輸出數據之間定義了兩種對應關系:一種稱為15折線μ律壓擴算法，另一種稱為13折線A律壓擴算法。15折線μ律主要在北美和日本等國家的PCM24路群系統中采用；13折線A律主要在英國、法國、德國等歐洲國家的PCM30/32路群系統中采用。我國的PCM30/32路群系統也采用13折線A律壓擴算法。在非線性量化中，抽樣輸入信號幅度和量化輸出數據之間定義了

1.μ律壓擴

μ律壓擴量化輸入和輸出的關系式為(2-17)式中:x為輸入信號的幅度，規(guī)格化成－1≤x≤1，sgn(x)為x的極性；μ為確定壓縮量的參數，它反映最大量化間隔和最小量化間隔之比，取100≤μ≤500。圖2-8為μ律壓擴特性曲線圖。1.μ律壓擴圖2-8μ律壓擴特性曲線示意圖(a)壓縮曲線；(b)擴張曲線圖2-8μ律壓擴特性曲線示意圖由于μ律壓擴輸入和輸出的關系是對數關系，因此這種編碼又稱為對數PCM編碼。具體計算時，μ值取為255，對數曲線近似用8條折線表示，以簡化計算過程。詳細計算請參閱其它相關資料。由于μ律壓擴輸入和輸出的關系是對數關系，因此這種編碼又

2.A律壓擴A律壓擴按式(2-18)確定量化輸入和輸出的關系:(2-18)2.A律壓擴式中:x為輸入信號的幅度，規(guī)格化成－1≤x≤1；sgn(x)為x的極性；A為確定壓縮量的參數，它反映最大量化間隔和最小量化間隔之比。A律壓擴的前一部分是線性的，其余部分與μ律壓擴相同。具體計算時，A＝87.56。為簡化計算，同樣把對數曲線部分變成折線。詳細計算請參考其它相關資料。A律壓擴特性曲線如圖2-9所示。對于采樣頻率為8kHz，樣本精度為13位、14位或者16位的輸入信號，使用μ律壓擴編碼或者使用A律壓擴編碼，經過PCM編碼器編碼之后，每個樣本的精度為8位，輸出的數據率為64kb/s。這個數據就是CCITT推薦的G.711標準:話音頻率脈沖編碼調制(PulseCodeModulation(PCM)ofVoiceFrequences)。式中:x為輸入信號的幅度，規(guī)格化成－1≤x≤1；sgn(圖2-9A律壓擴特性曲線示意圖圖2-9A律壓擴特性曲線示意圖2.2.3A律13折線壓擴技術隨著集成電路和數字技術的迅速發(fā)展，數字壓擴技術的應用日益廣泛。它是利用數字集成電路用多段折線來近似壓縮特性曲線。在實際中采用的壓擴技術主要有15折線μ律(μ=255)和13折線A律(A=87.6)等。2.2.3A律13折線壓擴技術下面以13折線A律為例來說明數字壓擴技術的基本原理。

1.13折線的由來在x軸0～1的范圍內，采用歸一化方法，以1/2遞減規(guī)律將線段不均勻地分成8段，分段點在橫軸的坐標分別為1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64及1/128。在y軸0~1的范圍內，采用歸一化方法，將線段均勻分成8個段落，分段點在縱軸的坐標分別為1/8、2/8、3/8、4/8、5/8、6/8及7/8。將坐標平面上的各個坐標點表示出來，依次是(1/128，1/8)、(1/64，2/8)、(1/32，3/8)、(1/16，4/8)、(1/8，5/8)、(1/4，6/8)、(1/2，7/8)及(1，1)。將這些點兩兩依次相連，就可得到斜率不同的8條折線，如圖2-10所示。下面以13折線A律為例來說明數字壓擴技術的基本原理。圖2-10A律壓擴特性的13折線近似法示意圖圖2-10A律壓擴特性的13折線近似法示意圖圖2-10中各折線的斜率列于表2-1中。圖2-10中各折線的斜率列于表2-1中。第一段和第二段屬于小信號，這兩段的斜率相等，而且與A=87.6時根據A壓縮律的斜率公式求得的斜率值是相等的，都為16。對于其它各段的近似情況也可以按照A=87.6來計算出y與x之間的關系，具體列于表2-2中，可進行比較。第一段和第二段屬于小信號，這兩段的斜率相等，而且與A=8根據表2-2的數據對比，我們可以得到一個結論:采用A律13折線近似法畫出的13折線與A=87.6時的對數函數的特性曲線是非常近似的。在實際中，可以直接采用13折線近似法來近似地畫出A律的對數特性曲線圖，并根據它進行A律13折線非線性編碼。語音信號是雙極性信號，在－1~0的范圍內采用同樣的方法也有8段折線，并且根據分析，靠近原點的兩段折線斜率也是相等的，都是16。由此可見，靠近原點的四段折線的斜率都是16，所以這四段折線可以看成是一段，于是在－1~1范圍內總共形成了13段折線，簡稱為13折線。根據表2-2的數據對比，我們可以得到一個結論:采用A律2.13折線A律壓擴特性根據13折線的形成過程分析，可以知道A律對數壓縮擴張?zhí)匦郧€能夠用13段折線近似表示，所以稱之為13折線A律壓擴特性。那么同樣道理，μ律對數壓縮特性曲線也可以采用15折線的近似法表示，稱為15折線μ律壓擴特性。在實際通信過程中，A律對數特性曲線和μ律對數特性曲線是很難實現的，但是13折線和15折線近似法很容易實現。CCITT建議G711中規(guī)定上述兩種折線近似壓縮律為國際標準。我國的PCM30/32路基群也采用A律13折線壓縮律。2.13折線A律壓擴特性2.3脈沖編碼調制(PCM)現階段，以PCM為代表的編碼調制技術被廣泛應用于模擬信號的數字傳輸中。除PCM外，DPCM和ADPCM的應用范圍更廣。PCM的主要優(yōu)點是:抗干擾能力強，失真小，傳輸特性穩(wěn)定，尤其是遠距離信號再生中繼時噪聲不累積，而且可以采用壓縮編碼、糾錯編碼和保密編碼等來提高系統的有效性、可靠性和保密性。另外，PCM還可以在一個信道上對多路信號進行時分復用傳輸。脈沖編碼一般分三步進行，即抽樣、量化和編碼。2.3脈沖編碼調制(PCM)2.3.1PCM編碼的基本概念脈沖編碼調制(PCM)是實現模擬信號數字化的一種調制方式。模擬信號數字化的基本過程是:對模擬信號在時間上和幅度上都進行離散化處理，然后再把離散化的幅度值變換為數字信號代碼。編碼后的數字信號攜帶的是原始模擬信號的信息，就相當于將模擬信號信息調制到了代碼上，而代碼是通過對信號抽樣得到的脈沖序列再進行量化編碼得到的。因此，稱此數字通信為脈沖編碼調制(PCM)通信，其最大的特點是把連續(xù)輸入的模擬信號變換為在時域和振幅上都離散的量，然后將其轉化為代碼形式傳輸。2.3.1PCM編碼的基本概念圖2-11是PCM系統的原理框圖，它由三個部分組成:一是相當于信源編碼部分的模/數轉換(A/D轉換)，它包括抽樣、量化、編碼等主要部分的電路，在一般情況下，量化和編碼是同時完成的；二是相當于信道部分的傳輸系統，它包括信道和再生中繼器；三是相當于信源解碼部分的數/模轉換(D/A轉換)，它包括譯碼和低通濾波。抽樣是將模擬信號在時間上離散化的過程，即把模擬信號(輸入信號)用時間域上離散時間點的振幅值來表示；量化是將模擬信號在幅度上離散化的過程，即把連續(xù)取值的樣值用離散的幅度值來近似表示；編碼是將每個量化后的樣值變換為不易遭受傳輸干擾的二進制數字代碼信號。這就是把模擬信號轉換為數字信號的全部過程。經過信道傳輸后，在接收端進行與上述過程相反的變換和處理，首先把數字編碼信號還原為量化的樣值脈沖(譯碼)，然后進行濾波，去除高頻分量(平滑濾波)，即可還原為模擬信號(輸出信號)。圖2-11是PCM系統的原理框圖，它由三個部分組成:圖2-11PCM系統原理框圖圖2-11PCM系統原理框圖PCM編碼通過抽樣、量化、編碼三個步驟將連續(xù)變化的模擬信號轉換為數字編碼。為了便于用數字電路實現，其量化電平數一般為2的整數次冪，有利于采用二進制編碼表示。采用均勻量化時，其抗噪性能與量化級數有關，每增加一位編碼，其信噪比增加約6dB，但實現的電路復雜程度也隨之增加，占用的帶寬也越寬。因此實際采用的量化方式多為非均勻量化，通常使用信號壓縮與擴張技術來實現非均勻量化。在保持信號固有的動態(tài)范圍的前提下，量化前對小信號進行放大，而對大信號進行壓縮。常用的壓縮方法有13折線A律和μ律兩種，國際通信中多采用A律。采用信號壓縮后，用8位編碼實際可以表示均勻量化11位編碼時才能表示的動態(tài)范圍，能有效提高小信號時的信噪比。PCM編碼通過抽樣、量化、編碼三個步驟將連續(xù)變化的模擬信2.3.2碼型及碼位安排1.碼型將量化后的所有量化級按其量化電平的大小順序排列起來，并且列出各自相對應的碼字，這個碼字的整體被稱為碼型。PCM系統中常用的碼型有自然二進制碼和折疊二進制碼，已在表2-3中列出。表中的16個量化級分成兩個部分：0~7的8個量化級對應于負極性樣值脈沖；8~15的8個量化級對應于正極性樣值脈沖。從表2-3中可以看出，自然二進制碼上下兩部分的碼沒有任何相似之處，但是折疊二進制碼除最高位外，其上半部分與下半部分成鏡像關系，即互為折疊。自然二進制碼就是普通的二進制數，編碼和譯碼都非常簡單，但是在編碼過程中，如果最高位判決有誤，將使譯碼后輸出所產生的幅度誤差達到最大幅度的1/2。2.3.2碼型及碼位安排[工學]數字通信原理第2章課件折疊碼左邊第一位（最高位）表示正負極性，用“1”表示正值，用“0”表示負值；第二位至最后一位表示幅度絕對值。所以，極性相反、幅度大小相同的樣值對應的碼字只有第一位不同。在編碼過程中，對于雙極性信號，可以先編出極性碼，再取絕對值，編出絕對值的幅度碼，這樣只用單極性編碼電路就完成了雙極性信號的編碼，很大程度上簡化了編碼電路。折疊碼的特點是任何相鄰電平的碼組，只有一位碼發(fā)生變化。其優(yōu)點是在譯碼過程中，如果判決有誤，樣值產生的誤差較??；缺點是譯碼電路比較復雜，需要轉換為自然二進制碼后再譯碼。如果折疊碼在傳輸過程中出現誤碼，那么同自然二進制碼相比，對小信號影響較小，對大信號影響較大，這是非常重要的，因為話音信號小幅度出現的概率比大幅度出現的概率大。折疊碼左邊第一位（最高位）表示正負極性，用“1”表示正

2.碼位安排碼位不僅關系到通信質量的好壞，還關系到設備的復雜程度。在輸入信號變化范圍一定的情況下，碼位越多，量化分層就越細，量化過程中產生的噪聲就越小，通信質量就越高。但碼位太多也會出現一些新的問題。一般情況下，采用3到4位編碼，就能達到人耳的辨別能力，就可以聽懂。當編碼位數在7位到8位時，通信質量相對來說就比較理想了，基本可以達到長途通話的話音質量。

2.碼位安排在對話音信號的編碼中，我們采用8位二進制碼字對應一個語音樣值的方法。現在結合A律13折線的編碼方法來說明。A律13折線編碼對信號樣值采用歸一化方法，先非均勻量化成8個大段，再分別把8個大段均勻量化成16小段，然后再進行編碼，如表2-4所示。其中:a1是極性碼，它表示樣值的正負極性。樣值為正值，則a1為1碼；樣值為負值，則a1為0碼。a2a3a4是段落碼，表示該樣值位于8個大段的哪個大段中。a5a6a7a8是段內電平碼，表示該樣值位于所在的大段落中的16個小段的哪一小段。在對話音信號的編碼中，我們采用8位二進制碼字對應一個語音[工學]數字通信原理第2章課件2.3.3A律13折線特性PCM編碼A律13折線編碼常采用逐次比較反饋型非線性編碼的方法。學習這種編碼方式，要了解以下幾個方面的內容。

1.編碼過程A律13折線編碼主要分三步來進行:首先，確定極性碼；其次，確定段落碼；最后，確定段內碼。一個樣值信號可以編出7位非線性碼和1位極性碼，總共8位碼。8比特編碼的相關參數如表2-5所示。2.3.3A律13折線特性PCM編碼[工學]數字通信原理第2章課件PCM編碼方法首先要規(guī)定一些大小不等的判定值，即各段起始電平和段內標準權值電平，以便與抽樣值(IS)進行比較。那么這些判定值是如何確定的呢？1)確定極性碼極性碼是根據輸入信號的樣值的極性來確定的。當IS≥0時，a1＝1碼；當IS<0時，a1＝0碼。PCM編碼方法首先要規(guī)定一些大小不等的判定值，即各段起始2)確定段落碼A律13折線編碼是采用歸一化方法將編碼電平范圍以量化段或量化級為單位，逐次對分，對分點的電平值即為判定值。具體的對分方法是:第一次對分點的電平值就是a2碼判定值IW2=128Δ。若IS≥IW2，則a2＝1，IS的電平屬于后4段(即5、6、7、8段)，再將后4段對分，其分段點的電平值就是a3碼判定值IW3；如果IS<IW2，則a2＝0，IS的電平屬于前4段(即1、2、3、4段)，再將前4段進行對分，其分段點的電平值就是a3碼判定值IW3。如此類推，就可以確定3位段落碼的判定值。由此可見，a2的狀態(tài)將決定后面碼位的判定值。段落碼碼字的判決過程如圖2-12所示。2)確定段落碼圖2-12段落碼碼字的判決過程圖2-12段落碼碼字的判決過程3)確定段內碼當段落碼確定之后，接著確定出該量化段的起始電平和量化間隔Δi，由此，我們可以得到標準權值電平IW5、IW6、IW7、IW8，然后即可進行段內電平碼的判決，判決規(guī)則如下: IW5=IB+8Δi 若IS≥IW5，則a5=1；若IS<IW5，則a5=0 IW6=IB+(8Δi)a5+4Δi 若IS≥IW6，則a6=1；若IS<IW6，則a6=0 IW7=IB+(8Δi)a5+(4Δi)a6+2Δi 若IS≥IW7，則a7=1；若IS<IW7，則a7=0 IW8=IB+(8Δi)a5+(4Δi)a6+(2Δi)a7+Δi 若IS≥IW8，則a8=1；若IS<IW8，則a8=03)確定段內碼例2-1設輸入信號的抽樣值為+998個量化單位，采用13折線A律特性編碼編出對應的8位碼字，并求出發(fā)送端在編碼過程中產生的量化誤差。解：(1)確定對應的編碼碼字。第一步:確定極性碼a1。因為樣值是正極性，故a1=1。第二步:確定段落碼a2a3a4。因為998Δ在512Δ~1024Δ范圍內，即第7段，所以段落碼為110。例2-1設輸入信號的抽樣值為+998個量化單位，第三步:確定段內碼a5a6a7a8。第7段起始電平為512Δ，段落間隔為32Δ。 IW5=512Δ+8(32Δ)=768Δ IS=998Δ>768Δ，a5=1 IW6=512Δ+8(32Δ)+4(32Δ)=896Δ IS=998Δ>896Δ，a6=1 IW7=512Δ+8(32Δ)+4(32Δ)+2(32Δ)=960Δ IS=998Δ>960Δ，a7=1 IW8=512Δ+8(32Δ)+4(32Δ)+2(32Δ)+32Δ=992Δ IS=998Δ>992Δ，a8=1所以對應的編碼碼字為11101111。第三步:確定段內碼a5a6a7a8。(2)求產生的量化誤差。因為樣值電平為998Δ，量化電平為992Δ，所以發(fā)送端編碼過程中產生的量化誤差為|998Δ－992Δ|=6Δ。(2)求產生的量化誤差。

2.非線性碼與線性碼之間的關系在8位非線性編碼過程中，采用歸一化方法，將橫軸以1/2對折分成不均勻的8段，然后再將每一段均勻地分成16等份，就相當于先非均勻量化，再均勻量化，均勻量化成2048個量化級，所以可以根據均勻量化將每個抽樣值編成11位線性碼，表2-6所示為11位線性碼的相關參數。2.非線性碼與線性碼之間的關系[工學]數字通信原理第2章課件將例2-1中的8位編碼輸出轉換成11位線性碼為01111100000。另外值得注意的是，采用這種編碼方式時，為了在解碼過程中盡量減小誤差，解碼時在量化電平的基礎上加上1/2個Δi，所以相對應的編碼輸出是12位，1/2個Δi的權值位于4位段內碼之后，如例2-1中若要求輸出的線性編碼是12位，則為011111100000。故其樣值脈沖的幅度應為|PAM|＝512Δ＋(1×8+1×4+1×2+1×1+1×1/2)Δ7＝512Δ＋15.5×32Δ＝1008Δ即在接收端解碼輸出樣值脈沖為＋1008Δ。所以譯碼所恢復出來的PAM信號與發(fā)送端的樣值信號相差|1008Δ－998Δ|=10Δ，這就是由量化帶來的誤差，即接收端的誤差。將例2-1中的8位編碼輸出轉換成11位線性碼為011112.3.4逐次反饋型PCM編碼器PCM通信中常用的編碼器是逐次反饋型編碼器。前面已對逐次反饋型編碼的碼字判決過程及判定值的提供規(guī)律做了分析和介紹。逐次反饋型編碼器的原理框圖如圖2-13所示。從圖中可以看出，它的基本電路結構由極性判決電路、全波整流電路、保持電路、比較判決電路和非線性本地譯碼器等組成。2.3.4逐次反饋型PCM編碼器圖2-13逐次反饋型編碼器的原理框圖圖2-13逐次反饋型編碼器的原理框圖

1.工作過程經抽樣保持的PAM信號分成兩路:一路送入極性判決電路，在D1時刻進行極性判決，并用a1碼表示，a1＝1表示正極性，a1＝0表示負極性；另一路經全波整流送入比較電路，與本地譯碼器產生的權值進行比較編碼。此過程是按時鐘脈沖D2～D8逐位進行比較的，根據比較結果形成a2～a87位非線性碼。1.工作過程

2.各部分電路的作用1)極性判決電路極性判決電路用來對輸入的PAM樣值信號進行極性判決。當位時鐘脈沖D1到來時，若輸入信號為正，則判決出1碼；若輸入信號為負，則判決出0碼。2)全波整流電路整流電路的作用是將雙極性信號變成單極性信號，便于進行折疊二進制編碼。3)保持電路在逐次反饋型編碼器進行編碼的過程中，需要將樣值信號與權值信號比較7次，在這7次比較中，樣值的幅度必須保持不變。2.各部分電路的作用4)比較判決電路比較判決電路可以對輸入信號IS進行量化，并與本地譯碼電路輸出的標準權值信號進行比較，每比較一次就可以輸出一位碼。在位時鐘脈沖D2～D8的作用下，分別編出a2～a87位碼。在比較判決的過程中，當樣值大于權值時，判決輸出1碼；當樣值小于權值時，判決輸出0碼。5)非線性本地譯碼器非線性本地譯碼器的作用是將極性碼以外的a2～a87位碼逐位反饋，經串/并變換，記憶為M1～M7，再將M1～M7(7位非線性碼)經7/11變換電路變換為相應的11位線性碼B1～B11，然后經過11位的線性解碼網絡(恒流源)解碼，即可輸出相應的權值信號。4)比較判決電路2.3.5PCM解碼器解碼是編碼的逆過程，它的任務是將接收到的PCM數字碼流還原成幅度受調制的脈沖信號，也就是重建PAM樣值信號，然后再利用低通濾波器恢復成原來的模擬信號。所以，解碼過程也是數/模轉換的過程(即D/A轉換)。具有解碼功能的電路叫做解碼器。常用的單路解碼器有加權網絡型、級聯型和混合型三種。1)單路解碼器的工作原理下面以加權網絡型解碼器為例來說明解碼器的工作原理。圖2-14所示為加權網絡型解碼器的工作原理框圖。2.3.5PCM解碼器圖2-14加權網絡型解碼器工作原理框圖圖2-14加權網絡型解碼器工作原理框圖接收到的PCM串行碼通過串/并變換記憶電路變?yōu)椴⑿写a，并由記憶電路記憶，通過7/12變換電路、寄存讀出電路和12位線性解碼電路輸出相應的PAM量化信號。從圖2-14可以看出，加權網絡型解碼器和逐次漸近型編碼器電路的主要部分基本相似，但又有所不同，不同之處有以下三點:(1)加權網絡型解碼器增加了極性控制部分。根據接收到的PCM信號中的極性碼a1是“1”還是“0”來判別PAM信號的極性。極性碼的狀態(tài)記憶在寄存器C1中，由C1＝“1”或C1=“0”來控制極性控制電路，使解碼后的PAM信號的極性得以恢復成與發(fā)送端相同的極性。接收到的PCM串行碼通過串/并變換記憶電路變?yōu)椴⑿写a，并(2)數字擴張部分由7/11變換變?yōu)?/12變換。該解碼器采用線性解碼網絡，需要將非線性碼變換成線性碼。為了保證接收端解碼后的量化誤差不超過(1/2)Δi，在接收端應加入(1/2)Δi的補差項，所以要進行7/12變換，最后由變換后的線性碼B1～B12來控制12位線性解碼網絡。(3)增加了讀出控制電路。圖2-14中的寄存讀出是接收端解碼器特有的。它的作用是把經7/12變換后的B1～B12碼存入寄存器中，在要求解碼輸出的時刻再送入線性解碼網絡以進行解碼。(2)數字擴張部分由7/11變換變?yōu)?/12變換。該解

2.單片集成PCM編/解碼器脈沖編碼調制技術已有40多年的發(fā)展歷史。以前，在實用化的PCM數字電話系統中，PCM編/解碼器都是由分立元件和小規(guī)模集成電路組成的，缺點很多。隨著大規(guī)模集成電路和PCM通信方式的發(fā)展，PCM編/解碼器的核心部分已經集成化了，而且在實際中得到廣泛的應用，如數字電話機以及綜合業(yè)務數字網的用戶終端等。典型的單片PCM編/解碼器主要有Intel2910(μ律)、2911(A律)、Intel2914、2914C、MC14402、MC14403等。其中，Intel2910(μ律)、2911(A律)屬于第二代產品，MC14402、MC14403屬于第三代產品。下面將2914PCM單路編解碼器的特性及功能簡單介紹一下。2.單片集成PCM編/解碼器2914PCM編/解碼器的功能框圖如圖2-15所示。該編/解碼器由發(fā)送部分(編碼單元)、接收部分(解碼單元)及控制部分三大部分組成。2914PCM編/解碼器的功能框圖如圖2-15所示。該編圖2-152914PCM編/解碼器的功能框圖圖2-152914PCM編/解碼器的功能框圖(1)發(fā)送部分。發(fā)送部分包括輸入運放、帶通濾波器、抽樣保持和DAC(數/模轉換)、比較器、逐次漸近寄存器、輸出寄存器以及A/D控制邏輯、參考電源等。待編碼的模擬語音信號首先經過運算放大器放大，該運算放大器有2.2V的共模抑制范圍，增益可由外接反饋電阻控制運放輸出的信號，經通帶為300～3400Hz的帶通濾波后，送到抽樣保持、比較、本地D/A變換(DAC)等編碼電路進行編碼，在輸出寄存器寄存，由主時鐘(CGR方式)或發(fā)送數據時鐘(VBR方式)讀出，由數據輸出端輸出。整個編碼過程由A/D控制邏輯控制。此外，還有自動調零電路來校正直流偏置，保證編碼器正常工作。(1)發(fā)送部分。發(fā)送部分包括輸入運放、帶通濾波器、抽樣(2)接收部分。接收部分包括輸入寄存器、D/A控制邏輯、抽樣保持和DAC、低通濾波器和輸出功放等。在接收數據輸入端出現的PCM數字信號，由時鐘下降沿讀入輸入寄存器，由D/A控制邏輯控制進行D/A變換，將PCM數字信號變換成PAM樣值，并由樣值電路保持，再經緩沖器送到低通濾波器，還原成語音信號，經輸出功放后送出。功放由兩級運放電路組成，是平衡輸出放大器，可驅動橋式負載，需要時也可單端輸出，其增益可由外接電阻調整，可調范圍為12dB。(2)接收部分。接收部分包括輸入寄存器、D/A控制邏輯(3)控制部分?？刂撇糠种饕且粋€控制邏輯單元，通過PDN(低功耗選擇)、CLKSEL(主時鐘選擇)、LOOP(模擬信號環(huán)回)三個外接控制端控制芯片的工作狀態(tài)。2914編碼器采用24腳引線，其典型應用電路如圖2-16所示。(3)控制部分?？刂撇糠种饕且粋€控制邏輯單元，通過P圖2-162914編碼器的應用電路舉例圖2-162914編碼器的應用電路舉例

3.單路解碼器的應用目前，單路編解碼器主要應用在以下幾個方面:(1)傳輸系統的音頻終端設備，如各種容量的數字終端機和各種復合轉換設備；(2)用戶環(huán)路系統和數字交換機的用戶系統、用戶集線器等；(3)用戶終端設備，如數字電話機；(4)綜合業(yè)務數字網的用戶終端。3.單路解碼器的應用2.4差分脈沖編碼調制DPCMPCM編碼技術是按照樣值的幅度進行編碼的，在編碼過程中不考慮相鄰兩個樣值之間的相關性。它采用8位編碼，64kbit/s的傳輸速率，雖然可以提供很高的通信質量，但占用的頻帶寬度為64kHz，遠遠高于模擬通信所占用的頻帶寬度。當將這些有一定相關性的樣值按PCM方式進行編碼時，會使所得的編碼信號中含有一定的冗余信息，這樣就使編碼信號的速率有一些不必要的增高，實際上就是降低了傳輸效率。所以，利用語音信號的相關性降低編碼速率是實現語音信號高效編碼的有效方法。DPCM是考慮利用語音信號的幅度相關性，找出可反映信號幅度變化特征的一個差值進行量化和編碼的。根據相關性原理，這一幅度差值的范圍一定小于原信號幅度的范圍。因此，在保持相同量化誤差的前提條件下，量化電平數量可以減少，也就是降低了編碼速率(即壓縮編碼)。2.4差分脈沖編碼調制DPCM2.4.1差分脈沖編碼調制DPCM的基本概念差值脈沖編碼調制(DifferentialPulseCodeModulation，DPCM)是一種靠傳輸樣值差值，并對差值進行量化和編碼的一種通信方式。它一般是以預測的方式來實現的。預測是指當我們知道了冗余性(有相關性)信號的一部分時，就可對其余部分進行推斷和估值。具體地說，如果知道了一個信號在某一時間以前的狀態(tài)，則可對它的未來值進行估計。2.4.1差分脈沖編碼調制DPCM的基本概念根據抽樣定理，對于模擬信號，大多數情況下，相鄰的兩個抽樣值之間都存在著很強的相關性，也就是說，相鄰的一個抽樣值到另一個抽樣值之間不會迅速發(fā)生變化，說明信號源本身含有大量的剩余成分。我們如果能將這些剩余成分去除或減小，就可以大大地提高通信的有效性。從概念上講，它是把語音樣值信號分成兩種成分:一種成分是與前一個樣值有關的，所以是可以預測的；另一種成分是不可預測的?？梢灶A測的成分是由過去一些適當數目的樣值加權后得到的，不可預測的成分可以看成是預測誤差(又稱為差值)。這樣，不傳輸樣值序列，只傳輸差值序列就可以了。由于差值的動態(tài)范圍比樣值動態(tài)范圍小得多，因此可以在保證通信質量的前提條件下降低數碼率。接收端只要把接收到的差值序列疊加在可預測的成分上，就可以恢復出原始的信號序列。正是因為在編碼過程中傳輸的是樣值的差值，所以這種實現通信的方法被稱為差值脈沖編碼調制(DPCM)。根據抽樣定理，對于模擬信號，大多數情況下，相鄰的兩個抽2.4.2DPCM的編碼、解碼過程1.DPCM的編碼、解碼原理DPCM的原理框圖如圖2-17所示。從圖2-17中可以看出，這種脈沖編碼調制方式在發(fā)送端首先對模擬的語音信號進行抽樣，然后通過比較器的比較得到樣值的差值信號，在編碼過程中是對樣值的差值信號進行量化和編碼，編碼得到的數字信號通過信道的傳輸到達接收端，接收端有和發(fā)送端可逆的一系列電路設備，通過解碼還原出樣值的差值信號，再經過相加器得到恢復的近似樣值信號，最后經過低通濾波器的平滑作用，恢復和重建原始模擬信號。其中，發(fā)送端和接收端都有預測器電路，它一般是由延遲回路來完成的，它的作用是通過延遲一周期的延遲回路的記憶和相加器的共同作用來完成差值的積累，從而達到恢復原始樣值信號序列的目的。2.4.2DPCM的編碼、解碼過程圖2-17DPCM的原理框圖(a)發(fā)送端的編碼過程；(b)接收端的解碼過程圖2-17DPCM的原理框圖

2.差值的傳輸和預測值的形成1)差值的傳輸可實現通信d′(n)各個信號序列的表示及樣值序列的恢復如圖2-18所示，在圖2-17所示的DPCM的原理框圖中，可以通過傳輸差值信號來達到傳輸樣值信號的目的，那么這個過程是怎么實現的？2.差值的傳輸和預測值的形成在圖2-18(a)中，我們假設樣值序列為s(0)，s(1)，s(2)，s(3)，…，s(n)，假設d(i)是本時刻樣值與前一相鄰時刻樣值之間的差值，我們就可以得到d(i)=s(i)－s(i－1)，在t=0時刻，前鄰時刻(－T)的樣值是0，所以有d(0)=s(0)，如圖2-18(b)所示。從圖2-18(a)可以看出:

s(0)=d(0)

s(1)=d(0)+d(1)=s(0)+d(1)

s(2)=d(0)+d(1)+d(2)=s(1)+d(2)

s(3)=d(0)+d(1)+d(2)+d(3)=s(2)+d(3)

s(n)=∑d(i)=s(n－1)+d(n)(2-19)在圖2-18(a)中，我們假設樣值序列為s(0)，s(1由上述分析可知:樣值等于過去到現在的所有差值信號的積累。由此我們可以想象，假如在傳輸過程中傳輸的是相鄰樣值的差值信號，我們只要找到一種電路，把前一段時間內的所有差值信號積累起來，那么就可以通過傳輸差值信號來傳輸樣值信號了。人們采用圖2-18(c)所示的延遲記憶回路來實現差值的積累，所以，差值的傳輸可實現通信。由上述分析可知:樣值等于過去到現在的所有差值信號的積圖2-18差值序列、樣值序列和樣值序列的恢復(a)樣值序列；(b)差值序列；(c)樣值序列的恢復圖2-18差值序列、樣值序列和樣值序列的恢復2)預測值的形成由圖2-17可知，DPCM是將差值脈沖序列進行量化和編碼后再送到信道中傳輸的，所以最關鍵的問題就是差值的檢出，也就是如何檢測出前鄰樣值形成預測值的過程。根據式(2-19)我們可以得到前鄰樣值s(n－1)=∑d(i)，但是DPCM是將差值量化和編碼，因此前鄰樣值只能由差值的量化值來形成。但是由量化值形成的前鄰樣值是一個估計值。用sp(n)來表示估計值，由圖2-17和圖2-19可知:(2-20)2)預測值的形成由圖2-19可以看出，樣值量化值等于所有過去到現在的差值量化值的積累，而預測值等于過去所有差值量化值的積累。圖2-19估計預測值的形成由圖2-19可以看出，樣值量化值等于所有過去到現在的差樣值量化值為(2-21)

預測值為(2-22)所以(2-23)樣值量化值為3)量化誤差樣值的量化誤差為(2-24)從式(2-24)中可以得出一個重要的結論:樣值的量化誤差等于差值的量化誤差，所以樣值的量化誤差僅僅是由差值量化器決定的。3)量化誤差

3.DPCM的解碼與信號重建DPCM的解碼與信號重建部分的主要電路是低通濾波器，在接收端將收到的碼字解碼后變換成差值量化值。將差值量化值恢復為樣值量化值的回路與發(fā)送端預測部分回路是相同的，所以可以得出結論:樣值量化值序列只要通過低通濾波器，就可以重建出原始模擬話音信號，有一定的量化失真，但是不影響通信系統的正常工作。3.DPCM的解碼與信號重建2.4.3DPCM的性能分析下面分析一下DPCM系統的性能，并且與PCM系統和ΔM系統進行比較。

1.過載特性在DPCM系統中，當差值的編碼位數為n時，其最大量化值為(2n－1)Δ。根據分析，如果信號斜率大于(2n－1)Δ/Ts或者(2n－1)Δfs，那么DPCM系統會出現斜率過載的現象。下面我們舉例來分析。假設輸入信號是正弦信號Aωcosωt，其最大斜率為Amaxω，為了防止斜率過載，應該滿足如下關系:Amaxω≤(2n－1)Δfs且ω=2πf(2-25)2.4.3DPCM的性能分析所以臨界過載電壓為Amax=(2n－1)Δfs/2πf(2-26)當最小量化階Δ一定時，過載能力隨著fs的增大和碼位n的增加而增強，碼位數增加，信道的數碼率也隨之增大。同時，過載能力與輸入信號頻率成反比，限制了輸入信號的幅頻特性。所以臨界過載電壓為

2.信噪比在DPCM系統中，采用了n位編碼，差值被量化為2n個電平，量化間隔為2Δ，根據PCM均勻量化噪聲功率表達式，可得DPCM的量化噪聲功率為(2-27)仍然假設量化噪聲具有均勻的功率譜密度，分布在0~nfs(nfs為DPCM系統輸出的數碼率)的頻帶范圍內，經過低通濾波器后量化噪聲功率為(2-28)2.信噪比假如輸入的信號仍然是正弦信號，其不過載的最大功率為(2-29)再將臨界過載電壓(2n－1)Δfs/2πf代入式(2-29)得(2-30)由以上的分析可得DPCM系統的最大信噪比可采用如下公式計算：(2-31)假如輸入的信號仍然是正弦信號，其不過載的最大功率為DPCM的信噪比性能要優(yōu)于均勻量化的PCM系統。此外，由于DPCM信碼各位的加權值相差很大，因此，DPCM系統抗誤碼能力不如ΔM系統。但DPCM系統的抗誤碼能力又優(yōu)于PCM系統，這是因為DPCM系統的碼位數較少。于是，DPCM系統廣泛用于數字圖像通信中。DPCM的信噪比性能要優(yōu)于均勻量化的PCM系統。此外，2.4.4ADPCM的基本原理自適應差值脈沖編碼調制(AdapitiveDifferentiaPulseCodeModulation，ADPCM)是在DPCM編碼技術的基礎上發(fā)展起來的。前面簡單地介紹了DPCM的工作原理，為了能進一步提高DPCM方式的質量，還需采取其它改進措施，即填加自適應系統。語音信號是時刻變化的，為了能在相當寬的動態(tài)變化范圍內得到最佳的性能，DPCM增加了自適應系統。自適應包括自適應預測和自適應量化兩方面的含義，稱為自適應差值脈沖編碼調制。一般，人們稱低于64kb/s編碼速率的編碼方式為語音壓縮編碼，語音壓縮編碼的方法多種多樣，經研究表明，自適應差值脈沖編碼調制(ADPCM)是其中復雜程度較低的一種，它能在32kb/s數碼率的條件下達到符合64kb/s數碼率的語音質量。2.4.4ADPCM的基本原理圖2-20為自適應差值脈沖編碼調制(ADPCM)的原理框圖。從圖中可以看出，ADPCM編碼系統的編碼和解碼電路基本和DPCM編碼系統的電路結構是相同的，不同的是在DPCM的基礎上加上了兩部分電路——自適應量化部分和自適應預測部分，使編碼系統的性能得到了很大程度的優(yōu)化。圖2-20為自適應差值脈沖編碼調制(ADPCM)的原理框圖2-20自適應差值脈沖編碼調制的原理框圖(a)編碼過程；(b)解碼過程圖2-20自適應差值脈沖編碼調制的原理框圖1.自適應量化自適應量化是指量化器的量化級差隨著輸入差值電平d(n)的改變而自動改變，輸入差值電平大的時候，量化級差也大，輸入差值電平小的時候，量化級差也小，可利用這一特性來減小量化噪聲。量化部分電路主要是量化尺度適配器，它是由定標因子自適應和自適應速度控制兩部分電路組成的。編碼器中量化器的自適應受量化尺度適配器中的定標因子控制，為了適應語音信號、帶內數據、信令等信號的不同統計特性，一般定標量化器采用雙模式自適應方式。CCITT的建議如下:(1)快速定標因子用于語音等信號，這類信號產生波動大的差值信號。1.自適應量化(2)慢速定標因子用于帶內數據、單頻等信號，這類信號產生波動小的差值信號。自適應的速度受快速和慢速定標因子的組合控制，這種控制由量化尺度適配器中的自適應速度控制電路來完成?？刂茀低ㄟ^對輸出ADPCM碼流的濾波獲得。(2)慢速定標因子用于帶內數據、單頻等信號，這類信號產2.自適應預測為了獲得最大的預測增益，通常采用自適應預測方式，預測系數在預測過程中實時調整。差值在累加時的預測系數隨著樣值s(n)的變化而自動變化，精確地逼近樣值信號，從而達到減小差值信號d(n)的目的。它的基本思想是使預測系數的改變與輸入信號幅度值相匹配，從而使預測誤差為最小值，這樣預測的編碼范圍可減小，可在相同的編碼位數下提高信噪比。自適應預測可比固定預測多獲得3dB左右的預測增益。常用的自適應預測算法主要有以下兩種。2.自適應預測1)前向自適應預測算法如前所述，前向自適應預測算法根據短時間的相關特性R(i)求短時的最佳預測系數，運算量大，延遲時間長，不能用于高速系統。2)后向序貫自適應預測算法后向序貫自適應預測算法是在d(n)最小的情況下找出最佳預測系數，采用不斷修正預測系數{αi(k)}的方法來減小瞬時平方差d2(n)，使αi不斷接近最佳預測系數。下面簡單說明預測過程。差值信號=實際信號-預測信號，表達式為d(n)=s(n)－sp(n)(2-32)預測過程如圖2-21所示，預測系數αi越大，此次的預測值sp(n)就越大。1)前向自適應預測算法圖2-21預測過程示意圖圖2-21預測過程示意圖若預測信號sp(n)>0，差值d(n)>0，則在正信號情況下預測值小于實際值，應增加下一次的預測系數，使預測值增加。若預測信號sp(n)>0，差值d(n)<0，則在正信號情況下預測值大于實際值，應減小下一次的預測系數，使預測值減小。若預測信號sp(n)<0，差值d(n)>0，則在負信號情況下預測值大于實際值，應減小下一次的預測系數，使預測值減小。若預測信號sp(n)<0，差值d(n)<0，則在負信號情況下預測值小于實際值，應增加下一次的預測系數，使預測值增加。若預測信號sp(n)>0，差值d(n)>0，則在正信號自適應差值脈沖編碼調制同時利用了差分量化、自適應量化和自適應預測的基本技術。差分量化是對實際樣值與根據相關性所做出的預測值之差進行量化和編碼，來降低編碼速率；自適應量化則是利用輸入信號方差自適應地調整量化間隔的大小，從而改善量化的質量。為了進一步有效地克服語音通信中的不平穩(wěn)性，還需要考慮自適應預測，采用預測器自適應地匹配語音信號的瞬時變化，這時預測系數不再是固定的，而是隨時都可以預測的。自適應差值脈沖編碼調制同時利用了差分量化、自適應量化和自2.5增量調制(ΔM或DM)前面我們介紹了脈沖編碼調制PCM，可以看出它的編譯碼電路較復雜，且每個樣值的碼字收、發(fā)要保持同步，為此，人們研究了許多改進方法，增量調制就是其中之一。增量調制是差值脈沖編碼調制(DPCM)的一個特例，它的編譯碼電路簡單，且在單路時不需要同步。當DPCM系統中量化器的量化電平數為2，且預測器仍是一個延遲時間為T的延遲線時，此DPCM系統就稱做增量調制系統。就是說，在DPCM的原理框圖中，如果是用一位二進制碼表示信號幅度的增減，就變成了增量調制。所以，增量調制實際就是用一位二進制代碼表示相鄰的兩個模擬樣值的差別是增加還是減少的一種調制編碼方式。它編碼的對象不是經量化的樣值，也不是經量化的差值，而是差值的符號。2.5增量調制(ΔM或DM)2.5.1增量調制原理增量調制實現的基本思想是用一個階梯波來逐漸逼近一個模擬信號，下面以簡單增量調制為例來介紹一下增量調制的工作原理和量化噪聲的分析。

1.增量調制原理某一模擬信號f(t)，我們可以用時間間隔為Δt，幅度間隔為±σ的階梯波形f1(t)來近似，如圖2-22所示。只要時間間隔Δt足夠小，即抽樣速率足夠大，而且幅度間隔σ也足夠小，f1(t)就可以很好地近似f(t)。另外，也可用斜升波形f0(t)來近似原波形f(t)，它在譯碼器中由積分電路實現，而f(t)－f0(t)表示了量化噪聲e(t)。2.5.1增量調制原理圖2-22簡單增量調制的波形示意圖圖2-22簡單增量調制的波形示意圖編碼規(guī)則：當前一個樣值大于、等于前一個譯碼樣值時，編“1”碼；當前一個樣值小于前一個譯碼樣值時，編“0”碼。我們知道了增量調制的編碼規(guī)則，根據這個規(guī)則，可以對圖2-22中的f(t)信號進行編碼。編碼結果如圖2-22所示(橫軸下面)。編碼規(guī)則：當前一個樣值大于、等于前一個譯碼樣值時，編“1增量調制的編碼也需要相應的編碼電路來實現，簡單增量調制編碼系統如圖2-23所示，它的主要電路部分是比較器、判決器和本地譯碼器，本地譯碼器實際上是由碼型變換和反相放大器、積分器及射極跟隨器等組成的，單極性碼通過碼型變換電路將變換成為雙極性碼，然后再經過反相放大電路把雙極性信號放大并且反相，在積分器的作用下，可以得到近似于鋸齒波的斜變電壓，射極跟隨器的作用是將放大器和積分器隔離開，保證積分器輸出端有較大的輸出阻抗；比較器的作用是比較f0(n)和f0(n－1)的大小，根據比較結果判斷編碼輸出是什么碼型。圖2-23中只畫出了主要的電路部分，實際應用中的方框圖要復雜得多。增量調制的編碼也需要相應的編碼電路來實現，簡單增量調制編圖2-23簡單增量調制的編碼系統圖2-23簡單增量調制的編碼系統

2.增量調制的解碼原理增量調制的解碼原理如圖2-24所示，它主要由積分譯碼器和低通濾波器組成。當輸入“1”碼時，積分以σ/Δt的斜率輸出斜升波形，持續(xù)時間為一個碼元Δt，因此上升σ；當輸入“0”碼時，積分以－σ/Δt的斜率輸出斜降波形。最后經過低通濾波器對波形進行平滑，得到譯碼輸出波形。圖2-24增量調制的解碼原理框圖2.增量調制的解碼原理圖2-24增量調制的解碼2.5.2增量調制的量化噪聲在圖2-23和圖2-24所示的增量調制編碼系統和解碼系統圖中，如果信道的噪聲足夠小，以至不造成誤碼，那么接收端積分器的輸入與發(fā)送端的輸出完全相同，此時，系統的輸出信號將與輸入的模擬信號有最好的近似(因為量化噪聲仍然存在)。如果信道噪聲造成了誤碼，那么在系統的輸出噪聲中不僅存在量化噪聲，而且還存在由誤碼引起的噪聲。2.5.2增量調制的量化噪聲

1.增量調制中的噪聲來源增量調制系統中，噪聲來源主要有以下幾種。1)一般量化噪聲在增量調制的編碼過程中，如果本地譯碼器采用積分器，如圖2-23所示，量化誤差e(t)=f(t)－f0(t)的波形是一個隨機過程，量化誤差|e(t)|=|f(t)－f0(t)|<σ時的量化噪聲稱為一般量化噪聲，并且e(t)在－σ~σ的范圍內隨機變化。1.增量調制中的噪聲來源2)過載量化噪聲過載量化噪聲發(fā)生在信號f(t)變化比較陡峭(斜率比較大)的時候，這時斜升波形f0(t)跟不上信號波形f(t)的變化，出現的量化誤差要遠遠大于±σ的量化噪聲，而不能限制e(t)在－σ~σ的范圍內變化。如圖2-25所示為過載時的波形。2)過載量化噪聲圖2-25過載時的波形圖2-25過載時的波形為了防止過載量化噪聲，斜升電壓的斜率必須大于信號最大斜率的絕對值，即(2-33)其中:Δt是時間間隔，也即抽樣周期Ts；fs是抽樣頻率。由式(2-33)可以看出:為了防止過載，σfs要選得大一些，但是σ不能選得太大，否則一般量化噪聲會增大，因此，只要讓fs適當大一些就可以，fs太大就會使碼元速率增大，會帶來信號帶寬增大、信道利用率降低等一系列的問題。所以一定要合理選擇fs和σ的大小。或為了防止過載量化噪聲，斜升電壓的斜率必須大于信號最大斜3)誤碼噪聲因為信道中有噪聲的影響，所以增量調制的二進制代碼傳輸到接收端的時候會產生誤碼，在這種情況下，譯碼器的輸出就會由于噪聲而產生很大的誤差。這種由于誤碼引起的噪聲被稱為誤碼噪聲。3)誤碼噪聲

2.量化信噪比S/Nq1)信號功率S

S的計算是在一定的假設條件下進行的。我們假設信號是f(t)=Asinω0(t)，當f(t)處于未過載與過載的臨界狀態(tài)時，有(2-34)所以輸入正弦信號的最大幅度為(2-35)2.量化信噪比S/Nq式(2-34)也是不過載且信號最大的條件，因此，不發(fā)生過載時的正弦信號的最大功率S為(2-36)這是不發(fā)生過載并且信號為正弦波的最大信號功率。式(2-34)也是不過載且信號最大的條件，因此，不發(fā)生過2)量化噪聲功率Nq假設沒有過載量化噪聲，量化誤差|e(t)|=|f(t)－f0(t)|<σ，并且在(－σ，σ)上均勻分布，即概率密度函數為f(e)=1/(2σ)，則在經過低通濾波器之前，量化