自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)串聯(lián)超前滯后校正裝置

自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)報(bào)告一、設(shè)計(jì)目的（1）掌握控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正的步驟和方法。（2）掌握對(duì)控制系統(tǒng)相角裕度、穩(wěn)態(tài)誤差、剪切頻率、相角穿越頻率以及增益裕度的求取方法。（3）掌握利用Matlab對(duì)控制系統(tǒng)分析的技能。熟悉MATLAB這一解決具體工程問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)軟件，能熟練地應(yīng)用MATLAB軟件解決控制理論中的復(fù)雜和工程實(shí)際問(wèn)題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎(chǔ)。（4）提高控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析能力。（5）所謂校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，加入適當(dāng)?shù)男Ｕ考?，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。校正方案主要有串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、反饋校正和前饋校正。確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的方法主要有兩類，分析法和綜合法。分析法是針對(duì)被校正系統(tǒng)的性能和給定的性能指標(biāo)，首先選擇合適的校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)，然后用校正方法確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。在用分析法進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)通常采用超前校正、滯后校正和滯后-超前校正這三種類型。超前校正通?？梢愿纳瓶刂葡到y(tǒng)的快速性和超調(diào)量，但增加了帶寬，而滯后校正可以改善超調(diào)量及相對(duì)穩(wěn)定度，但往往會(huì)因帶寬減小而使快速性下降。滯后-超前校正兼用兩者優(yōu)點(diǎn)，并在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)法限制它們的缺點(diǎn)。二、設(shè)計(jì)要求（姬松）.前期基礎(chǔ)知識(shí)，主要包括MATLAB系統(tǒng)要素，MATLAB語(yǔ)言的變量與語(yǔ)句，MATLAB的矩陣和矩陣元素，數(shù)值輸入與輸出格式，MATLAB系統(tǒng)工作空間信息，以及MATLAB的在線幫助功能等。.控制系統(tǒng)模型，主要包括模型建立、模型變換、模型簡(jiǎn)化，Laplace變換等等。.控制系統(tǒng)的時(shí)域分析，主要包括系統(tǒng)的各種響應(yīng)、性能指標(biāo)的獲取、零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響、高階系統(tǒng)的近似研究，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的求取。.控制系統(tǒng)的根軌跡分析，主要包括多回路系統(tǒng)的根軌跡、零度根軌跡、純遲延系統(tǒng)根軌跡和控制系統(tǒng)的根軌跡分析。.控制系統(tǒng)的頻域分析，主要包括系統(tǒng)Bode圖、Nyquist圖、穩(wěn)定性判據(jù)和系統(tǒng)的頻域響應(yīng)。.控制系統(tǒng)的校正，主要包括根軌跡法超前校正、頻域法超前校正、頻域法滯后校正以及校正前后的性能分析。三、實(shí)現(xiàn)過(guò)程(楊傳璽,陳建華)1、系統(tǒng)概述(簡(jiǎn)單介紹系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路與總體方案的可行性論證，各功能塊的劃分與組成，全面介紹總體工作過(guò)程或工作原理。)已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(S)=——K——，試用頻率法設(shè)S(S+1)(S+2)計(jì)串聯(lián)滯后一一超前校正裝置，使之滿足在單位斜坡作用下，系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)K=10s-1，系統(tǒng)的相角裕量Y>450，校正后的剪切頻率①°>1.5rad/s。2、設(shè)計(jì)與分析(詳細(xì)介紹系統(tǒng)各功能塊的選擇、設(shè)計(jì)及工作原理分析、仿真，并介紹有關(guān)參數(shù)的計(jì)算及選擇等，要求有原理圖和結(jié)果圖。)1.滯后-超前校正設(shè)計(jì)原理滯后-超前校正RC網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖1所示。C1O 1 1 O++RIC2二二e(t) R2。-m⑴圖1滯后-超前校正rC|網(wǎng)絡(luò)0 o下面推導(dǎo)它的傳遞函數(shù):GcGc。嚶=j+R+12sC21+(RCii+RCs)(1+RCs1+(RCii 22 12 1122+RC+RC)s+RCRCs222 12 1122- T令T=R1C1,T2=R2C2,節(jié)+PT2=R1cl+R2C2+R1c2,P>1,則(1+Ts)€+Ts)1+11+1G+PTs)2其中（為超前部分的參數(shù)，T2為滯后部分的參數(shù)。滯后-超前校正的頻域設(shè)計(jì)實(shí)際是超前校正和滯后校正頻域法設(shè)計(jì)的綜合，基本方法是利用滯后校正將系統(tǒng)校正后的穿越頻率調(diào)整到超前部分的最大相角處的頻率。具體方法是先合理地選擇截止頻率3，先設(shè)計(jì)滯后校正部分，再根c據(jù)已經(jīng)選定的P設(shè)計(jì)超前部分。應(yīng)用頻率法確定滯后超前校正參數(shù)的步驟：1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖；2、選擇校正后的截止頻率3；3、確定校正參數(shù)P；4、確定滯后部分的參數(shù)J5、確定超前部分的參數(shù)T；16、將滯后部分和超前部分的傳遞函數(shù)組合在一起，即得滯后-超前校正的傳遞函數(shù)；7、繪制校正后的伯德圖，檢驗(yàn)性能指標(biāo)。2滯后-超前校正的設(shè)計(jì)過(guò)程

校正前系統(tǒng)的參數(shù)根據(jù)初始條件，調(diào)整開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):G(G(s)=0.5KsG+s)G+0.5s)當(dāng)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)當(dāng)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)K=10S-1時(shí)，0.5K=Kv。則K=20s-1滿足初始條件的最小K值時(shí)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為「() 10G"s(1+s)(1+0.5s)2.1.1用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖程序：num=[10];den=[0.5,1.5,1,0];bode(num,den)grid得到的伯德圖如圖2所示。Figure1Figure1DesktopWindovu'HelpFileEditViewInsertToolsDesktopWindovu'Help口田口骨息吸氫蜀卷要口國(guó)已國(guó)100oD5-msIlsDnuD9BodeDiagram-1 a 110 TO 1DFrequency(rad/sec}o5-1S3@0;3aJwEL-d100oD5-msIlsDnuD9BodeDiagram-1 a 110 TO 1DFrequency(rad/sec}o5-1S3@0;3aJwEL-dw'2102圖2校正前系統(tǒng)的伯德圖用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以繪制出G的伯德圖，并標(biāo)出幅值裕量、相位裕量和對(duì)應(yīng)的頻率。用函數(shù)[kg,r,wg,wc]=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越頻率。程序：num=[10];den=[0.5,1.5,1,0];G=tf(num,den);margin(G)[kg,r,wg,wc]=margin(G)得到的幅值裕量和相位裕量如圖3所示。

E3Figure1 |=II面FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp "國(guó)百m善fe吸0n7??-口宮口國(guó)(Eajp)BodeDiagramGm=-10.5dBfat1.41rad/sec),Pm=-28.1degfat2.43(Eajp)BodeDiagramGm=-10.5dBfat1.41rad/sec),Pm=-28.1degfat2.43rad/sec)50oD5--10 1210 10 ID WFrequencyirad/sec':io'2圖3校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量運(yùn)行結(jié)果：kg=0.3000 r=-28.0814wg=1.4142 wc=2.4253即幅值裕量h=20lg0.3=-10.5dB，相位裕量p=-28.0814o。用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡MATLAB中專門(mén)提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。[p,z]=pzmap(num,den)的功能是繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)圖。[r,k]=rlocus(num,den)的功能是繪制k=0fg部分的根軌跡。程序：num=[10];den=[0.5,1.5,1,0];rlocus(num,den)得到校正前系統(tǒng)的根軌跡如圖4所示。

Figure1Figure1FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp國(guó)自q日E吸9方⑤要口自,口國(guó)RootLocusO-1e?eeere-RealAxisO-1e?eeere-RealAxis圖4校正前系統(tǒng)的根軌跡對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析Simulink是可以用于連續(xù)、離散以及混合的線性、非線性控制系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包，并為用戶提供了用方框圖進(jìn)行建模的圖形接口，很適合于控制系統(tǒng)的仿真。仿真后得到的結(jié)果如圖5.1,5.2和圖6.1,6.2所示。圖5.1校正前單位階躍仿真圖Scope .=：回.詼一緡圖5.1校正前單位階躍仿真圖Scope .=：回.詼一緡圖|廬'必#:腌弱霜；日翻等*0： 2 4 6B10TimeotKset:0圖5.2校正前單位階躍響應(yīng)曲線圖6.1校正前單位斜坡系統(tǒng)仿真圖圖6.2校正前單位斜坡響應(yīng)的曲線滯后-超前校正設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算選擇校正后的截止頻率3c若性能指標(biāo)中對(duì)系統(tǒng)的快速性未提明確要求時(shí)，一般對(duì)應(yīng)/G（J3）=-180。的頻率作為3。

從圖3中得，3=1.5。這樣，未校正系統(tǒng)的相位裕量為0o,與要求值僅差+45o,這樣大小的超前相角通過(guò)簡(jiǎn)單的超前校正是很容易實(shí)現(xiàn)的。確定校正參數(shù)p、、和T1P由超前部分應(yīng)產(chǎn)生超前相角少而定，1+simp即p=T-1—simp在本題中，p=45。+5O=50P由超前部分應(yīng)產(chǎn)生超前相角少而定，1+simp即p=T-1—simp在本題中，p=45。+5O=50。因此1+sin50Pp= x7.551—sin50P1 1取——=——3T2 15以使滯后相角控制在-5o以內(nèi)，因此1=0.1，滯后部分的傳T2遞函數(shù)為七0!s+0.01過(guò)(3,-20lg，作20dB/dec直線，由該直線與0dB線交點(diǎn)坐標(biāo)三T

1確定Tj未校正系統(tǒng)的伯德圖在3c=1.5處的增益是13dB。所以過(guò)點(diǎn)(1.5,-13)畫(huà)一條20dB/dec的直線，與0dB線的交點(diǎn)確定轉(zhuǎn)折頻率。經(jīng)計(jì)算得，轉(zhuǎn)折頻率-1=0.89，另一轉(zhuǎn)折頻率為2=6.7。所以超前部分的傳遞函數(shù)為上089s+6.7將滯后校正部分和超前校正部分的傳遞函數(shù)組合在一起，得滯后-超前校正的傳遞函數(shù)為GQ=s+0.89s+0.1c=s+6.7s+0.01系統(tǒng)校正后的傳遞函數(shù)為G(sG(s)=c14+0.89)4+0.1)s4+1)6.5s+1)(s+6.7)4+0.0D2.3滯后-超前校正后的驗(yàn)證由于校正過(guò)程中，多處采用的是近似計(jì)算，可能會(huì)造成滯后-超前校正后得到的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不滿足題目要求的性能指標(biāo)。所以需要對(duì)滯后-超前校正后的系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。下面用MATLAB求已校正系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。用MATLAB求校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量程序:num=[10,9.9,0.89];den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0];G=tf(num,den);margin(G)[kg,r,wg,wc]=margin(G)得到的校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量如圖7所示。FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp口田口毒、吸&而要□E'□oSoooDo5Q59-T1_--mPJSoooDo5Q59-T1_--mPJ巖n=匚仔三BodeDiagramGm=15.4dB(at3.63rad/s&c),Pm=47.6degfat1.21racf^sec：-8ajp)CD5RL-do1-27-J -2 -1 Q 1 2 3W1D10 W10 10 10Frequencyfratf/s&c)圖7校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量運(yùn)行結(jié)果：kg=5.9195 r=47.6239wg=3.6762 wc=1.2072即校正后系統(tǒng)的相位裕量y=47,6239。，K=limsG(s)=10滿足指標(biāo)。VST0假設(shè)驗(yàn)證結(jié)果不滿足指標(biāo)，重新選擇校正后的截止頻率，重復(fù)上述過(guò)程，直到滿足性能指標(biāo)為止。2.3.2用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖程序:

num=[10,9.9,0.89];den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0];bode(num,den)grid得到的伯德圖如圖8所示。E]Figure1FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp口田圍膏fe能只朽?5c'"□sf口國(guó)(Eajp)⑦曲卬L-doDoooO0口(HP)elpn.uQiE?BadeDiagram-i aW WFrequencyfrad/se(Eajp)⑦曲卬L-doDoooO0口(HP)elpn.uQiE?BadeDiagram-i aW WFrequencyfrad/seIC-"1SO圖8校正后系統(tǒng)的伯德圖2.3.3用圖8校正后系統(tǒng)的伯德圖2.3.3用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡程序：num=[10,9.9,0.89];den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0];rlocus(num,den)得到的校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖9所示。Figure1 口回RootLocus-15DO5O-5O-5-2WXV總匚已Figure1 口回RootLocus-15DO5O-5O-5-2WXV總匚已EE-RealAxis圖9校正后系統(tǒng)的根軌跡2.3.4用MATLAB對(duì)校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析用Simulink對(duì)校正后的系統(tǒng)仿真。100%仿真后得到的結(jié)果如圖10.1,10.2和圖11.1,11.2所示。100%雖untitled* |口||回||S3|FileEditViewSimulationFormatToolsHelp□注q號(hào)其電翦 ：:兮1alb W.O耳口rm立二|國(guó)陶?qǐng)Ds^.sfe+D.osa10n n ^LJ?J~~1： uScape~?€-O.Ba^+I.Se2^L=! Step 」a3.71s+D.口號(hào)7Trsnsf&rFenTrsnsfETFcn1Readyode45

圖10.1校正后單位階躍仿真圖圖10.2校正后系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線曼Iuntitled* |□||向口隨IFileEditViewSimulationFormatToolsHelpD百B膏甚電黜|R少舍|。儀|卜■|10.口小口知式,二J|國(guó)圈囤Ready |100% |ode45圖11.1校正后單位斜坡的仿真圖EJScope |=||回毒苞Q戶尤腌超矗13昌卡>0 2 4 6V10Titneoffset:0圖11.2校正后單位斜坡的曲線程序：k=10;num=conv([1,0.89],[1,0.1]);den=conv(conv(conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1]),[1,6.7]),[1,0.01]);sys=tf(k*num,den);Lsys=feedback(sys,1,-1);[y,t,x]=step(Lsys);plot(t,y);ltiview得到的階躍響應(yīng)曲線如圖12所示。

圖12校正后階躍響應(yīng)曲線調(diào)節(jié)時(shí)間取土2%的誤差范圍。由圖12可知，超調(diào)量。%=23.8%，上升時(shí)間）=1.35s，峰值時(shí)間）=2.33s，調(diào)節(jié)時(shí)間/=13s。對(duì)比校正前后的階躍響應(yīng)曲線可知，校正前系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，無(wú)法求得時(shí)域性能指標(biāo)。校正后的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線是衰減振蕩的。當(dāng)調(diào)節(jié)時(shí)間取土2%的誤差范圍時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間13s。四、總結(jié)（駱佳城）（設(shè)計(jì)過(guò)程中遇到的問(wèn)題及解決辦法，課程設(shè)計(jì)過(guò)程體會(huì)，對(duì)課程設(shè)計(jì)內(nèi)容、方式、要求等各方面的建議）隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展的日新月異，MATLAB已成為當(dāng)今應(yīng)用軟件中空前活躍的領(lǐng)域，在生活中的應(yīng)用可以說(shuō)是無(wú)處不在，因此掌握MATLAB這個(gè)軟件基本的使用方法對(duì)我們是十分有益的。MATLAB可用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值