高中數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)詳解特訓(xùn)25指數(shù)函數(shù)(含答案解析)

一、選擇題1．函數(shù)y＝3x與y＝－3－x的圖象關(guān)于()A．x軸對(duì)稱

B．y軸對(duì)稱

C．直線y＝x對(duì)稱D．原點(diǎn)中心對(duì)稱剖析：由y＝－3－x得－y＝3－x，(x，y)可知關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱．答案：D2．已知a＝5－1，函數(shù)f(x)＝ax，若實(shí)數(shù)m，n滿足f(m)>f(n)，則實(shí)數(shù)m，n的關(guān)系2是()A．m＋n<0B．m＋n>0C．m>nD．m<n剖析：∵a＝5－1xf(m)>f(n)，∴m<n.，即0<a<1，∴函數(shù)f(x)＝a是減函數(shù)，又2答案：D3．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝22，則ab－a－b的值為()6B．2或－2C．－2D．2b－b22b－2b剖析：(a＋a)＝8?a＋a＝6，(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4.又ab>a－b(a>1，b>0)，∴ab－a－b＝2.答案：D4．已知函數(shù)

(

)log3x

x>0f(x)＝

x2

x≤0

，則

f(9)

＋f(0)

＝(

)A．0B．1C．2D．3剖析：f(9)＝log39＝2，f(0)＝20＝1，f(9)＋f(0)＝3.答案：D5．若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝()A．ex－e－xB.1(ex＋e－x)21－xx1x－xC.2(e－e)D.2(e－e)剖析：由f(x)＋g(x)＝ex可得f(－x)＋g(－x)＝e－x，又f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，可得f(x)－(x)＝e－x，則兩式相減可得()＝ex－e－x.ggx2答案：D6．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則以下結(jié)論中，必然成立的是()A．a(chǎn)<0，b<0，c<0B．a(chǎn)<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．2a＋2c<2剖析：作出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的圖象如右圖中實(shí)線所示，又a<b<c，a且f(a)>f(c)>f(b)，結(jié)合圖象知f(a)<1，a<0，c>0.∴0<2<1，∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a.∴f(c)<1，∴0<c<1.∴1<2c<2，f(c)＝|2c－1|＝2c－1.c又f(a)>f(c)，即1－2>2－1.c2＋2<2.答案：D二、填空題7．若函數(shù)y＝2－x＋1＋m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則m的取值范圍是________．－x＋11x－1剖析：函數(shù)y＝2＋m＝()＋m，∵函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，10－1＋m≤0，即m≤－2.∴(2)答案：(－∞，－2]8．某電腦公司2010年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為400萬(wàn)元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%.該公司預(yù)計(jì)2012年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到1690萬(wàn)元，且計(jì)劃從2010年到2012年，每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增添率相同，2011年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為_(kāi)_______萬(wàn)元．剖析：設(shè)每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增添率為x，則1000(1＋x)2＝1690，x＝0.3,1000(1＋0.3)＝1300.答案：13009．定義：區(qū)間[x1，2](x1<2)的長(zhǎng)度為x2－1，已知函數(shù)y|x|的定義域?yàn)閇，]，＝2xxxab值域?yàn)閇1,2]，則區(qū)間[，]的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為_(kāi)_______．a(chǎn)b剖析：[a，b]的長(zhǎng)度獲取最大值時(shí)[a，b]＝[－1,1]，區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度獲取最小值時(shí)[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為1.答案：1三、解答題xa·2－1－a10．若函數(shù)y＝2x－1為奇函數(shù)．求a的值；求函數(shù)的定義域．x1－a1a·2－解：∵函數(shù)y＝2x－1，∴y＝a－2x－1.(1)由奇函數(shù)的定義，可得f(－x)＋f(x)＝0，111－2x2－12－11－2＝0，－xxx1∴＝－.2(2)∵y＝－1－x1，∴2x－1≠0，即x≠0.22－111∴函數(shù)y＝－2－2x－1的定義域?yàn)閧x|x≠0}．11．函數(shù)y＝lg(3－xx的最值．4x＋x2)的定義域?yàn)镸，當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)＝2＋2－3×4解：由3－4x＋x2>0，得x>3或x<1，M＝{x|x>3或x<1}，x2xx1225f(x)＝－3×(2)＋2＋2＝－3(2－6)＋12.x>3或x<1，∴2x>8或0<2x<2，x1125∴當(dāng)2＝6，即x＝log26時(shí)，f(x)最大，最大值為12，f(x)沒(méi)有最小值．12．已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)；(2)1x1x－≥0在x∈(－∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．若不等式()＋()abmm解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入fx，得(x)＝b·a6＝ab，24＝b·a3.a＝2，結(jié)合a>0且a≠1，解得b＝3.f(x)＝3·2x.要使(12)x＋(13)x≥m在(－∞，1]上恒成立，只需保證函數(shù)y＝(1)x