2022年黑龍江省大慶市初三中考數學真題試卷(含詳解)

2022年大慶市初中升學考試數學考生注意：.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)城內。.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上把對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡相應位置作答。在草稿紙、試題卷上作答無效。.考試時間120分鐘。.全卷共28小題，總分120分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1.2022的倒數是（）A.2022B.-A.2022B.-20222022D. 2022.地球上的陸地面積約為149000000/2,數字］49000000用科學記數法表示為（）A.1.49xl07 B.1.49xl08 C.1.49xl09 D.1.49xlO10.實數c,d在數軸上的對應點如圖所示，則下列式子正確的是（）■ 1 . .c0dA.c>d B.|c|>|d| C.—cvdD.c+dvO.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）”B. 。D..小明同學對數據12,22,36,4?，52進行統計分析，發(fā)現其中一個兩位數的個位數字被墨水污染已無法看清，則下列統計量與被污染數字無關的是（）A.平均數 B.標準差 C.方差 D.中位數.已知圓錐的底面半徑為5,高為12,則它的側面展開圖的面積是（）A60kB.65nC.90kD.1207t

.如圖，將平行四邊形A8C0沿對角線8。折疊，使點A落在E處.若Nl=56。，N2=42。，則NA的度數為（）B.1B.109°C.110°D.111°A.有兩個角是銳角的三角形是直角或鈍角三角形.有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形C.有兩個角互余的三角形是直角三角形D.底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形.平面直角坐標系中，點M在y軸非負半軸上運動，點N在x軸上運動，滿足OM+ON=8.點。為線段的中點，則點。運動路徑的長為（）A.4萬 B.80 C.8% D.1672.函數y=[x]叫做高斯函數，其中X為任意實數，[X]表示不超過X的最大整數.定義｛x｝=x-[x],則下列說法正確的個數為（）②{3.5}=0.5：③高斯函數y=[x]中，當y=-3時，X的取值范圍是一3Wx<—2：④函數丁=｛燈中，當2.5<xW3.5時，04y<1.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11.在函數y=j2x+3中,自變量x的取值范圍是.12.寫出一個過點且y隨x增大而減小的一次函數關系式 .2x-5<0.滿足不等式組〈，八的整數解是.x-1>0

.不透明的盒中裝有三張卡片，編號分別為1,2,3.三張卡片質地均勻，大小、形狀完全相同，搖勻后從中隨機抽取一張卡片記下編號，然后放回盒中再搖勻，再從盒中隨機取出一張卡片，則兩次所取卡片的編號之積為奇數的概率為..已知代數式"+（2/-1）“8+46是一個完全平方式，則實數，的值為..觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個圖案中的“0”的個數是..已知函數y=/nr?+3mx+m-1圖象與坐標軸第1個第2個第3個 第4個恰有兩個公共點，則實數，”的值為..如圖，正方形ABC。中，點E,尸分別是邊AB,6c上的兩個動點，且正方形ABC。的周長是△班尸周長的2倍，連接分別與對角線AC交于點M,N.給出如下幾個結論：①若4后=2,。尸=3,則￡E=4；②NEFN+NEMN=180°；③若AM=2,C7V=3,則腦V=4；④若MN——=2,BE=3,則EE=4.其中正確結論的序號為.AM三、解答題（本大題共10小題，共66分.在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（2 \ 2_r2.計算：|6-2|x（3-乃）°+［耳.20.先化簡，再求值：j-a .其中.某工廠生產某種零件，由于技術上的改進，現在平均每天比原計劃多生產20個零件，現在生產800個零件所需時間與原計劃生產600個零件所需時間相同.求現在平均每天生產多少個零件？.如圖，為了修建跨江大橋，需要利用數學方法測量江的寬度A3.飛機上的測量人員在C處測得A,B兩點的俯角分別為45°和30°.若飛機離地面的高度。為1000m,且點O,4,8在同一水平直線上，試求這條江的寬度A5(結果精確到1m，參考數據：、回a1.4142,6°1.7321)中華文化源遠流長，中華詩詞寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀中華文化源遠流長，中華詩詞寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統文化，我市某校團委組織了一次全校2000名學生參加“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發(fā)現所有參賽學生的成績不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況.隨機選取其中200名學生的海選比賽成績(總分100分)作為樣本進行整理，得到海選成績統計表與扇形統計圖如下:抽取200名學生成績統計表組別海選成績人數A組50<x<601()8組60<x<7030C組70<x<8040。組80<x<90aE組90<x<10070抽取的200名學生成績扇形統計圖請根據所給信息解答下列問題：(1)填空：①0二,②力=，③6=It；(2)若把統計表每組中各個成績用這組數據的中間值代替(例如：A組數據中間值為55分)，請估計被選取的200名學生成績的平均數；(3)規(guī)定海選成績不低于90分記為“優(yōu)秀”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優(yōu)秀”的有多少人？.如圖，在四邊形中，點E,C為對角線班'上的兩點，AB=DF,AC=DE,EB=CF.連接AE,CD.

四邊形四邊形ABDF是平行四邊形;.已知反比例函數y」和一次函數y=x-l,其中一次函數圖象過（3a,份，（3。+1,6+父兩點.（1）（1）求反比例函數的關系式;（2）如圖，函數y= 的圖象分別與函數y=&x>0）圖象交于A,8兩點，在y軸上是否存在3 x點、P,使得八43尸周長最小？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由..果園有果樹60棵，現準備多種一些果樹提高果園產量.如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵果樹所受光照就會減少，每棵果樹的平均產量隨之降低.根據經驗，增種10棵果樹時，果園內的每棵果樹平均產量為75kg.在確保每棵果樹平均產量不低于40kg的前提下，設增種果樹x（x>0且x為整數）棵,該果園每棵果樹平均產量為ykg,它們之間的函數關系滿足如圖所示的圖象.,該果園每棵果樹平均產量為ykg,它們之間的函數關系滿足如圖所示的圖象.,每（2）求y與X之間的函數關系式，并直接寫出自變量X的取值范圍;(3)當增種果樹多少棵時，果園的總產量w(kg)最大？最大產量是多少?.如圖，已知8C是aABC外接圓OO的直徑，BC=16.點。為外的一點，ZACD=ZB.點E為AC中點，弦尸G過點E.EF=2EG.連接0E.(1)(1)求證：CD是。。的切線:(2)求證：(OC+OE)(OC-0E)=EG?EF；(3)當時，求弦尸G的長..已知二次函數曠=/+兒1+加圖像的對稱軸為直線x=2.將二次函數y=V+灰+加圖像中y軸左(1)求b的值;(2)①當初＜0時，圖像C與x軸交于點M,N(M在N的左側)，與y軸交于點P.當為直角三角形時，求機的值；②在①的條件下，當圖像C中Y4y＜。時，結合圖像求x的取值范圍；(3)已知兩點A(-l,-l),8(5,—l),當線段AB與圖像C恰有兩個公共點時，直接寫出機的取值范圍.2022年大慶市初中升學考試

數學考生注意：.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)城內。.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上把對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡相應位置作答。在草稿紙、試題卷上作答無效。.考試時間120分鐘。.全卷共28小題，總分120分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）C2^221.2022C2^22D. 2022A.2022D. 2022【答案】C【解析】【分析】根據倒數的定義作答即可.【詳解】2022的倒數是2022故選：C.【點睛】本題考查了倒數的概念，即乘積為1的兩個數互為倒數，牢記倒數的概念是解題的關鍵.2.地球上的陸地面積約為1490000（X）km2,數字149000000用科學記數法表示為（）A.1.49xl07 B.1.49x108 C.1.49xl09 D.1.49xlO10【答案】B【解析】【分析】科學記數法的表示形式為如工。八，其中14同＜工＜9,八為整數.確定八的值時，要看原數變成a時，小數點移動了多少位，與小數點移動的位數相同.當原數的絕對值大于或等于10時，八為正整數.【詳解】將149000000用科學記數法表示為：1.49x10*.故選：B.【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，正確確定人的值是解本題的關鍵.3.實數c,d在數軸上對應點如圖所示，則下列式子正確的是（） 1 >c0dA.c>d B.|c|>|J| C.-c<dD.c+d<0【答案】C【解析】【分析】根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，有理數的運算，絕對值的意義，可得答案.【詳解】解：由數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，得c<0<4,A、c<d,原結論錯誤，故此選項不符合題意；B、[c|<|d],原結論錯誤，故此選項不符合題意；,：c<Q<d,且c<d,原結論正確，故此選項符合題意；-：c<0<d,且.'.c+d〉。，原結論錯誤，故此選項不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了實數與數軸，利用數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，有理數的運算，絕對值的意義是解題關鍵.4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）④*備磷【答案】D【解析】【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，即可求解.在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.【詳解】解：A、既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；。、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形關于對稱軸折疊后可完全重合；中心對圖形是尋找對稱中心，圖形繞對稱中心旋轉180。后與自身重合是解題的關鍵..小明同學對數據12,22,36,4.,52進行統計分析，發(fā)現其中一個兩位數的個位數字被墨水污染已無法看清，則下列統計量與被污染數字無關的是（）A.平均數 B.標準差 C.方差 D.中位數【答案】D【解析】【分析】根據平均數，標準差，方差與中位數的定義進行判斷即可.【詳解】解：A中平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以這組數據的個數，與被污染數有關，故不符合題意；C中方差是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方和的平均數，與被污染數有關，故不符合題意；B中標準差是方差的算術平方根，與被污染數有關，故不符合題意；D中是按順序排列的一組數據中居于中間位置的數，為36,與被污染數無關，故符合題意；故選D.【點睛】本題考查了平均數，標準差，方差與中位數.熟練掌握平均數，標準差，方差與中位數的定義是解題的關鍵..已知圓錐的底面半徑為5,高為12,則它的側面展開圖的面積是（）A.607t B.65兀 C.90兀 D.1207t【答案】B【解析】【分析】根據圓錐側面展開圖的面積5=71”，計算求解即可.【詳解】解：由題意知，圓錐側面展開圖的半徑即圓錐的母線長/為正1運=13，圓錐側面展開圖的面積為S=7r”=7ix5xl3=65萬，故選B.【點睛】本題考查了圓錐側面展開圖的面積，勾股定理.解題的關鍵在于明確圓錐側面展開圖的面積S=nrl,其中廣為圓錐底面半徑，/為圓錐側面展開圖的半徑即圓錐的母線長..如圖，將平行四邊形A8CO沿對角線8。折疊，使點A落在E處.若Nl=56。，Z2=42°.則NA

的度數為（）BC.110°D.1C.110°D.111°【答案】C【解析】【分析】先根據平行四邊形的性質，得出A8||CO,根據平行線的性質，得出NA3￡=N1=56。，根據折疊得出NABO=』NA3E=28。，根據三角形內角和得出/A的度數即可.2【詳解】解：???四邊形A8CO為平行四邊形，二AB||CD,.?.ZABE=Z1=56°,根據折疊可知，ZABD=ZEBD，：.ZABD=-ZABE=L56。=28°,2 2vZ2=42°.AZA=180°-ZABD-Z2=110°,故C正確.故選：C.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，三角形內角和定理，折疊性質，根據已知條件求出NAB￡>=28°是解題的關鍵.8.下列說法不事硬的是（）A.有兩個角是銳角的三角形是直角或鈍角三角形.有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形C.有兩個角互余的三角形是直角三角形D.底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形【答案】A【解析】【分析】利用等腰三角形的性質與判定、等邊三角形的性質與判定、直角三角形的判定，對各選項逐項分

析可得出正確答案.【詳解】解：A、設/I、N2為銳角,因為：Zl+Z2+Z3=180°,所以：N3可以為銳角、直角、鈍角，所以該三角形可以是銳角三角形，也可以是直角或鈍角三角形,故A選項不正確，符合題意;B、如圖，在AABC中，BE±AC,CDLAB,HBE=CD.?：BELAC,CDVAB,?：BELAC,CDVAB,：.NCL>B=NBEC=90°,在RthBCD與Rt^CBE中,CD=BEBC=CB.'.Rt^BCD^Rt^CBE(HL),，ZABC=ZACB,：.AB=AC,即"BC是等腰三角形.，故B選項正確，不符合題意C、根據宜角三角形判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形，,故C選項正確，不符合題意;D、底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形,故D選項正確，不符合題意;故選：A.【點睛】本題綜合考查了等腰三角形的性質與判定、等邊三角形的性質與判定、直角三角形的判定，要求學生在學習過程中掌握三角形的各種性質及推論，不斷提升數學學習的能力..平面直角坐標系中，點M在y軸的非負半軸上運動，點N在x軸上運動，滿足QV/+ON=8.點。為B.872C.84D.線段MN的中點，則點。運B.872C.84D.【答案】B【解析】【分析】設點M的坐標為【分析】設點M的坐標為（0,m）,點N的坐標為（”，0）,則點Q的坐標為根據OM+ON=8,得出時+帆=8,然后分兩種情況，—8W/V0或0W〃W8,得出葭■與^■的函數關系式，即可得出。橫縱坐標的關系式，找出點Q的運動軌跡，根據勾股定理求出運動軌跡的長即可.【詳解】設點M的坐標為（0,加），點N的坐標為（小0）,則點。的坐標為■:OMrON=3,|w|+|w|=8,（—8</?<8.0</n<8）,,當一84/?<0時，|"|+|曰=一"+m=8,nm,mn 1—=4,即一=—1-4,22 22,此時點Q在一條線段上運動，線段的一個端點在x軸的負半軸上，坐標為（-4,0）,另一端在y軸的非負半軸上，坐標為（0,4）,,此時點。的運動路徑長為^（-4）2+42=4上；?當0W〃W8時，|〃|+|同=〃+加=8,,此時點Q在一條線段上運動，線段的一個端點在x軸的正半軸上，坐標為（4,0）,另一端在y軸的非負半軸上，坐標為（0,4）,,此時點Q的運動路徑長為心+（-4）2=4x/2;綜上分析可知，點。運動路徑的長為4亞+4&=8&，故B正確.故選：B.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中的動點問題，根據題意找出點。的運動軌跡是兩條線段，是解題的關鍵.10.函數y=[x]叫做高斯函數，其中x為任意實數，[x]表示不超過x的最大整數.定義{x}=x-[x],則下列說法正確的個數為（順[<1]=-4；②{3.5}=0.5；③高斯函數y=[x]中，當y=-3時，x的取值范圍是一34尤<—2；④函數y={x}中，當2.5<x?3.5時，（）=y<l.A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根據[幻表示不超過x的最大整數，即可解答.【詳解】解：①[-4.1]=一5,故原說法錯誤；②{3.5}=3.5-[3.5]=3.5-3=0.5,正確,符合題意；③高斯函數y=[x]中，當y=-3時，x的取值范圍是—34尤<一2,正確，符合題意；④函數y={x}中，當2.5<xW3.5時，o?y<i,正確，符合題意；所以，正確的結論有3個.故選：D.【點睛】本題考查了有理數混合運算，解決本題的關鍵是明確團表示不超過x的最大整數.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）II.在函數y=、2x+3中,自變量x的取值范圍是.3[答案1-X>—2【解析】【分析】二次根式內非負，則函數有意義.【詳解】要使函數有意義，則二次根式內為非負.\2x+3>03解得：x> 23故答案為：犬之—2【點睛】本題考查函數的取值范圍，我們通常需要關注2點：一是分母不能為0,二是二次根式內的式子非負.12.寫出一個過點。（0,1）且y隨x增大而減小的一次函數關系式.

【答案】y=-x+l（答案不唯一）【解析】【分析】根據一次函數的性質，及<0時，函數值y隨自變量x的增大而減小，然后解答即可.【詳解】解：?.?函數值y隨自變量x的增大而減小，設一次函數關系式為廣-x+6,把點（0,1）代入得，匕=1,，一次函數關系式為y=-x+l.故答案為：y=-x+\（答案不唯一）.【點睛】本題考查了一次函數的性質，在直線嚴丘+6中，當后>0時，y隨x的增大而增大；當上<0時，y隨x的增大而減小.2x-5<0.滿足不等式組《 的整數解是.x-1>0【答案】2【解析】【分析】分別求出不等式組中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合條件的x的整數解即可.【詳解】解:2x-5<0?【詳解】解:2x-5<0?

x-l>0(2)解不等式①得，x<|；解不等式②得，X>1...不等式組的解集為：1<X492二不等式組的整數解為2,故答案為：2.【點睛】本題主要考查了求一元一次不等式組的整數解，解答此類題目的關鍵是熟練掌握求不等式組解集的方法..不透明的盒中裝有三張卡片，編號分別為1,2,3.三張卡片質地均勻，大小、形狀完全相同，搖勻后從中隨機抽取一張卡片記下編號，然后放回盒中再搖勻，再從盒中隨機取出一張卡片，則兩次所取卡片的編號之積為奇數的概率為.4【答案】一【解析】9【分析】根據題意列表，然后找出兩次卡片編號之積為奇數的可能的結果數，然后計算求解即可.【詳解】解：由題意知，列表如下：

1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)由表可知，兩次卡片編號之積有1、2、3、4,6、9,卡片組合共有9種等可能的結果，其中兩次卡片編號之積為奇數有1、3、9,卡片組合共有(1,1),(1,3),(3,1),(3,3)4種等可能的結果，4???兩次卡片編號之積為奇數的概率為一，9■. 4故答案為：—.9【點睛】本題考查了列舉法求概率.解題的關鍵在于找出兩次卡片編號之積為奇數的可能的結果數.15.已知代數式/+(2.-1)。6+4從是一個完全平方式，則實數r的值為.5 3【答案】/或一巳2 2【解析】【分析】直接利用完全平方公式求解.【詳解】解：???代數式”+(2.-1)。6+4從是一個完全平方式，Aa2+(.2t-1)ab+4b2=a2+2-a?(±2b)+(±2b『=(a土2b『，2/—1=±4,5 3故答案為：工或—2 2【點睛】本題考查了完全平方公式的運用，熟記完全平方公式的特點是解題的關鍵.16.觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個圖案中的“0”的個數是第I第I個第2個第3個 第4個【解析】【分析】根據題意可知：第1個圖案中有六邊形圖形：1+2+1=4個，第2個圖案中有六邊形圖形:2+3+2=7個,2+3+2=7個,由規(guī)律即可得答案.【詳解】解：?.?第1個圖案中有六邊形圖形：1+2+1=4個，第2個圖案中有六邊形圖形：2+3+2=7個，第3個圖案中有六邊形圖形：3+4+3=10個，第4個圖案中有六邊形圖形：4+5+4=13個，.,.第16個圖案中有六邊形圖形：16+17+16=49個，故答案為：49.【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是找出圖形之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題..已知函數y=加/+3皿+機-1的圖象與坐標軸恰有兩個公共點，則實數，"的值為.4［答案］1或—【解析】【分析】函數圖象與坐標軸恰有兩個公共點，則分兩種情況：第一種情況，函數圖象過原點；第二種情況，函數圖象與X軸只有一個交點，分別計算即可【詳解】當函數圖象過原點時，函數y +3，nr+n?-1的圖象與坐標軸恰有兩個公共點，此時滿足加—1=0,解得W7=1；當函數圖象與x軸只有一個交點且與坐標軸y軸也有一個交點時，, 、, 4此時滿足△=（3/n）- —1）=0，解得偌=0或加=一弓,當加=0是，函數變?yōu)閥=T與y軸只有一個交點，不合題意；4綜上可得，m=1或m=-一時，函數圖象與坐標軸恰有兩個公共點.4故答案為：1或一二【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用一元二次方程根的判別式，二次函數的圖象和性質..如圖，正方形ABC。中，點E,F分別是邊AB, 上的兩個動點，且正方形A8C。的周長是aBE產周長的2倍，連接分別與對角線AC交于點M,N.給出如下幾個結論：①若AE=2,CF=3,則M=4；②NEFN+NEMN=180。；③若A"=2,OV=3,則M7V=4；④若=2,BE=3,則所=4.其中正確結論的序號為.AM

【答案】②【解析】【分析】根據已知條件可得【答案】②【解析】【分析】根據已知條件可得ER=AE+RC,即可判斷①，進而推出NEZ*=45。,DGLEF于點G,連接GM,GN,證明aGMN是直角三角形，勾股定理驗證③,ZBEF=ZMNG=30°,即可判斷④求解.【詳解】解：???正方形ABCD的周長是△班尸周長的2倍，:.BE+BF+EF=AB+BC,?1.EF=AE+FC,①若AE=2,CP=3,則EF=5,故①不正確；導角可得②正確，作證明??四邊形A8CQ是正方形，ZDAH=ZDAE=ZDCF=90°,AD=CD,:.￡,ADH^^CDF,ZCDF=ZADH,HD=DF，/H=4DFC,-：EF=AE+CF=AE+AH^EH,DE=DE,

.△DHE公aDFE（SSS）,:.ZHDE=/FDE，AH=ZEFD.ZHED=NFED，;ZCDF+ZADF=ZADH+ZADF=ZHDF=90。,;.NEDF=ZHDE=45。,??NH=/DFC=NDFE,v乙EMN=^HED+ZE4M=45°4-ADEF,ZEFN+ZEMN=ZDFC+45°+ZDEF=ZDFC+NEDF+ZDEF=180°即EZEFN+ZEMN=ISO°,故②正確；E如圖，作。G,即于點G,連接GM,GN,則N￡)GE=N￡M￡=90。,.乙\ED=4GED,DE=DE,：.^AED^^GED,同理可得aGDFACDF,AD=DG=CD,AADE=NGDE,NGDF=ZCDF,.??46關于。E對稱軸，C,G關于對稱,:.GM=AM,GN=CN,NEGM=ZEAM=45°,4NGF=乙NCF=45°,ZMGN=180°-45°-45°=90°,.,.△GMN是直角三角形，③若AM=2,C7V=3,GM=2,GN=3,:.MN7MG?+GN?=VHh4,故③不正確，-：MG=AM,

MN=2MN=2,BE=3,即sinZMNG= .MN2;.ZMNG=30。,???NEFN+NEMN=T80。,^EMN+ZAME=\S00,又NCFN=NEFN,：.ZAME=ZCFN,2ZAEM=2ZCFN,即NAMG=NBG,NGMN=ZBFE,;.ZBEF=NMNG=30。,be/.cosZ.BEF=cosZ.GNM-cos30°=BE-3,EF 2故④不正確.故答案為：②.【點睛】本題考查了正方形的性質，軸對稱的性質，解直角三角形，全等三角形的性質與判定，掌握以上知識是解題的關鍵.三、解答題(本大題共10小題，共66分.在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟).計算：|6-2|x(3-t)°+M互.【答案】一百【解析】【分析】原式分別根據絕對值的代數意義，零指數幕的運算法則以及立方根的意義化簡各項后，再計算乘法，最后計算加法即可.【詳解】解：|G-2|x(3—7)°+g=-(V3-2)xl-2=-G+2-2

=-也【點睛】本題主要考查了實數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵..先化簡，再求值:【答案】【解析】【分析】根據分式的減法和除法可以化筒題目中的式子，然后將代入化簡后的式子即可解答本題.a(a-b) bb (a+b)(a-b)a+b2b2b+b3b3當。=2。,/?二0時，原式= 2b+b3b3.某工廠生產某種零件，由于技術上的改進，現在平均每天比原計劃多生產20個零件，現在生產800個零件所需時間與原計劃生產600個零件所需時間相同.求現在平均每天生產多少個零件？【答案】現在平均每天生產80個零件【解析】【分析】設現在平均每天生產x個零件，則原計劃生產（x-20）個零件，由題意得，_2=上史_,計算x %-20求出五的值，然后進行檢驗即可.【詳解】解：設現在平均每天生產X個零件，則原計劃生產（1-20）個零件,去分母得，800x（x-20）=600x,移項合并得，200x=16000,系數化為1得，x=80,

檢驗，將x=80代入得x（x-20）h0,所以x=80是原分式方程的解,,現在平均每天生產80個零件.【點睛】本題考查了分式方程的應用.解題的關鍵在于根據題意列分式方程..如圖，為了修建跨江大橋，需要利用數學方法測量江的寬度A3.飛機上的測量人員在C處測得4,B兩點的俯角分別為45°和30。.若飛機離地面的高度。。為1000m,且點。，A,8在同一水平直線上，試求這條江的寬度A3（結果精確到1m，參考數據：、歷a1.4142,6*1.7321）【分析】在放入4。￡＞和R/aBCZ）中，利用銳角三角函數，用C。表示出A。、3Z）的長，然后計算出AB的長；【詳解】解：如圖，；CE//DB,；.ACAD=/LACE=45°,NCBD=NBCE=30°,在放八48中，；NC4￡>=45°,A￡>=C￡>=1000米，CD在RfADCB中,?:tan/CBD=——,BDBD=———=華=100。6/.tanZCBD百 （米）,~T：.AB=BD-AD=100073-1000=1000（73-1）?732（米）答：這條江的寬度AB約為732米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題.題目難度不【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題.題目難度不大，解決本題的關鍵是用含8表示出A。、8。的長..中華文化源遠流長，中華詩詞寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統文化，我市某校團委組織了一次全校2000

名學生參加的“中國詩詞大會''海選比賽，賽后發(fā)現所有參賽學生的成績不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況.隨機選取其中200名學生的海選比賽成績(總分100分)作為樣本進行整理,得到海選成績統計表與扇形統計圖如下:抽取的200名學生成績統計表組別海選成績人數A組50<x<601()B組60<x<7030C組70<x<8040。組80<x<90aE組90<x<10070抽取的200名學生成績扇形統計圖請根據所給信息解答下列問題:(1)填空：①a=,②b-,③8= 度；(2)若把統計表每組中各個成績用這組數據的中間值代替(例如：A組數據中間值為55分)，請估計被選取的200名學生成績的平均數；(3)規(guī)定海選成績不低于90分記為“優(yōu)秀”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優(yōu)秀”的有多少人？【答案】(1)50；15；72(2)82(3)700【解析】【分析】(1)結合統計表和扇形統計圖計算即可:(2)利用加權平均數公式計算即可；

（3）直接用總人數乘以樣本的優(yōu)秀率即可求解.【小問1詳解】解：a=200-10-30-40-70=50（人）；30 40200200b%=——x100%=15%；6?=——x360°=72°.200200故答案為：50；15；72【小問2詳解】被選取的200名學生成績的平均數為：」一（55x10+65x30+75x40+85x50+95x70）200=—（550+1950+3000+4250+6650）=——xl6400=82；200v '200答：估計被選取的200名學生成績的平均數是82；【小問3詳解】702000x——xl00%=700（人）.200答：估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優(yōu)秀”的有700人.【點睛】本題考查了統計表、扇形統計圖，從兩個統計圖表中獲取有用信息是解題的關鍵.樣本估計總體是統計中常用的方法，同時還考差了加權平均數的意義和計算方法.24.如圖，在四邊形ABD尸中，點E,C為對角線所上的兩點，AB=DF,AC=DE,EB=CF.連接AE,CD.（2）若A￡=AC,求證：AB=DB.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由 =B可得BC=EE,證明△A3C/0EE（SSS）,則NA6C=N￡）￡E,AB//DF,進而結論得證:(2)由AE=AC,可知NAEC=NACE=NDEV,AE=DE，則/AER=/DER,證明aAEB^DEB(SAS),進而結論得證.【小問1詳解】證明：???BE=b,BE+EC=EC+CF,BC=EF,在aABC和△DEE中，[AB=DF?:\ac=de,[bc=ef：.aABCADFEISSS),：.ZABC=ZDFE,二AB//DF，又?:AB=DF，：.四邊形ABDF是平行四邊形.【小問2詳解】證明：由⑴知，aABCmaDFE(SSS),：.ZACB=ZDEF,AC=DE,,：AE=AC,:.ZAEC=ZACE=ZDEF,AE=DE，；?ZAEB=QEB，在AA￡B和QEB中，[EB=EBJZAEB=NDEB,[AE=DE：.aAEB^^DEB(SAS),:.AB=DB.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定.解題的關鍵在于熟練掌握全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定.25.已知反比例函數y=：和一次函數y=x-l,其中一次函數圖象過(3a,b),(3a+l,b+g]兩

點-隹y（i）求反比例函數的關系式；（2）如圖，函數y=：x,y=3x的圖象分別與函數y=X（x>0）圖象交于A,B兩點,在y軸上是否存在3 x點P，使得八482周長最??？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）X（2）2出+2&【解析】【分析】（1）用待定系數法求出函數解析式；（2）作點b關于y軸的對稱點8,連接A8'，交y軸于點進行計算即可；【小問1詳解】k解：把（39）,（3。+3-）代入y=l,得b=3a-Ib+-=3a+l-\'3解得，k=3,所以反比例函數解析式是y=3:X【小問2詳解】存在點P使△/叱周長最小，理由:1V=1V=X3和3y二一%y=3x3得，y二Xxx=±ly=±3x=±3和＜y=±1vx>0，?[x=3ix=lJ抑c，vx>0，?作點s關于y軸的對稱點連接a?，交v軸于點p，當點a、p、p在一條直線上時，線段a）的長度最短，所以存在點戶使△/廳尸周長最小,XABP的周長=AB+肝+AP=AP+A3+8A=AB+BA=V20+V8，=26+20.【點睛】本題考查函數的綜合，掌握待定系數法求函數解析式，利用軸對稱求出點P位置是解題關鍵.26.果園有果樹60棵，現準備多種一些果樹提高果園產量.如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵果樹所受光照就會減少，每棵果樹的平均產量隨之降低.根據經驗，增種10棵果樹時，果園內的每棵果樹平均產量為75kg.在確保每棵果樹平均產量不低于40kg的前提下，設增種果樹x（x>0且x為整數）棵,該果園每棵果樹平均產量為ykg,它們之間的函數關系滿足如圖所示的圖象.,該果園每棵果樹平均產量為ykg,它們之間的函數關系滿足如圖所示的圖象.,每（2）求y與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍;(3)當增種果樹多少棵時，果園的總產量w(kg)最大？最大產量是多少？【答案】(1)增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產量為66kg；0.5(2)y與x的函數關系式為y=-O.5x+8O(O(爛80)(3)增種果樹50棵時，果園的總產量最大，最大產量是6050kg【解析】【分析】(1)①根據圖像可知，增種果樹為X(x>0且X為整數)棵，該果園每棵果樹平均產量為ykg,可以得出圖中點P表示的實際意義；②根據增種10棵果樹時，果園內的每棵果樹平均產量為75kg.增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產量為66kg,可以得出每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產量減少的量；(2)根據增種10棵果樹時，果園內的每棵果樹平均產量為75kg.增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產量為66kg,設y與x的函數關系式為尸h+b,將x=10,產75：戶28,y=66代入可得y與x的函數關系式：(3)根據題意，果園的總產量叩每棵果樹平均產量ykgx果樹總棵樹；可得w與x的二次函數關系式，根據二次函數的圖像和性質即可解得.【小問1詳解】①根據圖像可知，設增種果樹x(x>0且x為整數)棵，該果園每棵果樹平均產量為ykg,所以圖中點P表示的實際意義是：增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產量為66kg,所以答案為：增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產量為66kg,②根據增種10棵果樹時，果園內的每棵果樹平均產量為75kg.增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產量為66kg,可以得出：每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產量減少為：(75-66)+(28-10)=9+18=0.5(kg)所以答案為：0.5【小問2詳解】根據增種10棵果樹時，果園內的每棵果樹平均產量為75kg.增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產量為66kg,設y與x的函數關系式為尸Ax+6\0k+b=75將k10,)=75：k28,產66代入可得”28a：+o=66左=-0.5

6=80

.?.y與x的函數關系式為)=-0.5x+80(0<r<80)【小問3詳解】根據題意，果園的總產量卬=每棵果樹平均產量ykgx果樹總棵樹可得w=(-0.5x+80)(60+x)=-0.5x2+50x+4800Vn=-0.5<0所以當戶一二=晨不=所以當戶一二=晨不=5。時,w有最大值w最大=6050所以增種果樹50棵時，果園的總產量最大，最大產量是6050kg【點睛】本題考查了一次函數，二次函數應用，解答本題的關鍵是看懂圖像，明確題意，列出相應的函數關系式，利用二次函數的性質解答.27.如圖，已知8C是aABC外接圓的直徑，BC=16.點。為外的一點，ZACD=ZB.點、E為AC中點，弦尸G過點E.EF=2EG.連接(1)求證：(1)求證：CO是。。的切線;(2)求證：(OC+OE)(OC-OE)=EG?EF；(3)當尸G||8C時，求弦FG的長.【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析 (3)3月一3【解析】【分析】(1)根據BC是△A8C外接圓。。的直徑，得/BAC=90。，由因為NAC￡>=/B,得N8CD=90。，即可得答案；ppAp(2)先證△尸EAs^CEG,得==——，又因為AE=CE,EF=2EG,得CE^ZEG2,得。CEEG即可得答案；(3)作ONLFG,延長FG交線段于點W,得四邊形ONWC為矩形，得NG=1.5EG,NE=Q.5EG,EW=8-0.5EG,得（8?0.5EG）2+64-2EG2--EG2=2EG2,得成；=聞-1,即可得答案.4【小問1詳解】解：???8。是△ABC外接圓。。的直徑，工NBA090。，???ZB+ZACB=90°,?:/ACD=/B,:.ZACD+ZACB=90°,:.NBC0=9O。，???0C是OO的半徑，：.CD是00的切線；【小問2詳解】如下圖，連接AF、CG,：NAEF=NCEG,,,RFEAsXCEG,.EF_AE'CE-EG*??點E為AC中點，."斤CR:EF=2EG,.2EGCE'CE~~EGy\CE?=2EG2f：ZBAC=90°,點E為AC中點,\EO//AB,NOEG90。,，OdOE^EC2,：.OdOAZEG?,：.(OC+OE)COC-OE)=EG-EF；【小問3詳解】作ONLFG,延長尸G交線段于點W,二0C=8,"FG//BC,.?.四邊形。NWC為矩形，：.NW=OC=i,CW=ON,'：EF=2EG,：.FG=3EG,:.NG=15EG,NE=0.5EG,EW=S-EN=S-0.5EG,由(2)可知：OdOE^ZEGZ,:.CE^EG,EW^=(8-0.5EG)2,，：NONE=NOEC=90°,氏OG-Cf2,O^OE^-EN2,，O￡2=64-2EG2,OM=64-2￡G2--EG2,4VZCA/E=90",.,.EW2+CW2=C￡2,(8-0.5EG)2+64-2￡(?--EG^IEG1,4解得而=屈-1,...FG=3EG=3屈-3.【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，切線的判定定理，相似三角形的判定與性質，勾股定理，矩形的性質，解題的關鍵是作合適的輔助線.28.已知二次函數y=/+6元+機圖像的對稱軸為直線x=2.將二次函數y=x?+以+機圖像中y軸左側部分沿x軸翻折，保留其他部分得到新的圖像C.(2)①當“<0時，圖像C與