2022年溫州數(shù)學(xué)中考一模匯編解答壓軸題

解答壓軸題2022年溫州數(shù)學(xué)中考一模匯編.如圖：AD是正AABC的高，。是4。上一點(diǎn)，。。經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AB,AC于E,F.(1)求4EDF的度數(shù)；(2)若AD=6V求△4EF的周長：⑶設(shè)EF,AD相較于N,若4E=3,EF=7,求DN的長..如圖，矩形ABCD中，AD=10.CD=15,E是邊CD上一點(diǎn)，且0E=5,P是射線AD上一動點(diǎn)，過4,P,E三點(diǎn)的。。交直線AB于點(diǎn)F,連接PE,EF,PF,設(shè)4P=m.(1)當(dāng)m=6時，求AF長.(2)在點(diǎn)P的整個運(yùn)動過程中.①tan/PFE的值是否改變？若不變，求出它的值；若改變，求出它的變化范圍.②當(dāng)矩形ABCD恰好有2個頂點(diǎn)落在。。上時，求m的值.(3)若點(diǎn)A,H關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱，連接EH,CH.當(dāng)ACEH是等腰三角形時，求出所有符合條件的m的值.(直接寫出答案即可).如圖，矩形ABCD中，BC=8,點(diǎn)尸是4B邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)ABCF的外接圓交對角線BD于點(diǎn)E,連接CF交BD于點(diǎn)G.(1)求證：Z-ECG=乙BDC.(2)當(dāng)48=6時，在點(diǎn)F的整個運(yùn)動過程中.①若BF=2企時，求CE的長.②當(dāng)&CEG為等腰三角形時，求所有滿足條件的BE的長.(3)過點(diǎn)E作4BCF外接圓的切線交AD于點(diǎn)P.若PE//CF且CF=6PE,記△DEP的面積為Si，ACDE的面積為S2,請直接寫出金的值..已知點(diǎn)P為Z.MAN邊AM上一動點(diǎn)，0P切AN于點(diǎn)C,與AM交于點(diǎn)D(點(diǎn)。在點(diǎn)P的右側(cè))，作DF1AN于F，交0。于點(diǎn)E.⑴連接PE,求證：PC平分々1PE；⑵若DE=2EF,求乙4的度數(shù)：(3)點(diǎn)B為射線AN上一點(diǎn)，且AB=8,射線8。交0P于點(diǎn)Q,sin乙4=1.在P點(diǎn)運(yùn)動過程中，是否存在某個位置，使得ADQE為等腰三角形？若存在，求出此時AP的長；若不存在，請說明理由..在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,BE1AC于點(diǎn)E,點(diǎn)。是線段AC上的一點(diǎn)，以4。為半徑作圓。交線段AC于點(diǎn)G,設(shè)4。=m.(1)直接寫出AE的長：AE= ；(2)取BC中點(diǎn)P,連接PE,當(dāng)圓。與4BPE一邊所在的直線相切時，求出m的長;⑶設(shè)圓0交8E于點(diǎn)F,連接AF并延長交BC于點(diǎn)H.①連接GH,當(dāng)BF=BH時，求4BFH的面積；②連接DG,當(dāng)tan4HFB=3時，直接寫出DG的長，DG= ..如圖，矩形ABCD中，AD=10,CD=15,E是邊CD上一點(diǎn)，且。E=5,P是射線AD上一動點(diǎn)，過4,P,E三點(diǎn)的。。交直線AB于點(diǎn)F,連接PE,EF,PF,設(shè)4P=m.(1)當(dāng)m=6時，求AF長.(2)在點(diǎn)P的整個運(yùn)動過程中.①tan/PFE的值是否改變？若不變，求出它的值：若改變，求出它的變化范圍.②當(dāng)矩形ABCD恰好有2個頂點(diǎn)落在0。上時，求m的值.(3)若點(diǎn)A,H關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱，連接EH,CH.當(dāng)△CEH是等腰三角形時，求出所有符合條件的m的值.(直接寫出答案即可).如圖，在RtAABC中，Z.ACB=90",AB=5,過點(diǎn)B作BD1AB,點(diǎn)C,D都在AB上方,AD交4BCD的外接圓0。于點(diǎn)E.(1)求證：(2)若BC=3.①EC:〃BD,求AE的長.②若ABDC為直角三角形，求所有滿足條件的BD的長.(3)若BC=EC=正,則沁=—.(直接寫出結(jié)果即可).如圖在矩形ABCD中，AB=8,過對角線AC的中點(diǎn)0作直線PE,交AB于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q，交射線AD于點(diǎn)E,連接CE,作點(diǎn)Q關(guān)于CE對稱的對稱點(diǎn)Q',以(?'為圓心，為CQ'半徑作OQT交CE于點(diǎn)M,設(shè)BC=x.(1)請說明△AOPQaCOQ的理由；(2)若AP=5.①請用x的代數(shù)式表示DE的長；②當(dāng)4DQM為直角三角形時，請求出所有滿足條件的BC的值；(3)若存在0Q,同時與直線AC和直線AD相切，請直接寫出QQ'的半徑..AB為0)0的直徑，弦CDLAB,垂足為H,F為弧BC上一點(diǎn)，且Z.FBC=/.ABC,連接DF,分別交BC,AB于E,G.(1)如圖1,求證：DF1BC；圖1(2)如圖2,連接EH,過點(diǎn)E作EM1EH,EM交。。于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,求證:1NH=±AB；2圖2(3)如圖3,在(2)的條件下，若DG=6V3,ON=6,求MN的長.c圖3.如圖1,在矩形ABCD中，AD=2AB,延長DC至點(diǎn)E,使得CE=BC,過點(diǎn)B,D,E作Q0,交線段AD于點(diǎn)F.設(shè)AB=x.E⑴連接OB,OD,請求出/.BOD的度數(shù)和。。的半徑（用x的代數(shù)式表示）.（直接寫出答案）⑵證明：點(diǎn)尸是4。的中點(diǎn)；⑶如圖2,延長AD至點(diǎn)G,使得FG=10,連接GE,交DE于點(diǎn)H.①連接BD,當(dāng)DH與四邊形BDHE其它三邊中的一邊相等時，請求出所有滿足條件的x的值；②當(dāng)點(diǎn)G關(guān)于直線DH對稱點(diǎn)G'恰好落在。。上，連接BG',EG',記△BEG，和△DEH的面積分別為Si，S2,請直接寫出金的值.52E.己知：如圖①，在Rt△ABC中，2LABC=90°,BD±AC于點(diǎn)D,且4B=5,AD=4,在AD上取一點(diǎn)G,使AG=g，點(diǎn)P是折線CB—BA上一動點(diǎn)，以PG為直徑作O。交4c于點(diǎn)E,連接PE.圖①⑴求sinC的值；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時如圖②所示，。。交邊AB于點(diǎn)F,求證：4EPG=4FPG；cD(E)GA圖②(3)點(diǎn)P在整個運(yùn)動過程中：①當(dāng)BC或AB與。0相切時，求所有滿足條件的DE長；②點(diǎn)P以圓心。為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到P,當(dāng)P恰好落在AB邊上時,求&OPF與XOGE的面積之比(請直接寫出答案).備用圖.如圖，4(-5,0),8(-3,0),點(diǎn)。在y軸的正半軸上，LCBO=45°,CD//AB./.CDA=90°.點(diǎn)P從點(diǎn)Q(4,0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，運(yùn)動時間t秒.⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)乙BCP=15°時，求t的值；(3)以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的OP隨點(diǎn)P的運(yùn)動而變化，當(dāng)0P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時，求t的值..如圖，在矩形ABCD中，Z.CAB=30°,P是直線AC上一動點(diǎn)，連接BP并延長至點(diǎn)E,使BP=PE,過點(diǎn)E作EFLAB于點(diǎn)F,交直線AC于點(diǎn)G,過點(diǎn)B作BH//AC交直線EF于點(diǎn)H,以AP為直徑的0。交直線AB于點(diǎn)Q.(1)求證：AP=EF-.⑵當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右側(cè)時，若AC=3CP,且四邊形BHGC的面積等于246，求。。的半徑；(3)若4B=6,在點(diǎn)P的整個運(yùn)動過程中，①當(dāng)AP為何值時，四邊形BHGC是菱形？②連接PH,當(dāng)。。與4BHP某一邊所在的直線相切時，求出所有滿足條件的FH的長..如圖1,平面直角坐標(biāo)系中有一矩形04BC,其中。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),直線y=交AB于點(diǎn)。，點(diǎn)P是直線y= 位于第一象限上的一點(diǎn)，連接PA,以P4為半徑作QP.⑴連接AC,當(dāng)點(diǎn)P落在AC上時，求PA的長；(2)當(dāng)OP經(jīng)過點(diǎn)。時，求證：APAD是等腰三角形；⑶設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,①在點(diǎn)尸移動的過程中，當(dāng)0P與矩形OABC某一邊的交點(diǎn)恰為該邊的中點(diǎn)時，求所有滿足要求的m值；②如圖2,記OP與直線y=\x的兩個交點(diǎn)分別為E,F(點(diǎn)E在點(diǎn)P左下方)，當(dāng)DE,DF滿足；＜器＜3時，求m的取值范圍.(請直接寫出答案)3DF

圖2.如圖1,在Rt△ABC中，/.ABC=90°,48=6,BC=8,點(diǎn)。在48上，BD=1,動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AC以每秒1個單位的速度運(yùn)動，過點(diǎn)Q作PQ1AC,交射線AB于點(diǎn)P,點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為P',以PP'為邊在AB上方作正方形PPZF,設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為t秒(t>0).圖I 備用圖(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，求PB的長(用含t的代數(shù)式表示)；⑵當(dāng)正方形PP,EF的頂點(diǎn)尸或E剛好落在在RtAABC的邊AC上時，求t的值.(3)如圖2,以EF為直徑作00,當(dāng)。。與4ABe的邊所在的直線相切時，請求出所有滿足條件的t的值.配 備用圖.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD_L4B,且CD=4B=8,點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)(不包括端點(diǎn)A,B),點(diǎn)Q是線段CD上的動點(diǎn)，CQ=2PC,過點(diǎn)P作PMJ.4。于M點(diǎn)，點(diǎn)N是點(diǎn)A關(guān)于直線PM的對稱點(diǎn)，連接NQ,設(shè)4P=x.(1)則AD= ,AM= (AM用含x的代數(shù)式表示)：(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時，請說明/.MPQ=90°的理由；(3)若以NQ為直徑作O。，在點(diǎn)P的整個運(yùn)動過程中，①當(dāng)0。與線段CD相切時，求x的值；②連接PN交。。于I,若N/=l時，請直接寫出所有x的值..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=gx+8分別交x軸，y軸于點(diǎn)A,C,點(diǎn)D(m,4)在直線AC上，點(diǎn)、B在x軸正半軸上，且OB=2OC.點(diǎn)E是y軸上任意一點(diǎn)，連接DE,將線段DE繞點(diǎn)0按順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段DG,作正方形DEFG,記點(diǎn)E為(0,n).⑴求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)記正方形DEFG的面積為S,①求S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)DF//x軸時，求S的值；(3)是否存在n的值，使正方形的頂點(diǎn)尸或G落在AABC的邊上？若存在，求出所有滿足條件的n的值；若不存在，說明理由.

.如圖，矩形ABCD中，AB=6,AD=8.動點(diǎn)E,F同時分別從點(diǎn)A,B出發(fā)，分別沿著射線AD和射線BD的方向均以每秒1個單位的速度運(yùn)動，連接EF,以EF為直徑作Q0交射線BD于點(diǎn)M,設(shè)運(yùn)動的時間為t.BD— ,cosZ.ADB— .（直接寫出答案）（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時，用關(guān)于t的代數(shù)式表示DE,DM.⑶在整個運(yùn)動過程中，①連接CM,當(dāng)t為何值時，ACDM為等腰三角形?②圓心。處在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）時，求t的取值范圍（直接寫出答案）.答案.【答案】AD是正4ABe的高，AABAC=60°,AD平分/.BAC,."BAD=Z.CAD=30",作O/1AB于I,0/1AC于J,連接OE,OF,01=OJ,△O/F(HL),Z.1OE="OF,:.乙EOF=LEO]+LFOJ=LEO]+Z.IOE=Z.IOJ=120°,Z.EDF=-Z.EOF=60°.2(2)設(shè)AD與圓。交于點(diǎn)G,連接FG,AD是正&ABC的高，"=4=60。，CD=BD,GD是圓0的直徑，由圓與正三角形的對稱性，可得/.BED=/.FED,作DK1AB,DLLAC,DM±EF,可得DK=DL,,:乙BED=&FED,DKLAB,DM1EF,ED=ED,/.△EKDmEFD,???EK=EM,DK=DM,在ADMF與ADLF中，DK=DM=DL,DLLAC,DM1EF,.-.ADMFmADLF,:.MF=FL,易得：AK=AL,AL=-AC=9,4△AEF的周長=AF+AE+EF=2AL,AL=9,1，C^aef=18=-C^ABC.(3)過E點(diǎn)AC的垂線，長為h3,過E點(diǎn)做AD的垂線，長為h2,過產(chǎn)做4D的垂線，長為fl。設(shè)AC=x,Caaef=：Ca4bc=|x，4F=|x-10,FC=10EB=x-3,BD=DC=1x,由AFDCsaDEB,可得—,DBEB代入得：Qx)=(10(X-3),解得：與=12,x2=y(舍去)，4F=|x-10=8,AD=^-AB=6V3,S&AEF=&AF,h3=S^AEF= ?(b+八2)，42V3DN- ,11.【答案】(1)如圖1中，連接AE.在Rt△DPE中，vDE=5,DP=AD-AP=4,?,PE=V52+42二V41,在Rt△ADE中，AE=V4D2+DE2=5>/5,??APAF=90°,??PF是。0的直徑，??Z-PEF=/-ADF=90°,v/-DAE-Z-PFE,??△ADEs△FEP,DEAE 二—,PEPF.5_5V5'V41-PF，PF=V205,在Rt△PAF中，AF=a/pF2-PA1=<205-36=13.①tanZPfE的值不變.理由：如圖1中，KPFE=z￡ME,np1tanZ-PFE=tanZ.DAF'=—=-.AD2②如圖2中，當(dāng)。。經(jīng)過A,D時，點(diǎn)P與。重合，此時m=10.如圖3中，當(dāng)QO經(jīng)過A,B時，在Rt△BCE中，BE=VFC2+CB2=10近，tanZPFf=2???PE=5V2,PD=yJPE2-DE2=5,m=PA=.如圖4中，當(dāng)O。經(jīng)過AC時，作FMLDC交DC的延長線于M.根據(jù)對稱性可知，OE=CM=8F=5,在Rt△EFM中，EF=V152+102=5V13,TOC\o"1-5"\h\znr，1「1- 5V13???PE=-EF= ，2 2PD=>JPE2-DE2=25:，m=AD-PD=-?2綜上所述，m=10或5或|時，矩形ABCD恰好有2個頂點(diǎn)落在0。上.10-5V3或10-2-/10或弓或10+3V5.【解析】⑶如圖5中，當(dāng)EC=CH時，根據(jù)對稱性可知：PE=CH=EC=10,PD=V102-52=5V3,:.m=10-5-\/3.如圖6中，當(dāng)EC=EH=10時，在Rt△AEH中，AH=\/AE2+EH2=J(5V5)2+102=5VH,易知PF=AH=5V13,PE-.EF-.PF=1:2:底???PE=V65,在Rt△PDE中，DP=V65-25=2V10,m=PA=AD-PD=10-2V10.如圖7中，當(dāng)HC=HE時，延長FH交CD于M,則EM=CM=BF=5,HM=y,.-.m=PA=HF=10--=—.3 3如圖8中，當(dāng)EH=EC時，PF=AH=y/EH2+AE2=J102+(sVlO)2=5V14,vPE:EF:PF=1:2：V5,PE=V70,在Rt△PDE中，PD=V70-25=3V5,???m=PA=AD+PO=10+3>/5,綜上所述，滿足條件的m的值為10-5g或10-2VTU或g或10+3?..【答案】-AB//CD.??4ABD=乙BDC,vZ-ABD=乙ECG,??乙ECG=乙BDC.(2)①?；AB=CD=6,AD=BC=8,BD=V62+82=10,如圖1,連接EF,則Z.CEF=乙BCD=Rt4,乙EFC=乙CBD.:.sinzFFC=sinZ.CBD,CECD3—=—=—,CFBD5CF=\/BC2+BF2=6V2,CE=yV2.②回、當(dāng)EG=CG時，4GEC=lGCE=/.ABD=乙BDC..E與D重合，?BE-BD=10.團(tuán)、如圖2,當(dāng)GE=CE時，過點(diǎn)C作CH1BD于點(diǎn)H,??乙EGC=乙ECG=乙ABD=乙GDC,??CG=CD=6.BCCD24vCH= =一,...GG=心一償)2=￡,在Rt△CEH中，設(shè)HE=x,貝ijx2+(募)=(x+￡)，解得x=(，??BE=BH+HE=%+二=R5 5 5團(tuán)、如圖2,當(dāng)CG=CE時，過點(diǎn)E作EM_LCG于點(diǎn)M.??tanzECMCM3設(shè)EM=4k,則CM=3k,CG=CE=5k.?GM=2k,tanZ_GEM=——=—=EM4k2??tanzGCH=箸=tanzGEM=\TOC\o"1-5"\h\z1 24 12HE=G/7=ix-=—,2 5 5??BE=BH+HE=言+?=?,5 5 5綜上所述，當(dāng)BE為10,/或當(dāng)時，&CEG為等腰三角形.【解析】vZ.ABC=90。，：.FC是&BCF的外接圓的直徑，設(shè)圓心為0,如圖3,連接OE,EF,AE,EF,PE是切線，OE1PE,??PE//CF,：.OE±CF,??OC=OF,CE=EF,'.ACEF是等腰直角三角形，Z.ECF=45°,EF=—FC,2??乙ABD=乙ECF=45°,??Z,ADB=乙BDC=45°,??AB=AD=8,??四邊形ABCD是正方形，vPE//FC,??乙EGF=乙PED,??乙BGC=乙PED,??乙BCF=Z.DPF,作EHLAD于Hf則EH=DHf??乙EHP=乙FBC=90°,/.△EHPs△FBC,.EH_PE_1"BF~FC~6’1??EH=-BFf6vAD=CD,Z,ADE=乙CDE,??△ADE^△CDEf?.AE=CE,?.AE=EF,AF=2EH=-BF,3.---BF+BF=S,3??BF=6,?.EH=DH=1,CF=yjBF2+BC2=10,PE=-FC=6 3APH=VPF2-EH2=3**PD=-4-1=2,3 3as34.【答案】-AN切。。于點(diǎn)C,1?PC工AN,??DFLAN,??PC//DFt，乙APC=^PDE,乙EPC=APED,??PD=PE,：?Z-PED=(PDE,??￡.APC=乙EPC,即PC平分/.APE.(2)如圖1所示，作PH1DE于H,??PD=PE,illaDH=HE=EF=±HF=；PC==PD,2 2 2??sinzDPH=i,2??Z.DPH=30°,,:PH〃AF,??Z,PAC=乙DPH=30°.①當(dāng)DQ=QE時，如圖2所示，連接PQ,可證得PQ〃AB,???乙PDQ=乙DQP=4DBA,vAD=AB=8,設(shè)PC=r,AP=3r,則AD=4r,4r=8,r=2,AP=3r=6,②當(dāng)DE=QE時，如圖3所示，記0P與4。的另一交點(diǎn)為K,連接KE,貝U4QDE=AEQD=Z.DKE=Z.DAF,在Rt△ADF中，DF=^AD=^r,AF=20DF=蜉丫,TOC\o"1-5"\h\z在Rt△DBF中，BF=^DF=*,AB=AF-BF= =S,12V2 .no36yf2r= ,AP=3r= .7 7③當(dāng)DQ=DE時，如圖4,連接QK,連接QE交AD于/,作QGLKE于點(diǎn)G,則Z.GQE=Z.1KE=乙4,在RtAQGE中，設(shè)GE=2x,則QE=3GE=6x,IE=3x,QG=2近GE=4缶，則KG=KE-EG=7x,tan“KG=需=第=竿，???乙BDF=乙QKE,???tanzFDF=tan乙QKE,綜上所述：AP的長為6或釁或孚.7 25.【答案】3.6(2)如圖，若。。與8E相切，??2A0=AE=3.6..AO=m=1.8；若。。與8P相切于點(diǎn)H,連接0H,??OH1BC,且力B_LBC,??OH//AB,COHs△CAB,OA1G-OACA is/.OA=m=——，4如圖，若。。與EP相切于點(diǎn)H,連接OH,:.OH1PE,??點(diǎn)P是Rt△CEB斜邊BC的中點(diǎn)，?.PE=PC=PB,:.乙PCE=乙PEC,??乙PCE=乙PEC=乙OEH,且Z,OHE=乙ABC=90°,HEOsABCAfEOHOACAB⑶①如圖，過點(diǎn)H作HM14c于點(diǎn)M,作HN1BE于點(diǎn)E.VBF=BH.??乙BHF=乙BFH=CAFE,??LEAF+乙AFE=90°,乙BHF+乙BAH=90°,/.LEAF=LHAB,且HMLAC,HBLAB,：?MH=HB,vS?abc=TxACxMH+|xABxBH=1x6x8?10MH+6MH=48,??MH=BH=3=BF,??NH1BE,BELACf??NH"AC,/.△BNHs△BEC,NHBH? 一，ECBCNH6.4c 1CL.r.r112c18*,S>bfh=3xBFxAf//=-x—x3=—.②【解析】v在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,???AC=>JAB2+BC2=10,1S^abc=-ABxBC=-xACxBE,：?BE=6x—=4.8?io??.AE=\lAB2-BE2=3.6,CE=AC—CE=6.4.⑶②如圖，連接OF,過點(diǎn)G作GM1CD于M.vtanzHFB=3,且Z.AFE=4BFH,AF???tanNHFB=tan^BFH=—=3,AE_3.6在Rt△EFO中,OF2=。夕+"2,??OF=2,??AG=2。尸=4,??CG=AC-AG=6,??LGMC=LADC=90°,LACD=乙GCM,??△CMGs△CDA,.CG=MG=CMACADCD6MGMCTOC\o"1-5"\h\z:.—= = ,10 8 6n*廠24 18MG=—,MC=—,5 5DM=DC-MC=―,5???DG=y/DM2+MG2=型.6.【答案】(1)如圖1中，連接AE.在Rt△DPE中，vDE=5,DP=AD-4P=4,:.PE=V52+42=V41,在Rt△ADE中，AE=ylAD2+DE2=575,??Z.PAF=90°,PF是OO的直徑，??乙PEF=/-ADF=90°,vZ-DAE=乙PFE,??△ADEs△FEP,DE_AE'PE~而，.5_sV5'V41-PF1?,PF=V205,在Rt△PAF中，AF=y/PF2-PA2=&05-36=13.(2)①tanzPFF的值不變.理由：如圖1中，v乙PFE=Z.DAE,atanzPFE=tanzD?lF=—=AD2②如圖2中，當(dāng)。。經(jīng)過4,0時，點(diǎn)P與。重合，此時m=10.如圖3中，當(dāng)。。經(jīng)過A,B時，在Rt△BCE中，BE=y/EC2+CB2=10夜，vtanzPFE=2??PE=5V2,??PD=yJPE2-DE2=5,m=PA=5.如圖4中，當(dāng)。。經(jīng)過AC時，作FM_1.DC交DC的延長線于M.根據(jù)對稱性可知，DE=CM=BF=5,在Rt△EFM中，EF=V152+102=5/13,PE=-EF=—,2 2PD=>JPE2-DE2=—,2m=AD-PD2綜上所述，m=10或5或g時，矩形ABCD恰好有2個頂點(diǎn)落在O。上.10-5V3或10-2aU或g或10+3V5.【解析】⑶如圖5中，當(dāng)EC=CH時，根據(jù)對稱性可知：PE=CH=EC=10,PD=V102-52=5V3,??m=10—5\/3.如圖6中，當(dāng)EC=EH=10時，在Rt△AEH中，4H=y/AE2+EH2=J（5>/5）2+102=5g,易知PF=AH=5V13,PE-.EF-.PF=1:2：V5,PE=V65,在Rt△PDE中，DP=765-25=2y[10,m=PA=AD-PD=10-2V10.如圖7中，當(dāng)HC=HE時，延長FH交CD于M,則EM=CM=BF=5,HM=y,..m=PA=HF=10--=—.3 3如圖8中，當(dāng)EH=EC時，PF=AH=>JEH2+AE2=J102+（5V10）Z=5V14,???PE-.EF-.PF=1:2：V5,PE=V70,在Rt△PDE中，P。=77。-25=3V5,:,m=PA=AD+PD=10+3V5>綜上所述，滿足條件的m的值為10-5V3或10-2V10或弓或10+3V5.7.【答案】v四邊形BCED內(nèi)接于00,:.Z.AEC=4DBC,又???DBLAB,??Z.ABC4-ZLDBC=90°,又???Z.ACB=90°,??在Rt△ABC中，+ =??乙DBC=Z.CAB,??LCAB=Z-AEC.①如圖1延長AC交BD于點(diǎn)F,延長EC交AB于點(diǎn)G."在Rt△ABC中，AB=5,BC=3,由勾股定理得，AC=4,又vBC1AF,AB1BF,Z.AFB=Z.BFC,??Rt△AFB0°Rt△BFC,.cf_BC*~bc~~ac"??BC2=CFAC,即9=CF-4,解得，CF=2,4又???EC//BD,：■CG1AB,：■AB-CG=ACBC,即5CG=4x3,解得，CG=y,又v在Rt△ACG中，AG=y/AC2-CG2,又EC//DB,Z-AEC=由（1）得，/.CAB=LAEC,???Z.ADB=Z.CAB,又vlACB=乙DBA=90。，Rt△ABCsRt△DBA,BCAB?? = ,ABAD即：=解得AD=^,5AD 3又-EG//BD,tAG_AE—二 fABAD解得4E=￡.②當(dāng)ASDC是直角三角形時，如圖2所示，■■/.BCD=90°,??BD為?0直徑，又?.?乙4c8=90。，..A,C,D三點(diǎn)共線，即BC1AD時垂足為C,此時C點(diǎn)與E點(diǎn)重合.又v^DAB=ZB4C,LACB=ABD=90°,.*-Rt△ACBsRt△ABD,.AC__AB,AB~AD9即：=令，解得ad=T，5AD 4又v在Rt△ABD中，BD=VAD2-AB2,aBD=I--25=-.\16 4⑶牛【解析】(3)如圖3,由B,C,E都在0。上，且BC=CE=?,??BC=CE,??LADC=乙BDC,即DC平分Z.ADB,過C作CM1BD,CN1AD,CH1AB垂足分別為M,N,H.??在RtAACB中AB=5,BC=V5,AC=2V5,又v在Rt△ACB中CH1AB,AB-CH=ACBC,即5CH=2V5xV5,解得，CH=2,MB=2,又"DC平分乙4DB,CM=CN,又v在Rt△CHB中BC=5,CH=2,HB=1,:.CM=CN=1,又v在4DCN與4DCM中，(乙NDC=Z.MDC,\z.DNC=zDMC,(DC=DC,DCN與aDCMIAAS),aDN=DM,設(shè)DN=DM=x,則BD=x+2,AD=x+V19,在Rt△ABD中，由AB2+BD2=AD2得，25+(x+2)2=(x+V19)2,解得，》=等，BD=BM+MD=2+3 3又由(1)得LCAB=ZJ1FC,且乙ENC=LACB,ENCs△ACB,ncac2V5 -= "=N,ENBC5???NE=2,又v在RtACAN中，CN=LAC=2^5,■■■AN=AC2-CN2=\/20-1=回,AE=AN+NE=V19+2,又Sabcd=\BD-CM,S^ace=\AE-CN,CM=CN,V19+8 ._.Srbcd=吧= _8同-9S"CE一AE_2+V19―—5―'古夕S&BCD_8V7^-9S^ACE5 ,8.【答案】v四邊形ABCD為矩形，?AB//CD,■■Z.PAO=“CO,??0為對角線AC的中點(diǎn)，??AO=CO,在AHP。和XCOQ中，(Z-PAO=Z.QCO,\ao=CO,UAOP=乙COQ,/.△APO^△COQ.(2)①vAP=5,48=8,.??DC=AB=8,CQ=AB=5,??DQ=3,AB//DQ,??△APEs△DQE,APAEBn5AD+DEx+DE—=—,即-= = DQDE3DEDEDE=-Xi2②當(dāng)ADQM為直角三角形時，存在2種情況：i)當(dāng)Z.DQM=90"時，如圖2,則Z.CQM=90°,連接Q'M,QQ',QQ'與CM交于H,Q,Q'關(guān)于CE對稱，QQ'1CE,QH=Q'H,??CQ'=MQ',CH=MH,??四邊形QCQ'M是菱形，??Z.CQM=90°,???菱形QCQ'M是正方形，Z.QCM=45°,TOC\o"1-5"\h\zCD=DE=8=-x,x=竺，即BC=-：2 3 3ii)當(dāng)4QDM=90。時，如圖3,此時M與E重合，連接Q'M,QQ,同理得：四邊形QCQ'M是菱形，:.QE=CQ=5,DQ=3,O O OADE=4=-X,x=-,即FC=-.2 3 3綜上所述，當(dāng)ADQM為直角三角形時，滿足條件的BC的值是g或*⑶ 。Q'的半徑為y.【解析】(3)如圖4,同理可得四邊形QCQ'E是菱形，?.PE//CQ\LCEO=ZCEQ',vAC^OQ'的切線，.??AC1CQ',:.AC1PE,vAO=OC,??AE=CE,??Z.AEO=乙CEO,??LAEO=/.CEO=乙CEQ\AE是OQ'的切線，??乙AEQ'=90°,??乙4E。=乙CEO=乙CEQ'=30°,?.Z.ACD=30°,RtAACD中，AB=CD=8,cos30"=V38 516Vl二三=就'4C=-'.?.0C=”3CQ=CQ'=y,即oQ'的半徑為y.DE9.【答案】%?CD1AB,??Z.BHC=90°,??nC+nABC=90°,v乙FBC=乙ABC,Z.F=L,C,.乙F+乙FBC=90°,??Z-BEF=90°,??DF1BC.(2)連接0C.vOC=OB,?Z-OCB=Z-OBC=乙D,vCD1AB,??乙CHO=90°,CH=DH,vZ-CED=Z-BEF=90°,HE=-CD=CH=DH,2?乙D=乙HED,??乙OCB=乙HED,??EM1EH,??乙HEN=乙HED+乙DEN=90°,??乙DEN+Z-BEN=乙BED=90°,??LHED=乙BEN,??乙OCB=乙BEN,??0C//EM,??LCOH=乙HNE,在ACOH與＞HNE中，（Z.COH=乙HNE,乙CHO=乙HEN=90°,CH=HE,COH^A/7/VF（AAS）,??CO=NH,i??NH=-AB.2⑶連接OM,過點(diǎn)M作MP1AB于點(diǎn)P.??乙HEN=乙HEG+乙GEN=90°,乙D+乙DGH=90°,ZD=乙HEG,??乙GEN=乙DGH,vZ.DGH=乙EGN,??乙GEN=乙EGN,??EN=GN,vACOH^△HNE,:.OH=NE=GN,??HG=OH+OG=GN+OG=ON=6,??DG=6V3,乙DHG=90。，HE=CH=DH=VDG2-HG2=J（6V3）2-62=6VI,??△DHGs△BHC,DH_HGBH~CHDUDHCH（672）.%BH= ="———=12,HG6設(shè)OB=OC=丫,則OH=BH-OB=12-r,??OH2+CH2=OC2,（12-r）2+（6V2）=r2,解得：r=9,??OM=9,NH=-AB=9,NG=EN=BN=3,2??乙MNP=乙HNE,Z.MPN=（HEP=90°,.*.△MNPs△HNE,.MN__NP_MP'NH-NE一HE'.... m.|znMNNEa.MNHE2y[2設(shè)MN=a,則NP= =MP= =—q,NH3 NH3OP=ON+NP=6+-,3??。尸2+Mp2=OM2f2 _2（6+Q+（竽）=92,解得：%=一9（舍去），a2=5,???MN=5.10.【答案】vOMLAD,FM=DM=-XrDF=x,2.^AD=2DF9即：尸是4。的中點(diǎn).①若DH=BD,??(DEG=乙DEB=45°,??乙DGE=90°-(DEG=90°-45°=45°=乙DEG,?.DG=DE=3x,.G=D/+OG=4x=10,若OH=BE,??Z,DEH=乙BDE,又??,(BCD=乙EDG=90°,/.△BCDs△GDE,gdbcc??一=—=2,DECD：.GD=2DE,即：10-x=2x3x,解得「二墨若DH=EH,如圖3,連接EF,OH,??DH=EH,??乙DEG=乙EDH,??乙DEG+々G=90°,乙EDH+Z.GDH=90°,??乙G=乙GDH,DH=HG,：?EH=HG,??乙EDF=90°,??EF是O。的直徑，??OE=OF,?,OH=2FG,即：-x=-x10,2 2 2解得X=Vio.綜上所述，滿足條件的x值為：:或/或VTU.

②！【解析】⑴如圖1,過點(diǎn)。作OMJ_A。于M交8C于N,vABCD是矩形，AB=x,AD=2gBC//AD,?.AB=CD=x,BC=AD=2x,LA=￡.ADC=乙BCD=乙ABC=乙BCE=90°,BC//AD,??CE=BC,??乙BED=UBE=45°,??乙BOD=2(BED=2x45°=90°,??乙BON+乙DOM=90°,??OM1AD,BC//AD,??OM1BC,??aAMO= =Z.BNO=90°,:.Z.ODM+Z.DOM=90°,??乙BON=乙DOM,OB=OD,BONg△ODM(AAS),?.BN=OM,ON=DM,??Z.A=乙ABC=/.AMO=90°,ABNM是矩形，AM=BN,MN=AB=x,：.AD=AM+DM=OM+DM=MN+2DM,即：2x=x+2DM,DM=1x,OM=MN+ON=MN+DM=-x,2??OD=\/OM24-DM2=J(|%)+Qx)=乎％，即OO的半徑為孚x.E

E⑶②如圖4,過。作。Q1GE于Q,過作G'P1GE延長線于P,連接GG',GB,G'E9G'H,G'D,GG'交DH于T,.?G,G'關(guān)于DH對稱，:?GG'工DH,GG'=2GTf乙HG'D=^HGD,v乙HG'D=乙HED,??乙HED=乙HGD=45°,??DG=DE.即：10-x=3x,解得：%=￡由①知：此時，BD=DH=直徑BH=DG=DG'=DE=孩，HS=ES=|,??CBDC+Z.EDH=乙EDH+乙GDT=90°,:.Z.BDC=乙GDT,/.△BDCs△GDT,DT~DGCDBDVsDT~DGCDBDVs5DT=—,TG=TG'=3V5,TH=DH-DT=---=>/5,2 2 2GH=VGT2+TH2=J(3a/5)2+(V5)2=5vL??G'P1GE,??Z.P=Z.GTH=90°,Z.HGT=nG'GP,??△GG'PsAGHT,G'PHT日"G'PV5,?,府=才即：京=邁'解得：G'P=3V2,■■DQ-GH=GT-DH,即：OQx5近=3岔x竽，解得：DQ二唔4.Sageh_G'P_3V2_4S^dehDQ15V2 54，-； X Z K z S?,G'BD=EHD,BD=HD,??林=介,??G'E〃BH,*,S>beg'=S^g'eh1包典=±,即：&=士.slDEH5 S2511.【答案】(1)如圖1中，BDLACf??Z.ADB=90°,??4ABC=90°,??zC4- =90°,Z-A+乙ABD=90°,??zC=4ABD,sinC—s\nZ.ABD=—=AB5(2)如圖2中，連接GF.在RtAABD中，BD=>JAB2-AD2=x/52-42=3,BG是直徑，??乙BFG=Z.AFG=90°,.AFGBD??s\nA=—=—,AGABFG3??——□2FG=2?DG=AD-AG=42 2:.GD=GF,GD_LDB?GFJ_BF,:?乙GBF=CGBD,BP：乙EPG=LFPG.⑶①如圖3中，當(dāng)。。與8C相切時，作0H工AB于H.v乙OPB=乙PBH=乙OHB=90°,??四邊形PBHO是矩形，??NC+乙入=90°,LDBA+ =90°,??Z.C=乙48。，v乙BDC=Z.BDA,BDCs△ADB,BD2=CDAD,BC=yjBD2+CD2=4BC是切線，??GP1BC,??Z.GPC=乙ABC=90°,??GP//AB9?Z-CGP=Z-At?sinA=sinzPGC,PC_BCCC=AC915PC-=~25f4 4?.PC=4??PB=BC-PC=2??PG=y/CG2-PC2=3,??OH=PB=2??此時OO與48相切，連接PE,??PG是0。的直徑，??乙PEG=90°,??乙PEC=乙CDB=90°,.-.PE//BD,??DEiCD=PB:BC,如圖4中，當(dāng)點(diǎn)P在A8上，。。與BC相切時,設(shè)切點(diǎn)為T,連接OT,GH,延長T。交GH于N,連接PE.易證四邊形BTNH是矩形，由⑴可知：GHAH=2,BH=3,GN=NH=彳,設(shè)0T=0G=m,在Rt△OGN中,v0G2=ON2+GN2,?.m2=(3—m)2+0,??0G=OP,GN=NH,45??PH=20N=—,16??PA=PH-^-AH=—,16:PE〃BD,.PA_AE"*=>ABAD77■,S4.DE=AD-AE=420 20如圖5中，當(dāng)。。與AB相切時，GP1A8,連接PH.HELAG,??乙PEG=Z.APG=90°,??/,AGP=乙PGE,:心PGEs>AGH,??PG2=GE?GA,3Q12DE=DG+GE2 10 5綜上所述，當(dāng)BC或4B與。。相切時，滿足條件的DE長為卷或點(diǎn)或冷.②滿足條件的△。0P'與4OGE的面積之比為25:24或25:7.

【解析】(3)②如圖3中，用(2)可知，點(diǎn)P以圓心。為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到P,當(dāng)P恰好落在AB邊上時，此時4OPP'與4OGE的面積之比=1x|x1:|x|x|xY=25:24.如圖6中，當(dāng)&POH是等腰直角三角形時，滿足條件，連接PE.?e?PH=GH=-,AH=2,2PA=-,OP=OH=—,2 4???PE//BD,???PA:AB=AE:AD=PE:BD,7a-:5=AE:4=PE:3,214 21/.AE=—,PE=—,5 103??.GE=AE-AG=—,ioOPP'與AOGE的面積之比=ix—X—：ixix-x-=25:7.2 4 4 2 2 10 10綜上所述，滿足條件的AOPP'與AOGE的面積之比為25:24或25:7.圖612.【答案】12.V/.BCO= =45°,??OC=OB=3,又?.?點(diǎn)C在y軸的正半軸上，???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)：(2)分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時，如圖2,若Z.BCP=15°,得Z.PCO=30°,故PO=CO-tan300=V3,此時t=4+遍；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時，如圖3,由Z.BCP=15",得Z.PCO=60",故。P=COtan600=3?此時，t=4+3g,:.t的值為4+6或4+3V3；(3)由題意知，若OP與四邊形ABCD的邊相切時，有以下三種情況：①當(dāng)OP與BC相切于點(diǎn)C時，有ABCP=90°,如圖5,從而Z.OCP=45°,得到OP=3,此時t=1；②當(dāng)OP與CD相切于點(diǎn)C時，如圖6,有PC1CD,即點(diǎn)P與點(diǎn)。重合，此時t=4；③當(dāng)0P與AD相切時，如圖4,由題意，得/.DAO=90",:.點(diǎn)A為切點(diǎn)，如圖4,PC2=PA2=(9-t)2>PO2=(t-4)2,于是(9-t)2=(t-4)2+32,即81-18t+t2=t2-8t+16+9,解得：t=5.6,???t的值為1或4或5.6.13.【答案】(1)如圖1中，設(shè)。。交4尸于M,連接PM.AP是直徑，/.AMP=90",vEF1AB,乙4Mp=aAFE=90",??PM//EF,"BP=PE,??BM=MF,??EF=2PM,在RtAAPM中，v4PAM=30",-AP=2PM,?AP=EF.(2)如圖2中，作BNLAC于N.設(shè)PC=PG=a,則AC=3a,BC=—,BN=a,2 4由題意2a?速a=24g,解得a=4,4?AP=4q=16,?OA—8???o。的半徑為8.(3)①如圖3中，當(dāng)四邊形CGHB是菱形時，v乙GCB=60°,CGB是等邊三角形，EG=BC,EG〃CB,??四邊形BCEG是平行四邊形，??,BG=BC,??四邊形BCEG是菱形，??BE1AC,AP=AB-cos300=6x—=3仔如圖4中，當(dāng)四邊形BCGH是菱形時，易知BC=CG=2V3,AC=4V3,PC=PG=V3,AP=5V3.綜上所述，滿足條件的AP的值為38或5V3.②如圖5中，當(dāng)。。與PB相切時.易知：BE1AP,由①可知，AF=BF=3,FH=BF-tan30°=V3.如圖6中，當(dāng)。。與相切時.易知AP=6,PC=PG=AC-AP=4V3-6,AG=AP-PG=12-4V3,AF=AG-cos30°=6y/3-6,BF=AB-AF=12-6^3,FH=BF-tan300=4V3-6.如圖7中，當(dāng)。。與PH相切時，由①可知，BH=BC=CG=GH=273,??FH=-BH=V3.2綜上所述，當(dāng)。0與&BHP某一邊所在的直線相切時，F(xiàn)H的長為6或4百一6.14.【答案】(1)如圖1中，v8(3,4),??BC=3,AB=4,vzF=90°,??AC=5,當(dāng)x=3時，y=1.5,:.AD=1.5????OC//AB,OPCsaADP,APADPCoc??AP=—.11⑵vQP經(jīng)過點(diǎn)0,??OP=AP??乙POA=Z.PAO,??LPDA+LPOA=LDAP+乙PAO=90°,??LPDA=Z.DAPf??△PAD是等腰三角形.⑶①分4種情形討論：i)如圖2中，交點(diǎn)M是OC中點(diǎn)，PM=PA,則m2+(2— =(I771)+(3—rri)2,解得m=：.ii)如圖3中，交點(diǎn)M是。4中點(diǎn)，PM=PA,MG=GA=4iii)如圖4中，交點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，PM=PA,1??PG=-AM=1,2??PH=2DH=2xG-1)=1,,**Tn—2.iv)如圖5中，交點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，PM=PA,則(m-1)2+Qm-4)2=(m—3)2+Qm)2,解得m=?.4綜上所述，滿足要求的m值為］或:或2或4 4 4②￡<m<4.【解析】(3)②如圖6中，當(dāng)DE=3DF時，易知PA=2PD.設(shè)則-3尸+O=2J(m-3.+(J-§，解得m=裝或4,當(dāng)m=4時，ED=\DF,綜上可知，當(dāng)DE>DF滿足：<器<3時，m的取值范圍為號<m<4.3Dr 5圖615.【答案】(1)如圖1中，在RtAABC中，vAB=6,BC=8,aAC=V62+82=10.??PQLAC,??乙4QP=90°,??Z.PAQ=/.BAC,Z.AQP=乙ABC=90°,??△4QPs△ABC,aq_PA**—=—，ABAC,t_PA?一=—，6 105?.PA=-t,3PB=6--t.3(2)如圖2中，當(dāng)點(diǎn)尸落在線段AC上時,,:PF〃BC,PFPA?~~=,BCAB.2(5卻_|t?? —―,6At=-S.5如圖3中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時，???EP'〃BC,.EP'_AP'??=,BCAB

2序一52序一5）衿2仔-5）At=S.5（3）如圖4中，當(dāng)點(diǎn)尸在線段AB±,。。與4C相切于點(diǎn)K時，延長EF交4c于T,EF交BC于J.vCOSZ.K0T=coszC,0K4 二一,0T5.5-3f_4’0T-5，??0T=：（5-|t）,:JT〃AB,.旦=2'CBAB98-2（5母）二沁沙1“ 8 - 6 '如圖5中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB±,。。與BC相切時.vPB=2,q-t+2=6,312如圖6中，當(dāng)點(diǎn)P在4B的延長線上，。。與BC相切時.??BP,=2,t=s.5如圖7中，當(dāng)點(diǎn)P在48的延長線上，。。與4C相切時，延長FE交4c于T,EF交BC于J.■：TJ//AB,;.立=旦，ABCB.泊?5）+1_82（25）,,