四川省宜賓市2019-2020學(xué)年八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷(解析版)

四川省宜賓市2019-2020學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（解析版）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（注意：在試題卷上作答無(wú)效）TOC\o"1-5"\h\z.下列各式中，分式的個(gè)數(shù)有（ ）1-1b2 _1J（K_y）2o_1 _53 a+1兀1ft-2 2 （k+v）, 1 "A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母， 如果分母中含有字母則是分式， 如果分母中不含有字母則不是分式.【解答】解：上一，-^77, \,2一工這4個(gè)式子分母中含有字母，因此是分a+1 坨-2 G+y）2 x式.其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有字母.W2y.化簡(jiǎn):的結(jié)果是（“工cK八yr￥A.口B.cC.dD.ox+2 x-2 x+2x—2【分析】首先將分子、分母進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分.xyu2y y(x-2) v【解答】解：" =- h二—^,/-4x+4 (s-2)212故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解及分式的約分，因式分解是約分的基礎(chǔ).3.在一次科技知識(shí)競(jìng)賽中，兩組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，通過(guò)計(jì)算可知兩組的方差為 S畝=172,=25=256.下列說(shuō)法：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212①兩組的平均數(shù)相同；②甲組學(xué)生成績(jī)比乙組學(xué)生成績(jī)穩(wěn)定；③甲組成績(jī)的眾數(shù)》乙組成績(jī)的眾數(shù)；④兩組成績(jī)的中位數(shù)均為80,但成績(jī)?nèi)?的人數(shù)甲組比乙組多，從中位數(shù)來(lái)看，甲組成績(jī)總體比乙組好；⑤成績(jī)高于或等于90分的人數(shù)乙組比甲組多，高分段乙組成績(jī)比甲組好.其中正確的共有（ ）A.2種B.3種C.4種D.5種【分析】分別利用平均數(shù)公式以及方差的意義和眾數(shù)的定義以及中位數(shù)的定義分別分析得出即可.【解答】解：①???X甲=言(50X2+60X5+70M0+80M3+90M4+1004)=80,X^=--(50>4+60M+70M6+80X2+90M2+100M2)=80,50???兩組的平均數(shù)相同，（故①選項(xiàng)正確）；2 9②S田=172,S乞=256,???甲組學(xué)生成績(jī)比乙組學(xué)生成績(jī)穩(wěn)定，（故 ②選項(xiàng)正確）；③由甲組成績(jī)的眾數(shù)是90,乙組成績(jī)的眾數(shù)是70,因此甲組成績(jī)的眾數(shù)》乙組成績(jī)的眾數(shù)，（故③選項(xiàng)正確）；④由中位數(shù)的定義可得：兩組成績(jī)的中位數(shù)均為80,從中位數(shù)來(lái)看，甲組與乙組成績(jī)一樣好，（故④選項(xiàng)錯(cuò)誤）；⑤成績(jī)高于或等于90分的人數(shù)乙組比甲組多，高分段乙組成績(jī)比甲組好，（故⑤選項(xiàng)正確）.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差以及平均數(shù)的求法和眾數(shù)以及中位數(shù)的定義等知識(shí)， 正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.4.若式子VF-1+(k-1)0有意義，則一次函數(shù)y=(k-1)x+1-k的圖象可能是( )【分析】首先根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及 a0=1(a為)，判斷出k的取值范圍，然后判斷出k-1、1-k的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，判斷出一次函數(shù)y=(k-1)x+1-k的圖象可能是哪個(gè)即可.【解答】解：二.式子/-1+(k-1)0有意義，fk-1)O[k-1H0解得k>1,?.k-1>0,1-k<0,?.k-1>0,1-k<0,故選：A.)x+1-k的圖象可能是:【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)b>0時(shí)，(0,b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b<0時(shí)，(0,b)在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.(2)此題還考查了零指數(shù)哥的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1(a為)；②00力.(3)此題還考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).5.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件： ①AB=BC,②/ABC=90°,③AC=BD,④AC，BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使？ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（ ）A.①②B.②③C.①③D.②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系與區(qū)別，結(jié)合正方形的判定方法分別判斷得出即可.【解答】解：A、二?四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)②/ABC=90。時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；B、???四邊形ABCD是平行四邊形，???當(dāng)②ZABC=90。時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無(wú)法得出四邊形 ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、.??四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)③AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；D、二?四邊形ABCD是平行四邊形，???當(dāng)②ZABC=90。時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)④AC^BD時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的判定以及矩形、 菱形的判定方法，正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵.6.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，折痕是EF,連結(jié)EC.若AB=2,BC=4,貝UCE的長(zhǎng)為（ ）NB p CA.3B.3.5C.2.5D.2.8【分析】由四邊形ABCD是矩形，得至ijCD=AB=2,AD=BC=4,/D=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=CE,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.【解答】解：二?四邊形ABCD是矩形，CD=AB=2,AD=BC=4,/D=90°,.?將矩形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，.AE=CE,?.DE=AD-AE=4-CE,ce2=de2+cd2,即CE2=（4-CE）2+22,CE=2.5,故選C.【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題， 矩形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理或解答._,一、一-K-3m_ 7.解關(guān)于x的方程——-=——產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（ ）X1X-1A.-1B.-2C.1D,2【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為 0的根.本題的增根是x=1,把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.【解答】解；方程兩邊都乘（X-1）,得X-3=m,?.?方程有增根，???最簡(jiǎn)公分母X-1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程，得m=-2.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行:①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.8.在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)A(X1,yi),B(X2,y2),規(guī)定運(yùn)算：①A十B=(xi+x2,Yi+y2);②A?B=x1x2+yiy2；③當(dāng)x1二x2且y1二y2時(shí)，A=B,有下列四個(gè)命題：(1)若A(1,2),B(2,-1)，貝UA十B=(3,1),A?B=0；(2)若A十B=B?C,貝UA=C；(3)若A?B=B?C,則A=C;(4)對(duì)任意點(diǎn)A、B、C,均有(A十B)?C=A?(B?C)成立，其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【分析】(1)根據(jù)新定義可計(jì)算出 A?B=(3,1),A?B=0;(2)設(shè)C(X3,Y3),根據(jù)新定義得A?B=(x]+x2,Yi+y2),B十C=(X2+X3,Y2+y3),則x1+x2=x2+x3,y〔+y2=y2+y3,于是得到xi=x3,y〔=y3,然后根據(jù)新定義即可得到 A=C；(3)由于A?B=xix2+yiy2,B?C=x2x3+y2y3,則xix2+yiy2=x2x3+y2y3,不能得到xi=x3,yi=y3,所以A范；(4)根據(jù)新定義可得(A?B)?C=A?(B?C)=(X1+X2+X3,y什y2+y3).【解答】解：(1)A?B=(1+2,2-1)=(3,1),A?B=1>2+2X(-1)=0,所以(1)正確；(2)設(shè)C(x3,ya),A?B=(x[+x2,Yi+y2),B十C=(X2+X3,Y2+y3),而A十B=B?C,所以x1+x2=x2+x3,Yi+y2=y2+y3,貝Ux〔二x3,Yi=y3,所以A=C,所以(2)正確；(3)A?B=xix2+yiy2,B?C=X2x3+y2y3,而A?B=B?C,則x〔x2+yiy2=x2X3+y2y3,不能得到X1=X3,yi=y3,所以A無(wú)，所以(3)不正確；(4)因?yàn)?A十B)?C=(xi+x2+x3,yi+y2+y3),A?(B?C)=(xi+x2+X3,yi+y2+y3),所以(A十B)?C=A?(B?C),所以(4)正確.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成 如果??那么…'形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理，也考查了閱讀理解能力.二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫線上.（注意：在試題卷上作答無(wú)效）.某種禽流感病毒的直徑為0.000000012米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 1某M0-8米.【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 aX10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥， 指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：0.000000012=1.2M08米,故答案為：1.2X10-8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)， 一般形式為a>10n,其中1耳a|v10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0的個(gè)數(shù)所決定.. 」，…-4j士工.當(dāng)x=-2時(shí),分式 的值為0.x-2【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0;（2）分母加.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.J-4（氐-2）（x+2）［解答］解：<±_ :_vk+2=0，x-2x-2■-x=-2,故答案為：-2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是對(duì)分式的值為 0的條件，分子等于0,分母不能等于0,題目比較簡(jiǎn)單.

_y=.寫出一個(gè)過(guò)點(diǎn)（0,3）,且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式:_y=-x+3..根據(jù)已知條件確定k,b應(yīng)滿足的關(guān)系式，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即可.【解答】解：設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式是： y=kx+b.把x=0,y=3代入得：b=3,又根據(jù)y隨x的增大而減小，知：k<0.故此題只要給定k一個(gè)負(fù)數(shù)，代入解出b值即可.如y=-x+3.（答案不唯一）故答案是：y=-x+3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).掌握待定系數(shù)法，首先根據(jù)已知條件確定 k,b應(yīng)滿足的關(guān)系式，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即可..如圖，在四邊形ABCD中，/ADC=/ABC=90°,AD=CD,DPIAB于P.若四邊形ABCD的面積是18,則DP的長(zhǎng)是3、歷.【分析】過(guò)點(diǎn)D作DELDP交BC的延長(zhǎng)線于E,先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據(jù)等角的余角相等求出/ADP=/CDE,再利用甭角邊”證明4ADP和4CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DP,然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可.【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DELDP交BC的延長(zhǎng)線于E,./ADC=/ABC=90。，??四邊形DPBE是矩形，??/CDE+/CDP=90°,/ADC=90°,./ADP+/CDP=90°,./ADP=ZCDE,??DPIAB,./APD=90°,./APD=ZE=90°,在4ADP和4CDE中，rZADP=ZCDE*Zapd=Ze，AD=CDADP^ACDE(AAS),??.DE=DP,四邊形ABCD的面積二四邊形DPBE的面積=18,矩形DPBE是正方形，DP=71E=3V2故答案為：3次. 口EAAp 飛【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)， 全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和正方形是解題的關(guān)鍵.k13.已知雙曲線y=一經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,3),如果A(ai,bi),B(a2,b2)兩點(diǎn)在該雙曲線上，且ai<a2<0,那么bivb2(選填法"、="、之").【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答.【解答】解：把點(diǎn)(-1,3)代入雙曲線y=—得k=-3<0,故反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而增大，A(a1，b1),B(a2,b2)兩點(diǎn)在該雙曲線上，且a1Va2<0,???A、B在同一象限，b1Vb2.故答案為：v.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用反比例函數(shù)的增減性質(zhì)判斷圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.14.如圖，在四邊形ABCD中AB//CD,若加上AD//BC,則四邊形ABCD為平行四邊形.現(xiàn)在請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： BE=DF,使得四邊形AECF為平行四邊形.（圖中不再添加點(diǎn)和線）【分析】添加條件是BE=DF,根據(jù)三角形全等的性質(zhì)和一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明.【解答】解：添加的條件：BE=DF.證明：???四邊形ABCD為平行四邊形??.AB=CD,/ABE=/CDF又「BE=DFABE^ACDFAE=CF,/AEB=/CFD/AEF=/EFCAE//FC???四邊形AECF為平行四邊形.故答案為：BE=DF.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定， 在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)， 應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法.TOC\o"1-5"\h\z1 315.（3分）（2015甘南州）如圖，點(diǎn)A在雙曲線尸一上，點(diǎn)B在雙曲線y=一上，且AB//x\o"CurrentDocument"X X軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為 2.

【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷.【解答】解：過(guò)A點(diǎn)作AE，y軸，垂足為E,,一點(diǎn)A在雙曲線■上，??四邊形AEOD的面積為1,??點(diǎn)B在雙曲線y=色上，且AB//x軸，??四邊形BEOC的面積為3,??四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3-1=2.故答案為：2.ODCx【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù) 行k中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引 x軸、xy軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.16.如圖，已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，4AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,給出下列結(jié)論：①BE=DF；②/DAF=15"③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF.其中結(jié)論正確的有 ①②③ .（只填番號(hào)）【分析】通過(guò)條件可以得出△ABE^^ADF,從而得出/BAE=/DAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,設(shè)EC=x,由勾股定理表示出EF、CG,再通過(guò)比較可以得出結(jié)論.【解答】解：二?四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，/B=/BCD=ZD=ZBAD=90.「△AEF等邊三角形，?.AE=EF=AF,/EAF=60°.?./BAE+ZDAF=30°.在RtAABE和RtAADF中，fAE^AF，1AB=AD???RtAABE^RtAADF（HL）,BE=DF（故①正確）./BAE=/DAF,?./DAF+ZDAF=30°,即/DAF=15。（故②正確），BC=CD,BC-BE=CD-DF,即CE=CF,???AE=AF,???AC垂直平分EF.（故③正確）設(shè)EC=x,由勾股定理，得EF=V2x,CG=^^x,2- -V6AG=AEsin60=EFsin60=2>CGsin60=節(jié)x,AC=.二—二二-.??AB=」2，BE=2/^_x=Vl￡2 2，BE+DF=Mx—x力&x.（故④錯(cuò)誤）.故答案為：①②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用， 全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用， 勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵.、解答題：本大題共8個(gè)題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.(15分)(2016春宜賓期末)(1)計(jì)算：(-1)2013+正彳7-|-2|+(2013-兀)-、一 2(2)解方程： 一+十二二3X-1 1-Kc，一一…9 m-2A1 一 (3)先化簡(jiǎn)，再求值： 上--三——+(1--7 )?請(qǐng)選一個(gè)你喜歡的數(shù)求解.加2一] I[/一2.1【分析】(1)先根據(jù)有理數(shù)乘方的法則、數(shù)的開方法則及絕對(duì)值的性質(zhì)分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先去分母，把分式方程化為整式方程，求出 x的值，代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可；(3)先算括號(hào)里面的，再算除法，最后算減法，選取合適的 x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：(1)原式=-1+3—2+1—3+4二2；TOC\o"1-5"\h\z、…一一一一… …一？(2)方程兩邊同時(shí)乘以x-1得，2-(x+2)=3(xT),解得x=—,4,飛…_ 3 1把x=—代入x-1得，--1=—-%，4 4 4故x=三是原分式方程的根；4_, 7m-2 m向-2)(3)原式=上---_7T 7 歹irH-1(irH-1)(m-1)(jp-1)22 m-2 (m-I.)2=mH(io-1) 2)\o"CurrentDocument"2 2一irrflm(nH-l)2m-mHm(nrFl)1二一,m當(dāng)m=2時(shí)，原式=~.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)， 代入,求值.許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助.18.（6分）（2011濟(jì)寧）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O,過(guò)點(diǎn)O作直線EFXBD,分別交AD、BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F,求證：四邊形BEDF是菱形.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD//BC,OB=OD,易證得△OED0^OFB,可得DE=BF,即可證得四邊形BEDF是平行四邊形，又由EFXBD,即可證得平行四邊形BEDF是菱形.【解答】證明：二.四邊形ABCD是平行四邊形，AD//BC,OB=OD,???/EDO=/FBO,/OED=/OFB,OED^AOFB（AAS）,DE=BF,又..ED//BF,???四邊形BEDF是平行四邊形，???EFXBD,?BEDF是菱形.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)， 菱形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì). 此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.19.（9分）（2013天津）四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會(huì)向全校 1900名學(xué)生發(fā)起了心系雅安”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問(wèn)題：（I）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 50、圖①中m的值是32:（n）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

10元的學(xué)生人數(shù).頷(m)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).頷【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可得出樣本容量根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出(2)利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可;10元的學(xué)生人數(shù).(3)根據(jù)樣本中捐款1010元的學(xué)生人數(shù).【解答】解：(1)根據(jù)條形圖4+16+12+10+8=50(人)，m=100-20-24-16-8=32;⑵?工=專(5M+10X16+15X12+20M0+30>8)=16,??.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16,???在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)次數(shù)最多為16次，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：10,???將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是 15,??.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：2(15+15)=15；???在50名學(xué)生中，捐款金額為 10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%,，由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1900名學(xué)生中捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%,有1900>32%=608,??.該校本次活動(dòng)捐款金額為 10元的學(xué)生約有608名.故答案為：50,32.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí). 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)， 注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

20.(6分)(2010襄陽(yáng))為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國(guó)家對(duì)購(gòu)買農(nóng)機(jī)的農(nóng)戶給予農(nóng)機(jī)售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼.某市農(nóng)機(jī)公司籌集到資金130萬(wàn)元，用于一次性購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的收割機(jī)30臺(tái).根據(jù)市場(chǎng)需求，這些收割機(jī)可以全部銷售，全部銷售后利潤(rùn)不少于15萬(wàn)元.其中，收割機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見下表：A型收割機(jī)B型收割機(jī)進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元/臺(tái))5.33.6售價(jià)(萬(wàn)元/臺(tái))64設(shè)公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型收割機(jī)x臺(tái)，收割機(jī)全部銷售后公司獲得的利潤(rùn)為 y萬(wàn)元.(1)試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)市農(nóng)機(jī)公司有哪幾種購(gòu)進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇？(3)選擇哪種購(gòu)進(jìn)收割機(jī)的方案，農(nóng)機(jī)公司獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？此種情況下，購(gòu)買這30臺(tái)收割機(jī)的所有農(nóng)戶獲得的政府補(bǔ)貼總額 W為多少萬(wàn)元？【分析】(1)y=(A型收割機(jī)售價(jià)-A型收割機(jī)進(jìn)價(jià))x+(B型收割機(jī)售價(jià)-B型收割機(jī)進(jìn)價(jià))X(30-x)；(2)購(gòu)買收割機(jī)總臺(tái)數(shù)為30臺(tái)，用于購(gòu)買收割機(jī)的總資金為 130萬(wàn)元，總的銷售后利潤(rùn)不少于15萬(wàn)元.可得到兩個(gè)一元一次不等式.(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0.3x+12來(lái)求最大利潤(rùn).【解答】解：(1)y=(6—5.3)x+(4—3.6)(30—x)=0.3x+12(2)依題意，有喈.lx>1053k+（30-x）(2)依題意，有喈.lx>10Q3x+12>15.?.x為整數(shù)，，x=10,11,12,即農(nóng)機(jī)公司有三種購(gòu)進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇:方案1:購(gòu)進(jìn)A型收割機(jī)10臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B型收割機(jī)20臺(tái);方案2：購(gòu)A型收割機(jī)11臺(tái)，購(gòu)B型收割機(jī)19臺(tái)；方案3：購(gòu)進(jìn)A型收割機(jī)12臺(tái)，購(gòu)B型收割機(jī)18臺(tái).

(3) 0.3>0,，一次函數(shù)y隨x的增大而增大.即當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值，y最大值=0.3M2+12=15.6（萬(wàn)元），此時(shí)，W=6M3%M2+4M3%M8=18.72（萬(wàn)元）.答：選擇第三種方案獲利最大，最大利潤(rùn)為 15.6萬(wàn)元，獲得的政府補(bǔ)貼為 18.72萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義..（8分）（2005四川）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到 60c后，再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y（C）,從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為 x（分鐘）.據(jù)了解，該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）.已知該材料在操作加工前的溫度為 15C,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60C.（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15c（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15c時(shí),y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)須停止操作，那么從開始加熱到停止操作,行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系；將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式;（2）把y=15代入丫=遜中，進(jìn)一步求解可得答案.【解答】解：（1）材料加熱時(shí)，設(shè)y=ax+15（a㈤），由題意得60=5a+15,解得a=9,則材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15（0?4）停止加熱時(shí)，設(shè)y=一（k加），由題意得60=5解得k=300,則停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=』29（x當(dāng)）；（2）把y=15代入y=2"，得x=20,因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了 20分鐘.答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了 20分鐘.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用， 現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量， 解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系.（8分）（2016春宜賓期末）如圖，/CAE是4ABC的外角，AD平分/EAC，且AD//BC.過(guò)點(diǎn)C作CGXAD,垂足為G,AF是BC邊上的中線，連接FG.（1）求證：AC=FG.【分析】先根據(jù)題意推理出四邊形 AFCG是矩形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到對(duì)角線相等；由第一問(wèn)的結(jié)論和ACLFG得到四邊形AFCG是正方形，然后即可得到4ABC是等腰直角三角形.【解答】（1）證明：:AD平分/EAC,且AD//BC,/ABC=/EAD=/CAD=/ACB,?.AB=AC；AF是BC邊上的中線，???AFXBC,???CGXAD,AD//BC,???CGXBC,AF//CG,???四邊形AFCG是平行四邊形，/AFC=90°,，四邊形AFCG是矩形；AC=FG.(2)解：當(dāng)ACLFG時(shí)，4ABC是等腰直角三角形.理由如下：???四邊形AFCG是矩形，，四邊形AFCG是正方形，/ACB=45°,AB=AC,..△ABC是等腰直角三角形.【點(diǎn)評(píng)】該題目考查了矩形的判定和性質(zhì)、 正方形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)比較多，注意解答的思路要清晰.(10分)(2016春宜賓期末)如圖，直線y=2x-6與反比例函數(shù)y=-(k>0)的圖象交于點(diǎn)A(4,2),與x軸交于點(diǎn)B.(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)x―1vxv0或x>4時(shí)，2x-6>—(k>0);(3)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得4ABC為等腰三角形，且AC=AB?若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出 k值，再令直線y=2x-6中y=0求出x的值，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式成方程組， 求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，補(bǔ)充完整函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,0）,由兩點(diǎn)間的距離公式分別表示出 AB、AC的長(zhǎng)度，令A(yù)C=AB,即可得出關(guān)于m的無(wú)理方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）二?反比例函數(shù)y=±（k>0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（4,2）,k=4>2=8,???反比例函數(shù)的解析式為y=區(qū).令y=2x-6中y=0,則2x-6=0,解得：x=3,.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）.（2）聯(lián)立兩函數(shù)的解析式成方程組，得：/T ,解得：廣，或JK=4.行2.6斥Y1尸2補(bǔ)充完整函數(shù)圖象，如圖所示.觀察兩函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)-1vxv?；騲>4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,??.不等式2x-6>K（k>0）的解集為-1vxv