2022年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)真題試題及答案

2022年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)真題試題及答案2022年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題.實(shí)數(shù)一2,0,G，2中，為負(fù)數(shù)是（）A.-2 B.0 C.y/j D.2.截至2021年12月31日，全國(guó)共有共青團(tuán)組織約367.7萬(wàn)個(gè).將367.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.677xlO2B.3.677xlO5C.3.677xlO6D.0.3677xlO7.下列英文字母為軸對(duì)稱圖形是（）A.W B.L C.S D.Q4.下列運(yùn)算中，正確的是（）4.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.x3-x5=x15 B.2xC.（x-2）2=-4 D.2x.下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）心口?.中考體育測(cè)試，某組10名男生引體向上個(gè)數(shù)分別為：6,1這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.7.5,7 B.7.5,8 C.8,7.在aABC中，A5=4，BC=6,4C=8,點(diǎn)。，E,的中點(diǎn)，則△。所的周長(zhǎng)為（）A.9 B.12 C.144.化簡(jiǎn)一^+。一2的結(jié)果是（）4+2+3y=5盯2（3x2-5y）=6x4-10x2y8,8,7,7,8,9,7,8,9.則「 D.8,8產(chǎn)分別為邊AB,AC,BCD.16A.1B.aA.1B.a+2D..我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩.問(wèn)牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊y兩銀子，則可列方程組為（）J5x+2y=19j5x+2y=12J2x+5y=19J2x+5y=12'[2x+3y=12-2x+3y=19'[3x+2y=12-[3x+2y=19.如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿Q4,PB分別相切于點(diǎn)A，8,不倒翁的鼻尖正好是圓心O,若NOA5=28°,則N4PB的度數(shù)為（）C.C.56° D.62°.一次函數(shù)y=（2m-l）x+2的值隨x的增大而增大，則點(diǎn)P（th,加）所在象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.如圖，四邊形A8CD為正方形，將△￡加繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)O,B,“在同一直線上，HE與AB交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)HE與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)/，HB=2,HG=3.以下結(jié)論：萬(wàn)①NEOC=135°；②EC?=CDCF；?HG=EF；?sinZC￡D=—.其中正確結(jié)3論的個(gè)數(shù)為（A.1個(gè)BA.1個(gè)B,2個(gè)3個(gè)4個(gè)二、填空題分解因式：2/-8工=13.分解因式：2/-8工=13.則N2的度數(shù)為.一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的《，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為..設(shè)與，4是方程V+2x—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為—.將一組數(shù)近,2,痛，2血，…，4母,按下列方式進(jìn)行排列：V2-2,而，2vL回,2>/3，V14-4；若2的位置記為(1,2),V14的位置記為(2,3),則2幣的位置記為..如圖，點(diǎn)尸為矩形ABC。的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接PE，PB,若AB=4，BC=48則PE+依的最小值為.

三、解答題.計(jì)算：（3—冗）°一|一；|+J^+2”.1 3.解方程： = -x—12,x+1.北京冬奧組委會(huì)對(duì)志愿者開(kāi)展培訓(xùn)活動(dòng)，為了解某批次培訓(xùn)活動(dòng)效果，隨機(jī)抽取了20名志愿者的測(cè)試成績(jī).成績(jī)?nèi)缦?84939187948697100889492918289879298929388整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:等級(jí)成績(jī)/分頻數(shù)A954x41003B90<x<959C85<x<90▲D80<x<852請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:（1）。等級(jí)的頻數(shù)為,B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為（2）該批志愿者有1500名，若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這批志愿者中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)；(3)已知A等級(jí)中有2名男志愿者，現(xiàn)從A等級(jí)中隨機(jī)抽取2名志愿者，試用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率..數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組去測(cè)量眉山市某標(biāo)志性建筑物的高CO.如圖，在樓前平地A處測(cè)得樓頂。處的仰角為30。，沿AO方向前進(jìn)60m到達(dá)B處，測(cè)得樓頂。處的仰角為45。，求此建筑物的高.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：、歷°1.41，6^1.73)CD BAk.已知直線y=x與反比例函數(shù)y=-的圖象在第一象限交于點(diǎn)M(2,a).x(1)求反比例函數(shù)的解析式;b(2)如圖，將直線y=x向上平移b個(gè)單位后與y=一圖象交于點(diǎn)A(l,⑼和點(diǎn)8(〃,—1),x求b的值；(3)在(2)的條件下，設(shè)直線A3與X軸、y軸分別交于點(diǎn)C,￡),求證：△A8也△8OC..建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同.(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%.如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造

多少個(gè)老舊小區(qū)？.如圖，AB為直徑，點(diǎn)。是O。上一點(diǎn)，CO與。。相切于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)8作BDA.DC,連接AC,BC.且點(diǎn)A且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—5,0).(1)求證：是NABO的角平分線；(2)若8。=3,AB=4.求的長(zhǎng)；(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積..在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= -4x+c與X軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)(1)求點(diǎn)。的坐標(biāo)；(2)如圖1,若點(diǎn)尸是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)尸到直線4c距離的最大值；(3)如圖2,若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使以A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)例的坐標(biāo)：若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題1.A2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.B9.A10.C11.B12,D二、填空題2x(x-4)110°或110度1110(4,2)18.6三、解答題19.解：原式=1 1-6H—4 4=720.解：方程兩邊同乘以(無(wú)一l)(2x+D,去分母，得2x+1=3(x-1)解這個(gè)整式方程，得x=4檢驗(yàn)：把x=4代入(x-l)(2x+l),得(4-1)(8+1)^0???x=4是原方程的解.21.(1)解:等級(jí)C的頻數(shù)=20-3-9-2=6,8所占的百分比為：9+2OX100%=45%,所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為：360X45%=162°.故答案是:61162°；(2)解：隨機(jī)抽取的20名志愿者的測(cè)試成績(jī)中大于等于90分的人數(shù)共有12人，其占樣本人數(shù)的百分比為：12+20X100%=60%,???1500名志愿者中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)有：1500X60%=900人.（3）解：列出樹狀圖如下所示:開(kāi)始由圖知，機(jī)會(huì)均等的結(jié)果共6種，其中符合條件的有4種，. _4_2??P(一男一女尸二二;.o322.解：設(shè)為八VZC6D=45°,ZCDB=90°,**.BD=CD=x，AD=AB+BD=(60+x),CD在RjACD中，ZADC=90°,ZDAC=30°,tanZ.DAC=——,AD即x=B,60+x 3.??x=30G+30:.x=81.9m?82m.答：此建筑物的高度約為82m.???直線y=%過(guò)點(diǎn)M(2,a),:?a=2k???將M(2,2)代入y=—中，得％=4,x4???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-x4?.?點(diǎn)」(1,1)在y=一的圖象上,x二加=4,二A(l,4)設(shè)平移后直線AB的解析式為y=x+b,將A(l,4)代入y=x+b中，得4=1+6,解得。=3.(3)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE_Ly軸于點(diǎn)E，過(guò)8點(diǎn)作B/7JLx軸于點(diǎn)F.4???8(〃,一1)在反比例函數(shù)曠=一的圖象上，xn=-4,：.B(-4,-1)又???A(l,4),AAE=BF<OE=OF,：?ZAEO=/BFO：./\AOEg△BOF(SAS),AZAOE=ZBOF,OA=OB又?.?直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)c,d,：.C(-3,0),0(0,3),：.OC=OD在八40。和aBOC中，[OA=OB\ZAOE=NBOF[OD=OC：.AAOD絲/XBOC(SAS).(1)解：設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得：1000(1+x)2=1440,解這個(gè)方程得，X,=0.2,x2=-2.2,經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.2=20%符合本題要求.答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%.(2)設(shè)該市在2022年可以改造>個(gè)老舊小區(qū)，由題意得：80x(1+15%)y<1440x(1+20%),1Q解得y<18—.23為正整數(shù)，.?.最多可以改造18個(gè)小區(qū).答：該市在2022年最多可以改造18個(gè)老舊小區(qū).(1)證明：連接OC,如圖D與。。相切于點(diǎn)C,：.OC1CD???BDLCD,OC//BD:.ZOCB=ZDBC.又*：OC=OB,，ZOCB=ZOBC,：.ZDBC=/OBC,:.BC平分NASD.(2)解：根據(jù)題意，?.?線段AB是直徑，:.ZACB=90°=N￡>,8C平分NABO，/.NABC=NCBD,：.4ABCsACBD,ABBC?一?? - 9CBBDVBD=3,AB=4，/.BC2=3x4=12，在直角△ABC中，AC=M_(2廚=2,AO=AC=CO=2,△AOC是等邊三角形，/.ZAOC=60°,OE=1,/.ce=6

...陰影部分的面積為：S=6°xc21L2xG上一行360 2 326.解：(1)(1)?.?點(diǎn)4-5,0)在拋物線y=-——4x+c的圖象上,.?，0=-52-4x5+c.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,5)；(2)過(guò)P作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PFLx軸交AC于點(diǎn)“，如圖:VA(-5,0),C(0,5)?.OA=OC,△AOC是等腰直角三角形,:.ZC4O=45°,PF_Lx軸，/.ZAHF=450=NPHE,???aPHE是等腰直角三角形，PE=PE=PHyf2，.?.當(dāng)P”最大時(shí)，PE最大,設(shè)直線AC解析式為，=丘+5,將4—5,0)代入得0=5Z+5,?,?直線AC解析式為y=x+5,設(shè)P(m.-nr-46+5),(-5<m<G),則”(九加+5),PH=(一62-4/n4-5)-(zn4-5)=-irT-56=一(6+1)+日，,**a=—1<0,5 25??.當(dāng)m=一二時(shí)，最大為2 4此時(shí)PE最大為交紅，即點(diǎn)P到直線AC的距離值最大；8(3)存在.y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2,設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-2,加)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,-%2-4x+5)分三種情況：①當(dāng)AC為平行四邊形4VMC的邊時(shí)，如圖，VA(-5,0),C(0,5),xc-xA=xM—xN,即x—(_2)=0_(-5)解得，x=3.

?,.-x2-4a:+5=-32-4x3+5=-16,.,.點(diǎn)M的