2022年江蘇省南京市聯(lián)合體初三中考二模數(shù)學(xué)試題（含詳解）

2022年中考模擬試卷（二）數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）A.平均數(shù)增加1,A.平均數(shù)增加1,中位數(shù)增加5C.平均數(shù)增加1,中位數(shù)增加15.如圖，在aABC中，點(diǎn)。在AC上,ZA￡）E=38°,則NADB的度數(shù)是（EB.平均數(shù)增加5,中位數(shù)增加1D.平均數(shù)增加5,中位數(shù)增加58。平分NA5C,延長BA到點(diǎn)E,使得= 連接￡）￡.若）B.69° C.71°D.72°由于檢測地點(diǎn)變化，周三的志愿者人數(shù)實(shí)際有11位.與計(jì)劃相比，這五天參與的志愿者人數(shù)（）1.-2的倒數(shù)是（ ）A.2 B.12.不等式x-l<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（c.)-21D.——2A1111人1 、B.-a-1c??a>o12a”c 1>D.-Yo12a"3.計(jì)算（一4%丫的結(jié)果是（）A.一/從 b.a9b2C一a%?D.a^b24.某街道組織居民進(jìn)行核酸檢測，其中五天志愿者人數(shù)安排計(jì)劃如下表:時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五人數(shù)101661266.函數(shù)%、%在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則在該平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丁=%+卜2的分的面積為分的面積為二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置±）7.代數(shù)式一二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.x—3.新冠病毒的直徑大約是0.00000014米長，0.00000014科學(xué)記數(shù)法表示為^.分解因式〃2人人的結(jié)果是..設(shè)xi、X2是方程N(yùn)-〃ir=0的兩個(gè)根，且汨+32=-3,則〃z的值是.計(jì)算后+A的結(jié)果是..如圖，在矩形A8C。中，AD=],AB=y[2＞以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交C。于點(diǎn)￡,則陰影部戶=一a為常數(shù)，且厚o）的圖像沒有交點(diǎn)，則女的值可以X

為.(寫出一個(gè)滿足條件的人的值)..在平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)BC。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(l,5),8(-1,1),C(3,2),則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.為.(寫出一個(gè)滿足條件的人的值)..如圖，在矩形ABCO中，E、尸分別是48、CO邊的中點(diǎn)，G為AO邊上的一點(diǎn)，將矩形沿BG翻折,使得點(diǎn)4落在EF上的4處.若A3=4,則8G的長為.OE為直徑的半圓分別與A8、8c相切于點(diǎn)尸、G,則￡>￡的長為共OE為直徑的半圓分別與A8、8c相切于點(diǎn)尸、G,則￡>￡的長為共88分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17計(jì)算「白18.19.某中學(xué)為落實(shí)勞動(dòng)教育，組織九年級學(xué)生進(jìn)行了勞動(dòng)技能競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽18.取了部分學(xué)生的成績(單位：分)，得到如下相關(guān)信息.信息一某校九年級部分學(xué)生勞動(dòng)技能成績?nèi)藬?shù)統(tǒng)計(jì)表成績分組人數(shù)

0<x<60160<x<70270<x<80a80<x<90890<x<1004某校九年級部分學(xué)生勞動(dòng)技能成績?nèi)藬?shù)

扇形統(tǒng)計(jì)圖信息二信息二“804x<90”這一組的具體成績?yōu)椋?8、87、81、80、82、88、84、86.根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)，抽取的這部分學(xué)生的勞動(dòng)技能成績的中位數(shù)是分;(2)“90WXW100”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為.(3)若將某學(xué)生的成績由86分修改為89分，則抽取的這部分學(xué)生的成績的方差變 (填"大''或(4)已知該校九年級共有900人，若將競賽成績不少于80分學(xué)生評為“勞動(dòng)達(dá)人”，請你估計(jì)該校九年級學(xué)生被評為“勞動(dòng)達(dá)人”的學(xué)生人數(shù).20.2022年冬奧會和冬殘奧會在我國舉行.如圖，冬奧會的會徽和吉祥物為“冬夢”、“冰墩墩”，冬殘奧會的會徽和吉祥物為“飛躍”、“雪容融”，將4張正面分別印有以上圖案的卡片隨機(jī)分成甲、乙兩組，每組2張.冬夢冰墩墩“躍(1)“冰墩墩”在甲組的概率是雪容融冬夢冰墩墩“躍(1)“冰墩墩”在甲組的概率是雪容融(2)求每組的2張卡片恰是會徽和對應(yīng)吉祥物的概率，.如圖，在四邊形4BCO中，AB=AD,CB=CD,對角線AC、80交于點(diǎn)0,過點(diǎn)8作B￡〃C。交AC于點(diǎn)E.(1)(1)求證；四邊形8CCE是菱形;(2)若AB=5,E為AC的中點(diǎn)，當(dāng)8c的長為時(shí)，四邊形8CCE是正方形..已知關(guān)于x的方程爐+2加計(jì)〃=0(小〃是常數(shù))有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(1)求證：62=〃；(2)求證：nt+n>—.4.如圖，寶塔底座BC的高度為桃米，小明在。處測得底座最高點(diǎn)C的仰角為a,沿著08方向前進(jìn)〃米到達(dá)測量點(diǎn)E處，測得寶塔頂端A的仰角為《，求寶塔A8的高度(用含a,夕，m,〃的式子表.已知一次函數(shù)X=ac+3a+2(a為常數(shù)，a/0)和%=x+l.(1)當(dāng)。=一1時(shí)，求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)不論a為何值，y="+3a+2(a為常數(shù)，a/0)的圖像都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是(3)若兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在第三象限，結(jié)合圖像，直接寫出a的取值范圍..如圖，在中，AB=AC,。。是AA8C的外接圓.。為8c的延長線上一點(diǎn)，AO交。。于點(diǎn)E,連接BE.A(1)求證：A(1)求證：NZ>NABE；(2)若AB=5,BC=6,①求。。的半徑r：.DE②方石的最大值為..某農(nóng)場有100畝土地對外出租，現(xiàn)有兩種出租方式：方式一若每畝土地的年租金是400元，則100畝土地可以全部租出.每畝土地的年租金每增加5元土地少租出1畝.方式二每畝土地的年租金是600元.(1)若選擇方式一，當(dāng)出租80畝土地時(shí)，每畝年租金是元；(2)當(dāng)土地出租多少畝時(shí)，方式一與方式二年總租金差最大？最大值是多少？(3)農(nóng)場熱心公益事業(yè)，若選擇方式一，農(nóng)場每租出1畝土地捐出a元(">0)給慈善機(jī)構(gòu)；若選擇方式二，農(nóng)場一次性捐款1800元給慈善機(jī)構(gòu)，當(dāng)租出的土地小于60畝時(shí)，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接寫出a的取值范圍.(注：年收入=年總租金一捐款數(shù)).aABC是一地鐵皮，如何按要求從中剪一個(gè)畫積蜃木的圓？(1)【初步認(rèn)識】(1)【初步認(rèn)識】請用直尺和圓規(guī)在圖①中作出面積最大的圓(不寫作法，保留作圖痕跡).(2)【繼續(xù)探索】若三角形鐵皮上有一破損的孔點(diǎn)。(孔徑大小忽略不計(jì))，要求剪一個(gè)面積最大的圓且圓面無破損，請用直尺和圓規(guī)在圖②中作出滿足要求的圓(保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明).(3)【問題解決】如圖③，若A3=AC=1O,BC=12,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，破損的孔點(diǎn)。位于防上(孔徑大小忽略不計(jì)）.設(shè)OE為X,剪出面積最大的圓（圓面無破損）的半徑為八，直接寫出x和r的關(guān)系式以及相應(yīng)x的取值范圍.2022年中考模擬試卷（二）數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）TOC\o"1-5"\h\z1.-2的倒數(shù)是（ ）1A.2 B.； C.-2 D.——2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：-2的倒數(shù)是一,，故D正確.2故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，是解題的關(guān)鍵..不等式X-1V0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）【答案】A【解析】【分析】首先解不等式求得x的范圍，然后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】解：解X-1V0得xVl.則在數(shù)軸上表示為：di；；〉?故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn)..計(jì)算（一4町的結(jié)果是（）A.-aA.-a9b2B.a9b2C.-a6b2D.a6b2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解.【詳解】解：(一。為了:不從故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵..某街道組織居民進(jìn)行核酸檢測，其中五天的志愿者人數(shù)安排計(jì)劃如下表:時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五人數(shù)10166126由于檢測地點(diǎn)變化，周三的志愿者人數(shù)實(shí)際有11位.與計(jì)劃相比，這五天參與的志愿者人數(shù)()A.平均數(shù)增加1,中位數(shù)增加5 B.平均數(shù)增加5,中位數(shù)增加1C.平均數(shù)增加1,中位數(shù)增加1 D.平均數(shù)增加5,中位數(shù)增加5【答案】C【解析】【分析】分別求得計(jì)劃的人數(shù)與實(shí)際人數(shù)的平均數(shù)，和中位數(shù)即可求解.【詳解】計(jì)劃的人數(shù)的平均數(shù)為：-(10+16+6+12+6)=10,人數(shù)從小到大排列為：6,6,10,12,16,中位數(shù)為10；實(shí)際的人數(shù)的平均數(shù)為：-(10+16+11+12+6)=11,人數(shù)從小到大排列為：6,10,11,12,16,中位數(shù)為11；與計(jì)劃相比，這五天參與的志愿者人數(shù)平均數(shù)增加1,中位數(shù)增加1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了求中位數(shù)與平均數(shù)，理解題意是解題的關(guān)鍵.ZA￡)E=38°,則NADB的度數(shù)是( ).如圖，在aABC中，點(diǎn)。在AC上，8。平分NA5C,延長84到點(diǎn)E,ZA￡)E=38°,則NADB的度數(shù)是( )B.69°C.71°D.72°【答案】C【解析】【分析】設(shè)NA￡)8=a，則N3Z)C=180°-a,根據(jù)題意證明ABDEgABOC，可得/BDE=/BDC,即a+38°=18O°-a,解方程即可求解.【詳解】v80平分NA5C,:.ZABD=ZCAD,△BDE與aBDC中,(BE=ECiNEBD=NCBD,[BD=BDj^BDE=^BDC,?1-4BDE=4BDC,由ZBDE=NBDC,即ZBDA+ZADE=ZADC,設(shè)ZA￡)3=a,則N8￡)C=180°-a,又NA￡>￡=38°,???a+38°=180°-a,解得a=71°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形性質(zhì)與判定，鄰補(bǔ)角的定義，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵..函數(shù)/、必在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則在該平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)曠=弘+%的

【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的開口大小、與y軸的交點(diǎn)位置以及對稱軸的位置進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：由圖象知，函數(shù)弘的對稱軸在y軸的右側(cè)，函數(shù)必的對稱軸也在V軸的右側(cè)，所以，函數(shù)y=y+%的圖象的對稱軸也在）'軸的右側(cè)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；又函數(shù)、=弘+丫2的圖像的開口比函數(shù)%、內(nèi)的開口都小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；函數(shù)％的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，函數(shù)曠2的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且前者的絕對值小于后者的絕對值，所以，函數(shù)y=y+%的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，故選項(xiàng)d錯(cuò)誤，只有選項(xiàng)a正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的識別是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）.代數(shù)式」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x-3 一【答案】XN3【解析】【詳解】根據(jù)分式的有意義的條件，分母不能為0,可知片3對，解得/3,因此符合題意的x的取值范圍為熾3.故答案為：/3.【點(diǎn)睛】本題考查分式的意義條件，熟練掌握分母不為0是分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵..新冠病毒的直徑大約是000000014米長，0.00000014科學(xué)記數(shù)法表示為.【答案】1.4x10-7【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為4X10-",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解：0.00000014=1.4x10-7.故答案是：1.4x10-7.【點(diǎn)睛】此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是：一般形式為axl(T",其中1?|a|<10,〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定..分解因式的結(jié)果是.【答案】b(a+l)(a-1)【解析】【分析】直接提取公因式6,再利用平方差公式繼續(xù)分解即可.【詳解】解：a2b-b=b(a2-1)=b(a+1)(a-1).故答案為：Z?(a+l)(a-l).【點(diǎn)睛】本題考查了綜合運(yùn)用提公因式和公式法分解因式，掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵..設(shè)XI、X2是方程/-znxR的兩個(gè)根，且xi+X2=-3,則機(jī)的值是.【答案】-3【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得xi+X2=m,結(jié)合M+X2=-3可得出關(guān)于小的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：X2是方程N(yùn)rnxO的兩個(gè)根，.,.X1+X2=W.Vxi+x2=-3,/./n=-3.故答案為：-3.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若為，X2是一元二次方程ar2+bx+c=0(o/0)的兩根時(shí)，x>+x2=-b c一，X|X2=一.a a.計(jì)算a+R的結(jié)果是.【答案】竺^##四百3 3【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】解：炳+＜口=3百+立=3叵，V33 3故答案為：竺也.3【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是化簡二次根式..如圖，在矩形ABCZ)中，AD=],AB=M,以點(diǎn)A為圓心，48長為半徑畫弧交CO于點(diǎn)E,則陰影部分的面積為.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ND=ND4B=90。，AE=AB=^,求出/D4E,NBAE,再求出扇形ABE的面積，即可得出答案.【詳解】解：；四邊形ABCO是矩形，AD=l,二N￡)=NOA8=90。，AE=AB=&,AD172,：cosZDAE=——= AZDAE=45°,NEAB=45°,AEy/22.?.陰影部分的面積s=451x(0)一360 4冗故答案為：一.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式和宜角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能求出ND4E的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵..若函數(shù)yi=-x+6與（火為常數(shù)，且厚0）的圖像沒有交點(diǎn)，則A的值可以為（寫出一個(gè)滿x足條件的女的值）.【答案】10（答案不唯一）【解析】【分析】函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，即無解，用一元二次方程根的判別式可解.【詳解】解：由聯(lián)立方程產(chǎn)V（右0）和一次函數(shù)尸-x+6,xk有一=-x+6,即x2-6x+jt=0.x?.?要使兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，須使方程x2-6x+上0無解.（-6）2-4x4364V0,解得k>9.解也符合后0的前提條件...當(dāng)Q9時(shí)，兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)..?/可以取10,故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，注意先代入一次函數(shù)解析式，求得兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo).14.在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（l,5）,伙-1,1）,C（3,2）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.【答案】（5,6）【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)是（x,y）,四邊形ABCD是平行四邊形，.1+3-1+x5+21+y... = , = ,..x=5,y=6,2 2 2 2...點(diǎn)。的坐標(biāo)是（5,6）,故答案為：（5,6）.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.15.如圖，在矩形ABCO中，E、F分別是AB、CO邊的中點(diǎn)，G為AO邊上的一點(diǎn)，將矩形沿BG翻折，

使得點(diǎn)A落在E尸上的A處.若AB=4，則8G的長為.AGD【答案】173B C【解析】【分析】連接AA，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到八旬女是等邊三角形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到NA'6G=30°,再根據(jù)勾股定理列出方程求解即可.【詳解】如圖，連接AA'，AGDAAA'=A'B，由折疊得，AB=A'B=4,ZABG=-ZA'BA2AMA是等邊三角形，NA54=60°，即NA'8G=30°,在用A4BG中，BG=2AG，AB=4設(shè)AG=x,則BG=2x由勾股定理得，f+42=(2x)2解得，x=-y/3,3：.BG=-yf33

故答案為：—G3【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，解題時(shí)注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.16.如圖，在五邊形AECCE中，ZA=ZB=ZC=90°,AE=2,CD=\,以?！隇橹睆降陌雸A分別與AB、BC相切于點(diǎn)RG,則。E的長為.【分析】作出如圖的輔助線，推出四邊形OFBG是正方形，設(shè)。。的半徑為r,則OE=OD=OE=OG=BG=AM=r,ME=r-2,ON=r-\,證明R/aOME絲得至ljOM=ON=r-l,在RiaOME中,利用勾股定理求解即可.【詳解】解：取OE的中點(diǎn)O,連接OF、0G,延長GO與AE的延長線相交于點(diǎn)例，過點(diǎn)。作ONLMG二四邊形ABGM、四邊形GC0N和四邊形OFBG都是矩形,,:OF=OG,二四邊形。尸BG是正方形，設(shè)。0的半徑為r,則OE=OD=OE=OG=BG=AM=r,

\"AE=2,8=1,：.ME=r-2,ON=r-l,[NM=NON。=90°在Rt/\OME和RtAOND中，＜NEOM=4D0N,OE=OD：.RtAOMEmRtAOND,：.OM=ON=r-\,在放△OME中，OE^uME^+OM2,...3=(r-2)2+(r-1)2,解得：r=l(舍去)或5,故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.三、解答題(本大題共11小題，共88分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.計(jì)算1【答案】m-2【答案】m-2

m【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡即可求解.【詳解】解：原式=m【詳解】解：原式=m+2m—2——【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.m18.x+3y18.x+3y=53x+y=-1x=-1【答案"cy=2【解析】【分析】由①可得x=5?3y,利用代入消元法求出解即可.x+3y3x+y【詳解】解:=5x+3y3x+y【詳解】解:=一1②’由①得：x=5-3y@,將③代入②得：3(5-3y)+y=-l,解得：y=2,將產(chǎn)2代入③得：x=-l,fx=—1...原方程組的解為〈 c.[y=2【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.19.某中學(xué)為落實(shí)勞動(dòng)教育，組織九年級學(xué)生進(jìn)行了勞動(dòng)技能競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(單位：分)，得到如下相關(guān)信息.信息一某校九年級部分學(xué)生勞動(dòng)技能成績?nèi)藬?shù)統(tǒng)計(jì)表成績分組人數(shù)0<x<60160<x<70270<x<80a80<x<90890<x<1004某校九年級部分學(xué)生勞動(dòng)技能成績?nèi)藬?shù)

扇形統(tǒng)計(jì)圖信息二信息二“804x<90”這一組的具體成績?yōu)椋?8、87、81、80、82、88、84、86.根據(jù)以上信息，回答下列問題:（1）。=,抽取的這部分學(xué)生的勞動(dòng)技能成績的中位數(shù)是分；（2）“90WXW100”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為.（3）若將某學(xué)生的成績由86分修改為89分，則抽取的這部分學(xué)生的成績的方差變（填"大''或“小”）；（4）已知該校九年級共有900人，若將競賽成績不少于80分的學(xué)生評為“勞動(dòng)達(dá)人”，請你估計(jì)該校九年級學(xué)生被評為“勞動(dòng)達(dá)人”的學(xué)生人數(shù).【答案】（1）5,81.5（2）72° （3）大（4）估計(jì)該校九年級學(xué)生被評為“勞動(dòng)達(dá)人”的學(xué)生人數(shù)有540名.【解析】【分析】（1）根據(jù)803<90這一組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次抽取的學(xué)生人數(shù)，然后即可計(jì)算出。的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可求得中位數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出問卷成績在90姿100這一組的扇形圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)方差的概念即可得到答案；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校九年級一共有多少名學(xué)生是“勞動(dòng)達(dá)人【小問1詳解】解：本次抽取的學(xué)生有：8+40%=20（人），0=20-1-2-8-4=5,808<90這一組的數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：80,81,82,84,86,87,88,88,中位數(shù)為=（81+82）+2=81.5,故答案為：5,81.5；小問2詳解】,, 4解：90^0100這一組的扇形圓心角度數(shù)為：360°x——=72°,20故答案為：72°：【小問3詳解】解：若將某學(xué)生成績由86分修改為89分，則抽取的這部分學(xué)生的成績的方差變大；故答案為：大；【小問4詳解】5 8+4 A、解：900X =540（名），20即估計(jì)該校九年級學(xué)生被評為“勞動(dòng)達(dá)人”的學(xué)生人數(shù)有540名.【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，方差的概念，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.20.2022年冬奧會和冬殘奧會在我國舉行.如圖，冬奧會的會徽和吉祥物為“冬夢”、“冰墩墩”，冬殘奧會的會徽和吉祥物為“飛躍”、“雪容融”，將4張正面分別印有以上圖案的卡片隨機(jī)分成甲、乙兩組，每組2張.（2）求每組的2張卡片恰是會徽和對應(yīng)吉祥物的概率，【答案】（1）g（2）—3【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）設(shè)冬奧會的會徽和吉祥物為“冬夢”為4、“冰墩墩”為a,冬殘奧會的會徽和吉祥物為“飛躍”為B、“雪容融”為b,列表法求概率即可求解.【小問1詳解】共2個(gè)組，則“冰墩墩”在甲組的概率是2，故答案為：y;【小問2詳解】設(shè)冬奧會的會徽和吉祥物為“冬夢”為A、“冰墩墩”為a,冬殘奧會的會徽和吉祥物為“飛躍”為8、“雪容融”為6,列表如下，AaBhAAaABAhaaAaBabBBABaBhbbAbabB則共有12種情形，其中每組的2張卡片恰是會徽和對應(yīng)吉祥物的有4種，4 1則每組的2張卡片恰是會徽和對應(yīng)吉祥物的概率為二=上.123【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵.21.如圖，在四邊形A8CC中，AB=AD,CB=CD,對角線AC、BD交于點(diǎn)0,過點(diǎn)8作BE〃C。交AC于(1)求證；四邊形是菱形；(2)若AB=5,E為AC的中點(diǎn)，當(dāng)BC的長為時(shí)，四邊形8COE是正方形.【答案】(1)見解析(2)當(dāng)BC的長為石時(shí)，四邊形BCCE是正方形.理由見解析【解析】【分析】(1)先判斷出aABC4zkAOC,得到N8AO=ND4。，推出AC_LB￡>,BO=DO,再證明△EBOdCDO,即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)題意設(shè)OE=OC=。，貝ijAEuEOZa，0A=3a,在H/aOBA中，求得O32=25?9q2,5根據(jù)正方形的性質(zhì)得到。2=大，在氏ziOBC中，利用勾股定理即可求解.2【小問1詳解】AC=AC證明：在aABC和△ADC中，<AB=AD9BC=CD：.aABC^aADC,：.ZBAO=ZDAO,9：AB=AD,：.ACJlBD9BO=DO,：BE//CD,:?/BEO=/DCO,/EBO=NCDO,:?&EBO"&CDO,:?BE=CD,...四邊形BCDE是平行四邊形，:ACLBD,：.四邊形BCDE是菱形；【小問2詳解】解：當(dāng)8c的長為石時(shí)，四邊形BCOE是正方形.理由如下：.?四邊形BCDE是菱形，：.OB=OD,OE=OC,ECJlBD,為AC的中點(diǎn),：.AE=EC,OE=OC=a,貝i]AE=EC=2a,0A=3a,Rt4OBA中，OB2=AB2-ACP=52-（3a）2=25-9a2,.?四邊形8COE是正方形，二OB=OC,25-9a2=a2,,,5..a--,2在RmOBC中，BC2=OB2+CO2=25-9a2+a2=25-8x-=5,2（負(fù)值己舍），.?.當(dāng)BC的長為右時(shí)，四邊形BCOE是正方形.故答案為：石.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.22.已知關(guān)于x的方程/+2皿+〃=0（機(jī)、〃是常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（1）求證：加2=〃：（2）求證：6+〃N .4【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出AR,即可證明；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論得到m+“=/71+加2=（析+一）2--,據(jù)此即可證明.2 4【小問1詳解】解：???關(guān)于x的方程N(yùn)+2/nr+〃=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，A=(2m)2-4n=0,，蘇』；【小問2詳解】解：Vn=/n2,//z+n=/n+7n2=(/w+—)2--,24V(nz+-)2>0,21zn4-n>-—?4【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，完全平方公式.孰知當(dāng)△=()時(shí)，一元二次方程產(chǎn)依2+.X+C(〃#))有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵..如圖，寶塔底座8。的高度為切米，小明在。處測得底座最高點(diǎn)C的仰角為。，沿著。8方向前進(jìn)〃米到達(dá)測量點(diǎn)￡處，測得寶塔頂端A的仰角為《，求寶塔A8的高度(用含a,夕，m,〃的式子表示).【解析】【分析】設(shè)B￡=x,在Rf^BCD中,根據(jù)直角三角形正切值即可BE,同理在心△ABE中即可求解.【詳解】解：設(shè)8E=x,在RSBCD中,NCBD=90P,BC=m,DE=n,ZD=a,TOC\o"1-5"\h\zBC m mtana= = ,解得x= n,BDn+x tanaBE= n，tana在向八鉆石中，N8=90。,ZAEB=0,BE=---n,tanaABtanB=——=BEm ,.n,q,m 、tan/ ， 0AB=tan/>?( ri)= --zn-tanpn——ntana tanatana【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的銳角三角函數(shù)求解..已知一次函數(shù)％=以+3。+2(〃為常數(shù)，awO)和%=工+1?(1)當(dāng)。=一1時(shí)，求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)不論。為何值，y="+3a+2(。為常數(shù)，a/O)的圖像都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是(3)若兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在第三象限，結(jié)合圖像，直接寫出。的取值范圍.【答案】(1)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)；(2)(-3,2) (3)a的取值范圍是a>l或a<-l.【解析】【分析】(1)把。=-1代入求得力=*1,再聯(lián)立解方程組即可求解：(2)把yi=ar+3a+2變形為yi-2=a(c+3),據(jù)此即可求解；(3)畫出函數(shù)圖象，當(dāng)直線yi=ar+3a+2經(jīng)過”=x+l與x軸的交點(diǎn)仇-1,0)時(shí)，求得此時(shí)a的值；當(dāng)直線y產(chǎn)ar+3a+2與直線”=x+l平行時(shí)，求得此時(shí)a的值，結(jié)合圖象即可求解.【小問1詳解】解：*.,yi=ar+3a+2,/.當(dāng)a=-\時(shí)，y\=-x-\,y=-x-l

y=x+l故兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)；【小問2詳解】解：因?yàn)閥i=ar+3a+2(a為常數(shù)，存0),所有yi-2=a(c+3),所以當(dāng)x=-3時(shí),yi恒等于2,所以yi=ax+3a+2的圖象過定點(diǎn)A,其坐標(biāo)為(-3,2)；故答案為：(-3,2)；【小問3詳解】當(dāng)直線yi=ar+3a+2繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)3為>2=x+l與x軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)為3(?1,0),此時(shí)0=?。+3。+2,解得。=-1,當(dāng)直線y\=ax+3a+2與直線”=x+l平行時(shí)，此時(shí)???當(dāng)。>1或。v?l時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在第三象限，故a的取值范圍是a>\或a<-\.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合一次函數(shù)的圖象探究函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)以及定點(diǎn)對函數(shù)自變量取值范圍的影響.25.如圖，在中，AB=ACf。。是aABC的外接圓.。為3C的延長線上一點(diǎn)，A。交。O于點(diǎn)￡連接BE.(1)(1)求證：ND=NABE；(2)若A8=5,BC=6,①求。O的半徑r；DR②方心的最大值為.25 5【答案】(1)見解析(2)①尸二；②二8 4【解析】【分析】(1)利用圓周角定理得到NCAE=NC8E,再利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)即可證明NO=NA8E；(2)①利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理列方程計(jì)算即可求解；

dfbf bfAC②證明△DACsaobe,推出一=一，當(dāng)BE最大為。。的直徑，——取得最大值，據(jù)此即可求解.ACDCAC【小問1詳解】證明：,??。七=。七，:./CAE=/CBE,?：AB=ACf：.ZABC=ZACB,VZABC=ZABE+ZCBEfNAC8=NO+NCAE,:./D=NABE；【小問2詳解】解：①延長AO交8C于點(diǎn)從連接OC,：.AH±BC,BH=CH=3,：.AH±BC,BH=CH=3,：?ah=Jac2_ch2=%?：OA=OC=r,：.OH=4-r,在放△OC”中，（4?a2+32=戶，25解得：不一；8@VZC4E=ZCBE,.,.△DAC^ADBE,.DEBE??=,DCAC,：A8=AC=59BE是。O的弦，BE???當(dāng)BE最大時(shí)，取得最大值，AC25即BE最大為。。的直徑，B|JBE=2r=—,；.巨工的最大值為4_5,4人。V=4DF 5即匕的最大值為巳.DC 4故答案為：一.4【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.26.某農(nóng)場有100畝土地對外出租，現(xiàn)有兩種出租方式：方式一若每畝土地的年租金是400元，則100畝土地可以全部租出.每畝土地的年租金每增加5元土地少租出1畝.方式二每畝土地的年租金是600元.(1)若選擇方式一，當(dāng)出租80畝土地時(shí)，每畝年租金是元；(2)當(dāng)土地出租多少畝時(shí)，方式一與方式二的年總租金差最大？最大值是多少？(3)農(nóng)場熱心公益事業(yè)，若選擇方式一，農(nóng)場每租出1畝土地捐出a元(。>0)給慈善機(jī)構(gòu)；若選擇方式二，農(nóng)場一次性捐款1800元給慈善機(jī)構(gòu)，當(dāng)租出的土地小于60畝時(shí)，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接寫出a的取值范圍.(注：年收入=年總租金一捐款數(shù))【答案】(1)500 (2)30畝；4500元(3)0<a<30【解析】【分析】(1)依據(jù)出租方式進(jìn)行列式計(jì)算即可；(2)分別計(jì)算出方式一與方式二的總租金，再計(jì)算差，得二次函數(shù)，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；(3)根據(jù)題意得到關(guān)系式卬=-5》2+(3。0-a)x+1800,根據(jù)方式一的年收入高于方式二的年收入可得關(guān)于a的不等式，即可求出a的即會范圍.【小問1詳解】若選擇方式一，當(dāng)出租80畝土地時(shí)，每畝年租金是：400+5x(100-80)=500(元)故答案為：500；【小問2詳解】設(shè)出租x畝土地，則方式一的每畝年租金為：400+5(100-》)=900-5%,二方式一的年總租金為：x(900-5x)=-5x2+900x;方式二的年租金為600xx=600x設(shè)方式一與方式二的年總租金差為y元，由題意得，

y=-5x2+900x-600x=—5/+300x=~5(x-30)2+4500；-5<0...當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值為4500，當(dāng)土地出租30畝時(shí)，方式一與方式二的年總租金差最大，為4500元；【小問3詳解】設(shè)出租x畝土地，方式一的年收入為：一5/+900x-ox;方式二的年收入為：600x-1800；設(shè)方式一與方式二的年總租金差為w元，由題意可得，w=-5x2+900x-ax-600%+1800=—5V+(300—a)x+1800所以，對稱軸為直線x=_300-a=3()_1a2x(-5) 10'：a>0對稱軸直線x=30 -a<3010V0<x<60.,.當(dāng)x=60時(shí)，卬取得最小值=-5x602+(300-a)x60+1800=-60?+1800租出的土地小于60畝時(shí)，方式一的年收入高于方式二的年收入，則-60a+1800>0即：60?<1800解得，a<30?的取值范圍為：0<。<30【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要讀懂題意，列出二次函數(shù)關(guān)系式.27.aABC是一地鐵皮，如何按要求從中剪一個(gè)面積最大的圓？II請用直尺和圓規(guī)在圖①中作出面積最大的圓(不寫作法，保留作圖痕跡).(2)【繼續(xù)探索】

若三角形鐵皮上有一破損的孔點(diǎn)。（孔徑大小忽略不計(jì)），要求剪一個(gè)面積最大的圓且圓面無破損，請用直尺和圓規(guī)在圖②中作出滿足要求的圓（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）.（3）【問題解決】如圖③，若A3=AC=10,BC=12,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，破損的孔點(diǎn)。位于E尸上（孔徑大小忽略不計(jì)）.設(shè)為X,剪出面積最大的圓（圓面無破損）的半徑為，直接寫出X和r的關(guān)系式以及相應(yīng)x的取值范圍.【答案】（1）作圖見解析部分（2）作圖見解析部分 （3）當(dāng)OWxW3-20或3+2&WXW6時(shí)，r=3；當(dāng)3-2&<xW3時(shí)，x=9-2r-2x/2r-4；當(dāng)3<x<3+2夜時(shí)，x=2r+2,2r-4-3【解析】【分析】（1）作NABC的角平分線3E,作NACB的角平分線Cb,BE交CF于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作0。八8。于點(diǎn)0,以點(diǎn)。為圓心，0。為半徑作0。即可；（2）作NA8C的角平分線在座在取一點(diǎn)。一作與A8、8c均相切；連接8。交0Q于點(diǎn)R，連接過。作。交的于點(diǎn)。：以點(diǎn)。為圓心，0。為半徑作。。即可；（3）根據(jù)題意畫出圖形，分三種情況解答；【小問1詳解】解：如圖，即為所作.【小問2詳解】①作NA8C的角平分線在BE在取一點(diǎn)。一作O?與AB、【小問2詳解】②連接8。交于點(diǎn)。?,連接。。廠過D作D0“DQi交BE于點(diǎn)0；③以點(diǎn)。為圓心，。。為半徑作則。。即為所作.D②【小問3詳解】情況一：如圖，。。為aABC的內(nèi)切圓，與A3、AC、分別相切于點(diǎn)A、S,G,QO與EF交于點(diǎn)M、N,連接/?(?、SO、MO、GO,則RO=SO=A/O=GO=r,連接AO交EF交于點(diǎn)H,連接B。、CO,平分N8AC,OG1BC,ORLAB,OS1AC,,:AB=AC=IO,：.AOLBC,.?.點(diǎn)A、0，G三點(diǎn)共線，AAG1BC,AG平分々AC,：BC=\2,：.BG=CG=-BC=6,

2在吊A/WG中，AG=Jab?-BG，=J102-62=8,S^ABC=-BCxAG=-ABxRO+-ACxSO+-BCxGO2 2 2 2gxl2x8=；rx(10+10+12),：.GO=MO=3,■:E、尸分別是AB、AC的中點(diǎn)，8c=12,AB=AC=10：.EF//BC,EF=-BC=6,AE=AF=5,

2AHAE1AGAB2AG工EF,EH=FH=-EF=3,2AH=—AG=4,

2GH=AH=4,：.OH=AG-AH-OG=\,在&aMHO中,mh=^MOr