一次函數與不等式圖像問題

v1.0可編輯可修改v1.0可編輯可修改1313第頁（共13頁）v1.0可編輯可修改v1.0可編輯可修改1010第10頁(共13頁)【分析】(1)根據函數圖象，當xwi時，直線y=kx+b沒有在直線y=mx+n的下方，即kx+bRmx+n(2)觀察函數圖象，寫出直線y=kx+b在x軸下方所對應的自變量的范圍即可；(3)利用函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解進行解答；(4)先利用待定系數法確定直線 li和12的解析式，再根據坐標軸上點白坐標特征確定 M點和N點坐標，然后利用四邊形OMPNJ面積=Saonb-Sapmb?行計算.【解答】解：(1)當xwi時，kx+b>mx-n;(2)不等式kx+bv0的解集為x>3;(3)交點P的坐標(1,1)是一元二次方程組|產-n的解；［尸kx+b「一n二一］(4)把A(0,-1),P(1,1)分別代入y=mx-n得， ,Im-n二1解得『吁所以直線11的解析式為y=2x-1,當y=0時，2x-1=0,解得x=l,所以M點的坐標為(,，0);把P(1,1)、B(3,0)分別代入y=kx+b得!卜+卜―1,解得，,13k+b=0謂所以直線12的解析式為y=-1x+W,22當x=0時，y=-—x+7r=^,則N點坐標為(0,—),所以四邊形OMPN勺面積=Saonb-Sapmb1 31 1=2x3Xx(3-弓)xi=1.【點評】本題考查了一次函數與二元一次方程組、 與一元一次不等式的關系，函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解.也考查了待定系數法求一次函數解析式.（2015?攀枝花）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價 10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元.（1）若該超市一次性購進兩種商品共 80件，且恰好用去1600元，問購進甲、乙兩種商品各多少件（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價-進價）不少于600元.請你幫助該超市設計相應的進貨方案， 并指出使該超市利潤最大的方案.【考點】一元一次不等式組的應用；一元一次方程的應用.【專題】應用題.【分析】（1）設該超市購進甲商品x件，則購進乙商品（80-x）件，根據恰好用去1600元，求出x的值，即可得到結果；（2）設該超市購進甲商品x件，乙商品（80-x）件，根據兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價-進價）不少于600元列出不等式組，求出不等式組的解集確定出x的值，即可設計相應的進貨方案，并找出使該超市利潤最大的方案.【解答】解：（1）設該超市購進甲商品x件，則購進乙商品（80-x）件，根據題意得：10x+30（80-x）=1600,解得：x=40,80-x=40,則購進甲、乙兩種商品各40件；（2）設該超市購進甲商品x件，乙商品（80-x）件,由題意得:CIOh+30(80-it)<1840]._5x+10(80-x)>600由題意得:解得：38<x<40,,.,x為非負整數,??.x=38,39,40,相應地y=42,41,40,進而禾I」?jié)櫡謩e為5X38+10X42=190+420=610,5X39+10X41=195+410=6055X40+10X40=200+400=600則該超市利潤最大的方案是購進甲商品 38件，乙商品42件.【點評】此題考查了一元一次不等式組的應用， 以及一元一次方程的應用， 找出題中的等量關系及不等式關系是解本題的關鍵.（2015?達州）學校為了獎勵初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計劃購買一批平板電腦和一批學習機，經投標，購買1臺平板電腦比購買3臺學習機多600元，購買2臺平板電腦和3臺學習機共需8400元.（1）求購買1臺平板電腦和1臺學習機各需多少元（2）學校根據實際情況，決定購買平板電腦和學習機共 100臺，要求購買的總費用不超過168000元，且購買學習機的臺數不超過購買平板電腦臺數的倍.請問有哪幾種購買方案哪種方案最省錢【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用.【專題】應用題.【分析】（1）設購買1臺平板電腦和1臺學習機各需x元，y元，根據題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可得到結果；（2）設購買平板電腦x臺，學習機（100-x）臺，根據“購買的總費用不超過 168000元,且購買學習機的臺數不超過購買平板電腦臺數的倍”列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出購買方案，進而得出最省錢的方案.【解答】解：（1）設購買1臺平板電腦和1臺學習機各需x元，y元，根據題意得： ，[2/3行8400到/日"二300。解得： ，（y=800則購買1臺平板電腦和1臺學習機各需3000元，800元；（2）設購買平板電腦x臺，學習機（100-x）臺,根據題意得:[100-x<1.7x根據題意得:13000翼+80。(10Q-k)<168000解得：WxW40,正整數x的值為38,39,40,

當x=38時，y=62;x=39時，y=61;x=40時，y=60,方案1:購買平板電腦38臺，學習機62臺，費用為114000+49600=163600（元）；方案1:購買平板電腦38臺，學習機62臺，費用為114000+49600=163600（元）；方案2:購買平板電腦39臺，學習機61臺，費用為117000+48800=165800（元）；方案3:購買平板電腦40臺，學習機60臺，費用