初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)第章全等三角形-邊角邊 -

如果兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會(huì)有哪幾種可能的情況？這時(shí)，這兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？上節(jié)課我們討論了以下問題：有以下的四種情況：兩邊一角、兩角一邊、三角、三邊．知識(shí)回顧

如果已知兩個(gè)三角形有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，應(yīng)分為幾種情形討論？邊－角－邊邊－邊－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'體會(huì)分類的原則：不重、不漏新知引入畫一個(gè)三角形，使它的一個(gè)內(nèi)角為45°,夾這個(gè)角的一條邊為３厘米，另一條邊長(zhǎng)為4厘米.步驟：1.畫一線段AB,使它等于4cm2.畫∠

MAB=45°3.在射線AM上截取AC=3cm4.連結(jié)BC.

△ABC就是所求的三角形溫馨提示做一做

把你畫的三角形與同桌畫的三角形進(jìn)行比較，你們的三角形全等嗎？如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為SAS（或邊角邊）．三角形全等的判定方法：幾何語言：在△ABC與△A’B’C’中ABCA’B’C’探究新知AB=A’B’∠B=∠B’BC=B’C’∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）∵這是一個(gè)基本事實(shí)。ABCA’B’C’例題講解如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：△ABD≌△ACD．ABCD證明:

∴∠BAD＝∠CAD

AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵

AD平分∠BAC在△ABD與△ACD中∵AB＝AC∠BAD＝∠CAD例題推廣1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：∠B＝∠C

．ABCD證明:

∵∴∠BAD＝∠CAD

AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵

AD平分∠BAC在△ABD與△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）利用“SAS”和“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這兩條公理證明了“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”這條定理。例題拓展如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：

ABCD證明:

AD⊥BC

∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）又∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD⊥BC∵∴∠BAD＝∠CAD

AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵

AD平分∠BAC在△ABD與△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD

如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。請(qǐng)說明△AEC≌△ADB的理由。AE=____(已知)____=_____(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______（）AEBDCADACSAS證明：在△AEC和△ADB中∠A∠A已知AECADB鞏固練習(xí)已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等嗎？解:∴△ABD≌△CBD(SAS)AB=CB∠ABD=∠CBDABD在△ABD和△CBD中BD=BDABCDAB鞏固練習(xí)１：如圖，已知AB和CD相交與O,OA=OB,OC=OD.說明△OAD與△OBC全等的理由OA=OB(已知）∠1=∠2（對(duì)頂角相等）OD=OC（已知）∴△OAD≌△OBC(S.A.S)

解：在△OAD和△OBC中CBADO21拓展練習(xí)2.點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，求證DM=CM.證明：∵點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)∴AD=BC（等腰梯形的兩腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等）

AM=BM（線段中點(diǎn)的定義）在△ADM和△BCM中

AD＝BC(已證)∠A＝∠B(已證)AM＝BM(已證)∴△AMD≌△BMC(S.A.S)∴DM=CM（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）拓展練習(xí)拓展練習(xí)3.點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，求證△AMD≌△BMC.證明：

∵點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)∴AD=BC（等腰梯形的兩腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等）AM=BM（線段中點(diǎn)的定義）在△ADM和△BCM中

AD＝BC(已證)∠A＝∠B(已證)AM＝BM(已證)∴△AMD≌△BMC(S.A.S)拓展練習(xí)4.點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，求證∠MDC＝∠MCD.證明：

∵點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)∴AD=BC（等腰梯形的兩腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等）

AM=BM（線段中點(diǎn)的定義）在△ADM和△BCM中

AD＝BC(已證)∠A＝∠B(已證)AM＝BM(已證)∴△AMD≌△BMC(S.A.S)∴DM=CM（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴∠MDC＝∠MCD（等邊對(duì)等角）

某校八年級(jí)三班學(xué)生到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A、B的距離。設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，再連結(jié)AC、BC并分別延長(zhǎng)AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后測(cè)得DE的距離即為AB的長(zhǎng).你認(rèn)為這種方法是否可行？C·AEDB實(shí)際應(yīng)用新知應(yīng)用有一塊三角形的玻璃打碎成如圖的兩塊，如果要到玻璃店去照樣配一塊，帶哪一塊去？

思考：以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為45°，情況又怎樣？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊的對(duì)角相等，兩個(gè)三角形不一定全等

“如果兩個(gè)三角形二條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.”這個(gè)命題是真命題嗎？你能舉個(gè)反例說明嗎？如圖△ABC與△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B它們?nèi)葐?？BACD注：這個(gè)角一定要是這兩邊所夾的角課堂小結(jié)今天你學(xué)到了什么?1、今天我們學(xué)習(xí)了哪種方法判定兩個(gè)