初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十一章三角形-三角形的外角

BDCAO●40°70°？●●●問題：發(fā)現(xiàn)懶羊羊獨(dú)自在O處游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先從A前進(jìn)到C處，然后再折回到B處截住懶羊羊返回羊村的去路，紅太狼則直接在A處攔截懶羊羊，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°.灰太狼從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達(dá)B處？利用“三角形的內(nèi)角和為180°”來求∠BCD，你會(huì)嗎？思考：像∠BCD這樣的角有什么特征嗎？猜想它的性質(zhì).這節(jié)課讓我們一起來探討吧.BDCAO●40°70°？●●●由三角形內(nèi)角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.講授新課三角形的外角的概念一定義如圖，把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一個(gè)外角CBADABC畫一畫

畫出△ABC的所有外角，共有幾個(gè)呢?每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角．每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有2個(gè)，且這2個(gè)角為對(duì)頂角.三角形的外角應(yīng)具備的條件：①角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)；②角的一邊是三角形的一邊；③另一邊是三角形中一邊的延長(zhǎng)線.∠ACD是△ABC的一個(gè)外角CBAD每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角．總結(jié)歸納三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角三角形的外角的性質(zhì)二問題1

如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關(guān)系？∠BCD與∠ACB互補(bǔ).問題2

如圖，△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A，∠B)有什么關(guān)系？三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.你能用作平行線的方法證明此結(jié)論嗎？D證明：過C作CE平行于AB，ABC12∴∠1=∠B，（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠A，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.驗(yàn)證結(jié)論三角形內(nèi)角和定理的推論ABCD(((三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.應(yīng)用格式：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角∴∠ACD=∠A+∠B.知識(shí)要點(diǎn)練一練：說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：ABCD(((80°60°(21(1)