2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期壓軸題-二元一次方程的六種實(shí)際應(yīng)用含解析

專題11二元一次方程的六種實(shí)際應(yīng)用類型一、方案問(wèn)題例1.某工廠急需生產(chǎn)一批健身器械共500臺(tái)，送往銷售點(diǎn)出售.當(dāng)生產(chǎn)150臺(tái)后，接到通知，要求提前完成任務(wù)，因而接下來(lái)的時(shí)間里每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)提高到原來(lái)的1.4倍，一共用8天剛好完成任務(wù).（1）原來(lái)每天生產(chǎn)健身器械多少臺(tái)？（2）運(yùn)輸公司大貨車數(shù)量不足10輛，小貨車數(shù)量充足，計(jì)劃同時(shí)使用大、小貨車次完成這批健身器械的運(yùn)輸.已知每輛大貨車一次可以運(yùn)輸健身器械50臺(tái)，每輛車需要費(fèi)用1500元：每輛小貨車一次可以運(yùn)輸健身器械20臺(tái)，每輛車需要費(fèi)用800元.在運(yùn)輸總費(fèi)用不多于16000元的前提下，請(qǐng)寫出所有符合題意的運(yùn)輸方案？哪種運(yùn)輸方案的費(fèi)用最低，最低運(yùn)輸費(fèi)用是多少？【變式訓(xùn)練1】為慶祝建黨100周年，學(xué)校黨支部號(hào)召?gòu)V大黨員積極開展"學(xué)知識(shí)、獲積分、贏獎(jiǎng)品!”活動(dòng),該校準(zhǔn)備到蘇寧電器超市采購(gòu)獎(jiǎng)品，發(fā)現(xiàn)該超市銷售A、8兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，A型號(hào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為190元、8型號(hào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為160元，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售額A種型號(hào)5種型號(hào)第一周3臺(tái)3臺(tái)1320元第二周2臺(tái)6臺(tái)1680元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A、8兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)：（2）若超市準(zhǔn)備再采購(gòu)40臺(tái)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，且A型號(hào)電風(fēng)扇采購(gòu)數(shù)量不超過(guò)8型號(hào)數(shù)量的2倍,當(dāng)這40臺(tái)電風(fēng)扇全部出售給學(xué)校且利潤(rùn)不低于1850元，求超市共有哪些采購(gòu)方案？【變式訓(xùn)練2】已知：用2輛A型車和1輛3型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸：用1輛A型車和2輛8型車載滿貨物一次可運(yùn)貨13噸.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)1輛A型車和1輛8型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)某物流公司現(xiàn)有貨物31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車。輛，5型車b輛，(。，b均大于0),一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物，請(qǐng)用含有b的式子表示。，并幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案.類型二、行程問(wèn)題例1.小穎家離學(xué)校1880m,其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她跑步去學(xué)校共用了16min,已知小穎在上坡路上的平均速度是4.8km/h,在下坡路上的平均速度是12km/h.小潁上坡、下坡各用了多長(zhǎng)時(shí)間？【變式訓(xùn)練1】甲、乙兩人同時(shí)從A,8兩地出發(fā)趕往目的地3,A,甲騎摩托車，乙騎自行車，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)兩人相遇.已知在相遇時(shí)甲比乙多行駛了75千米，相遇后經(jīng)過(guò)1小時(shí)甲到達(dá)8地.(1)求甲、乙兩人行駛的速度.(2)在整個(gè)行程中，問(wèn)甲、乙行駛多少小時(shí)，兩車相距35千米.【變式訓(xùn)練2】一條筆直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙兩車同時(shí)從B地出發(fā)，勻速行駛.乙車直接駛往C地，甲車先到A地取一物件后立即調(diào)轉(zhuǎn)方向駛往C地(甲車取物件的時(shí)間忽略不計(jì))，甲車每小時(shí)比乙車多行駛30km.已知兩車間距離y(km)與甲車行駛時(shí)間x(h)的關(guān)系圖象.(1)求兩車的速度分別是多少？(2)填空：A、C兩地的距離是：,圖中的t=；(3)求甲車行駛多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距30km.【變式訓(xùn)練3】"滴滴打車"深受大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按p元/千米計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按q元/分鐘計(jì)算，小明、小亮兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與車速如表：時(shí)間(分鐘)里程數(shù)(千米)車費(fèi)(元)小明7512.1小亮64.510.8(1)求p,q的值；(2)"滴滴"推出新政策，在原有付費(fèi)基礎(chǔ)上，當(dāng)里程數(shù)超過(guò)8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程費(fèi).某天，小麗兩次使用"滴滴打車”共花費(fèi)52元，總里程20千米，已知兩次“滴滴打車"行駛的平均速度為40千米/小時(shí)，求小麗第一次“滴滴打車”的里程數(shù)？類型三、工程問(wèn)題例1.長(zhǎng)江是我們的母親河，金港新區(qū)為了打造沿江風(fēng)景，吸引游客搞活經(jīng)濟(jì)，將一段長(zhǎng)為180米的沿江河道整治任務(wù)交由A、8兩工程隊(duì)先后接力完成.A工作隊(duì)每天整治12米，8工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天，求A、8兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？（1）根據(jù)題意，七（1）班甲同學(xué)列出的方程組如下.根據(jù)甲同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表x+y=20示的意義：c X表示 表示 .12x+8y=180（2）如果乙同學(xué)直接設(shè)A工程隊(duì)整治河道x米，8工程隊(duì)整治河道y米，列出了一個(gè)方程組，求4B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米，請(qǐng)你幫助他寫出完整的解答過(guò)程.【變式訓(xùn)練1】現(xiàn)有一裝修工程，若甲、乙兩隊(duì)裝修隊(duì)合作，需要12天完成；若甲隊(duì)先做5天，剩余部分再由甲乙兩隊(duì)合作，還需要9天才能完成.求：（1）甲乙兩個(gè)裝修隊(duì)單獨(dú)完成分別需要幾天？（2）已知甲隊(duì)每天施工費(fèi)用4000元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)用為2000元，要使該工程施工總費(fèi)用為70000元,則甲裝修隊(duì)施工多少天？（3）甲裝修隊(duì)有裝修工人12人，乙裝修隊(duì)有裝修工人1。人，該工程需要在13天內(nèi)（包括13天）完成,該工程由甲乙兩隊(duì)合作完成，兩隊(duì)合作4天后，乙隊(duì)另有任務(wù)需調(diào)出部分人員，則乙隊(duì)最多調(diào)走多少人？【變式訓(xùn)練3】某建筑公司為了完成一項(xiàng)工程，設(shè)計(jì)了兩種施工方案.方案一：甲工程隊(duì)單獨(dú)做需40天完成；方案二：乙工程隊(duì)先做30天后，甲、乙兩工程隊(duì)一起再合做20天恰好完成任務(wù).請(qǐng)問(wèn)：(1)乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？(2)現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲工程隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙工程隊(duì)做另一部分工程用了y天，若x,y都是正整數(shù)，且甲工程隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙工程隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩工程隊(duì)實(shí)際各做了多少天？類型四、數(shù)字問(wèn)題例1.若在一個(gè)兩位正整數(shù)N的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字2,組成一個(gè)新的三位數(shù)，我們稱這個(gè)三位數(shù)為N的"誠(chéng)勤數(shù)"，如34的"誠(chéng)勤數(shù)”為324；若將一個(gè)兩位正整數(shù)M加2后得到一個(gè)新數(shù)，我們稱這個(gè)新數(shù)為M的"立達(dá)數(shù)"，如34的"立達(dá)數(shù)”為36.(1)求證：對(duì)任意一個(gè)兩位正整數(shù)A,其"誠(chéng)勤數(shù)"與"立達(dá)數(shù)"之差能被6整除；(2)若一個(gè)兩位正整數(shù)8的"立達(dá)數(shù)"的各位數(shù)字之和是8的各位數(shù)字之和的一半，求8的值.【變式訓(xùn)練1】有一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)，如果在這個(gè)一位數(shù)后面多寫一個(gè)0,則它與這個(gè)兩位數(shù)的和是146,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以這個(gè)一位數(shù)，則商6余2,求這個(gè)兩位數(shù)和一位數(shù).【變式訓(xùn)練2】在我國(guó)民間流傳著許多詩(shī)歌形式的數(shù)學(xué)算題，這些題目敘述生動(dòng)、活潑，它們大都是關(guān)于方程和方程組的應(yīng)用題.由于詩(shī)歌的語(yǔ)言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數(shù)學(xué)的枯燥無(wú)味之感，令人耳目一新，回味無(wú)窮.請(qǐng)根據(jù)下列詩(shī)意列方程組解應(yīng)用題.周瑜壽屬：而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十比個(gè)位正小三，個(gè)位六倍與壽符；哪位同學(xué)算得快，多少年壽屬周瑜？詩(shī)的意思是：周瑜病逝時(shí)的年齡是一個(gè)大于30的兩位數(shù)，其十位上的數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3,個(gè)位上的數(shù)字的6倍正好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù).類型五、年齡問(wèn)題例1.7月4日，2020長(zhǎng)白山地下森林徒步活動(dòng)鳴槍開始，一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽.下面是兩個(gè)孩子與記者的部分對(duì)話：妹妹：我和哥哥的年齡和是16歲.哥哥：兩年后，妹妹年齡的3倍與我的年齡相加恰好等于爸爸的年齡.根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出現(xiàn)在哥哥和妹妹的年齡各是多少歲？【變式訓(xùn)練1]一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同進(jìn)行晨跑，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話:根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.【變式訓(xùn)練2】聰聰在給媽媽過(guò)生日時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的年齡與媽媽的年齡的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字正好相反.同時(shí),他還發(fā)現(xiàn)，過(guò)10年，媽媽歲數(shù)減1（歲）剛好是自己歲數(shù)加1（歲）的2倍；再過(guò)1年，他們兩人的年齡又一次相反，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為7,求聰聰和他媽媽現(xiàn)在的年齡.類型六、利潤(rùn)問(wèn)題例L某商店銷售A、B兩種型號(hào)的打印機(jī)，銷售3臺(tái)A型和2臺(tái)8型打印機(jī)的利潤(rùn)和為560元，銷售1臺(tái)A型和4臺(tái)8型打印機(jī)的利潤(rùn)和為720元.（1）求每臺(tái)A型和B型打印機(jī)的銷售利潤(rùn)；（2）商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、8兩種型號(hào)的打印機(jī)共120臺(tái)，其中A型打印機(jī)數(shù)量不少于8型打印機(jī)數(shù)量的一半，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型打印機(jī)。臺(tái)，這120臺(tái)打印機(jī)的銷售總利潤(rùn)為卬元，求該商店購(gòu)進(jìn)A、8兩種型號(hào)的打印機(jī)各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？（3）在（2）的條件下，廠家為了給商家優(yōu)惠讓利，將A型打印機(jī)的出廠價(jià)下調(diào)切元（0＜加＜100）,但限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型打印機(jī)50臺(tái)，且A、8兩種型號(hào)的打印機(jī)的銷售價(jià)均不變，請(qǐng)寫出商店銷售這120臺(tái)打印機(jī)總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.【變式訓(xùn)練1】某商品經(jīng)銷店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,8兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，8種紀(jì)念品8件共需380元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，5種紀(jì)念品6件共需380元.(1)求A,3兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元；(2)若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元,每銷售1件8種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A,B兩種紀(jì)念品共40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于216元，求該商店最多可以購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品多少件.【變式訓(xùn)練2】玩具批發(fā)市場(chǎng)A、3玩具的批發(fā)價(jià)分別為每件30元和5()元，張阿姨花1200元購(gòu)進(jìn)A、B兩種玩具若干件，并分別以每件35元與60元價(jià)格出售.設(shè)購(gòu)入A玩具為x件，8玩具為N件.(1)若張阿姨將玩具全部出售賺了220元，則張阿姨購(gòu)進(jìn)A、5型玩具各多少件？(2)若要求購(gòu)進(jìn)A玩具的數(shù)量不得少于B玩具的數(shù)量，問(wèn)如何購(gòu)進(jìn)玩具A、8的數(shù)量并全部出售才能獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)最大利潤(rùn)為多少元？專題11二元一次方程的六種實(shí)際應(yīng)用類型一、方案問(wèn)題例1.某工廠急需生產(chǎn)一批健身器械共500臺(tái)，送往銷售點(diǎn)出售.當(dāng)生產(chǎn)150臺(tái)后，接到通知，要求提前完成任務(wù)，因而接下來(lái)的時(shí)間里每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)提高到原來(lái)的1.4倍，一共用8天剛好完成任務(wù).（1）原來(lái)每天生產(chǎn)健身器械多少臺(tái)？（2）運(yùn)輸公司大貨車數(shù)量不足10輛，小貨車數(shù)量充足，計(jì)劃同時(shí)使用大、小貨車次完成這批健身器械的運(yùn)輸.已知每輛大貨車一次可以運(yùn)輸健身器械50臺(tái)，每輛車需要費(fèi)用1500元；每輛小貨車一次可以運(yùn)輸健身器械20臺(tái)，每輛車需要費(fèi)用800元.在運(yùn)輸總費(fèi)用不多于16000元的前提下，請(qǐng)寫出所有符合題意的運(yùn)輸方案？哪種運(yùn)輸方案的費(fèi)用最低，最低運(yùn)輸費(fèi)用是多少？【答案】（1）原來(lái)每天生產(chǎn)健身器械50臺(tái)：（2）方案一：當(dāng)m=8時(shí)，n=5,費(fèi)用為：16000元：方案二:當(dāng)m=9時(shí)，。=3,費(fèi)用為：15900元，方案二費(fèi)用最低.【解析】（1）設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)健身器械x臺(tái),根據(jù)題意得:150500-1500根據(jù)題意得:——+ =8x1.4%解這個(gè)方程得x=50,經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的根，并符合實(shí)際答原來(lái)每天生產(chǎn)健身器械50臺(tái)；（2）設(shè)運(yùn)輸公司用大貨車m輛，小貨車n輛fm<10①根據(jù)題意<50m+20〃=500②1500m+800"416000③由②得〃=25—2.5加④，把④代入③得1500/〃+800（25-2.5m）W16000,解得m2810,08<m<10方案一：當(dāng)m=8時(shí)，n=25-20=5,費(fèi)用為：8x1500+5x800=12000+4000=16000元;方案二：當(dāng)m=9時(shí)，n=3,費(fèi)用為9x1500+3x800=13500+2400=15900元，方案二費(fèi)用最低.

【變式訓(xùn)練1】為慶祝建黨100周年，學(xué)校黨支部號(hào)召?gòu)V大黨員積極開展“學(xué)知識(shí)、獲積分、贏獎(jiǎng)品!”活動(dòng),該校準(zhǔn)備到蘇寧電器超市采購(gòu)獎(jiǎng)品，發(fā)現(xiàn)該超市銷售A、3兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，A型號(hào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為190元、8型號(hào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為160元，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售額A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)3臺(tái)1320元第二周2臺(tái)6臺(tái)1680元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A、8兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)：（2）若超市準(zhǔn)備再采購(gòu)40臺(tái)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，且A型號(hào)電風(fēng)扇采購(gòu)數(shù)量不超過(guò)8型號(hào)數(shù)量的2倍，當(dāng)這40臺(tái)電風(fēng)扇全部出售給學(xué)校且利潤(rùn)不低于1850元，求超市共有哪些采購(gòu)方案？【答案】（1）A型電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為240元/臺(tái)，8型銷售單價(jià)為200元/臺(tái)：（2）共有2種采購(gòu)方案：方案1,采購(gòu)A型電風(fēng)扇為25臺(tái)，3型電風(fēng)扇為15臺(tái)：方案2,采購(gòu)A型電風(fēng)扇為26臺(tái)，8型電風(fēng)扇為14臺(tái)【解析】（1）設(shè)A型電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為X元/臺(tái)，8型電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為y元/臺(tái)3x+3y=1320x=240,解得《2x+6y=1680 y=200答：A型電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為240元/臺(tái)，8型銷售單價(jià)為200元/臺(tái)（2）設(shè)A型電風(fēng)扇采購(gòu)為加臺(tái),（2）設(shè)A型電風(fēng)扇采購(gòu)為加臺(tái),(240-190)/n+(200-160)(40-w)>l850解得25W機(jī)W—.3???加為正整數(shù)解，，m=25、26,共有2種采購(gòu)方案方案1,采購(gòu)A型電風(fēng)扇為25臺(tái)，8型電風(fēng)扇為15臺(tái);方案2,采購(gòu)A型電風(fēng)扇為26臺(tái)，B型電風(fēng)扇為14臺(tái).【變式訓(xùn)練2】已知：用2輛A型車和1輛5型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸；用1輛A型車和2輛8型車載滿貨物一次可運(yùn)貨13噸.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車和1輛8型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？

（2）某物流公司現(xiàn)有貨物31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，（。，b均大于0）,一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物，請(qǐng)用含有b的式子表示。，并幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案.【答案】（1）1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛5型車裝滿貨物一次可運(yùn)5噸；（2）a= 有兩種租車方案：A型車2輛，3型車5輛或A型車7輛，8型車2輛【解析】（1）設(shè)每輛A型車裝滿貨物一次可以運(yùn)貨x噸、3型車裝滿貨物一次可以運(yùn)貨y噸.2x+y=\\ [x=3依題意列方程組得：\ ,解方程組，得：<.x+2y=13 [y=5所以1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛8型車裝滿貨物一次可運(yùn)5噸.315b（2）結(jié)合題意和（1）得：3。+5人=31,解得：a= .a=2 fa=7力都是正整數(shù),：.<或力都是正整數(shù),[0=5 ,=2方案-：A型車2輛，5型車5輛;方案二：A型車7輛，8型車2輛；所以有兩種租乍方案：A型乍2輛，B型乍5輛或A型乍7輛，B型車2輛.類型二、行程問(wèn)題例1.小穎家離學(xué)校1880m,其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她跑步去學(xué)校共用了16min,已知小穎在上坡路上的平均速度是4.8km/h,在下坡路上的平均速度是12km/h.小潁上坡、下坡各用了多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】小穎上坡用了Umin,下坡用了5min.11X——60560【解析】設(shè)小穎上坡用了x11X——6056016x+V=—■- 60 ,解得，4.8x4-12y=1.88即x=11min,y=5min,所以，小穎上坡用Alimin,下坡用」'5min.【變式訓(xùn)練1】甲、乙兩人同時(shí)從A,8兩地出發(fā)趕往目的地8,A,甲騎摩托車，乙騎自行車，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)兩人相遇.已知在相遇時(shí)甲比乙多行駛了75千米，相遇后經(jīng)過(guò)1小

時(shí)甲到達(dá)5地.(1)求甲、乙兩人行駛的速度.(2)在整個(gè)行程中，問(wèn)甲、乙行駛多少小時(shí)，兩車相距35千米.【答案】(1)甲：50km/h,乙：20bn/h；(2)2〃或3%【解析】(1)設(shè)甲的速度為由/人，乙的速度為玳加/力,由題意得＜2.5x-2.5y=由題意得＜2.5x-2.5y=75I1…2》’解得x=50所以甲的速度為5()酎”/〃，乙的速度為20也?/〃(2)由(1)可得，AB兩地的距離為：50x3.5=175A/n.設(shè)甲、乙行駛，小時(shí)后兩人相距35切?①相遇前甲、乙相距35加由題意可得507+20，=175—35，解得：t=2②相遇后甲、乙相距356，由題意可得50f+20f=175+35，解得：t=3所以當(dāng)甲乙行駛2小時(shí)或3小時(shí)兩人相距35k〃【變式訓(xùn)練2】一條筆直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙兩車同時(shí)從B地出發(fā)，勻速行駛.乙車直接駛往C地，甲車先到A地取一物件后立即調(diào)轉(zhuǎn)方向駛往C地(甲車取物件的時(shí)間忽略不計(jì))，甲車每小時(shí)比乙車多行駛30km.已知兩車間距離y(km)與甲車行駛時(shí)間x(h)的關(guān)系圖象.(1)求兩車的速度分別是多少？(2)填空：(1)求兩車的速度分別是多少？(2)填空：A、C兩地的距離是:求甲車行駛多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距30km.13【答案】(1)v甲=90km/小時(shí)，V/.=60km/小時(shí)；(2)300km,一；(3)0.2小時(shí)或4小時(shí)3【解析】解：(1)v甲+v乙=150①；v甲-V乙=30②,v7=150①； ^，結(jié)合①②可得：v甲=90km/小時(shí)，v乙=60km/小時(shí);峰一V乙=30②，

(2)乙用3.5小時(shí)候到達(dá)C地，故B、C之間的距離為：Vz_t=3.5x60=210km.甲用1小時(shí)從B到達(dá)A,故A、B之間的距離為v，i，t=90xl=90km, 30010然后再花——=一小時(shí)從A到達(dá)C,90 3綜上可得A、C 30010然后再花——=一小時(shí)從A到達(dá)C,90 310 13從川J可得t=+1=—;3 3(3)當(dāng)兩車反向運(yùn)動(dòng)時(shí)：30+150=0.2(小時(shí))13“i13“i兩車同向運(yùn)動(dòng)時(shí)：—30+90=4（小時(shí)）:答：甲車行駛0.2小時(shí)或4小時(shí)，兩車相距30km.【變式訓(xùn)練3】"滴滴打車"深受大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按p元/千米計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按q元/分鐘計(jì)算，小明、小亮兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與車速如表：時(shí)間(分鐘)里程數(shù)(千米)車費(fèi)(元)小明7512.1小亮64.510.8(1)求p,q的值；(2)"滴滴"推出新政策，在原有付費(fèi)基礎(chǔ)上，當(dāng)里程數(shù)超過(guò)8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程費(fèi).某天，小麗兩次使用"滴滴打車”共花費(fèi)52元，總里程20千米，已知兩次"滴滴打車"行駛的平均速度為40千米/小時(shí)，求小麗第一次“滴滴打車"的里程數(shù)?p=2

<7=0.3【答案】(1)p=2；q=0.3；(2)7p=2

<7=0.3【解析】(1)由題意＜5p【解析】(1)由題意＜4.5/?+6^=10.8(2)不妨設(shè)第一次的路程為x千米，有三種可能：①第一次路程不超過(guò)8千米，第二次的路程超過(guò)8千米，2x20+0.3(204-40)x60+(20-X-8)x0.6=52,解得x=7：②第一次路程超過(guò)8千米，第二次的路程也超過(guò)8千米，2x20+0.3(20+40)x60+(x-8)x0.6+(20-X-8)x0.6=52,不存在;③第一次路程超過(guò)8千米，第二次的路程不超過(guò)8千米，

2x20+0.3(20:40)x60+(x-8)x0.6=52,解得x=13.類型三、工程問(wèn)題例1.長(zhǎng)江是我們的母親河，金港新區(qū)為了打造沿江風(fēng)景，吸引游客搞活經(jīng)濟(jì)，將一段長(zhǎng)為180米的沿江河道整治任務(wù)交由A、8兩工程隊(duì)先后接力完成.A工作隊(duì)每天整治12米，8工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天，求48兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？（1）根據(jù)題意，七（1）班甲同學(xué)列出的方程組如下.根據(jù)甲同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義:x+y=2示的意義:x+y=2012x+8y=180x表示 -y表示（2）如果乙同學(xué)直接設(shè)A工程隊(duì)整治河道x米，8工程隊(duì)整治河道y米，列出了一個(gè)方程組，求A、8兩工程隊(duì)分別整治河道多少米，請(qǐng)你幫助他寫出完整的解答過(guò)程.【答案】程隊(duì)整治河道的大數(shù)，8工程隊(duì)整治河道的天數(shù)；（2）A程隊(duì)整治河道60米，8工程隊(duì)整治河道120米【解析】（1）根據(jù)題意：x表示A工程隊(duì)整治河道的天數(shù)，y表示8工程隊(duì)整治河道的天數(shù)，故答案為：A工程隊(duì)整治河道的天數(shù)，B工程隊(duì)整治河道的天數(shù)（2）設(shè)4.匚程隊(duì)整治河道x米，8一匚程隊(duì)整治河道y米.解得,x=60y=120fx+y解得,x=60y=120-+-=201128答：A工程隊(duì)整治河道60米，8工程隊(duì)整治河道120米.【變式訓(xùn)練1】現(xiàn)有一裝修工程，若甲、乙兩隊(duì)裝修隊(duì)合作，需要12天完成；若甲隊(duì)先做5天，剩余部分再由甲乙兩隊(duì)合作，還需要9天才能完成.求：（1）甲乙兩個(gè)裝修隊(duì)單獨(dú)完成分別需要幾天？（2）已知甲隊(duì)每天施工費(fèi)用4000元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)用為2000元，要使該工程施工總費(fèi)用為70000元,則甲裝修隊(duì)施工多少天？（3）甲裝修隊(duì)有裝修工人12人，乙裝修隊(duì)有裝修工人10人，該工程需要在13天內(nèi)（包括13天）完成,該工程由甲乙兩隊(duì)合作完成，兩隊(duì)合作4天后，乙隊(duì)另有任務(wù)需調(diào)出部分人員，則乙隊(duì)最多調(diào)走多少人？【答案】（1）甲、乙兩裝修隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需要20天、30天；（2）10天；（3）2人【解析】（1）設(shè)甲裝修隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天.59根據(jù)題意,得一+—=1,解得x=20,x12經(jīng)檢驗(yàn)，x=20經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解.U1220答：甲、乙兩裝修隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需要20,30天.（2）設(shè)實(shí)際工作中甲、乙兩裝修隊(duì)分別做。、b天.根據(jù)題意，得,解得。=10,6=15.根據(jù)題意，得[40006（+2000/?=70000答：要使該工程施工總費(fèi)用為70000元，甲裝修隊(duì)?wèi)?yīng)施工10天.（3）設(shè)乙裝修隊(duì)調(diào)走m人，由題意可得：13m的最大整數(shù)值為2,答：乙隊(duì)最多調(diào)走2人.【變式訓(xùn)練3】某建筑公司為了完成一項(xiàng)工程，設(shè)計(jì)了兩種施工方案.方案一：甲工程隊(duì)單獨(dú)做需40天完成；方案二：乙工程隊(duì)先做30天后，甲、乙兩工程隊(duì)一起再合做20天恰好完成任務(wù).請(qǐng)問(wèn)：（1）乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲工程隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙工程隊(duì)做另一部分工程用了y天，若x,y都是正整數(shù)，且甲工程隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙工程隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩工程隊(duì)實(shí)際各做了多少天？【答案】（1）乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要100天才能完成任務(wù)；（2）甲隊(duì)實(shí)際做了14天，乙隊(duì)實(shí)際做了65天【解析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要x天完成任務(wù)，TOC\o"1-5"\h\z30+20 1由題意，得： +20x—=1,解得：x=100,經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解.x 40答：乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要100天才能完成任務(wù)；y v 5（2）根據(jù)題意得： 1—:—=1>整理得：y=100—-X.40100 250y<7O,0100--x<70.解得：x>12.又以V15且為整數(shù)，取=13或14.

當(dāng)x=13時(shí)，y不是整數(shù)，所以x=13不符合題意，舍去.5當(dāng)x=14時(shí)，y=100-5*14=100-35=65.答：甲隊(duì)實(shí)際做了14天，乙隊(duì)實(shí)際做了65天.類型四、數(shù)字問(wèn)題例1.若在一個(gè)兩位正整數(shù)N的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字2,組成一個(gè)新的三位數(shù)，我們稱這個(gè)三位數(shù)為N的"誠(chéng)勤數(shù)"，如34的"誠(chéng)勤數(shù)”為324；若將一個(gè)兩位正整數(shù)M加2后得到一個(gè)新數(shù)，我們稱這個(gè)新數(shù)為M的“立達(dá)數(shù)"，如34的"立達(dá)數(shù)”為36.(1)求證：對(duì)任意一個(gè)兩位正整數(shù)A,其"誠(chéng)勤數(shù)"與"立達(dá)數(shù)"之差能被6整除：(2)若一個(gè)兩位正整數(shù)B的"立達(dá)數(shù)"的各位數(shù)字之和是8的各位數(shù)字之和的一半，求B的值.【答案】(1)見解析：(2)8的值為68或59.【解析】(1)設(shè)A的十位數(shù)字為。，個(gè)位數(shù)字為b,則A=10a+b,它的“誠(chéng)勤數(shù)”為100a+20+b,它的"立達(dá)數(shù)”為10a+b+2,01OOa+2O+b-(10a+b+2)=90a+18=6(15o+3),如為整數(shù)，1215a+3是整數(shù)，則"誠(chéng)勤數(shù)"與"立達(dá)數(shù)"之差能被6整除；(2)設(shè)8=10m+n,l<m<9,0049(8加上2后各數(shù)字之和變小，說(shuō)明個(gè)位發(fā)生了進(jìn)位)，BB+2=10m+n+2,則B的"立達(dá)數(shù)”為10(m+1)+(n+2-10),Elm+l+n+2-10=—(m+n),整理，得m+n=14,201<n?<9,0<n<9,m=8n=6m=6Im=9Im=m=8n=6n=8n=5n=9n=7經(jīng)檢驗(yàn)：77、86和95不符合題意，舍去,團(tuán)所求兩位數(shù)為68或59.【變式訓(xùn)練1】有一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)，如果在這個(gè)一位數(shù)后面多寫一個(gè)0,則它與這個(gè)兩位數(shù)的和是146,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以這個(gè)一位數(shù)，則商6余2,求這個(gè)兩位數(shù)和一位數(shù).【答案】這個(gè)兩位數(shù)是56,一位數(shù)是9【解析】設(shè)兩位數(shù)為X,一位數(shù)為y,根據(jù)題意,【變式訓(xùn)練2】在我國(guó)民間流傳著許多詩(shī)歌形式的數(shù)學(xué)算題，這些題目敘述生動(dòng)、活潑，它們大都是關(guān)于方程和方程組的應(yīng)用題.由于詩(shī)歌的語(yǔ)言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數(shù)學(xué)的枯燥無(wú)味之感，令人耳目一新，回味無(wú)窮.請(qǐng)根據(jù)下列詩(shī)意列方程組解應(yīng)用題.x+10y=146x+10y=146x=6y+2IJ，解得:x=56y=9答：這個(gè)兩位數(shù)是56,一位數(shù)是9.周瑜壽屬：而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)：十比個(gè)位正小三，個(gè)位六倍與壽符；哪位同學(xué)算得快，多少年壽屬周瑜？詩(shī)的意思是：周瑜病逝時(shí)的年齡是一個(gè)大于30的兩位數(shù)，其十位上的數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3,個(gè)位上的數(shù)字的6倍正好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù).【答案】這個(gè)兩位數(shù)是36.【解析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字是X,個(gè)位上的數(shù)字是y,fx+3=y |x=3根據(jù)題意，得匕，八，解得＜ ,[6y=10x+y ，=6答:這個(gè)兩位數(shù)是36.類型五、年齡問(wèn)題例1.7月4日，2020長(zhǎng)白山地下森林徒步活動(dòng)鳴槍開始，一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽.下面是兩個(gè)孩子與記者的部分對(duì)話：妹妹：我和哥哥的年齡和是16歲.哥哥：兩年后，妹妹年齡的3倍與我的年齡相加恰好等于爸爸的年齡.根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出現(xiàn)在哥哥和妹妹的年齡各是多少歲？【答案】現(xiàn)在哥哥10歲，妹妹6歲.x+y=16 fx=10【解析】設(shè)現(xiàn)在哥哥x歲，妹妹y歲，根據(jù)題意得《 二、 ,……解得＜ ，x+2+3(y+2)=34+2 [y=6答：現(xiàn)在哥哥10歲，妹妹6歲.【變式訓(xùn)練1]一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同進(jìn)行晨跑，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話:根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.【答案】妹妹的年齡是6歲，哥哥的年齡是10歲.【解析】設(shè)妹妹的年齡是X歲，哥哥的年齡是y歲，

依題意，得:x+y=63(x+2依題意，得:x+y=63(x+2)+(y+2)=34+2解得:x=6y=10答：妹妹的年齡是6歲，哥哥的年齡是10歲.［變式訓(xùn)練2】聰聰在給媽媽過(guò)生日時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的年齡與媽媽的年齡的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字正好相反.同時(shí)，他還發(fā)現(xiàn)，過(guò)10年，媽媽歲數(shù)減1（歲）剛好是自己歲數(shù)加1（歲）的2倍；再過(guò)1年，他們兩人的年齡又一次相反，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為7,求聰聰和他媽媽現(xiàn)在的年齡.【答案】聰聰現(xiàn)在的年齡為14歲，媽媽現(xiàn)在的年齡為41歲.【解析】（1）設(shè)聰聰?shù)哪挲g為（10x+y）歲，則媽媽的年齡為（10y+x）歲，根據(jù)題意得:x+l+y+l=7 卜=1根據(jù)題意得:10y+10+x-l=2(10x+10+y+1)(解得：|y=4答：聰聰今年14歲，媽媽今年41歲.類型六、利潤(rùn)問(wèn)題例1.某商店銷售A、8兩種型號(hào)的打印機(jī)，銷售3臺(tái)A型和2臺(tái)8型打印機(jī)的利潤(rùn)和為560元，銷售1臺(tái)A型和4臺(tái)B型打印機(jī)的利潤(rùn)和為720元.（1）求每臺(tái)A型和B型打印機(jī)的銷售利潤(rùn)；（2）商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、8兩種型號(hào)的打印機(jī)共120臺(tái)，其中A型打印機(jī)數(shù)量不少于8型打印機(jī)數(shù)量的一半，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型打印機(jī)“臺(tái)，這120臺(tái)打印機(jī)的銷售總利潤(rùn)為w元，求該商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的打印機(jī)各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？（3）在（2）的條件下，廠家為了給商家優(yōu)惠讓利，將A型打印機(jī)的出廠價(jià)下調(diào)山元（0＜加＜100）,但限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型打印機(jī)50臺(tái)，且A、8兩種型號(hào)的打印機(jī)的銷售價(jià)均不變，請(qǐng)寫出商店銷售這120臺(tái)打印機(jī)總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.【答案】（1）每臺(tái)A型打印機(jī)的利潤(rùn)為80元，每臺(tái)3型打印機(jī)的利潤(rùn)為160元；（2）當(dāng)商店購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的打印機(jī)40臺(tái)，8型號(hào)的打印機(jī)80臺(tái)時(shí)，才能使銷傳總利潤(rùn)最大；（3）綜上所述，商店銷售這120臺(tái)打印機(jī)總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案為：方案一：當(dāng)80＜相＜100時(shí)，A型打印機(jī)都進(jìn)貨50臺(tái)，8型打印機(jī)都進(jìn)貨70臺(tái)：方案二：當(dāng)機(jī)=80時(shí)，A型打印機(jī)滿足4OWaW5O的整數(shù)：方案三：當(dāng)0＜機(jī)＜80時(shí)，A型打印機(jī)都進(jìn)貨40臺(tái)，8型打印機(jī)都進(jìn)貨80臺(tái)：3x+2y=560廠“八,解得：1x+4y=3x+2y=560廠“八,解得：1x+4y=720根據(jù)題意得:x=80

y=160根據(jù)題意得:每臺(tái)A型打印機(jī)的利潤(rùn)為80元，每臺(tái)8型打印機(jī)的利潤(rùn)為160元.答：每臺(tái)A型打印機(jī)的利潤(rùn)為80元，每?jī)r(jià)B型打印機(jī)的利潤(rùn)為160元.(2)團(tuán)購(gòu)進(jìn)A型打印機(jī)“臺(tái)，則5型打印機(jī)數(shù)量為(120-a)臺(tái)，由題意得：w=80a+(120-a)x160=-80?+19200,?.?-80＜0,，卬隨。的增大而減小，?/a＞ ,即aN4O,???"是正整數(shù)，.?.a=40時(shí)，卬最大，.?.120—40=80(臺(tái))，2,當(dāng)商店購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的打印機(jī)40分，B型號(hào)的打印機(jī)80臺(tái)時(shí)，才能使銷售總利潤(rùn)最大.答：當(dāng)商店購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的打印機(jī)40臺(tái)，8型號(hào)的打印機(jī)80臺(tái)時(shí)，才能使