北京市豐臺區(qū)第12中學2022-2023學年數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題含解析

15/152022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知，且點在線段的延長線上，，則點的坐標為（）A. B.C. D.2．設，則等于A. B.C. D.3．如圖，在棱長為1的正方體中，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.4．下列關于集合的關系式正確的是A. B.C. D.5．設，，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），則a的取值范圍是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.7．函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）8．若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知，，則的值等于（）A. B.C. D.10．將紅、黑、藍、白5張紙牌（其中白紙牌有2張）隨機分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人至少分得1張，則下列兩個事件為互斥事件的是A.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”B.事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍牌”C.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”D.事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．如圖，矩形的三個頂點分別在函數(shù)，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點的縱坐標為2，則點的坐標為______.12．某扇形的圓心角為2弧度，周長為4cm，則該扇形面積為_____cm213．已知函數(shù)，為偶函數(shù)，則______14．如圖，扇形的周長是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.15．_____.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)，其中（1）當時，求不等式的解集；（2）若關于x的方程的解集中恰好有一個元素，求m的取值范圍；（3）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求m的取值范圍17．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調性，并用定義證明；（3）若關于x的方程在R上有四個不同的根，求實數(shù)t的取值范圍.18．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別為AB、BC的中點，點F在側棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求證：(1)直線A1C1∥平面B1DE；(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍.20．化簡求值：（1）（2）.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求方程在區(qū)間內的所有實數(shù)根之和.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】設，根據(jù)題意得出，由建立方程組求解即可.【詳解】設，因為，所以即故選：C【點睛】本題主要考查了由向量共線求參數(shù)，屬于基礎題.2、D【解析】由題意結合指數(shù)對數(shù)互化確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)的互化，對數(shù)的運算性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、A【解析】用正方體的體積減去四個三棱錐的體積【詳解】由，故選：A4、A【解析】因為{0}是含有一個元素的集合，所以{0}≠，故B不正確；元素與集合間不能劃等號，故C不正確；顯然相等，故D不正確.故選：A5、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因為，所以故選：D6、D【解析】由定義可求函數(shù)的奇偶性，進而將所求不等式轉化為f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），結合函數(shù)的單調性可得關于a的不等式，從而可求出a的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域為R，又由f（﹣x）f（x），f（x）為奇函數(shù)，又，函數(shù)y＝9x+1為增函數(shù)，則f（x）在R上單調遞增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）?f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）?5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故選:D.【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是由奇偶性轉化已知不等式，再求出函數(shù)單調性求出關于a的不等式.7、B【解析】求出、，由及零點存在定理即可判斷.【詳解】，，，則函數(shù)的一個零點落在區(qū)間上.故選：B【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎題.8、C【解析】因為函數(shù)的值域為，所以可以取到所有非負數(shù)，即的最小值非正.【詳解】因為，且的值域為，所以，解得.故選：C.9、B【解析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【詳解】由題,,故選：B【點睛】本題考查正切的差角公式的應用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問題10、C【解析】對于，事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”可以同時發(fā)生，不是互斥事件；對于事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍牌”可能同時發(fā)生，不是互斥事件；對于，事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”能同時發(fā)生，不是互斥事件；但中的兩個事件不可能發(fā)生，是互斥事件，故選C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】先利用已知求出的值，再求點D的坐標.【詳解】由圖像可知，點在函數(shù)的圖像上，所以，即.因為點在函數(shù)的圖像上，所以，.因為點在函數(shù)的圖像上，所以.又因為，，所以點的坐標為.故答案為【點睛】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)和冪函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12、1【解析】設該扇形的半徑為，根據(jù)題意，因為扇形的圓心角為弧度，周長為，則有，，故答案為.13、4【解析】利用二次函數(shù)為偶函數(shù)的性質得一次項系數(shù)為0，定義域關于原點對稱，即可求得的值.【詳解】由題意得：解得：故答案為：.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意隱含條件的挖掘.14、2【解析】由扇形周長求得半徑同，弧長，再由面積公式得結論【詳解】設半徑為，則，，所以弧長為，面積為故答案為：215、【解析】利用誘導公式變形，再由兩角和的余弦求解【詳解】解：，故答案為【點睛】本題考查誘導公式的應用，考查兩角和的余弦，是基礎題三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當時，解對數(shù)不等式即可（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則進行化簡，轉化為一元二次方程，討論的取值范圍進行求解即可（3）根據(jù)條件得到恒成立，利用二次函數(shù)的性質求最值即求.【小問1詳解】由，得，即∴且，解得【小問2詳解】由題得，即，①當時，，經(jīng)檢驗，滿足題意②當時，（?。┊敃r，，經(jīng)檢驗，不滿足題意（ⅱ）當且時，，，是原方程的解當且僅當，即；是原方程的解當且僅當，即因為解集中恰有一個元素則滿足題意的m不存在綜上，m的取值范圍為【小問3詳解】當時，，所以在上單調遞減∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，即，對任意成立因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，當時，y有最小值，由，得故m的取值范圍為17、（1）是偶函數(shù)（2）在上單調遞增，證明見解析（3）【解析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷的關系即可得出結論；（2）任取，利用作差法整理即可得出結論；（3）由整理得，易得的最小值為，令，設，則原方程有4個不同的根等價于在上有2個不同的零點，從而可得出答案.【小問1詳解】解：的定義域為R，∵，∴，∴是偶函數(shù)；【小問2詳解】解：在上單調遞增，證明如下：任取，則，∵，∴，另一方面，∴，∴，即，∴在上單調遞增；【小問3詳解】由整理得，由（1）（2）可知在上單調遞減，在上單調遞增，最小值為，令，則當時，每個a的值對應兩個不同的x值，設，原方程有4個不同的根等價于在上有2個不同的零點，∴解得，即t的取值范圍是.18、證明過程詳見解析【解析】（1）先證明DE∥A1C1，即證直線A1C1∥平面B1DE.(2)先證明DE⊥平面AA1B1B，再證明A1F⊥平面B1DE，即證平面AA1B1B⊥平面A1C1F.【詳解】證明：（1）∵D，E分別為AB，BC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥AC，∵ABC-A1B1C1為棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵DE?平面B1DE，且A1C1?平面B1DE，∴A1C1∥平面B1DE；（2）在ABC-A1B1C1的直棱柱中，∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1=A1，AA1、A1B1?平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵DE∥A1C1，∴DE⊥平面AA1B1B，又∵A1F?平面AA1B1B，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D?平面B1DE，∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F?平面A1C1F，∴平面AA1B1B⊥平面A1C1F【點睛】本題主要考查空間直線平面位置關系的證明，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象轉化能力.19、（1）答案見解析；（2）.【解析】(1)根據(jù)對數(shù)的真數(shù)為正即可求解；(2)對任意恒有對恒成立，參變分離即可求解a的范圍.【小問1詳解】由得，，等價于，∵方程的，當，即時，恒成立，解得，當，即時，原不等式即為，解得且；當，即，又，即時，方程的兩根、，∴解得或，綜上可得當時，定義域為，當時，定義域為且，當時，定義域為或；【小問2詳解】對任意恒有，即對恒成立，∴，而，在上是減函數(shù)，∴，所以實數(shù)的取值范圍為.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)對數(shù)運算公式計算即可；（2）根據(jù)指數(shù)運算公式和根式的性質運算化簡.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式.21、（1）（2）【解析】（1）由圖像得，并求解出周期為，從而得，再代入最大值，利用整體法，從而求解得，可得解析式為；（2）作出函數(shù)與的圖像，可得兩個函數(shù)在有四個交點，從而得有四個實數(shù)根，再利用三角函數(shù)的對稱性計算得實數(shù)根之和.【小問1詳解】由圖可知，，∴∴，又點在的圖象上