2023屆吉林省五地六市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．有三個函數(shù)：①，②，③，其中圖像是中心對稱圖形的函數(shù)共有（）.A.0個 B.1個C.2個 D.3個2．函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)對稱 B.關(guān)于點(diǎn)對稱C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于直線對稱3．圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0的半徑為（）A.1 B.C.2 D.44．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5．下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A B.C. D.6．已知函數(shù)，則的零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.7．設(shè)為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，表達(dá)式是A. B.C. D.9．下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是A. B.C. D.10．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時,,則（）A. B.C. D.11．下圖記錄了某景區(qū)某年月至月客流量情況：根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是（）A.景區(qū)客流量逐月增加B.客流量的中位數(shù)為月份對應(yīng)的游客人數(shù)C.月至月的客流量情況相對于月至月波動性更小，變化比較平穩(wěn)D.月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量基本一致12．在中，為邊的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知則________14．學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過點(diǎn)；當(dāng)時，圖象是線段BC，其中.根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳.要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時間段為____________.（寫成區(qū)間形式）15．若扇形的周長是16,圓心角是2(rad),則扇形的面積是__________.16．已知函數(shù)，的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，在圓上（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交圓于，兩點(diǎn).①若弦長，求直線的方程；②分別過點(diǎn)，作圓的切線，交于點(diǎn)，判斷點(diǎn)在何種圖形上運(yùn)動，并說明理由.19．計算下列各式的值（1）；（2）已知，求20．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.21．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.22．已知函數(shù).（1）根據(jù)定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）根據(jù)定義證明：函數(shù)是奇函數(shù).

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，圖象變換，然后結(jié)合中心對稱圖形的定義判斷【詳解】，顯然函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是，而的圖形是由的圖象向左平行3個單位，再向下平移1個單位得到的，對稱中心是，由得，于是不是中心對稱圖形，，中間是一條線段，它關(guān)于點(diǎn)對稱，因此有兩個中心對稱圖形故選：C2、C【解析】求得，求出變換后的函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件求出的值，然后利用代入檢驗(yàn)法可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題意可得，則，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，，則，故，因?yàn)椋?，故函?shù)的圖象關(guān)于直線對稱.故選：C.3、C【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可得圓的半徑.【詳解】由圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程有：，所以圓的半徑為2.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，并由此得出圓的半徑大小，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【詳解】解：因?yàn)槿Q量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C5、C【解析】根據(jù)函數(shù)中每一個自變量有且只有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷符合函數(shù)定義的圖象即可.【詳解】由函數(shù)定義：定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對于大于零的x而言，有兩個不同的函數(shù)值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義.故選：C6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可求【詳解】連續(xù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，熟記定理是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)試題7、C【解析】①當(dāng)，，且，則，反之當(dāng)，必有.②當(dāng)，，且，則，反之，若，則，，所以.③當(dāng)，則；反之，，.綜上所述，“存在集合使得是“”的充要條件.考點(diǎn)：集合與集合的關(guān)系，充分條件與必要條件判斷，容易題.8、D【解析】若，則，利用給出的解析式求出，再由奇函數(shù)的定義即，求出.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時，，，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性在求解析式的應(yīng)用，屬于中檔題.本題題型可歸納為“已知當(dāng)時，函數(shù)，則當(dāng)時，求函數(shù)的解析式”．有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為9、A【解析】最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)，適合；最小正周期為，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上不單調(diào)，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上為增函數(shù)，不適合.故選A10、B【解析】由題意得，因?yàn)?，則，所以函數(shù)表示以為周期的周期函數(shù)，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，，，所以，故選B.11、C【解析】根據(jù)折線圖，由中位數(shù)求法、極差的意義，結(jié)合各選項(xiàng)的描述判斷正誤即可.【詳解】A：景區(qū)客流量有增有減，故錯誤；B：由圖知：按各月份客流量排序?yàn)榍沂?0個月份的客流量，因此數(shù)據(jù)的中位數(shù)為月份和月份對應(yīng)客流量的平均數(shù)，故錯誤；C：由月至月的客流量相對于月至月的客流量：極差較小且各月份數(shù)據(jù)相對比較集中，故波動性更小，正確；D：由折線圖知：月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量相比明顯不同，故錯誤.故選：C12、B【解析】由平面向量的三角形法則和數(shù)乘向量可得解【詳解】由題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】分段函數(shù)的求值，在不同的區(qū)間應(yīng)使用不同的表達(dá)式.【詳解】，故答案為：.14、【解析】當(dāng)，時，設(shè)，把點(diǎn)代入能求出解析式；當(dāng)，時，設(shè)，把點(diǎn)、代入能求出解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，即可求解.詳解】當(dāng)x∈（0，12]時，設(shè)，過點(diǎn)（12，78）代入得，a則f（x），當(dāng)x∈(12，40]時，設(shè)y＝kx+b，過點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為：（4，28）【點(diǎn)睛】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用，屬于中檔題15、16【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的周長為16，圓心角是2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得r=4，所以扇形的弧長為8，所以面積為，故答案為16.16、【解析】畫出函數(shù)的圖像，對稱軸為，函數(shù)在對稱軸的位置取得最小值2，令，可求得，或，進(jìn)而得到參數(shù)范圍.【詳解】函數(shù)的圖象是開口朝上，且以直線為對稱的拋物線，當(dāng)時，函數(shù)取最小值2，令，則，或，若函數(shù)在上的最大值為3，最小值為2，則，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）400；（2）不能獲利，至少需要補(bǔ)貼35000元.【解析】(1)每月每噸的平均處理成本為，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)寫出該單位每月的獲利f(x)關(guān)于x的函數(shù)，整理并利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可作答.【小問1詳解】由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴該單位每月處理量為400噸時，每噸平均處理成本最低；【小問2詳解】該單位每月的獲利：，因，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而得當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即，所以，該單位每月不能獲利，國家至少需要補(bǔ)貼35000元才能使該單位不虧損.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓的方程為：，將點(diǎn)，，分別代入圓方程列方程組可解得，，，從而可得圓的方程；（2）①由（1）得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，討論兩種情況，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)為，則的方程為，由弦長，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式列方程求得，從而可得直線的方程；②，利用兩圓公共弦方程求出切點(diǎn)弦方程，將代入切點(diǎn)弦方程，即可得結(jié)果.試題解析：（1）設(shè)圓方程為：，由題意可得解得，，，故圓方程為（2）由（1）得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為①當(dāng)直線的斜率不存在時，的方程是，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)為，則的方程為，即，由，可得圓心到的距離，故，解得，故的方程是，所以，方程是或②設(shè)，則切線長，故以為圓心，為半徑的圓的方程為，化簡得圓的方程為：，①又因?yàn)榈姆匠虨?，②②①化簡得直線的方程為，將代入得：，故點(diǎn)在直線上運(yùn)動19、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計算即可得出答案.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡目標(biāo)式，然后分子分母同時除以，代入即可得出答案.【小問1詳解】原式=；【小問2詳解】原式=.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值；（2）利用誘導(dǎo)公式以及弦化切可求得結(jié)果.【小問1詳解】解：因?yàn)?，且，則為第三象限角，故，因此，.【小問2詳解】解：原式.21、（1），遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)的圖象關(guān)于直線對稱，求得的值，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，由，可?所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意知，函數(shù)，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，所以，即，因?yàn)?，所以，所?當(dāng)時，，可得，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本方法：1、根據(jù)已知條件化簡得出三角函數(shù)的解析式為的形式；2、熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進(jìn)而加深理解函數(shù)的極值點(diǎn)、