靜定梁與靜定剛架李廉錕結(jié)構(gòu)力學課件

第三章靜定梁與靜定剛架§3-1單跨靜定梁§3-2多跨靜定梁§3-3靜定平面剛架§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖§3-5靜定結(jié)構(gòu)的特性第三章靜定梁與靜定剛架§3-1單跨靜定梁§3-21靜定結(jié)構(gòu)定義在荷載等因素作用下，其全部支座反力和任意一截面的內(nèi)力均可由靜力平衡方程唯一確定的結(jié)構(gòu)。

（a）靜定梁（b）靜定剛架§3-1單跨靜定梁靜定結(jié)構(gòu)定義在荷載等因素作用下，其全部支座反力和任意2靜定結(jié)構(gòu)的基本特征幾何特征：未知力的數(shù)目=獨立平衡方程式的數(shù)目。超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系,其反力和任意一截面的內(nèi)力不能由靜力平衡條件唯一確定。幾何不變且無多余聯(lián)系。靜力特征：計算簡圖§3-1單跨靜定梁靜定結(jié)構(gòu)的基本特征幾何特征：未知力的數(shù)目=獨立平衡方程式的數(shù)3受彎構(gòu)件，但在豎向荷載下不產(chǎn)生水平推力；其軸線通常為直線（有時也為曲線）。

梁：單跨靜定梁從支承情況不同又分為：簡支梁伸臂梁懸臂梁§3-1單跨靜定梁受彎構(gòu)件，但在豎向荷載下不產(chǎn)生水平推力；其軸線4通常先求出支座反力，采用截面法，建立平衡方程，計算控制截面的內(nèi)力。內(nèi)力符號規(guī)定如下：軸力以拉力為正；剪力以繞微段隔離體順時針轉(zhuǎn)者為正；當彎矩使桿件下側(cè)纖維受拉者為正。1.任意截面的內(nèi)力計算§3-1單跨靜定梁通常先求出支座反力，采用截面法，建立平衡方程，計算控5求所示簡支梁任一截面的內(nèi)力過程演示。解(1)求出支座反力。由整體平衡：§3-1單跨靜定梁求所示簡支梁任一截面的內(nèi)力過程演示。解(6可以判定所有截面的軸力均為零,取截面Ⅰ-Ⅰ以左為隔離體。

(2)分別求截面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ和Ⅳ-Ⅳ的內(nèi)力。由有由有§3-1單跨靜定梁可以判定所有截面的軸力均為零,取截面Ⅰ-Ⅰ以左為隔7取截面Ⅱ-Ⅱ以左為隔離體由§3-1單跨靜定梁取截面Ⅱ-Ⅱ以左為隔離體由§3-1單跨靜定梁8由取截面Ⅲ-Ⅲ以左為隔離體§3-1單跨靜定梁由取截面Ⅲ-Ⅲ以左為隔離體§3-1單跨靜定梁9計算梁上任一截面內(nèi)力的規(guī)律如下：

梁上某一截面的彎矩數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力對該截面形心的力矩的代數(shù)和。

梁上某一截面的剪力數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力在沿截面的切線方向投影的代數(shù)和。

如果荷載不垂直于桿軸線，則梁的內(nèi)力就會有軸力。梁上某一截面的軸力數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力在沿截面的法線方向投影的代數(shù)和?！?-1單跨靜定梁計算梁上任一截面內(nèi)力的規(guī)律如下：梁上某一截面的彎矩數(shù)10按照這個規(guī)律，寫出截面Ⅳ-Ⅳ的內(nèi)力為：也可以由截面Ⅳ-Ⅳ以截面Ⅳ-Ⅳ的內(nèi)力右隔離體的平衡條件求得?！?-1單跨靜定梁按照這個規(guī)律，寫出截面Ⅳ-Ⅳ的內(nèi)力為：也可以由截面Ⅳ-Ⅳ以截112.內(nèi)力圖梁的內(nèi)力圖——彎矩圖、剪力圖、軸力圖。彎矩圖--習慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不需標正負號軸力和剪力圖--可繪在桿件的任一側(cè)，但需標明正負號作內(nèi)力圖：1由內(nèi)力方程式畫出圖形;2利用微分關(guān)系畫出圖形。內(nèi)力圖的含義？需徹底弄清，以免與后面的影響線混淆概念?！?-1單跨靜定梁2.內(nèi)力圖梁的內(nèi)力圖——彎矩圖、剪力圖、軸力圖。彎矩圖--123.荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系由平衡方程ΣY=0和ΣMA=0可得合并寫成在荷載連續(xù)分布的梁段上截取一微段梁

dM當某截面的剪力為零時，即———=0。該截面的彎矩即

dx為這一梁段中的極大值（或極小值）?！?-1單跨靜定梁3.荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系由平衡方程ΣY=0和ΣMA=013一般為斜直線水平線拋物線(下凸)有極值為零處有尖角(向下）

有突變(突變值=

FP)有極值如變號無變化

有突變（突變值=M）剪力圖彎矩圖梁上情況無外力均布力作用(q向下)集中力作用處(FP向下)集中力偶M作用處鉸處無影響為零斜直線()§3-1單跨靜定梁一般水平線拋物有為有尖有突有如無變化有突變剪力圖彎矩圖梁14(1)求出梁的支座反力。（有時可不用先求出來）(2)找出梁的控制截面。(3)計算出各控制截面的內(nèi)力值。(4)根據(jù)梁段上荷載的情況把各相鄰控制截面點聯(lián)線即成相應(yīng)的剪力圖和彎矩圖。作內(nèi)力圖的步驟：控制截面選取的原則是每段梁上的荷載必須是連續(xù)的，因此梁上的集中荷載作用點，分布荷載的起始點和終點都是梁段的控制截面?！?-1單跨靜定梁(1)求出梁的支座反力。（有時可不用先求出來）(215FP

aFPlabABABlqql2

2應(yīng)熟記常用單跨梁的彎矩圖§3-1單跨靜定梁FPaFPlabABABlqql2應(yīng)熟記常用單跨梁的彎矩圖16BAFlabFablBAqlql2

8§3-1單跨靜定梁BAFlabFabBAqlql2§3-1單跨靜定梁17mBAablml

alm

blmml§3-1單跨靜定梁mBAablmambmm§3-1單跨靜定梁184.疊加法作彎矩圖（sectionsuperpositionmethod）疊加法要點：以梁段兩端的彎矩值的連線作為基線，在此基線上迭加簡支梁在此分布荷載作用下的彎矩圖，即得最終的彎矩圖。

如何作DE段彎矩圖?§3-1單跨靜定梁4.疊加法作彎矩圖（sectionsuperpositi19疊加法作彎矩圖§3-1單跨靜定梁疊加法作彎矩圖§3-1單跨靜定梁20分段疊加法作彎矩圖§3-1單跨靜定梁分段疊加法作彎矩圖§3-1單跨靜定梁21注意:疊加是彎矩的代數(shù)值相加，也即圖形縱坐標相加。M2由桿端彎矩作圖疊加q彎矩圖疊加ql2彎矩圖實例§3-1單跨靜定梁注意:疊加是彎矩的M2由桿端彎矩作圖疊加q彎矩圖疊加ql22例3-1試作圖示簡支的內(nèi)力圖。FA=58kNFB=12kN1.求支座反力2.控制截面及其彎矩的確定3.作彎矩圖以及剪力圖201826186416無荷載區(qū)域彎矩為直線EF段彎矩圖如何作？MEqMFFsFFsE區(qū)段疊加法，并可求出：10如何由已知的彎矩圖得到剪力圖？Fs

圖(kN

)M圖(kNm).§3-1單跨靜定梁例3-1試作圖示簡支的內(nèi)力圖。FA=58kNFB=1223例3-2試作圖示簡支的內(nèi)力圖。（課后）解：(1)求支座反力。(3)計算各控制截面的內(nèi)力值。(2)將梁分段，A、C、D、E、G、B點為控制截面點?！?-1單跨靜定梁例3-2試作圖示簡支的內(nèi)力圖。（課后）解：(1)求支座反24注意：

1）集中力作用的截面其左、右兩側(cè)的剪力是不同的，兩側(cè)相差的值就是該集中力的大小。

2）集中力矩作用截面的兩側(cè)彎矩值也是不同的，其差值就是集中力矩的大小。

3）各截面的剪力等于截面左邊所有各力在垂直于桿軸方向投影的代數(shù)和?！?-1單跨靜定梁注意：1）集中力作用的截面其左、右兩側(cè)的剪力是不同的25

計算各控制截面的彎矩，各截面的彎矩等于該截面左邊所有各力對截面形心力矩的代數(shù)和。§3-1單跨靜定梁計算各控制截面的彎矩，各截面的彎矩等于該截面左邊所有26881361127230M圖(kN·m)24kN36kN44kN+_DEBCAFS圖H（4）作內(nèi)力圖。40§3-1單跨靜定梁881361127230M圖(kN·m)24kN36kN27(5)計算分布荷載作用梁段的彎矩最大值。

DE段梁的彎矩最大截面就在剪力為零處，剪力為零的截面H的位置可由比例求出，其值為xH

=1.6m。最大彎矩MH

為：24kN36kN44kN+_DEBCAFS圖H§3-1單跨靜定梁(5)計算分布荷載作用梁段的彎矩最大值。DE28受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的方法總結(jié):材料力學中，一般是先作剪力圖，再作彎矩圖。而在結(jié)構(gòu)力學中，對梁和剛架等受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的順序為：一般先求反力（不一定是全部反力）。利用截面法求控制截面彎矩。以便將結(jié)構(gòu)用控制截面拆成為桿段（單元）。在結(jié)構(gòu)圖上利用區(qū)段疊加法作每一單元的彎矩圖，從而得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖?！?-1單跨靜定梁受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的方法總結(jié):§3-1單跨靜定梁294.以單元為對象，對桿端取矩可以求得桿端剪力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的剪力圖，從而得到結(jié)構(gòu)剪力圖。需要指出的是，剪力圖可畫在桿軸的任意一側(cè)，但必須標注正負號。以未知數(shù)個數(shù)不超過兩個為原則，取結(jié)點由平衡求單元桿端軸力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的軸力圖，作法和剪力圖一樣，從而得到結(jié)構(gòu)軸力圖。5.綜上所述，結(jié)構(gòu)力學作內(nèi)力圖順序為“先區(qū)段疊加作M圖，再由M圖作FS圖，最后FS作FN圖”。需要指出的是，這種作內(nèi)力圖的順序?qū)τ诔o定結(jié)構(gòu)也是適用的?！?-1單跨靜定梁4.以單元為對象，對桿端取矩可以求得桿端剪力，在結(jié)構(gòu)圖上利30公路橋常使用多跨靜定梁。一、多跨靜定梁的定義計算簡圖層疊圖二、多跨靜定梁的組成及傳力特征對上圖所示梁進行幾何組成分析:基本部分：結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨立與地基形成幾何不變的部分。附屬部分：結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。AB部分,CD部分EF部分§3-2多跨靜定梁公路橋常使用多跨靜定梁。一、多跨靜定梁的定義計算簡圖層疊圖二31三、多跨靜定梁的計算原則計算的次序與構(gòu)造的次序相反。內(nèi)力圖：將各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起，就是多跨梁的內(nèi)力圖。對多跨靜定梁進行受力分析:分析順序：應(yīng)先附屬部分，后基本部分。避免解聯(lián)立方程。

荷載在基本部分上，只基本部分受力，附屬部分不受力；荷載在附屬部分上，除附屬部分受力外，基本部分也受力。§3-2多跨靜定梁三、多跨靜定梁的計算原則計算的次序與構(gòu)造的次序相反。內(nèi)力圖：32例3-2試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。解：(1)多跨梁各部分的關(guān)系:(2)對各部分進行受力分析：基本部分附屬部分§3-2多跨靜定梁例3-2試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。解：(1)多跨梁各部分33先附屬，后基本1018105先求控制截面彎矩，再區(qū)段疊加12MG=-5*4+7.5*2=-5G§3-2多跨靜定梁先附屬，后基本1018105先求控制截面彎矩，再區(qū)段疊加1234如何由彎矩圖到剪力圖？剪力大?。河蓮澗貓D斜率或桿段平衡條件；剪力正負：轉(zhuǎn)動基線與彎矩重合，順時針旋轉(zhuǎn)則剪力為正，或由支座反力，集中荷載方向判別?！?-2多跨靜定梁如何由彎矩圖到剪力圖？剪力大小：由彎矩圖斜率或桿段平衡條件；35例3-3：圖示多跨靜定梁全長受均布荷載q，各跨長度均為l。欲使梁上最大正、負彎矩的絕對值相等，試確定鉸B、E的位置。(優(yōu)化設(shè)計題）§3-2多跨靜定梁例3-3：圖示多跨靜定梁全長受均布荷載q，各跨長度均為l。36由MC=M1，可求得x多跨簡支梁多跨靜定梁與一系列簡支梁相比，材料用量可減少，但構(gòu)造要復雜些。=>MC=0.0858ql2§3-2多跨靜定梁由MC=M1，可求得x多跨簡支梁多跨靜定梁與一系列簡37例3-4作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座的反力。方法：懸臂部分直接畫；中間鉸處的彎矩必定為零；無荷載區(qū)域彎矩為直線，剪力相同則彎矩斜率相同，疊加法(BC段)?！?-2多跨靜定梁例3-4作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座的反力。方法38由彎矩圖到剪力圖方法同前如何求支座C反力?注意:支座C左,右截面剪力方向§3-2多跨靜定梁由彎矩圖到剪力圖方法同前如何注意:支座C左,右截面剪力方向§39由若干直桿聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)，其中全部或部份結(jié)點為剛結(jié)點。——若剛架各桿的軸線在同一平面內(nèi)，而且荷載也可以簡化到此平面內(nèi)，即稱為平面剛架。聯(lián)結(jié)于剛性結(jié)點各桿之間不能產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動，各桿之間的夾角在變形過程中始終保持不變。剛性結(jié)點可以承受和傳遞彎矩。平面剛架剛架：

1.剛架的特點保持角度不變§3-3靜定平面剛架由若干直桿聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)，其中全部或部份結(jié)402.靜定平面剛架(frame)簡支剛架三鉸剛架懸臂剛架ABCDDE靜定剛架§3-3靜定平面剛架2.靜定平面剛架(frame)簡支剛架三鉸剛架懸臂剛架ABC413.靜定剛架的計算方法先求出支座反力,然后采用截面法,由平衡條件求出各桿端的內(nèi)力,就可畫出內(nèi)力（彎矩,剪力和軸力）圖。內(nèi)力正負號的規(guī)定：軸力以拉力為正；彎矩不定義正負號，只將彎矩圖畫在受拉纖維的一側(cè)。剪力以對該截面有順時針轉(zhuǎn)動的趨勢為正；軸力圖與剪力圖可畫在桿件的任一側(cè),須注明正負號。原則上與靜定梁相同§3-3靜定平面剛架3.靜定剛架的計算方法先求出支座反力,然后采用截面法424.三鉸剛架支座反力的計算根據(jù)三鉸剛架的特點，先考慮整體平衡，求出一部份未知反力，再考慮局部平衡就可以求出全部的支座反力由ΣX=0考慮整體平衡考慮D鉸右側(cè)部分平衡5.內(nèi)力符號腳標第一個腳標:內(nèi)力所屬截面;第二個腳標:該截面所屬桿件的另一端。§3-3靜定平面剛架4.三鉸剛架支座反力的計算根據(jù)三鉸剛架的特點，先考慮整43例3-5試作圖示靜定剛架的內(nèi)力圖。1.求反力48kN42kN22kN2.分段作彎矩圖(單位：kN*m)12619248MCA如何求?14412剛結(jié)點力矩平衡條件§3-3靜定平面剛架例3-5試作圖示靜定剛架的內(nèi)力圖。1.求反力444由彎矩圖=>剪力圖由剪力圖=>軸力圖3.作剪力圖4.作軸力圖剛結(jié)點投影平衡條件§3-3靜定平面剛架由彎矩圖=>剪力圖由剪力圖=>軸力圖3.作剪力圖4.作軸45例3-6試作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖整體對A、B取矩，部分對C取矩。20808020求反力只有兩桿匯交的剛結(jié)點，若結(jié)點上無外力偶作用，則兩桿端彎矩必大小相等，且同側(cè)受拉?！?-3靜定平面剛架例3-6試作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖整體對A、B取矩，部分對C46關(guān)鍵是注意：取斜桿對桿端取矩求剪力這樣可不解聯(lián)立方程§3-3靜定平面剛架關(guān)鍵是注意：§3-3靜定平面剛架47例3-7試作圖示剛架的彎矩圖基本部分附屬部分§3-3靜定平面剛架例3-7試作圖示剛架的彎矩圖基本附屬§3-3靜定平面剛架48彎矩圖如何?§3-3靜定平面剛架彎矩圖如何?§3-3靜定平面剛架49§3-3靜定平面剛架§3-3靜定平面剛架50第三章作業(yè)：3-2，3-4，3-8，3-153-16，3-18，3-24要求有解題思路，步驟?！?-3靜定平面剛架第三章作業(yè)：3-2，3-4，3-8，3-15要求有解題51例3-8試作圖示靜定剛架的內(nèi)力圖。（不講）

解：(1)求支座反力。由由由得得得§3-3靜定平面剛架例3-8試作圖示靜定剛架的內(nèi)力圖。（不講）解：(521)作M圖取桿件AC隔離體由由得§3-3靜定平面剛架(2)求各桿端的內(nèi)力。1)作M圖取桿件AC隔離體由由得§3-3靜定平面剛架(253取BD桿為隔離體§3-3靜定平面剛架

關(guān)鍵點：求出各桿端（各桿與結(jié)點的聯(lián)結(jié)處）的內(nèi)力，求內(nèi)力的方法與梁的內(nèi)力計算方法相同。取BD桿為隔離體§3-3靜定平面剛架關(guān)鍵點：求出各542）作剪力圖：取AC桿為隔離體或由由得§3-3靜定平面剛架2）作剪力圖：取AC桿為隔離體或由由得§3-3靜定平面剛55取AC桿為隔離體

由§3-3靜定平面剛架取AC桿為隔離體由§3-3靜定平面剛架56取CD桿為隔離體由由得§3-3靜定平面剛架取CD桿為隔離體由由得§3-3靜定平面剛架57取BD桿為隔離體作出剪力圖為：§3-3靜定平面剛架取BD桿為隔離體作出剪力圖為：§3-3靜定平面剛架58取剛結(jié)點D為隔離體3）作軸力圖：取剛結(jié)點C為隔離體由得由得由得由得§3-3靜定平面剛架取剛結(jié)點D為隔離體3）作軸力圖：取剛結(jié)點C為隔離體由得由得由59由內(nèi)力圖的外觀校核。桿上無分布荷載FS圖為水平直線；M圖為斜直線。桿上有分布荷載FS圖為斜直線；M圖為二次拋物線。FS圖為零的截面M為極值。桿上集中荷載作用的截面,FS圖上有突變；M圖上有折彎。根據(jù)這些特征來檢查，本題的M圖、FS圖均無誤。作出軸力圖為：(3)內(nèi)力圖的校核。

首先進行定性分析?！?-3靜定平面剛架由內(nèi)力圖的外觀校核。桿上無分布荷載FS圖為水60進行定量的數(shù)值檢查取CDB部分為隔離體可見平衡條件均滿足，計算無誤?！?-3靜定平面剛架進行定量的數(shù)值檢查取CDB部分為隔離體可見平衡條件均61（1）求支座反力（2）求各桿端的內(nèi)力作M圖取AD桿為隔離體例3-9試作圖所示剛架的內(nèi)力圖解：（右側(cè)受拉）由§3-3靜定平面剛架（1）求支座反力（2）求各桿端的內(nèi)力作M圖取AD62取ADC部分為隔離體取EB桿為隔離體由，有由，有得得（右側(cè)受拉）§3-3靜定平面剛架取ADC部分為隔離體取EB桿為隔離體由，63用疊加法做彎矩圖為：由取EB桿為隔離體得（右側(cè)受拉）§3-3靜定平面剛架用疊加法做彎矩圖為：由取EB桿為隔離體得（右側(cè)受拉）§3-64取AD桿為隔離體，2）作剪力圖得由§3-3靜定平面剛架取AD桿為隔離體，2）作剪力圖得由§3-3靜定平65取DE桿為隔離體由由得§3-3靜定平面剛架取DE桿為隔離體由由得§3-3靜定平面剛架66由ΣMB=0，得取EB桿為隔離體取結(jié)點B為隔離體由于EB桿上無荷載,有由Σy′=0，得§3-3靜定平面剛架由ΣMB=0，得取EB桿為隔離體取結(jié)點B為隔離體由于E67作出剪力圖為：取AD桿為隔離體3）作軸力圖FS圖(kN)§3-3靜定平面剛架作出剪力圖為：取AD桿為隔離體3）作軸力圖FS圖(kN)§68取剛結(jié)點D為隔離體由ΣY=0得由ΣX=0得由于是上無荷載，故取EB桿為隔離體（拉）（拉）§3-3靜定平面剛架取剛結(jié)點D為隔離體由ΣY=0得由ΣX=0得由于是上無荷69作出軸力圖為：§3-3靜定平面剛架作出軸力圖為：§3-3靜定平面剛架70(3)校核取CDEB部分為隔離體§3-3靜定平面剛架(3)校核取CDEB部分為隔離體§3-3靜定平面剛架71截取結(jié)點D隔離體由平衡條件∑X=0,

∑Y=0及∑M=0檢查均滿足，故計算無誤?！?-3靜定平面剛架截取結(jié)點D隔離體由平衡條件∑X=0,∑Y=0及∑M72例3-10試作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖。

解根據(jù)三鉸剛架的特點，先考慮整體平衡，求出一部份未知反力，再考慮局部平衡就可以求出全部的支座反力。(1)求支座反力考慮整體平衡，由ΣX=0水平反力為：FxA=FxB，具體數(shù)值尚為未知。§3-3靜定平面剛架例3-10試作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖。解根73再由：§3-3靜定平面剛架再由：§3-3靜定平面剛架74考慮C鉸左側(cè)部份平衡因而§3-3靜定平面剛架考慮C鉸左側(cè)部份平衡因而§3-3靜定平面剛架75

(2)作內(nèi)力圖，求出各桿端的內(nèi)力然后連線成圖。(3)校核截取結(jié)是D和E,可判斷其滿足平衡條件,計算無誤?！?-3靜定平面剛架(2)作內(nèi)力圖，求出各桿端的內(nèi)力然后連線成圖。(3)校76

作彎矩圖的根據(jù)彎矩圖的形狀特征（微分關(guān)系）

無荷區(qū)段彎矩為直線，鉸處彎矩為零2.剛結(jié)點力矩平衡3.外力與桿軸關(guān)系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(懸臂部分,簡支部分)5.區(qū)段疊加法作彎矩圖6.利用對稱性彎矩圖的繪制是結(jié)構(gòu)力學的基本功§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖作彎矩圖的根據(jù)彎矩圖的形狀特征（微分關(guān)系）彎矩圖的繪制是結(jié)77不經(jīng)計算畫圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖FP§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖不經(jīng)計算畫圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖FP§3-4少求或不求反力繪制彎矩78

5kN304020207545例3-8繪制圖示剛架內(nèi)力圖其他內(nèi)力圖自己畫§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖5kN304020207545例3-8繪制圖示剛架79例3-9繪制圖示剛架彎矩圖FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP2FP§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖例3-9繪制圖示剛架彎矩圖FPFPFPFPaFPaFPaF80FByFAyFAx602401804040

M圖kNm.§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖FByFAyFAx602401804040M圖.§3-4811.靜定結(jié)構(gòu)的基本特性靜力特征：靜定結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力都可以由平衡條件完全確定而且解答是唯一的。超靜定結(jié)構(gòu)在同一荷載作用下，滿足平衡條件的解答可以有多種，必須考慮變形條件后才能獲得唯一的解答。

幾何特征：靜定結(jié)構(gòu)是幾何不變且無多余聯(lián)系的體系。超靜定結(jié)構(gòu)是幾何不變且有多余聯(lián)系的體系。靜定結(jié)構(gòu)的基本靜力特征是滿足平衡條件的解答是唯一的?！?-5靜定結(jié)構(gòu)的特性1.靜定結(jié)構(gòu)的基本特性822.靜定結(jié)構(gòu)的一般特性靜定結(jié)構(gòu)除上述基本特性外，還有下述幾點一般的特性：(1)溫度變化、支座移動以及制造誤差均不引起靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。溫度變化（t2＞t1）支座移動制造誤差§3-5靜定結(jié)構(gòu)的特性2.靜定結(jié)構(gòu)的一般特性靜定結(jié)構(gòu)除上述基本特性83(2)若取出的結(jié)構(gòu)部分（不管其可變性）能夠平衡外荷載，則其他部分將不受力§3-5靜定結(jié)構(gòu)的特性(2)若取出的結(jié)構(gòu)部分（不管其可變性）能夠平衡外荷載，則其84(4)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與結(jié)構(gòu)中各桿的截面剛度無關(guān)。

(3)在結(jié)構(gòu)某幾何不變部分上荷載做等效變換時，荷載變化部分之外的反力、內(nèi)力不變§3-5靜定結(jié)構(gòu)的特性(4)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與結(jié)構(gòu)中各桿的截面剛度無關(guān)。(3)853.

結(jié)構(gòu)的對稱性對稱結(jié)構(gòu)是指其幾何形狀與某一軸對稱，以及結(jié)構(gòu)的物理特性也與該軸對性的結(jié)構(gòu)。對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，其反力是對稱的，彎矩圖、軸力圖是對稱的，剪力圖是反對稱的，其位移也是對稱的如圖所示?！?-5靜定結(jié)構(gòu)的特性3.結(jié)構(gòu)的對稱性對稱結(jié)構(gòu)是指其幾何形狀與某一軸對稱86§3-5靜定結(jié)構(gòu)的特性§3-5靜定結(jié)構(gòu)的特性87對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下,其彎矩、軸力是反對稱的，其位移也是反對稱的,而其剪力圖則是對稱的?！?-5靜定結(jié)構(gòu)的特性對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下,其彎矩、軸力是反對稱的，88利用對稱性可以使對稱結(jié)構(gòu)的計算大為簡化。只需計算結(jié)構(gòu)一半就行了?！?-5靜定結(jié)構(gòu)的特性利用對稱性可以使對稱結(jié)構(gòu)的計算大為簡化。只需計算結(jié)構(gòu)89注意：在超靜定結(jié)構(gòu)中，要求結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支撐和剛度分布都對稱時才為對稱結(jié)構(gòu)。在靜定結(jié)構(gòu)中，只要結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支撐對稱即為對稱結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與結(jié)構(gòu)中各桿的截面剛度無關(guān)。

§3-5靜定結(jié)構(gòu)的特性注意：在超靜定結(jié)構(gòu)中，要求結(jié)構(gòu)的幾何形狀、90

√

√

1.圖1a和圖1b兩個承受相同的荷載的懸臂梁,其截面剛度不同，但內(nèi)力圖是一樣的。一、判斷題

2.圖2所示結(jié)構(gòu)在承受所示荷載的狀態(tài)下，鏈桿AC和BC均不受力。圖1

圖2自測題√√1.圖1a和圖1b兩個承受相同的荷載的91

二、選擇填空2.比較圖a、圖b所示兩種情況：其內(nèi)力_________，B支座水平位移

。1.在溫度改變的影響下，靜定結(jié)構(gòu)將：A.有內(nèi)力、有位移B.無內(nèi)力、有位移C.有內(nèi)力、無位移D.無內(nèi)力、無位移(

)BAA.相同，不等B.不相同，不等C.相同，相等D.不相同，相等自測題二、選擇填空2.比較圖a、圖b所923.圖示剛架AD中截面C的彎矩等于（）。A.（左拉）B.（右拉）C.（左拉）D.（右拉）A自測題3.圖示剛架AD中截面C的彎矩等于（934.圖a所示結(jié)構(gòu)彎矩圖形狀正確的是：A()自測題4.圖a所示結(jié)構(gòu)彎矩圖形狀正確的是：A(945.圖示結(jié)構(gòu)支座A的反力（向上為正）是：A.－F

B.－2F/3C.－F/3D.0

（）D自測題5.圖示結(jié)構(gòu)支座A的反力（向上為正）是：（956.圖示結(jié)構(gòu)MDC

（設(shè)下側(cè)受拉為正）為()

A.－Fa

B.

Fa

C.－Fa／2D.Fa／2

D

提示：本題不需要求支座反力。由于原結(jié)構(gòu)對稱，所以，由分段疊加法得，又由于C點為鉸接，故，代入上式解得。自測題6.圖示結(jié)構(gòu)MDC（設(shè)下側(cè)96

三、考研題選解

1.（判斷題）圖示結(jié)構(gòu)MC=0。（）（3分）（東南大學2019年）

解:正確。根據(jù)性質(zhì)（4）。

2.靜定結(jié)構(gòu)有變溫時（）（3分）（浙江大學2019年)A.無變形，無位移，無內(nèi)力B.有變形，有位移，有內(nèi)力C.有變形，有位移，無內(nèi)力D.無變形，有位移，無內(nèi)力C題1圖自測題

三、考研題選解

1.（判斷973.圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度上升t度，外部溫度不變，則K截面剪力FSK為________。(3分)（西南交通大學2000年）

解:答案是0。因為該結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)，根據(jù)性質(zhì)(3)，靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化下不產(chǎn)生內(nèi)力，故FSK=0。自測題3.圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度上升t度，外部溫度不984.圖示桁架內(nèi)力為零的桿為：（）（4分）（天津大學2019年）A.3根B.6根C.8根D.7根解:答案是（）。見圖b。C自測題4.圖示桁架內(nèi)力為零的桿為：（）（499

四、考國家一級注冊結(jié)構(gòu)師習題選解1.圖示結(jié)構(gòu)1、2桿軸力為()A.壓力、拉力B.拉力、拉力C.FN1×

FN2<0D.FN1=FN2=0

D自測題四、考國家一級注冊結(jié)構(gòu)師習題選解1.1002.圖示桁架結(jié)構(gòu)1桿軸力一定為：()A.拉力B.壓力3C.零D.需要給出內(nèi)部三個鉸的位置才能確定具體受力性質(zhì)

提示：ABC是附屬部分，由于外荷載F作用在基本部分上，故附屬部分不受力，或者由截面法（I-I截面）求解。C自測題2.圖示桁架結(jié)構(gòu)1桿軸力一定為：(1014.課后習題講解修改彎矩圖習題講解4.課后習題講解修改彎矩圖習題講解102習題講解習題講解103習題講解習題講解104習題講解習題講解105習題講解習題講解106習題講解習題講解107習題講解習題講解108快速作彎矩圖習題講解快速作彎矩圖習題講解109270160540640220210習題講解270160540640220210習題講解110習題講解習題講解111習題講解習題講解112習題講解習題講解113習題講解習題講解114由做出的彎矩圖作剪力圖MFs習題講解由做出的彎矩圖作剪力圖MFs習題講解115第三章靜定梁與靜定剛架§3-1單跨靜定梁§3-2多跨靜定梁§3-3靜定平面剛架§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖§3-5靜定結(jié)構(gòu)的特性第三章靜定梁與靜定剛架§3-1單跨靜定梁§3-2116靜定結(jié)構(gòu)定義在荷載等因素作用下，其全部支座反力和任意一截面的內(nèi)力均可由靜力平衡方程唯一確定的結(jié)構(gòu)。

（a）靜定梁（b）靜定剛架§3-1單跨靜定梁靜定結(jié)構(gòu)定義在荷載等因素作用下，其全部支座反力和任意117靜定結(jié)構(gòu)的基本特征幾何特征：未知力的數(shù)目=獨立平衡方程式的數(shù)目。超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系,其反力和任意一截面的內(nèi)力不能由靜力平衡條件唯一確定。幾何不變且無多余聯(lián)系。靜力特征：計算簡圖§3-1單跨靜定梁靜定結(jié)構(gòu)的基本特征幾何特征：未知力的數(shù)目=獨立平衡方程式的數(shù)118受彎構(gòu)件，但在豎向荷載下不產(chǎn)生水平推力；其軸線通常為直線（有時也為曲線）。

梁：單跨靜定梁從支承情況不同又分為：簡支梁伸臂梁懸臂梁§3-1單跨靜定梁受彎構(gòu)件，但在豎向荷載下不產(chǎn)生水平推力；其軸線119通常先求出支座反力，采用截面法，建立平衡方程，計算控制截面的內(nèi)力。內(nèi)力符號規(guī)定如下：軸力以拉力為正；剪力以繞微段隔離體順時針轉(zhuǎn)者為正；當彎矩使桿件下側(cè)纖維受拉者為正。1.任意截面的內(nèi)力計算§3-1單跨靜定梁通常先求出支座反力，采用截面法，建立平衡方程，計算控120求所示簡支梁任一截面的內(nèi)力過程演示。解(1)求出支座反力。由整體平衡：§3-1單跨靜定梁求所示簡支梁任一截面的內(nèi)力過程演示。解(121可以判定所有截面的軸力均為零,取截面Ⅰ-Ⅰ以左為隔離體。

(2)分別求截面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ和Ⅳ-Ⅳ的內(nèi)力。由有由有§3-1單跨靜定梁可以判定所有截面的軸力均為零,取截面Ⅰ-Ⅰ以左為隔122取截面Ⅱ-Ⅱ以左為隔離體由§3-1單跨靜定梁取截面Ⅱ-Ⅱ以左為隔離體由§3-1單跨靜定梁123由取截面Ⅲ-Ⅲ以左為隔離體§3-1單跨靜定梁由取截面Ⅲ-Ⅲ以左為隔離體§3-1單跨靜定梁124計算梁上任一截面內(nèi)力的規(guī)律如下：

梁上某一截面的彎矩數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力對該截面形心的力矩的代數(shù)和。

梁上某一截面的剪力數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力在沿截面的切線方向投影的代數(shù)和。

如果荷載不垂直于桿軸線，則梁的內(nèi)力就會有軸力。梁上某一截面的軸力數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力在沿截面的法線方向投影的代數(shù)和?！?-1單跨靜定梁計算梁上任一截面內(nèi)力的規(guī)律如下：梁上某一截面的彎矩數(shù)125按照這個規(guī)律，寫出截面Ⅳ-Ⅳ的內(nèi)力為：也可以由截面Ⅳ-Ⅳ以截面Ⅳ-Ⅳ的內(nèi)力右隔離體的平衡條件求得?！?-1單跨靜定梁按照這個規(guī)律，寫出截面Ⅳ-Ⅳ的內(nèi)力為：也可以由截面Ⅳ-Ⅳ以截1262.內(nèi)力圖梁的內(nèi)力圖——彎矩圖、剪力圖、軸力圖。彎矩圖--習慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不需標正負號軸力和剪力圖--可繪在桿件的任一側(cè)，但需標明正負號作內(nèi)力圖：1由內(nèi)力方程式畫出圖形;2利用微分關(guān)系畫出圖形。內(nèi)力圖的含義？需徹底弄清，以免與后面的影響線混淆概念?！?-1單跨靜定梁2.內(nèi)力圖梁的內(nèi)力圖——彎矩圖、剪力圖、軸力圖。彎矩圖--1273.荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系由平衡方程ΣY=0和ΣMA=0可得合并寫成在荷載連續(xù)分布的梁段上截取一微段梁

dM當某截面的剪力為零時，即———=0。該截面的彎矩即

dx為這一梁段中的極大值（或極小值）?！?-1單跨靜定梁3.荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系由平衡方程ΣY=0和ΣMA=0128一般為斜直線水平線拋物線(下凸)有極值為零處有尖角(向下）

有突變(突變值=

FP)有極值如變號無變化

有突變（突變值=M）剪力圖彎矩圖梁上情況無外力均布力作用(q向下)集中力作用處(FP向下)集中力偶M作用處鉸處無影響為零斜直線()§3-1單跨靜定梁一般水平線拋物有為有尖有突有如無變化有突變剪力圖彎矩圖梁129(1)求出梁的支座反力。（有時可不用先求出來）(2)找出梁的控制截面。(3)計算出各控制截面的內(nèi)力值。(4)根據(jù)梁段上荷載的情況把各相鄰控制截面點聯(lián)線即成相應(yīng)的剪力圖和彎矩圖。作內(nèi)力圖的步驟：控制截面選取的原則是每段梁上的荷載必須是連續(xù)的，因此梁上的集中荷載作用點，分布荷載的起始點和終點都是梁段的控制截面。§3-1單跨靜定梁(1)求出梁的支座反力。（有時可不用先求出來）(2130FP

aFPlabABABlqql2

2應(yīng)熟記常用單跨梁的彎矩圖§3-1單跨靜定梁FPaFPlabABABlqql2應(yīng)熟記常用單跨梁的彎矩圖131BAFlabFablBAqlql2

8§3-1單跨靜定梁BAFlabFabBAqlql2§3-1單跨靜定梁132mBAablml

alm

blmml§3-1單跨靜定梁mBAablmambmm§3-1單跨靜定梁1334.疊加法作彎矩圖（sectionsuperpositionmethod）疊加法要點：以梁段兩端的彎矩值的連線作為基線，在此基線上迭加簡支梁在此分布荷載作用下的彎矩圖，即得最終的彎矩圖。

如何作DE段彎矩圖?§3-1單跨靜定梁4.疊加法作彎矩圖（sectionsuperpositi134疊加法作彎矩圖§3-1單跨靜定梁疊加法作彎矩圖§3-1單跨靜定梁135分段疊加法作彎矩圖§3-1單跨靜定梁分段疊加法作彎矩圖§3-1單跨靜定梁136注意:疊加是彎矩的代數(shù)值相加，也即圖形縱坐標相加。M2由桿端彎矩作圖疊加q彎矩圖疊加ql2彎矩圖實例§3-1單跨靜定梁注意:疊加是彎矩的M2由桿端彎矩作圖疊加q彎矩圖疊加ql137例3-1試作圖示簡支的內(nèi)力圖。FA=58kNFB=12kN1.求支座反力2.控制截面及其彎矩的確定3.作彎矩圖以及剪力圖201826186416無荷載區(qū)域彎矩為直線EF段彎矩圖如何作？MEqMFFsFFsE區(qū)段疊加法，并可求出：10如何由已知的彎矩圖得到剪力圖？Fs

圖(kN

)M圖(kNm).§3-1單跨靜定梁例3-1試作圖示簡支的內(nèi)力圖。FA=58kNFB=12138例3-2試作圖示簡支的內(nèi)力圖。（課后）解：(1)求支座反力。(3)計算各控制截面的內(nèi)力值。(2)將梁分段，A、C、D、E、G、B點為控制截面點?！?-1單跨靜定梁例3-2試作圖示簡支的內(nèi)力圖。（課后）解：(1)求支座反139注意：

1）集中力作用的截面其左、右兩側(cè)的剪力是不同的，兩側(cè)相差的值就是該集中力的大小。

2）集中力矩作用截面的兩側(cè)彎矩值也是不同的，其差值就是集中力矩的大小。

3）各截面的剪力等于截面左邊所有各力在垂直于桿軸方向投影的代數(shù)和。§3-1單跨靜定梁注意：1）集中力作用的截面其左、右兩側(cè)的剪力是不同的140

計算各控制截面的彎矩，各截面的彎矩等于該截面左邊所有各力對截面形心力矩的代數(shù)和?！?-1單跨靜定梁計算各控制截面的彎矩，各截面的彎矩等于該截面左邊所有141881361127230M圖(kN·m)24kN36kN44kN+_DEBCAFS圖H（4）作內(nèi)力圖。40§3-1單跨靜定梁881361127230M圖(kN·m)24kN36kN142(5)計算分布荷載作用梁段的彎矩最大值。

DE段梁的彎矩最大截面就在剪力為零處，剪力為零的截面H的位置可由比例求出，其值為xH

=1.6m。最大彎矩MH

為：24kN36kN44kN+_DEBCAFS圖H§3-1單跨靜定梁(5)計算分布荷載作用梁段的彎矩最大值。DE143受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的方法總結(jié):材料力學中，一般是先作剪力圖，再作彎矩圖。而在結(jié)構(gòu)力學中，對梁和剛架等受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的順序為：一般先求反力（不一定是全部反力）。利用截面法求控制截面彎矩。以便將結(jié)構(gòu)用控制截面拆成為桿段（單元）。在結(jié)構(gòu)圖上利用區(qū)段疊加法作每一單元的彎矩圖，從而得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖?！?-1單跨靜定梁受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的方法總結(jié):§3-1單跨靜定梁1444.以單元為對象，對桿端取矩可以求得桿端剪力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的剪力圖，從而得到結(jié)構(gòu)剪力圖。需要指出的是，剪力圖可畫在桿軸的任意一側(cè)，但必須標注正負號。以未知數(shù)個數(shù)不超過兩個為原則，取結(jié)點由平衡求單元桿端軸力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的軸力圖，作法和剪力圖一樣，從而得到結(jié)構(gòu)軸力圖。5.綜上所述，結(jié)構(gòu)力學作內(nèi)力圖順序為“先區(qū)段疊加作M圖，再由M圖作FS圖，最后FS作FN圖”。需要指出的是，這種作內(nèi)力圖的順序?qū)τ诔o定結(jié)構(gòu)也是適用的。§3-1單跨靜定梁4.以單元為對象，對桿端取矩可以求得桿端剪力，在結(jié)構(gòu)圖上利145公路橋常使用多跨靜定梁。一、多跨靜定梁的定義計算簡圖層疊圖二、多跨靜定梁的組成及傳力特征對上圖所示梁進行幾何組成分析:基本部分：結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨立與地基形成幾何不變的部分。附屬部分：結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。AB部分,CD部分EF部分§3-2多跨靜定梁公路橋常使用多跨靜定梁。一、多跨靜定梁的定義計算簡圖層疊圖二146三、多跨靜定梁的計算原則計算的次序與構(gòu)造的次序相反。內(nèi)力圖：將各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起，就是多跨梁的內(nèi)力圖。對多跨靜定梁進行受力分析:分析順序：應(yīng)先附屬部分，后基本部分。避免解聯(lián)立方程。

荷載在基本部分上，只基本部分受力，附屬部分不受力；荷載在附屬部分上，除附屬部分受力外，基本部分也受力?！?-2多跨靜定梁三、多跨靜定梁的計算原則計算的次序與構(gòu)造的次序相反。內(nèi)力圖：147例3-2試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。解：(1)多跨梁各部分的關(guān)系:(2)對各部分進行受力分析：基本部分附屬部分§3-2多跨靜定梁例3-2試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。解：(1)多跨梁各部分148先附屬，后基本1018105先求控制截面彎矩，再區(qū)段疊加12MG=-5*4+7.5*2=-5G§3-2多跨靜定梁先附屬，后基本1018105先求控制截面彎矩，再區(qū)段疊加12149如何由彎矩圖到剪力圖？剪力大?。河蓮澗貓D斜率或桿段平衡條件；剪力正負：轉(zhuǎn)動基線與彎矩重合，順時針旋轉(zhuǎn)則剪力為正，或由支座反力，集中荷載方向判別。§3-2多跨靜定梁如何由彎矩圖到剪力圖？剪力大小：由彎矩圖斜率或桿段平衡條件；150例3-3：圖示多跨靜定梁全長受均布荷載q，各跨長度均為l。欲使梁上最大正、負彎矩的絕對值相等，試確定鉸B、E的位置。(優(yōu)化設(shè)計題）§3-2多跨靜定梁例3-3：圖示多跨靜定梁全長受均布荷載q，各跨長度均為l。151由MC=M1，可求得x多跨簡支梁多跨靜定梁與一系列簡支梁相比，材料用量可減少，但構(gòu)造要復雜些。=>MC=0.0858ql2§3-2多跨靜定梁由MC=M1，可求得x多跨簡支梁多跨靜定梁與一系列簡152例3-4作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座的反力。方法：懸臂部分直接畫；中間鉸處的彎矩必定為零；無荷載區(qū)域彎矩為直線，剪力相同則彎矩斜率相同，疊加法(BC段)。§3-2多跨靜定梁例3-4作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座的反力。方法153由彎矩圖到剪力圖方法同前如何求支座C反力?注意:支座C左,右截面剪力方向§3-2多跨靜定梁由彎矩圖到剪力圖方法同前如何注意:支座C左,右截面剪力方向§154由若干直桿聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)，其中全部或部份結(jié)點為剛結(jié)點?！魟偧芨鳁U的軸線在同一平面內(nèi)，而且荷載也可以簡化到此平面內(nèi)，即稱為平面剛架。聯(lián)結(jié)于剛性結(jié)點各桿之間不能產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動，各桿之間的夾角在變形過程中始終保持不變。剛性結(jié)點可以承受和傳遞彎矩。平面剛架剛架：

1.剛架的特點保持角度不變§3-3靜定平面剛架由若干直桿聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)，其中全部或部份結(jié)1552.靜定平面剛架(frame)簡支剛架三鉸剛架懸臂剛架ABCDDE靜定剛架§3-3靜定平面剛架2.靜定平面剛架(frame)簡支剛架三鉸剛架懸臂剛架ABC1563.靜定剛架的計算方法先求出支座反力,然后采用截面法,由平衡條件求出各桿端的內(nèi)力,就可畫出內(nèi)力（彎矩,剪力和軸力）圖。內(nèi)力正負號的規(guī)定：軸力以拉力為正；彎矩不定義正負號，只將彎矩圖畫在受拉纖維的一側(cè)。剪力以對該截面有順時針轉(zhuǎn)動的趨勢為正；軸力圖與剪力圖可畫在桿件的任一側(cè),須注明正負號。原則上與靜定梁相同§3-3靜定平面剛架3.靜定剛架的計算方法先求出支座反力,然后采用截面法1574.三鉸剛架支座反力的計算根據(jù)三鉸剛架的特點，先考慮整體平衡，求出一部份未知反力，再考慮局部平衡就可以求出全部的支座反力由ΣX=0考慮整體平衡考慮D鉸右側(cè)部分平衡5.內(nèi)力符號腳標第一個腳標:內(nèi)力所屬截面;第二個腳標:該截面所屬桿件的另一端?！?-3靜定平面剛架4.三鉸剛架支座反力的計算根據(jù)三鉸剛架的特點，先考慮整158例3-5試作圖示靜定剛架的內(nèi)力圖。1.求反力48kN42kN22kN2.分段作彎矩圖(單位：kN*m)12619248MCA如何求?14412剛結(jié)點力矩平衡條件§3-3靜定平面剛架例3-5試作圖示靜定剛架的內(nèi)力圖。1.求反力4159由彎矩圖=>剪力圖由剪力圖=>軸力圖3.作剪力圖4.作軸力圖剛結(jié)點投影平衡條件§3-3靜定平面剛架由彎矩圖=>剪力圖由剪力圖=>軸力圖3.作剪力圖4.作軸160例3-6試作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖整體對A、B取矩，部分對C取矩。20808020求反力只有兩桿匯交的剛結(jié)點，若結(jié)點上無外力偶作用，則兩桿端彎矩必大小相等，且同側(cè)受拉?！?-3靜定平面剛架例3-6試作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖整體對A、B取矩，部分對C161關(guān)鍵是注意：取斜桿對桿端取矩求剪力這樣可不解聯(lián)立方程§3-3靜定平面剛架關(guān)鍵是注意：§3-3靜定平面剛架162例3-7試作圖示剛架的彎矩圖基本部分附屬部分§3-3靜定平面剛架例3-7試作圖示剛架的彎矩圖基本附屬§3-3靜定平面剛架163彎矩圖如何?§3-3靜定平面剛架彎矩圖如何?§3-3靜定平面剛架164§3-3靜定平面剛架§3-3靜定平面剛架165第三章作業(yè)：3-2，3-4，3-8，3-153-16，3-18，3-24要求有解題思路，步驟。§3-3靜定平面剛架第三章作業(yè)：3-2，3-4，3-8，3-15要求有解題166例3-8試作圖示靜定剛架的內(nèi)力圖。（不講）

解：(1)求支座反力。由由由得得得§3-3靜定平面剛架例3-8試作圖示靜定剛架的內(nèi)力圖。（不講）解：(1671)作M圖取桿件AC隔離體由由得§3-3靜定平面剛架(2)求各桿端的內(nèi)力。1)作M圖取桿件AC隔離體由由得§3-3靜定平面剛架(2168取BD桿為隔離體§3-3靜定平面剛架

關(guān)鍵點：求出各桿端（各桿與結(jié)點的聯(lián)結(jié)處）的內(nèi)力，求內(nèi)力的方法與梁的內(nèi)力計算方法相同。取BD桿為隔離體§3-3靜定平面剛架關(guān)鍵點：求出各1692）作剪力圖：取AC桿為隔離體或由由得§3-3靜定平面剛架2）作剪力圖：取AC桿為隔離體或由由得§3-3靜定平面剛170取AC桿為隔離體

由§3-3靜定平面剛架取AC桿為隔離體由§3-3靜定平面剛架171取CD桿為隔離體由由得§3-3靜定平面剛架取CD桿為隔離體由由得§3-3靜定平面剛架172取BD桿為隔離體作出剪力圖為：§3-3靜定平面剛架取BD桿為隔離體作出剪力圖為：§3-3靜定平面剛架173取剛結(jié)點D為隔離體3）作軸力圖：取剛結(jié)點C為隔離體由得由得由得由得§3-3靜定平面剛架取剛結(jié)點D為隔離體3）作軸力圖：取剛結(jié)點C為隔離體由得由得由174由內(nèi)力圖的外觀校核。桿上無分布荷載FS圖為水平直線；M圖為斜直線。桿上有分布荷載FS圖為斜直線；M圖為二次拋物線。FS圖為零的截面M為極值。桿上集中荷載作用的截面,FS圖上有突變；M圖上有折彎。根據(jù)這些特征來檢查，本題的M圖、FS圖均無誤。作出軸力圖為：(3)內(nèi)力圖的校核。

首先進行定性分析?！?-3靜定平面剛架由內(nèi)力圖的外觀校核。桿上無分布荷載FS圖為水175進行定量的數(shù)值檢查取CDB部分為隔離體可見平衡條件均滿足，計算無誤?！?-3靜定平面剛架進行定量的數(shù)值檢查取CDB部分為隔離體可見平衡條件均176（1）求支座反力（2）求各桿端的內(nèi)力作M圖取AD桿為隔離體例3-9試作圖所示剛架的內(nèi)力圖解：（右側(cè)受拉）由§3-3靜定平面剛架（1）求支座反力（2）求各桿端的內(nèi)力作M圖取AD177取ADC部分為隔離體取EB桿為隔離體由，有由，有得得（右側(cè)受拉）§3-3靜定平面剛架取ADC部分為隔離體取EB桿為隔離體由，178用疊加法做彎矩圖為：由取EB桿為隔離體得（右側(cè)受拉）§3-3靜定平面剛架用疊加法做彎矩圖為：由取EB桿為隔離體得（右側(cè)受拉）§3-179取AD桿為隔離體，2）作剪力圖得由§3-3靜定平面剛架取AD桿為隔離體，2）作剪力圖得由§3-3靜定平180取DE桿為隔離體由由得§3-3靜定平面剛架取DE桿為隔離體由由得§3-3靜定平面剛架181由ΣMB=0，得取EB桿為隔離體取結(jié)點B為隔離體由于EB桿上無荷載,有由Σy′=0，得§3-3靜定平面剛架由ΣMB=0，得取EB桿為隔離體取結(jié)點B為隔離體由于E182作出剪力圖為：取AD桿為隔離體3）作軸力圖FS圖(kN)§3-3靜定平面剛架作出剪力圖為：取AD桿為隔離體3）作軸力圖FS圖(kN)§183取剛結(jié)點D為隔離體由ΣY=0得由ΣX=0得由于是上無荷載，故取EB桿為隔離體（拉）（拉）§3-3靜定平面剛架取剛結(jié)點D為隔離體由ΣY=0得由ΣX=0得由于是上無荷184作出軸力圖為：§3-3靜定平面剛架作出軸力圖為：§3-3靜定平面剛架185(3)校核取CDEB部分為隔離體§3-3靜定平面剛架(3)校核取CDEB部分為隔離體§3-3靜定平面剛架186截取結(jié)點D隔離體由平衡條件∑X=0,

∑Y=0及∑M=0檢查均滿足，故計算無誤?！?-3靜定平面剛架截取結(jié)點D隔離體由平衡條件∑X=0,∑Y=0及∑M187例3-10試作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖。

解根據(jù)三鉸剛架的特點，先考慮整體平衡，求出一部份未知反力，再考慮局部平衡就可以求出全部的支座反力。(1)求支座反力考慮整體平衡，由ΣX=0水平反力為：FxA=FxB，具體數(shù)值尚為未知?！?-3靜定平面剛架例3-10試作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖。解根188再由：§3-3靜定平面剛架再由：§3-3靜定平面剛架189考慮C鉸左側(cè)部份平衡因而§3-3靜定平面剛架考慮C鉸左側(cè)部份平衡因而§3-3靜定平面剛架190

(2)作內(nèi)力圖，求出各桿端的內(nèi)力然后連線成圖。(3)校核截取結(jié)是D和E,可判斷其滿足平衡條件,計算無誤。§3-3靜定平面剛架(2)作內(nèi)力圖，求出各桿端的內(nèi)力然后連線成圖。(3)校191

作彎矩圖的根據(jù)彎矩圖的形狀特征（微分關(guān)系）

無荷區(qū)段彎矩為直線，鉸處彎矩為零2.剛結(jié)點力矩平衡3.外力與桿軸關(guān)系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(懸臂部分,簡支部分)5.區(qū)段疊加法作彎矩圖6.利用對稱性彎矩圖的繪制是結(jié)構(gòu)力學的基本功§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖作彎矩圖的根據(jù)彎矩圖的形狀特征（微分關(guān)系）彎矩圖的繪制是結(jié)192不經(jīng)計算畫圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖FP§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖不經(jīng)計算畫圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖FP§3-4少求或不求反力繪制彎矩193

5kN304020207545例3-8繪制圖示剛架內(nèi)力圖其他內(nèi)力圖自己畫§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖5kN304020207545例3-8繪制圖示剛架194例3-9繪制圖示剛架彎矩圖FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP2FP§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖例3-9繪制圖示剛架彎矩圖FPFPFPFPaFPaFPaF195FByFAyFAx602401804040

M圖kNm.§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖FByFAyFAx602401804040M圖.§3-41961.靜定結(jié)構(gòu)的基本特性靜力特征：靜定結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力都可以由平衡條件完全確定而且解答是唯一的。超靜定結(jié)構(gòu)在同一荷載作用下，滿足平衡條件的解答可以有多種，必須考慮變形條件后才能獲得唯一的解答。

幾何特征：靜定結(jié)構(gòu)是幾何不變且無多余聯(lián)系的體系。超靜定結(jié)構(gòu)是幾何不變且有多余聯(lián)系的體系。靜定結(jié)構(gòu)的基本靜力特征是滿足平衡條件的解答是唯一的?！?-5靜定結(jié)構(gòu)的特性1.靜定結(jié)構(gòu)的基本特性1972.靜定結(jié)構(gòu)的一般特性靜定結(jié)構(gòu)除上述基本特性外，還有下述幾點一般的特性：(1)溫度變化、支座移動以及制造誤差均不引起靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。溫度變化（t2＞t1）支座移動制造誤差§3-5靜定結(jié)構(gòu)的特性2.靜定結(jié)構(gòu)的一般特性靜定結(jié)構(gòu)除上述基本特性198(2)若取出的結(jié)構(gòu)部分（不管其可變性）能夠平衡外荷載，則其他部分將不受力§3-5靜定結(jié)構(gòu)的特性(2)若取出的結(jié)構(gòu)部分（不管其可變性）能夠平衡外荷載，則其199(4)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與結(jié)構(gòu)中各桿的截面剛度無關(guān)。

(3)在結(jié)構(gòu)某幾何不變部分上荷載做等效變換時，荷載變化部分之外的反力、內(nèi)力不變§3-5靜定結(jié)構(gòu)的特性(4)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與結(jié)構(gòu)中各桿的截面剛度無關(guān)。(3)2003.

結(jié)構(gòu)的對稱性對稱結(jié)構(gòu)是指其幾何形狀與某一軸對稱，以及結(jié)構(gòu)的物理特性也與該軸對性的結(jié)構(gòu)。對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，其反力是對稱的，彎矩圖、軸力圖是對稱的，剪力圖是反對稱的，其位移也是對稱的如圖所示。§3-5靜定結(jié)構(gòu)的特性3.結(jié)構(gòu)的對稱性對稱結(jié)構(gòu)是指其幾何形狀與某一軸對稱201§3-5靜定結(jié)構(gòu)的特性§3-5靜定結(jié)構(gòu)的特性202對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下,其彎矩、軸力是反對稱的，其位移也是反對稱的,而其剪力圖則是對稱的?！?-5靜定結(jié)構(gòu)的特性對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下,其彎矩、軸力是反對稱的，203利用對稱性可以使對稱結(jié)構(gòu)的計算大為簡化。只需計算結(jié)構(gòu)一半就行了?！?-5靜定結(jié)構(gòu)的特性利用對稱性可以使對稱結(jié)構(gòu)的計算大