江蘇詩臺創(chuàng)新高級中學2019-2020學年高二數(shù)學4月份月檢測試題

江蘇詩臺創(chuàng)新高級中學2019_2020學年高二數(shù)學4月份月檢測試題江蘇詩臺創(chuàng)新高級中學2019_2020學年高二數(shù)學4月份月檢測試題PAGE10-江蘇詩臺創(chuàng)新高級中學2019_2020學年高二數(shù)學4月份月檢測試題江蘇省東臺創(chuàng)新高級中學2019—2020學年高二數(shù)學4月份月檢測試題選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分。請把答案涂在答題卡相應位置上。1．與曲線相切且過原點的直線的斜率為（）A．2 B．-5 C．—1 D．-22．已知復數(shù)，則復數(shù)的共軛復數(shù)為（)A.B.C。D.3．在的展開式中，含項的系數(shù)為()A．28B．56C．70D．84。將4個不同的文件發(fā)往3個不同的郵箱地址,則不同的方法種數(shù)為()A． B． C． D．5。若直線為函數(shù)圖像的切線，則它們的切點的坐標為（)A． B．C．或 D．或6．已知a＋bi（a，b∈R）是eq\f（1－i,1＋i)的共軛復數(shù)，則a＋b＝A．－1 B．－eq\f(1,2) C．eq\f(1，2） D．17．某同學有同樣的筆記本3本，同樣的畫冊2本，從中取出4本贈送4為朋友，每位朋友1本,則不同的贈送方法有()A．8種 B．10種 C．18種 D．16種8.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（)A． B．C． D．9。若成等差數(shù)列，則值為（）A．14 B．12 C．10 D．810.某餐廳并排有7個座位,甲、乙、丙三位顧客就餐，每人必須選擇且只能選擇一個座位，要求兩端座位不能坐人，并且連續(xù)空座至多有2個，則不同的坐法有（）A．24種 B．36種 C．48種 D．56種11.直線y＝a分別與直線y＝2(x＋1)，曲線y＝x＋lnx交于點A，B,則|AB｜的最小值為（）A．3 B．2 C． D．12．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1處取得極大值10，則eq\f(a,b）的值為A．－eq\f（2,3) B．eq\f（2，3） C．eq\f(1，3） D．－eq\f（1，3)填空題:本大題共4小題，每小題5分,共20分。請把答案填在答題紙相應位置上.13.若復數(shù)滿足,則的虛部為__________14.已知函數(shù)，則的極小值為.15.(－)6的展開式中的常數(shù)項是（用數(shù)字作答).16.某幼兒園的老師要給甲、乙、丙、丁4個小朋友分發(fā)5本不同的課外書，則每個小朋友至少分得1本書的不同分法數(shù)為______.解答題：本大題共6小題，共計70分，請在答題紙指定區(qū)域答題.17．（本小題滿分10分）已知復數(shù)，為虛數(shù)單位）（1）若是純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2)若復數(shù)在復平面上對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍。18.（本小題滿分12分）3名女生和5名男生排成一排．(1)若女生全排在一起，有多少種排法？（2）若女生都不相鄰，有多少種排法？(3)其中甲必須排在乙左邊（可不鄰），有多少種排法?(4）其中甲不站最左邊，乙不站最右邊，有多少種排法?19.（本小題滿分12分）設函數(shù)（I)求曲線在點處的切線方程；（II)設，若函數(shù)有三個不同零點,求c的取值范圍．20。(本小題滿分12分）某市為了加快經(jīng)濟發(fā)展，2020年計劃投入專項獎金加強旅游景點基礎設施改造。據(jù)調查，改造后預計該市在一個月內(以30天計)，旅游人數(shù)（萬人）與日期（日）的函數(shù)關系近似滿足:，人均消費（元）與日期（日）的函數(shù)關系近似滿足:。（1）求該市旅游日收入（萬元）與日期的函數(shù)關系式；（2）求該市旅游日收入的最大值。21.(本小題滿分12分).已知函數(shù)f（x)＝ex－ax－1，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，實數(shù)a是常數(shù)．(1）設a＝e，求函數(shù)f（x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程；（2)討論函數(shù)f（x）的單調性．22。(本小題滿分12分）已知在eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1，2）x2－\f(1，\r（x）)）)eq\s\up12(n)的展開式中，第9項為常數(shù)項．求：（1）n的值；（2)展開式中x5的系數(shù)；（3）含x的整數(shù)次冪的項的個數(shù)．

2019-2020學年度第二學期2018數(shù)學學科4月份檢測參考答案一選擇題：123456789101112BAAADDBCACDA二填空題156016。240三解答題17。解：（1)由是純虛數(shù)，得解得：5（2)因為復數(shù)在復平面上對應的點在第四象限所以所以1018。［解](1)(捆綁法)由于女生排在一起,可把她們看成一個整體，這樣同5名男生合在一起有6個元素，排成一排有Aeq\o\al(6,6）種排法，而其中每一種排法中，3名女生之間又有Aeq\o\al（3,3)種排法,因此共有Aeq\o\al（6,6）·Aeq\o\al(3,3)＝4320種不同排法．(2)（插空法）先排5名男生，有Aeq\o\al（5，5）種排法,這5名男生之間和兩端有6個位置，從中選取3個位置排女生,有Aeq\o\al(3，6）種排法，因此共有Aeq\o\al（5，5)·Aeq\o\al(3,6)＝14400種不同排法．(3）8名學生的所有排列共Aeq\o\al（8，8）種,其中甲在乙左邊與乙在甲左邊的各占eq\f(1，2），因此符合要求的排法種數(shù)為eq\f(1,2）Aeq\o\al(8，8)＝20160。（4)甲、乙為特殊元素,左、右兩邊為特殊位置．法一(特殊元素法)：甲在最右邊時，其他的可全排，有Aeq\o\al（7，7)種不同排法；甲不在最右邊時,可從余下6個位置中任選一個，有Aeq\o\al（1，6）種．而乙可排在除去最右邊位置后剩余的6個中的任一個上，有Aeq\o\al（1,6）種，其余人全排列，共有Aeq\o\al(1,6）·Aeq\o\al(1,6）·Aeq\o\al(6，6）種不同排法．由分類加法計數(shù)原理知，共有Aeq\o\al（7，7）＋Aeq\o\al（1,6）·Aeq\o\al（1，6）·Aeq\o\al(6,6)＝30960種不同排法．法二（特殊位置法）：先排最左邊，除去甲外，有Aeq\o\al（1，7）種排法，余下7個位置全排，有Aeq\o\al(7，7)種排法,但應剔除乙在最右邊時的排法Aeq\o\al(1，6)·Aeq\o\al（6，6）種，因此共有Aeq\o\al(1，7）·Aeq\o\al（7,7)－Aeq\o\al（1,6）·Aeq\o\al（6,6）＝30960種排法．法三（間接法)：8名學生全排列,共Aeq\o\al(8，8）種，其中，不符合條件的有甲在最左邊時，有Aeq\o\al(7，7）種排法，乙在最右邊時，有Aeq\o\al（7，7)種排法，其中都包含了甲在最左邊，同時乙在最右邊的情形,有Aeq\o\al(6,6)種排法．因此共有Aeq\o\al（8，8)－2Aeq\o\al（7,7）＋Aeq\o\al（6，6）＝30960種排法．19.（本題滿分15分）（I)由，得．┄┄┄┄2分因為，，所以曲線在點處的切線方程為．┄┄┄┄4分（II）當時，，所以．令，得，解得或．┄┄┄┄7分與在區(qū)間上的情況如下：┄┄┄┄10分所以,當且時，存在，,，使得．┄┄┄┄分由的單調性知,當且僅當時，函數(shù)有三個不同零點．12分20【詳解】（1)當（）時，,同理，當（）時，，所以，的函數(shù)關系式是；6分（2）由（1）可知:當時,，當時，，，所以，當時，的最大值是125萬元．12分21【解】解(1)∵a＝e,∴f（x)＝ex－ex－1，∴f′（x）＝ex－e，f（1）＝－1,f′(1）＝0.∴當a＝e時，函數(shù)f(x）的圖象在點（1,f（1）)處的切線方程為y＝－1.(2)∵f（x)＝ex－ax－1，∴f′（x)＝ex－A．當a≤0時,f′（x）＞0，故f（x）在R上單調遞增；當a＞0時，由f′（x)＝ex－a＝0，得x＝lna,∴當x＜lna時,f′（x)＜elna－a＝0，當x＞lna時，f′(x)＞elna－a＝0，∴f(x）在（－∞，lna）上單調遞減，在（lna，＋∞)上單調遞增．綜上，當a≤0時,f（x）在R上單調遞增；當a＞0時，f（x）在(－∞，lna)上單調遞減，在(lna，＋∞）上單調遞增．22解：二項展開式的通項為Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)（eq\f(1，2)x2）n－k·(－eq\f（1，\r(x）））k＝（－1）k（eq\f(1,2))n－kCeq\o\al(k，n）x2neq\s\up12（－\f(2,5）)k.(1）因為第9項為常數(shù)項，即當k＝8時，2n－eq\f(5,2)k＝0，即2n－20＝0，解得n＝10。4(2)令2n