2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期初綜合檢測試試題

學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期初綜合檢測試試題第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共60分）..下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的ABCD.若實數(shù)a、b滿足a+b=2,是3a+3b的最小值是A.18B.6C.2石D,2前.工號在寓上滿足①中，貝小勤的取值范圍是A.rB.丁C,D..若關(guān)于8的方程李有解，則實數(shù)則的取值范圍是A.—b,見…C.5、已知不等式應(yīng)的解集為囤+則力，則不等式的解為（A）仁（三,）（B）.一舊?白勺①）斛加二』.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位現(xiàn)內(nèi)）,則該幾何體的表面積及體積為：A.e。）,「吐°B.工一“"c.a。），d.以上都不正確.在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A.B.C.D.8.如圖，大正方形的面積是34,四個全等直角三角形圍成一個小正方形，直角三角形的較短邊長為3,向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為A.B.C.D..在區(qū)間0⑼上任取一數(shù)叫則A-k的概率是[75SA.TB.8C.扇D.i.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：48.49.49.99.69.49.7去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A.9.4;0.484B.9.4;.9.5;0.04D,9.5;0.01611.女生工男生377某校共有學(xué)生"二名，各年級男、女生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取"名，抽到二年級女生的概率是一事.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取。名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為A.+B.日C.有D.的a12.如圖所示，墻上掛有邊長為立的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為由的圓孤，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是A.1,B.也C.1至D.與我的取值有關(guān)第口卷（非選擇題，共90分）二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題5分，共20分）..若tana=2,貝產(chǎn)W'=.已知角a的終邊上有一點P（12a,5a）,其中a<0,那么sina二.已知某扇形的周長是8cm,面積為4cm2,則該扇形的中心角的弧度數(shù)是^.若a酊"化簡：'-■-=三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共70分）.-1.（本題10分）已知函數(shù)f（x）=2cosx■（sinx+cosx）,f砌！的值..（本題12分）設(shè)集合，。=一言，【一”，若qN==（I求b=c的概率;（n）求方程有實根的概率..(本題12分)已知f(x)=2cos1"/cosx-恥^cos2x,x￡R.*'g(1)求)"的值;⑵當(dāng)x1旬時，求f(x)的最值.20.（本題12分）在^ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,且c=-3bcosA,tanC=.⑴求tanB的值；⑵若c=2,求^ABC的面積.21.（本題12分）解關(guān)于x的不等式ax2—（a+1）x+1<0.22.（本題12分）

■口口□□■口口□□某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組.?；第二組時《……第五組”】4金.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(I)若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；(II)設(shè)7、上表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知-叱.求事件”的概率永安三中2019-2020學(xué)年第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)期初綜合檢測參考答案一、選擇題：ABDDBACBCDBA二、填空題：.F’解析:$$*$=下].I--口.一….??；解析：由a<0,得r=^=U/=?=i3|a|=-,所以sin『*」=-由A.2解析:設(shè)扇形的半徑為rcm,所對弧長為lcm,則有解得&故/=2..sin博'解析:因為“性啊所以卜小泡,所以sin%,所以原*Ii」u_：跚式=葉==■=sind.三、解答題：[7方抄一f“五(ein^cca虬f.力宏：f=2cos--2cos(-sin-cos)=2.方法二：因為f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sinPUL+1,所以f'"=sin','^+1=■1sin'+1=2..【解】(17?,當(dāng)a2時，.加黠?制；當(dāng)尸-n時，基本事件總數(shù)為14.其中,b=c的事件數(shù)為7種.所以b=c的概率為.(口)記“方程有實根”為事例，若使方程有實根，則主?"AO,即工一.m,共6種.i+y+2-O(1)f(x)=2sinxcosx-「cos2x=sin2x-1>0cos2x=2sin.f=2sin"一"=2sin0=0.(2)內(nèi)為x陽;所以2小川網(wǎng)"sM帆;棚,所以2sin"?‘G-產(chǎn)叫,2],所以f(x)max=2,f(x)min=-20(1)由正弦定理和c=-3bcosA,得sinC=-3sinBcosA,即sin(A+B)=-3sinBcosA.所以sinAcosB+cosAsinB=-3sinBcosA.從而sinAcosB=-4sinBcosA.因為cosAcosBw0,所以tanA=-4tanB.由tanC=-tan(A+B尸-人同=K，司』］解得tanB=*H郵(2)由⑴得sinB=曲,tanA=-2,所以sinA=，，由tanC=^,#sinC=三由正弦定理得a====狂.所以△ABC勺面積為%csinB=")x2第』..解：當(dāng)a=0時，不等式的解為x>1;當(dāng)aw。時，分解因式a(x-)(x-1)<0當(dāng)a<0時，原不等式等價于(x-11)(x-1)>0,不等式的解為x>1或x<第；當(dāng)0<a<1時，1VM,不等式的解為1<x<「"；二）心）當(dāng)a>1時，4<1,不等式的解為總<x<1；當(dāng)a=1時，不等式的解為。.解：（1）由直方圖知，成績在屈昨內(nèi)的人數(shù)為：—一一（人）所以該班成績良好的人數(shù)為27人.（2）由直方圖知，成績在的人數(shù)為“巴『m人，設(shè)為T、仲、必；成績在萬的人數(shù)為「，戶可人，設(shè)為"、”若「尸Y"時，有—3種情況；若「物ua.）時，有W6種情況；若葉吩別在，心1和出則與內(nèi)時，ABCDxxAxBxCxDyyAyBycyDzzAzBzCzD共有12種情況.

所以基本事件總數(shù)為21種，事件“二”所包含的基本事件個數(shù)有12種....p產(chǎn)即刎）=言學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期初綜合檢測試試題第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共60分）..下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的ABCD.若實數(shù)a、b滿足a+b=2,是3a+3b的最小值是A.18B.6C.2"月D.233,《三口岸刀在筑上滿足①⑶，則’岬勺取值范圍是A.B.C.D.4.若關(guān)于后的方程V—A李有解，則實數(shù)W的取值范圍是A.-f——,B毋（工與C.D.南小正匕5、已知不等式g"*5、已知不等式g"*』勺解集為阿+則司則不等式（工可'.可=普的解為ACl")B「一番?自勺。帕則6.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位扎加)，則該幾何體的表面積及體積為：A.(XO)i2jl=0b.2"尸24TzHC.a°),i-2f-l=iD.以上都不正確.在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積大于20cm2的概率為A.B.C.D..如圖，大正方形的面積是34,四個全等直角三角形圍成一個小正方形，直角三角形的較短邊長為3,向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為A.B.C.D..在區(qū)間前)上任取一數(shù)機(jī)，則尸―k的概率是753.A.B.父C.8D.*.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A.9.4;0.484B.9.4;.9.5;0.04D.9.5;0.01611.一年級

女生男生377某校共有學(xué)生"=名，各年級男、女生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取附名，抽到二年級女生的概率是一』.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽?。ɡ麑W(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為B.D.的12.如圖所示,圓心，半徑為墻上掛有邊長為㈠的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為12.如圖所示,圓心，半徑為能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是匚如1-匚如1-C.1-D.與髭的取值有關(guān)第R卷（非選擇題，共90分）、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題5分，共20分）..若tan民=2,貝^'.已知角a的終邊上有一點P（12a,5a）,其中a<0,那么sina二.已知某扇形的周長是8cm,面積為4cm2,則該扇形的中心角的弧度數(shù)是.若a叩一H化簡：宣

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共70分).”=1.(本題10分)已知函數(shù)f(x)=2cosx?(sinx+cosx),f『求的值..(本題12分)設(shè)集合,8,(I求b=c的概率;(n)(n)求方程有實根的概率.]-a<4 1.(本題]-a<4 1.(本題12分)已知f(x)=2cos-cosx-泅訶cos2x,x€R.上 (1)求昌心??的值；y二工乂⑵當(dāng)xC ?時，求f(x)的最值..(本題12分)在^AB/,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，且c=-3bcosA,tanC=⑴求tanB的值;⑵若c=2,求^ABC的面積.21.(本題12分)解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.22.(本題12分)0L3B□□(L320L1618OLOBOLOG0 1314口0L3B□□(L320L1618OLOBOLOG0 1314口某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組組13秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組組“訃二口下圖是按上述分組方法彳4到的頻率分布直方圖.14；第二組一第五(I)若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；(II)設(shè)，擊、X表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知”的概率永安三中2019-2020學(xué)年第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)期初綜合檢測參考答案、選擇題:ABDDBACBCDBA、填空題:13.\ - - r-r解析：由a<0,得「(II)設(shè)，擊、X表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知”的概率永安三中2019-2020學(xué)年第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)期初綜合檢測參考答案、選擇題:ABDDBACBCDBA、填空題:13.\ - - r-r解析：由a<0,得「J—3_5j-42=13|a|=-,所以$小;=2解析:設(shè)扇形的半徑為rcm,所對弧長為lcm,則有解得會故』=2.|<sin解析:因為a必型所以電=聞，所以sinr>0,所以原式=sin解答題方法一:fE7(x+D=2cos =-2cos(-sin-cos)=2.[0J]方法一：因為f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=-Wsin+1,5 )-1=1sin'+1='sin'+1=2.【解】(I?,當(dāng)工二2時,當(dāng)時,seif.基本事件總數(shù)為14.其中,b=c的事件數(shù)為7種.所以b…率為N(R)記“方程有實根”為事蝕，若使方程有實根，則去,"〉。，即x+y+2二。共6種.「?'

19.(1)f(x)=2sinxcosx-,'cos2x=sin2x-1>°cos2x=2sin格一臭=2sin0=0.(2)因為x(2)因為x小“二所以2x-t/w所以.g網(wǎng);“€ ,所以sin'」€"F所以2sin^^L產(chǎn)舊2],所以f(x)max=2,f(x)min=-M20(1)由正弦定理和c=-3bcosA,得sinC=-3sinBcosA,即sin(A+B)=-3sinBcosA.所以sinAcosB+cosAsinB=-3sinBcosA.從而sinAcosB=-4sinBcosA.因為cosAcosBw。，所以tanA=-4tanB.,解彳mtanB=.由,解彳mtanB=.，由tancJi得，由tancJi得sinC用⑵由(1)得sinB=,tanA=-2,所以sinA=L一名h卜由正弦定理得a===所以△所以△ABC勺面積,為*nB二U剪3X2：工.解：當(dāng)『時，不等式的解為x>1;當(dāng)a，。時，分解因式a(XJ)(x-1)<0當(dāng)a<0H…等式等價于Jx-1