求點的軌跡方程的六種常見方法講解課件

點的軌跡方程的求法點的軌跡方程的求法定義法若題設(shè)有動點到兩點的距離之和或差為定值等條件時，可以利用圓錐曲線的定義直接寫出所求動點的軌跡方程。此類問題相對也非常簡單，因此單獨出現(xiàn)的可能性也很小，可能作為一個中間步驟出現(xiàn)。以下舉一個例子說明：定義法若題設(shè)有動點到兩點的距離之和或差為定值等條件時，可以利1.定義法

1.定義法直譯法動點直接與已知條件聯(lián)系，直接列動點的關(guān)系式，即可求得軌跡方程，此類問題非常容易，現(xiàn)在的高考已經(jīng)不可能單獨考察此類問題，即使出現(xiàn)也將是某個題目的一個中間步驟。以下舉一個例子說明：直譯法動點直接與已知條件聯(lián)系，直接列動點的關(guān)系式，即可求得軌2.直譯法

求與圓x2+y2-4x=0外切且與Y軸相切的動圓的圓心的軌跡方程。PABxyo變式：外切改為相切呢？解：設(shè)動圓圓心為P(x,y).由題，得即-4x+y2=4|x|得動圓圓心的軌跡方程為y=0(x<0),或y2=8x(x>0)2.直譯法求與圓x2+y2-4x=0外切且相關(guān)點法如果動點P（x,y）依賴于已知曲線上另一動點Q（u,v）(這種點叫相關(guān)動點)而運動，而Q點的坐標u、v可以用動點P的坐標表示，則可利用點Q的軌跡方程，間接地求得P點的軌跡方程.這種求軌跡方程的方法叫做變量代換法或相關(guān)點法.此類問題的難度屬中檔水平，可能在選擇題或填空題出現(xiàn)，也可能在解答題中出現(xiàn)，屬于小題中較難的題目但屬于大題中較易的題目。以下舉一個例子說明：相關(guān)點法如果動點P（x,y）依賴于已知曲線上另一動點Q（u,3.相關(guān)點法

過雙曲線x2-y2=1上一點Q引直線x+y=2的垂線,垂足為N,求線段QN的中點P的軌跡方程.解:設(shè)點P,Q的坐標分別為P(x,y),Q(u,v),則N點坐標為(2x-u,2y-v).點N在直線x+y=2上,2x-u+2y-v=2①又PQ垂直于直線x+y=2,所以②聯(lián)立①②得:又點Q在雙曲線上,即u2-v2=1,即得動點P的軌跡方程為:2x2-2y2-2x+2y-1=03.相關(guān)點法過雙曲線x2-y2=1

如圖,過點A(-3,0)的直線l與曲線：x2+2y2=4交于C,B兩點.作平行四邊形OBPC，求點P的軌跡。

AoxyBCPG解法一：利用韋達定理解法二：點差法連PO交CB于G.設(shè)P(x,y),G(x0,y0),C(x1,y1),B(x2,y2),則x12+2y12=4x22+2y22=4作差，得(x2-x1)(x2+x1)+(y2-y1)(y2+y1)=0即x0+y0k=0又k=解得，x0=y0=x=y=因此消去k,得(x+3)2+y2=9故所求軌跡為(-3,0)為圓心，3為半徑的圓.?4.參數(shù)法

如圖,過點A(-3,0)的直線l與曲線：x2+交軌法若動點是兩曲線的交點，可以通過這兩曲線的方程直接求出交線的方程，即為所求動點的軌跡方程。這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。此類問題難度較大，曾經(jīng)在高考壓軸題中出現(xiàn)過，但不論復(fù)雜程度如何，牢牢把握曲線相交的性質(zhì)就把握了解題的關(guān)鍵。以下舉兩個例子說明：交軌法若動點是兩曲線的交點，可以通過這兩曲線的方程直接求出交5.交軌法

5.交軌法求點的軌跡方程的六種常見方法講解課件求點的軌跡方程的六種常見方法講解課件

依題意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a)設(shè)=k(0≤k≤1),由此有E(2,4ak),F(2-4k,4a),G(-2,4a-4ak)xy變式(2003年高考第22題變式)已知常數(shù)a>0,在矩形ABCD中，AB=4,BC=4a,O為AB中點，點E,F,G分別在BC、CD、DA上移動，且,P為GE與OF的交點,求點P軌跡方程。ABCDEFGoP直線OF的方程為2ax+(2k-1)y=0……………①直線GE的方程為-a(2k-1)x+y-2a=0…………②從①②消去參數(shù)k，得點P(x,y)坐標滿足方程2a2x2+y2-2ay=0(去掉（0，0））解：以AB所在直線為x軸,過o垂直AB直線為y軸,建立如圖直角坐標系.依題意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(幾何法運用平面幾何的軌跡定理和有關(guān)平面幾何的知識，分析軌跡形成的條件，求出軌跡方程，這種求軌跡方程的方法稱為幾何法。在解決某些復(fù)雜問題時，深入分析圖形性質(zhì)，利用此種方法，可能非常簡便。以下舉一個例子說明：幾何法運用平面幾何的軌跡定理和有關(guān)平面幾何的知識，分析軌跡形6.幾何法

6.幾何法定義法直譯法也稱相關(guān)點法:

所求動點M的運動依賴于一已知曲線上的一個動點M0的運動,將M0的坐標用M的坐標表示,代入已知曲線,所的方程即為所求.參數(shù)法:動點的運動依賴于某一參數(shù)(角度、斜率、坐標等)的變化,可建立相應(yīng)的參數(shù)方程,再化為普通方程.一、求動點的軌跡方程的常用方法定義法一、求動點的軌跡方程的常用方法二、注意1、化簡要等價變形，且能結(jié)合圖形對題意的檢驗2、要區(qū)分軌跡與軌跡方程3、如何合理引參？五類參數(shù)：點坐標，斜率，比例，角度，長度等二、注意1、化簡要等價變形，且能結(jié)合圖形對題意的檢驗2、要區(qū)點的軌跡方程的求法點的軌跡方程的求法定義法若題設(shè)有動點到兩點的距離之和或差為定值等條件時，可以利用圓錐曲線的定義直接寫出所求動點的軌跡方程。此類問題相對也非常簡單，因此單獨出現(xiàn)的可能性也很小，可能作為一個中間步驟出現(xiàn)。以下舉一個例子說明：定義法若題設(shè)有動點到兩點的距離之和或差為定值等條件時，可以利1.定義法

1.定義法直譯法動點直接與已知條件聯(lián)系，直接列動點的關(guān)系式，即可求得軌跡方程，此類問題非常容易，現(xiàn)在的高考已經(jīng)不可能單獨考察此類問題，即使出現(xiàn)也將是某個題目的一個中間步驟。以下舉一個例子說明：直譯法動點直接與已知條件聯(lián)系，直接列動點的關(guān)系式，即可求得軌2.直譯法

求與圓x2+y2-4x=0外切且與Y軸相切的動圓的圓心的軌跡方程。PABxyo變式：外切改為相切呢？解：設(shè)動圓圓心為P(x,y).由題，得即-4x+y2=4|x|得動圓圓心的軌跡方程為y=0(x<0),或y2=8x(x>0)2.直譯法求與圓x2+y2-4x=0外切且相關(guān)點法如果動點P（x,y）依賴于已知曲線上另一動點Q（u,v）(這種點叫相關(guān)動點)而運動，而Q點的坐標u、v可以用動點P的坐標表示，則可利用點Q的軌跡方程，間接地求得P點的軌跡方程.這種求軌跡方程的方法叫做變量代換法或相關(guān)點法.此類問題的難度屬中檔水平，可能在選擇題或填空題出現(xiàn)，也可能在解答題中出現(xiàn)，屬于小題中較難的題目但屬于大題中較易的題目。以下舉一個例子說明：相關(guān)點法如果動點P（x,y）依賴于已知曲線上另一動點Q（u,3.相關(guān)點法

過雙曲線x2-y2=1上一點Q引直線x+y=2的垂線,垂足為N,求線段QN的中點P的軌跡方程.解:設(shè)點P,Q的坐標分別為P(x,y),Q(u,v),則N點坐標為(2x-u,2y-v).點N在直線x+y=2上,2x-u+2y-v=2①又PQ垂直于直線x+y=2,所以②聯(lián)立①②得:又點Q在雙曲線上,即u2-v2=1,即得動點P的軌跡方程為:2x2-2y2-2x+2y-1=03.相關(guān)點法過雙曲線x2-y2=1

如圖,過點A(-3,0)的直線l與曲線：x2+2y2=4交于C,B兩點.作平行四邊形OBPC，求點P的軌跡。

AoxyBCPG解法一：利用韋達定理解法二：點差法連PO交CB于G.設(shè)P(x,y),G(x0,y0),C(x1,y1),B(x2,y2),則x12+2y12=4x22+2y22=4作差，得(x2-x1)(x2+x1)+(y2-y1)(y2+y1)=0即x0+y0k=0又k=解得，x0=y0=x=y=因此消去k,得(x+3)2+y2=9故所求軌跡為(-3,0)為圓心，3為半徑的圓.?4.參數(shù)法

如圖,過點A(-3,0)的直線l與曲線：x2+交軌法若動點是兩曲線的交點，可以通過這兩曲線的方程直接求出交線的方程，即為所求動點的軌跡方程。這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。此類問題難度較大，曾經(jīng)在高考壓軸題中出現(xiàn)過，但不論復(fù)雜程度如何，牢牢把握曲線相交的性質(zhì)就把握了解題的關(guān)鍵。以下舉兩個例子說明：交軌法若動點是兩曲線的交點，可以通過這兩曲線的方程直接求出交5.交軌法

5.交軌法求點的軌跡方程的六種常見方法講解課件求點的軌跡方程的六種常見方法講解課件

依題意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a)設(shè)=k(0≤k≤1),由此有E(2,4ak),F(2-4k,4a),G(-2,4a-4ak)xy變式(2003年高考第22題變式)已知常數(shù)a>0,在矩形ABCD中，AB=4,BC=4a,O為AB中點，點E,F,G分別在BC、CD、DA上移動，且,P為GE與OF的交點,求點P軌跡方程。ABCDEFGoP直線OF的方程為2ax+(2k-1)y=0……………①直線GE的方程為-a(2k-1)x+y-2a=0…………②從①②消去參數(shù)k，得點P(x,y)坐標滿足方程2a2x2+y2-2ay=0(去掉（0，0））解：以AB所在直線為x軸,過o垂直AB直線為y軸,建立如圖直角坐標系.依題意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(幾何法運用平面幾何的軌跡定理和有關(guān)平面幾何的知識，分析軌跡形成的條件，求出軌跡方程，這種求軌跡方程的方法稱為幾何法。在解決某些復(fù)雜問題時，深入分析圖形性質(zhì)，利用此種方法，可能非常簡便。以下舉一個例子說明：幾何法運用平面幾何的軌跡定理和有關(guān)平面幾何的知識，分析軌跡形6.幾何法

6.幾何法定義法直譯法也稱相關(guān)點法:

所求動點M的運動依賴