2021-2022學(xué)年遼寧省營口大石橋市石佛中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）TOC\o"1-5"\h\z.已知；為單位向量，￡=一3>那么下列結(jié)論中塔堤的是（ ）A.￡〃： B.同=3 C.￡與：方向相同D.￡與W方向相反.函數(shù)y=工+斤自變量x的取值范圍是（ ）x-3A.x>l B.應(yīng)1且小C.x#3 D.l<x<3.如圖1,在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將AADE沿線段DE向下折疊，得到圖1.下列關(guān)于圖1的四個(gè)結(jié)論中，不一定成立的是（ ）A圖（A圖（1） 圖（2）A.點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn) B.ZB+Z1+ZC=18O°C.△DBA是等腰三角形 D.DE/7BC4.如圖，在熱氣球C處測(cè)得地面A、3兩點(diǎn)的俯角分別為30。、45°,熱氣球C的高度為100米，點(diǎn)A、。、5在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（ ）A DBA DBA.20A.200米 B.200G米C.2206米D.100（逐+1）米5.如圖，在平行四邊形ABCD中，NABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,FE/7AB.若AB=5,AD=7,形ABEF的面積為（ ）BF=6,則四邊A.48A.48 B.35C.30D.24.下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形C.對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形D.對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=50。，則N2的度數(shù)為（）.A.50° B.40° C.30° D.25°.如圖所示，有一條線段是AABC（AB>AC）的中線，該線段是（ ）.BDEFCA.線段G"B.線段AD C.線段AE D.線段AF.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論①aVb；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad>0中，正確的有（）abcd-4*-3 *101，44>A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè).如圖，在RtAABC中，NB=90。，ZA=30°,以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是（ ）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）.如圖，正方形ABCD中，AB=2,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BF,連接BF,則圖中陰影部分的面積是..如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置）,繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)大正方體，至少還需要 個(gè)小立方塊..如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（-6,0）,C（0,273）.將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)Ai處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為..大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時(shí)80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距莊河的路程y（千米）與行駛的時(shí)間小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為..如圖，小聰把一塊含有60。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，并測(cè)得Nl=25。，則N2的度數(shù)是..在AABC中，若N4, 滿足|cosA—1|+（sin8一業(yè)）2=0,則NC=2 2.計(jì)算：（石+6）（有一百卜.三、解答題（共7小題，滿分69分）.（10分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A（-4,-3）,B（2m,yi）,C（6m,y2）,其中m>l.（1）當(dāng)yi-yz=4時(shí)，求m的值；（2）如圖，過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在x軸上，若三角形PBD的面積是8,請(qǐng)寫出點(diǎn)P坐標(biāo)（不需要寫解答過程）..（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線6：丁=/?/+26（，"邦）向右平移6個(gè)單位長度后得到拋物線Gi,點(diǎn)4是拋物線G2的頂點(diǎn).（1）直接寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)（0,6）且平行于x軸的直線/與拋物線G2交于8,C兩點(diǎn).①當(dāng)NA4C=90。時(shí).求拋物線G2的表達(dá)式；②若6（rVN84CV120。，直接寫出，”的取值范圍..（8分）如圖，AABC是等邊三角形，AO±BC,垂足為點(diǎn)O,與AC相切于點(diǎn)D,BE_LAB交AC的延長線（1）求證：AB與。O相切；（2）若等邊三角形ABC的邊長是4,求線段BF的長？.（10分）已知，四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DE=EC,以AE為直徑的。O與邊CD相切于點(diǎn)D,點(diǎn)B在。O上，連接OB.求證：DE=OE；若CD〃AB,求證：BC是。O的切線；在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形..（10分）如圖1,矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)E直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點(diǎn)B,C,ZF=30°.（1）求證：BE=CE（2）將AEFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).若EF,EG分別與AB,BC相交于點(diǎn)M,N.（如圖2）①求證：△BEM^ACEN；②若AB=2,求ABMN面積的最大值；③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，點(diǎn)B恰好在FG上（如圖3）,求sinNEBG的值.G.（12分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A）,豆沙粽子（記為B）,肉粽子（記為C）,這些粽子除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的媽媽給一個(gè)白盤中放入了兩個(gè)紅棗粽子，一個(gè)豆沙粽子和一個(gè)肉粽子；給一個(gè)花盤中放入了兩個(gè)肉粽子，一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子.根據(jù)以上情況，請(qǐng)你回答下列問題：假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？若小邱先從白盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，再從花盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率..（14分）（1）計(jì)算：2-2-巫+（1-指）。+2sin60。.（2）先化簡，再求值：（22-二）其中x=-LXX+1X"+2x4-1參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】由向量的方向直接判斷即可.【詳解】解：。為單位向量，a=-3e,所以G與。方向相反，所以C錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的方向，是基礎(chǔ)題，較簡單.2^B【解析】由題意得，x-l>0且x-3#）,.,.x>l且x^3.故選B.3、A【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對(duì)應(yīng)關(guān)系，易得NA=N1,DE是△ABC的中位線，所以易得B、D答案正確，D是AB中點(diǎn)，所以DB=DA,故C正確.【詳解】根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DE〃BC；NB+N1+NC=18O。；YBDuAD,.'.△DBA是等腰三角形.故只有A錯(cuò)，BArCA.故選A.【點(diǎn)睛】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).還涉及到翻折變換以及中位線定理的運(yùn)用.（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.（1）三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180。這一隱含的條件.通過折疊變換考查正多邊形的有關(guān)知識(shí)，及學(xué)生的邏輯思維能力.解答此類題最好動(dòng)手操作.4、D【解析】在熱氣球C處測(cè)得地面B點(diǎn)的俯角分別為45。，BD=CD=100米，再在RSACD中求出AD的長，據(jù)此即可求出AB的長.【詳解】?.?在熱氣球C處測(cè)得地面B點(diǎn)的俯角分別為45。，二80="=100米，?.?在熱氣球C處測(cè)得地面A點(diǎn)的俯角分別為30。，，AC=2x100=200米，,AO=42(X)2-lOO?=I。。G米，.?.AB=AD+BD=100+100^=100(1+6)米，故選O.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.5、D【解析】分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線AE的長度，從而得出四邊形的面積.詳解：VAB/7EF,AF〃BE,二四邊形ABEF為平行四邊形，'.,BF平分NABC,二四邊形ABEF為菱形，連接AE交BF于點(diǎn)O,?；BF=6,BE=5,，BO=3,EO=4,；.AE=8,則四邊形ABEF的面積=6x8+2=24,故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理，屬于中等難度的題型.解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形為菱形.6、A【解析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解：4、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；8、對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；C、對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；。、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大.7、B【解析】解：如圖，由兩直線平行，同位角相等，可求得N3=N1=5O。，根據(jù)平角為180。可得，Z2=90°-50°=40°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵.8,B【解析】根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得.【詳解】根據(jù)三角形中線的定義知：線段4。是AA5C的中線.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.9、B【解析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，可得答案.【詳解】解：由數(shù)軸，得a=-3.5,b=-2,c=0,d=2,①a<b,故①正確；②|b|=|d|,故②正確；③a+c=a,故③正確；④adVO,故④錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵.10、B【解析】試題解析：如圖所示：B設(shè)BC=x,?.?在RtAABC中，ZB=90°,ZA=30°,：.AC=2BC=2x,AB=y/3BC=百x,根據(jù)題意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=5/3x,作EM_LAO于M,貝！］TOC\o"1-5"\h\z2 21在RtdAEM中，cos^TEAD= ；AE垂）x 6故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等，通過作輔助線求出AM是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、6-7T【解析】過F作FM_LBE于M,則NFME=NFMB=90。，?.,四邊形ABCD是正方形，AB=2,.'.ZDCB=90°,DC=BC=AB=2,NDCB=45。,由勾股定理得：BD=2/，?.?將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BF,.,.ZDCE=90°,BF=BD=20,ZFBE=90°-45°=45°,.,.BM=FM=2,ME=2,.?.陰影部分的面積S=S.bcd+S.BFE+S扇形DCES扇形DBF1小2+24,2+駟9.如4(29=6皿2 2 360 360故答案為：6-rt.點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，正方形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能求出各個(gè)部分的面積是解此題的關(guān)鍵.12、54【解析】試題解析：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，第三層有1個(gè)正方體，共有10個(gè)正方體，?.?搭在這個(gè)幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個(gè)大正方體，...搭成的大正方體的共有4x4x4=64個(gè)小正方體，,至少還需要64-10=54個(gè)小正方體.【點(diǎn)睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個(gè)正方體，再根據(jù)搭成的大正方體的共有4x4x4=64個(gè)小正方體，即可得出答案.本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大正方體共有多少個(gè)小正方體.13、(-273,6)【解析】分析：連接OBi,作BiH_LOA于H,證明AAOBgZkHBiO,得到BiH=OA=6,OH=AB=26，得到答案.詳解：連接OBi,作BiHLOA于H,則tanZBOA=—=—,OA3.,.ZBOA=30°,.\ZOBA=60°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，NBQB=NBOA=30。，.*.ZBiOH=60o,在白AOB和AHBiO,NB]HO=NBAO<NBQH=NABO,OB=OB/.△AOB^AHBiO,.*.BiH=OA=6,OH=AB=26，:.點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為(-26，6),故答案為(-2百，6).點(diǎn)睛：本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.14、y=160-80x(0Sr<2)【解析】根據(jù)汽車距莊河的路程y(千米)=原來兩地的距離-汽車行駛的距離，解答即可.【詳解】解：???汽車的速度是平均每小時(shí)80千米，，它行駛x小時(shí)走過的路程是80x,二汽車距莊河的路程y=160-80x(0SK2),故答案為：j=160-80x(0Sr<2).【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.35°【解析】分析：先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出N3,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用/2=60。-/3代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.詳解：?.?直尺的兩邊互相平行，Nl=25。，.?.Z3=Z1=25°,:.N2=60°-N3=60°-25°=35°.故答案為35。.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.75°【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性，可得出cosA及sinB的值，從而得出NA及NB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出NC的度數(shù).TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Ji【詳解】|cosA |+(sinB-)2=0,2? A-1.吁應(yīng)??cosA—9sinB- 92 2；.NA=60。，ZB=45°,，ZC=180°-ZA-ZB=75°,故答案為：75°.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值.17、2【解析】利用平方差公式求解，即可求得答案.【詳解】+ =(石)2-(百)2=5-3=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘除運(yùn)算.此題難度不大，注意掌握平方差公式的應(yīng)用.三、解答題(共7小題，滿分69分)18、(1)m=l；(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-2m,1)或(6m,1).【解析】(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-4,-3),利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為y音，再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出丫2=色=3然后根據(jù)yi-y2=4列出方程g-g=4,解方程即可求出m的值；(2)設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E.根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程泠》PE=8,求出PE=4m,再由E(2m,1),點(diǎn)P在x軸上，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y==,?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-4,-3),.,.k=-4x(-3)=12,...反比例函數(shù)的解析式為y=J?,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(2m,yi),C(6m,yi)>. 126 122-yi=—yz=—Vyi-yi=4,:,—t=4,m=l,經(jīng)檢驗(yàn)，m=l是原方程的解，故m的值是1；(2)設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E,:點(diǎn)B(2m,|),C(6m,",過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D,AD(2m,DBD=g-2，.?三角形PBD的面積是8,

.?.：BD?PE=8,二4JPE=8,.".PE=4m,VE(2m,1),點(diǎn)P在x軸上，；?點(diǎn)P坐標(biāo)為(-2m,1)或(6m,1).【點(diǎn)睛】【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，正確求出雙曲線的解析式是解題的關(guān)鍵.19、(1)(6,2^/3)；(2)①y=_B(x-73)2+273; -3 9【解析】(1)先求出平移后是拋物線G2的函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)①由(1)可知G2的表達(dá)式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性質(zhì)得出BD=AD=Vi，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入即可得解；②分別求出當(dāng)NBAC=60。時(shí)，當(dāng)NBAC=120。時(shí)m的值，即可得出m的取值范圍.【詳解】???將拋物線Gi：尸皿^+2石(”?邦)向右平移百個(gè)單位長度后得到拋物線G2,二拋物線G2：y=m(x-73)2+2^,點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn)....點(diǎn)4的坐標(biāo)為(石，26).(2)①設(shè)拋物線對(duì)稱軸與直線/交于點(diǎn)。，如圖1所示.??點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn)，：.AB=AC.

VZBAC=90°,ZVIBC為等腰直角三角形,:.CD=AD=6...點(diǎn)。的坐標(biāo)為（26，V3）.??點(diǎn)C在拋物線G2上，:.6=m（26一6）2+2石，解得：m= —?3②依照題意畫出圖形，如圖2所示.同理：當(dāng)NB4C=60。時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6+1,百）;當(dāng)NK4C=120。時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（百+3,也）.V60o<ZBAC<120°,在拋物線G2上方,??點(diǎn)（6+1，百）在拋物線a在拋物線G2上方,"白+1-可+2退>石?< 2 9"百+3-0+2百（百【點(diǎn)睛】此題考查平移中的坐標(biāo)變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)系中交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵，利用參數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)是解本題的難點(diǎn).20、(2)證明見試題解析；(2)V3+V2.【解析】(2)過點(diǎn)O作OM_LAB于M,證明OM=/的半徑OD即可；(2)過點(diǎn)O作ON_LBE,垂足是N,連接OF,得到四邊形OMBN是矩形，在直角△OBM中利用三角函數(shù)求得OM和BM的長，進(jìn)而求得BN和ON的長，在直角AONF中利用勾股定理求得NF,則BF即可求解.【詳解】解：(2)過點(diǎn)O作OM_LAB,垂足是M.：G)O與AC相切于點(diǎn)D,.*.OD±AC,.?,ZADO=ZAMO=90°.VAABC是等邊三角形，:.NDAO=NMAO,.*.OM=OD,，AB與。O相切；(2)過點(diǎn)。作ON_LBE,垂足是N,連接OF.是BC的中點(diǎn)，.*.OB=2.在直角△OBM中，ZMBO=60°,.*.ZMOB=30o,BM=-OB=2,2OM=V3BM=V3.VBE±AB,二四邊形OMBN是矩形，；.ON=BM=2,BN=OM=GVOF=OM=G,由勾股定理得NF=V2..*.BF=BN+NF=6+0.考點(diǎn)：2.切線的判定與性質(zhì)：2.勾股定理：3.解直角三角形；4.綜合題.21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)證明見解析.【解析】(1)先判斷出N2+N3=90。，再判斷出N1=N2即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N3=NCOD=NDEO=60。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N4=N1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NCBO=NCDO=90。，于是得到結(jié)論；(3)先判斷出△ABOgZkCDE得出AB=CD,即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，最后判斷出CD=AD即可.【詳解】(1)如圖，連接OD,；CD是。O的切線，.,.OD±CD,.*.Z2+Z3=Z1+ZCOD=90°,VDE=EC,/.Z1=Z2,.?.Z3=ZCOD,.?.DE=OE；,.,OD=OE,.,.OD=DE=OE,:.N3=ZCOD=ZDEO=60°,.*.Z2=Z1=3O°,VAB/7CD,.'.Z4=Z1,.*.Z1=Z2=Z4=ZOBA=30°,.*.ZBOC=ZDOC=60°,OD=OB在ACDO與ACBO中，｛N0OC=/3OC,OC=OC.'.△CDO^ACBO(SAS),.,.ZCBO=ZCDO=90°,.*.OB±BC,.?.BC是。。的切線；VOA=OB=OE,OE=DE=EC,:.OA=OB=DE=EC,；AB〃CD,N4=N1,...N1=N2=N4=NOBA=30。，/.△ABO^ACDE(AAS),.?.AB=CD,二四邊形ABCD是平行四邊形，:.ZDAE=-NDOE=30。，2；.N1=NDAE,/.CD=AD,二aABCD是菱形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)，同角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，判斷出△ABO^ACDE是解本題的關(guān)鍵.22,(1)詳見解析；(1)①詳見解析；②1；③娓+近.4【解析】(1)只要證明ABAEgZkCDE即可；(1)①利用(1)可知△EBC是等腰直角三角形，根據(jù)ASA即可證明；②構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；③如圖3中，作EH_LBG于H.設(shè)NG=m,則BG=lm,BN=EN=6m,EB="m.利用面積法求出EH,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可解決問題.【詳解】(1)證明：如圖1中，?.?四邊形ABCD是矩形，.?,AB=DC,NA=ND=90。,YE是AD中點(diǎn)，.\AE=DE,.,.△BAE^ACDE,.\BE=CE.(1)①解：如圖1中，圖2由(1)可知，AEBC是等腰直角三角形,.,.ZEBC=ZECB=45°,VZABC=ZBCD=90°,.,.ZEBM=ZECN=45°,VZMEN=ZBEC=90