2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中岳麓中學(xué)八年級(jí)(上)第

三次月考數(shù)學(xué)試卷1.數(shù)學(xué)就在我們身邊，如神奇的天然建筑物-蜜蜂的巢房.它的截面呈正六邊形，既節(jié)約空間又很堅(jiān)固，巢房壁的厚度僅為0.000073米，數(shù)字0,000073用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.73xIO。 B.0.73x10-4 C,7.3xIO-4 D.7.3x10-52.計(jì)算2-2的結(jié)果是()A.4 B.-4 C,- D.--4 43.下列運(yùn)算正確的是()A.q+q=q? B.(ab)2=ab2 C.a2-a3=a5 D.(a2)3=a54.下列計(jì)算正確的是()A.(x+2)(x—2)=x2—2(—3a—2)(3q—2)=9a2—4(a+b)2=a2+d2D.(x—8y)(%—y)=x2-9xy+8y25.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4(-1,-2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)夕的坐標(biāo)為()A.(-3,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)6.已知等腰三角形三邊中有兩邊的長(zhǎng)分別為4、9,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()A.13 B.17 C.22 D.17或227.計(jì)算(一篇)??)2的結(jié)果是()amn 口mn 廠m n7nA.D.— C. U.—2 2 2 28.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是()A2a p2a 「a+b 八a2-abA.3a2b 4b a2+b2 a2-b29.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是()①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；②有一個(gè)角為60。的等腰三角形是等邊三角形；③有兩個(gè)角為60。的三角形是等邊三角形；④底角的角平分線所在的直線是這等腰三角形的對(duì)稱軸，則這個(gè)三角形是等邊三角形A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖1,在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為人的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成如圖2所示的長(zhǎng)方形.通過(guò)計(jì)算剪拼前后陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這則個(gè)等式是()

(a+(a+b)(a—b)=a2—b2(a+b)2=a2+2ab+b2D.q(q—b)=a2—abC.(aD.q(q—b)=a2—ab.因式分解：2/-18=..計(jì)算：20212-20202=..若分式三的值為0,則x的值為 .X+2.若Xn1=15,Xn=5,則4m-n等于..如圖，在RtAABC中，48=90°,分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,連接MN,與AC,BC分別交于點(diǎn)O,E,連接4E,當(dāng)48=3,BC=4時(shí)，則A4BE的周長(zhǎng)為..如圖，41。8=30。，OC平分為OC上一點(diǎn)，PD〃04交OB于點(diǎn)D,PE1。4于E,OD=4cm,則.計(jì)算：(勺-1+(3.14-兀)。+6^-|-2|.整式化簡(jiǎn)：(l)(x-I)2-x(x-3)+(x+2)(%-2)；(2)(x—2y—z)(x+2y—z)—(x+z)2.分式化簡(jiǎn)求值:(2)(：a(2)(：a2-4a+4一看）士營(yíng)，從2,3,4中取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值..若xy=36,且x-y=5.(1)求(x-2)3+2)的值；(2)求/-xy+y2+x+y的值..如圖，已知4。是4ABC的邊BC上的高，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn),且BE=AC,DE=DC.(1)證明：4DBE=4DAC；(2)若4E=4,CD=2,求△ABC的面積..如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)。作CEJ.BC交BC于點(diǎn)E,交C4延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)證明：AACF是等腰三角形；(2)若48=60。，BD=4,AD=2,求EC的長(zhǎng)..閱讀下列三份材料：材料1：我們定義：在分式中對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)我們稱之為“假分式”：當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)我們稱之為“真分式”.如W，這樣的分式就是假分式；再如’7,克這樣的分式就是真分式；x+1x-1 x+1x2+l類似的，假分式也可以化為帶分式.如：三=9卷二=1一2；材料2：在學(xué)了乘法公式"(a±b)2=a2±2ab+b2”的應(yīng)用后，王老師提出問(wèn)題：求代數(shù)式/+4x+5的最小值.要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答.同學(xué)們經(jīng)過(guò)探索、交流和討論，最后總結(jié)出如下解答方法：解：x2+4%+5=x2+4x+22-22+5=(x+2)2+1,V(x+2)2>0,(x+2)2+1>1.當(dāng)(x+2)2=0時(shí)，(x+2)2+1的值最小，最小值是1./+4X+5的最小值是1.材料3：由(a-b)2>0得，a2+b2>2ab；如果兩個(gè)正數(shù)a,h,即a>0,b>0,則有下面的不等式：a+bN 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號(hào).例如：已知x>0,求式子x+士的最小值.X解：令q=x,6=-,則由q+b>2>Jab,得x4-->2lx--=4,當(dāng)且僅當(dāng)％=士時(shí)，X xyjx x即％=2時(shí)，式子有最小值，最小值為4.請(qǐng)你根據(jù)上述材料，解答下列各題：(1)已知x>0,填空：①把假分式W化為帶分式的形式是 ；X+2②式子/一8兀+15的最小值為；③式子軌+上的最小值為;X(2)用籬笆圍一個(gè)面積為32平方米的長(zhǎng)方形花園，使這個(gè)長(zhǎng)方形花園的一邊靠墻(墻長(zhǎng)20米)，問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？(3)已知X>0,分別求出分式”7X+7和”：軌+12的最值.若有最大值，則求最大值，若有最小值，則求最小值).24.如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)C(2,-2),CA、CB分別交坐標(biāo)軸于。、E,CA1AB,且CA=4B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)如圖2,連接OE,求證：BD-AE=DE-,(3)如圖3,若點(diǎn)F為(4,0),點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，連接PF,過(guò)P作PM_LPF交y軸于點(diǎn)M,在尸M上截取PN=PF,連接PO、BN,過(guò)P作4OPG=45°交8N于點(diǎn)G,求證：點(diǎn)G是8N的中點(diǎn).答案和解析.【答案】D【解析】解：數(shù)字0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3X10-5故選：D.絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-%其中i<|a|<10)〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定..【答案】C【解析】解：原式=套=1.故選：C.根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.幕的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整指數(shù)塞當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算..【答案】C【解析】解：A、a+a=2a,故本選項(xiàng)不合題意：8、(ab)2=a2b2,故本選項(xiàng)不合題意；C、a2-a3=a5,故本選項(xiàng)符合題意：D.(a2)3=a6,故本選項(xiàng)不合題意.故選：C.分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，事的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)事的乘法法則逐一判斷即可.本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)累的乘法以及幕的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：A.(x+2)(x-2)=x2-4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(-3a-2)(3a-2)=-9a2+4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.(a+b)2=a?+2ab+產(chǎn)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(x—8y)(x—y)=x2—xy—8xy+8y2=x2—9xy+Sy2,此選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：D.根據(jù)完全平方公式、平方差公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則逐一計(jì)算即可得.本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式、平方差公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則..【答案】B【解析】解：點(diǎn)4(一1,一2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的8的坐標(biāo)為(-1+3,-2),即(2,-2),則點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)是(2,2),故選：B.首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號(hào)改變可得答案.此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律..【答案】C【解析】解：當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為9,??9、9、4可以構(gòu)成三角形，.??三角形的周長(zhǎng)為22；當(dāng)4為腰時(shí)，其它兩邊為9和4,??4+4=8<9,??不能構(gòu)成三角形，故舍去.故選：C.由于等腰三角形的底和腰長(zhǎng)不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】【分析】本題考查分式的乘法和乘方運(yùn)算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進(jìn)行乘法運(yùn)算.首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算分式的乘法即可求解.【解答】解：原式=_Q.與=_與2mn22故選：C..【答案】C

【解析】解：A、原式=三，不符合題意;3abB、原式=/，不符合題意；C、原式為最簡(jiǎn)分式，符合題意；D、原式=a(a-b)D、原式=a(a-b)

(a+d)(a-b)不符合題意?故選：C.利用最簡(jiǎn)分式定義：分子分母沒(méi)有公因式的分式，判斷即可.此題考查了最簡(jiǎn)分式，熟練掌握最簡(jiǎn)分式的定義是解本題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；正確.②有一個(gè)角為60。的等腰三角形是等邊三角形；正確.③有兩個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形；正確.④底角的角平分線所在的直線是這等腰三角形的對(duì)稱軸，則這個(gè)三角形是等邊三角形；正確.故選:D.根據(jù)等邊三角形的判定、軸對(duì)稱的性質(zhì)即可判斷；本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型..【答案】4【解析】解：圖1的陰影部分面積=大正方形的面積-小正方形的面積，即。2-爐，圖2的陰影部分的長(zhǎng)為(a+b),寬為(a—b),所以面積為(a+b)(a—b),根據(jù)面積相等得：a2-b2=(a+b)(a-b).故選：A.分別表示出圖1,圖2陰影部分的面積，根據(jù)面積相等得到等式.本題考查了平方差公式的幾何背景，分別表示出圖1,圖2陰影部分的面積，根據(jù)面積相等得到等式是解題的關(guān)鍵..【答案】2(x+3)(x-3)【解析】解：2x2-18=2(/-9)=2(x+3)(x-3),故答案為：2(x+3)(x-3).提公因式2,再運(yùn)用平方差公式因式分解.本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.12.【答案】4041【解析】解：20212-20202=(2021+2020)(2021-2020)=4041X1=4041故答案為：4041.利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可.本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解題時(shí)注意運(yùn)算順序.13.【答案】4.【解析】解：由分式的值為零的條件得｛：；；；：，由x—4=0,得％=4,由％+2工0,得x0—2.綜上，得x=4,即4的值為4.故答案為：4.根據(jù)分式的值為零的條件可以得到產(chǎn)：2：2,從而求出X的值.5+2H0本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0；(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可..【答案】3【解析】解：vx1"=15,xn=5,...xm-n-xm4-xn=15 5=3.故答案為：3.逆向運(yùn)算同底數(shù)幕的除法法則計(jì)算即可.同底數(shù)暴的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.本題考查了同底數(shù)幕的除法，掌握幕的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵..【答案】7【解析】解：???“'垂直平分AC,???AE=CE,4BE的周長(zhǎng)=AB+AE+BE=AB+EC+BE=AB+BC=3+4=7.故答案為7.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE,則利用等線段代換得到^ABE的周長(zhǎng)=AB+BC,然后把AB=3,BC=4代入計(jì)算即可.本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段：作一個(gè)角等于已知角；作己知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).16.【答案】2cm【解析】解：過(guò)尸作PF1。8于F, 尸BTOC\o"1-5"\h\z??乙408=30°,0C平分乙4。8, C C ??Z.AOC=Z.BOC=15°, L0^ #~'AvPD//OA,??4DP0=乙40P=15°,:.PD=OD=4cm,vLAOB=30°,PD//OA,??Z-BDP=30°,?.tE.RtAPDF^,PF=^PD=2cm,?：OC為角平分線，PE1OA,PF1OB,：.PE=PF,??.PE=PF=2cm.故答案為：2cm.過(guò)P作PF1OB于F,根據(jù)角平分線的定義可得44OC=LBOC=15°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得4DP。=&OP,從而可得PD=OD,再根據(jù)30度所對(duì)的邊是斜邊的一半可求得PF的長(zhǎng)，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長(zhǎng).此題主要考查：（1）含30。度的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.（2）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.此題難易程度適中，是一道很典型的題目..【答案】解：《pi+（3.14-兀）°+國(guó)一|-2|,=2+1+4-2,=5.故答案為：5.【解析】分別根據(jù)零指數(shù)基、負(fù)指數(shù)事的運(yùn)算法則，以及開(kāi)方和絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.本題主要考查了零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則以及開(kāi)方和絕對(duì)值的性質(zhì).負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次幕等于1..【答案】解：(1)(%—l)?— -3)+(無(wú)+2)(%—2)=X2—2%4-1—%24-3x+X2—4=%24-x—3；(2)(x-2y—z)(x+2y—z)—(x+z)2=(x—z)2—(2y)2-(x+z)2=(x2—2xz4-z2)—4y2—(x2+2xz+z2)

=x2—2xz+z2—4y2—x2—2xz—z2=-4xz-4y2.【解析】(1)先利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，以及平方差公式計(jì)算，再去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；(2)先利用平方差公式、完全平方公式計(jì)算，再去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.mn+3n2mn+3n2m3-mn2.【答案】解：(1)(—2 —)4-m-nm+n2(m+ri)—(m—n)n(rn+3n)

(m4-n)(m—n)m(m4-n)(m—n)m+3nm+3n(m+n)(m-n)m(m+n)(m—n)n(m+3n)當(dāng)m=-1,n=：時(shí)，原式=一=一2；2a2—2a3 3-a⑵( )-： 八q2-4q+4q—2， 4-a2二a(a—2) 3 —(Q—3)(a—2)2q—2 —(a+2)(a—2)a3(a+2)(a—2)a-2q-2cl-3a—3(a+2)(a—2)a-2a—3=a+2,要使(-g-J"4 ；g有意義,必須a—2h0,3—a羊0,a+2#0,即a不能為2,3,-2,取a=4,當(dāng)a=4時(shí)，原式=4+2=6.【解析】(1)先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法分式把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可；(2)先約分，再根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法分式把除法變成乘法，算乘法，根據(jù)分式有意義的條件求出a不能為2,3,-2,取a=4,最后代入求出答案即可.本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序.20.【答案】解：(1)原式=xy+2x-2y-4=xy+2(x一y)—4,把xy=36,x—y=5代入上式得：原式=36+2x5-4=42；%*x—y=5,xy—36,(x—y)2=25,(x+y)2=(x—y)2+4xy=25+4x36=169,??x+y=±13,原式=x2-2xy4-y2+xy4-x4-y=(x-y)24-xy+x+y當(dāng)x+y=13,原式=25+36+13=74,當(dāng)％+y=-13,原式=25+36—13=48.【解析】(1)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，再把孫=36,%—y=5整體代入,計(jì)算后即可得出答案；(2)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變式求出x-y和x+y的值，再代入原式求解即可得出答案.本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及完全平方公式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則及完全平方公式是解題的關(guān)鍵.21.【答案】(1)證明：???4。為△4BC邊3C上的高..%AD1BC,??乙BDE=AADC=90°,在 和Rt/MDC中，(BE=ACSf=DC??Rt△BDE=/?t△ADC(HL),??乙DBE=4DAC；(2)解：，SBDE、ADC,??CD=DE=2,BD=AD,??AE=4,??AO=4E+OE=4+2=6,?BC=BD+CD=6+2=8,i i:.S08c=&BC-AD=-x8x6=24.【解析】(1)利用HL定理判斷出△BDEAADC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.(2)由全等三角形的性質(zhì)得出CD=CE=2,BD=AD,求出和BC的長(zhǎng)，則可求出答案.此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，掌握全等三角形的判定定理是解本題的關(guān)鍵.22.【答案】解：(1)vAB=AC,:.乙B=乙C,??FE1BC,??zF+ZC=90°,乙BDE+ =90°,??ZF=(BDE,而乙BDE=乙FDA,:.zF=Z.FDA,:.AF=AD???ZMDF是等腰三角形；(2)???DE工BC,:.Z.DEB=90°,???乙B=60°,BD=4,??.Z.BDE=30°1:?BE=±BD=2,2vAB=AC,ABC是等邊三角形，:.BC=AB=AD+BD=6,:?EC=BC-BE=6-2=4.【解析】(1)由AB=AC，可知乙B=nC,再由可知乙尸+zT=90°,LBDE4-ZF=9O°,然后余角的性質(zhì)可推出乙F=4BDE,再根據(jù)對(duì)頂角相等進(jìn)行等量代換即可推出NF=4FD4于是得到結(jié)論；(2)根據(jù)含30。角的直角三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得到結(jié)論.本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理，通過(guò)等量代換推出=即可推出結(jié)論.23.【答案】1—三—124x+2【解析】解：(1)端=甯=1-京，故答案為：1—X+2@x2-8x+15=x2-8x+42-42+15=(x-4)2-1,(x-4)2>0,???(x-4)2-1>-1.當(dāng)。一4)2=0時(shí)，即x=4時(shí)，。+4)2—1的值最小，最小值是一1.Ax2-8x+15的最小值是一1,故答案為：—1;③令a=4Xfb=—,X

則由q+h>2\[ab>得4x+軍工2/4x-=24,xyjx當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?x=至?xí)r，即x=2時(shí)，式子有最小值，最小值為24.X故答案為：24.(2)設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm,寬為ym,由題意得：xy=32,則y=籬笆的總長(zhǎng)度=x+2y=x+2-—=%+—,“ X X令Q=X,b=—,x則由Q+bZ2V5F,得x+上工2%?處=16,xyjx當(dāng)且僅當(dāng)％=絲時(shí)，即x=8時(shí)，式子有最小值，最小值為16.x.??當(dāng)且僅當(dāng)x=8,y=4時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是16〃?；這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8根、寬為4膽時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是16m.3x2-3x+7X2-X+4TOC\o"1-5"\h\z5 3x2-3x+7X2-X+43-^—=3-,\3=3 1VX2-X+4 Xz-X+7+37 （X-；）+3?4 4 2 4, ,1、2-3、15..（x+3+3->-,

_1_<±（寸+3：-15當(dāng)且僅當(dāng)*=士時(shí)，即x=2時(shí)，3--J有最小值，最小值為:.當(dāng)當(dāng)（x-?2=0時(shí),即x=；時(shí),3-，：3的值最小,最小值是:.???當(dāng)X 時(shí)，3X/3X：7當(dāng)有最小值,最小值是[2 X2-x+4 33x2-4x+12 3（x2-x+4）-xnxo1n17 *= 7 ■=3j7=J 4=3 4?xz-x+4 x^-x+4 X^-X+4 X-1+- X+--1X X令Q=X,b=—,X則由Q+bN2V^F,得x+±N21X.±=4,xy]x4Xd 1N3,xX X+L 3.?.當(dāng)X=2時(shí)，3--4X+12有最小值,最小值為Jxz-x+4 3(1)①利用閱讀材料(1)中的方法解答即可；②利用閱讀材料(2)中的方法解答即可；③利用閱讀材料(3)中的方法解答即可；然后用(2)設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，寬為y米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積為32,得到丫=三,含有x的式子表示籬笆長(zhǎng)，利用材料3中的方法求得最小值；然后用理解并(3)將假分式化為帶分式，然后利用材料(1)和材料(2)中的方法解答，求得最值.本題主要考查了二次根式的應(yīng)用、分式的加減法、配方法，本題是閱讀型題目，應(yīng)用實(shí)例中的方法是解題的關(guān)鍵.理解并24.【答案】解：(1)作CMlx軸于M,圖1圖1vC(2,-2),CM=2,0M=2,vAB1AC,??Z.BAC=Z.AOB=Z.CMA=90°,??Z-BAO+乙