2021-2022學(xué)年江西省南昌考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）.若a+b=3,a2 =7,則ab等于（）A.2 B.1 C.-2 D.-1TOC\o"1-5"\h\z.將拋物線y=3/向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）A.y=3（x+2>+3B.y=3（x-2）2+3C.y=3（x+2）2-3D.y=3（x-2）2-3.如圖，AABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,則BE的長為（ ）EB<^-_--*******AA.5 B.4 C.3 D.2.如果k<0,b>0,那么一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（）B.第二、二、四象限D(zhuǎn).B.第二、二、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限C.也 D.3C.第一、三、四象限.cos60。的值等于（ ）A.1 B.-6.若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程必+±陋一"2=0的一個根，則。的值為（ ）2A.-1或4 B.—I或一4C.1或一4 D.1或4.如圖，AABC為等邊三角形，要在AABC外部取一點0,使得AABC和AD8C全等，下面是兩名同學(xué)做法：（ ）甲：①作NA的角平分線/;②以8為圓心，長為半徑畫弧，交I于點D,點。即為所求；乙：①過點8作平行于AC的直線/；②過點。作平行于48的直線機,交/于點。，點。即為所求.A.兩人都正確 B.兩人都錯誤 C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確.某射擊選手10次射擊成績統(tǒng)計結(jié)果如下表，這10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）成績（環(huán)）78910次數(shù)1432A.8、8 B.8、8.5 C.8、9 D.8,10.小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說法中正確的是（）游也現(xiàn)則：若一人出“典T1”，另一人出“布二\則出“剪TT者附；若一人出“俸子”，另一人出5“勇T1”，則出“棒子”者腫；苦一人出“布”，，*可另一人出“簿子”，則出“布”者胎苦兩人出相；LTOC\o"1-5"\h\z同的手勢，則兩人平局. ! _[ . .. JT]\o"CurrentDocument"1 1 ?A.小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為一B.小明勝的概率是一，所以輸?shù)母怕适且? 3 3C.兩人出相同手勢的概率為‘ D.小明勝的概率和小亮勝的概率一樣2.如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，ZC=90°,把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，點CE=LAC=4,則下列結(jié)論一定正確的個數(shù)是（ ）①NCDE=NDFB；?BD>CE；③BC=&CD；④ZkDCE與△BDF的周長相等.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）.如圖，在RtAABC中，NC=90。，AC=6,ZA=60°,點F在邊AC上，并且CF=2,點E為邊BC上的動點，將ACEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是,.如果兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比為1：4,那么這兩個三角形的周長比是一..定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達點Q(至多拐一次彎)的路徑長稱為P,Q的“實際距離如圖，若P(-L1),Q(2,3),則P,Q的“實際距離”為1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具.設(shè)A,B,C三個小區(qū)的坐標(biāo)分別為A(3,1),B(1,-3),C(-1,-1),若點M表示單車停放點，且滿足M到A,B,C的“實際距離”相等，則點M的坐標(biāo)為.如圖，等邊AABC的邊長為6,ZABC,NACB的角平分線交于點D,過點D作EF〃BC,交AB、CD于點E、F,則EF的長度為.從三角形(非等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交，該頂點與該交點間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果其中一個小三角形是等腰三角形，另一個與原三角形相似，那么我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線，如圖，在AABC中，DB=1,BC=2,是AABC的完美分割線，且AAC。是以CO為底邊的等腰三角形，則。的長為 ..已知兩圓內(nèi)切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于 厘米..如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，ZMAD=45°,ZMBC=30°,則警示牌的高CD為一米.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：\fl.41,、至1.73)三、解答題（共7小題，滿分69分）（10分）如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中NBAE=NBCE=NACD=90°,且BC=CE,求證：△ABC與ADEC與ADEC全等.（5分）如圖，AB是半圓O的直徑，D為弦BC的中點，延長OD交弧BC于點E,點F為OD的延長線上一點且滿足NOBC=NOFC,求證：CF為。。的切線；若四邊形ACFD是平行四邊形，求sin/BAD的值.（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了〃?人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.人數(shù)根據(jù)圖中信息求出〃?=〃=—;請你幫助他們將這兩個人數(shù)根據(jù)圖中信息求出〃?=〃=—;請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？（10分）興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元.第一批該款式T恤衫每件進價是多少4元？老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出不時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價-進價）（10分）如圖，在A4BC中，AB=AC,以A8為直徑作。。交于點O.過點。作E/<L4C,垂足為E,且交A5的延長線于點足求證：E尸是。。的切線；已知A5=4,AE=1.求5F的長.2（12分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE/7BC,且DE=-BC.如果AC=6,求AE的長:3設(shè)通=￡，AC^b>求向量詼（用向量￡、B表示）.（14分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點O,點E在AO上，且OE=OC.求證：Z1=Z2；連結(jié)BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】；a+b=3,(a+b)2=9.\a2+2ab+b2=9Va2+b2=77+2ab=9,7+2ab=9.,.ab=l.故選B.考點：完全平方公式；整體代入.2、A【解析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】將拋物線y=3x?向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為y=3(x+2)?+3,故答案選A.3、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,NBAE=60。，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB.【詳解】解：△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到AAED,；.AB=AE,ZBAE=60°,.,.△AEB是等邊三角形，，BE=AB,VAB=1,.".BE=1.故選B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.4、D【解析】根據(jù)k^b的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限.【詳解】Vk<0,...一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限.又?.%>()時，...一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸.綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限.故選D.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限.kVO時，直線必經(jīng)過二、四象限.b>0時，直線與y軸正半軸相交.b=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負(fù)半軸相交.5、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出結(jié)果.【詳解】解：cos60°=-2故選A.【點睛】識記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.6,C【解析】試題解析：?；x=-2是關(guān)于x的一元二次方程f /=。的一個根，23：?(-2)2+—ax(-2)-a2=0,BPa2+3a-2=0,2整理，得(a+2)(a-1)=0,解得ai=-2,a2=l.即a的值是1或?2?故選A.點睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.7、A【解析】根據(jù)題意先畫出相應(yīng)的圖形，然后進行推理論證即可得出結(jié)論.【詳解】甲的作法如圖一：為等邊三角形，AD是N8AC的角平分線.,.ZBE4=90°：.ZBED=9O°：.ZBEA=ZBED^90°由甲的作法可知，AB=BD：.ZABC=^DBC[AB=BD在5c和aDCB中，JZABC=ZDBC\BC=BC△ABC-DCB(SAS)故甲的作法正確;乙的作法如圖二:A次J0B-BD//AC,CD//AB：.ZACB=NCBD,ZABC=ZBCD[ZABC=ZBCD在3c和△￡＞（%中，＜BC=BC[ZACB=NCBD.-.aABC^DCB（ASA）故乙的作法正確；故選：A.【點睛】本題主要借助尺規(guī)作圖考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.【詳解】由表可知，8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以眾數(shù)為8環(huán)；這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為簽=8.5（環(huán)），故選：B.【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).9、D【解析】利用概率公式，一一判斷即可解決問題.【詳解】A、錯誤.小明還有可能是平；b、錯誤、小明勝的概率是!，所以輸?shù)母怕适且彩?；3 3C、錯誤.兩人出相同手勢的概率為g；D、正確.小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是:；故選D.【點睛】本題考查列表法、樹狀圖等知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10、D【解析】等腰直角三角形紙片ABC中，NC=90。，；.NA=NB=45。，由折疊可得，NEDF=NA=45。，.,.ZCDE+ZBDF=135°,ZDFB+ZB=135°,；.NCDE=NDFB,故①正確；由折疊可得，DE=AE=3,：?CD=yjDE2-CE2=272,ABD=BC-DC=4-272>1>.*.BD>CE,故②正確；VBC=4,y/2CD=4,.\BC=V2CD,故③正確；VAC=BC=4,ZC=90°,；.AB=4四，VADCE的周長=1+3+2&=4+2夜，由折疊可得，DF=AF,/.△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4夜+(4-272)=4+2夜，.?.△DCE與ABDF的周長相等，故④正確；故選D.點睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11>25/3-2.【解析】延長FP交AB于M,當(dāng)FP_LAB時，點P到AB的距離最小.運用勾股定理求解.【詳解】解:如圖，延長FP交AB于M,當(dāng)FPJ_AB時，點P到AB的距離最小.A4A/VAC=6,CF=1,.,.AF=AC-CF=4,VZA=60°,NAMF=90。，，NAFM=30°,I.,.AM=-AF=1,2:.FM=JaF'-FM? ，VFP=FC=1,.\PM=MF-PF=1V3-b...點P到邊AB距離的最小值是-1.故答案為：1G-1.【點睛】本題考查了翻折變換，涉及到的知識點有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是確定出點P的位置.12,1:4【解析】???兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比為1：4,.??這兩個相似三角形的相似比是1：4?.?相似三角形的周長比等于相似比，，它們的周長比1：4,故答案為：1：4.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)邊上的高、相似三角形的周長比都等于相似比.13、(1,-2).【解析】若設(shè)y),則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組:3-x+1-j=j+1+x+1=1-x+3+j,解得：x=l,y=-2,則M(1,-2).故答案為(1,-2).14、4【解析】試題分析：根據(jù)BD和CD分別平分NABC和NACB,和EF〃BC,利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和等量代換，求證出BE=DE,DF=FC.然后即可得出答案.解：,在AABC中，BD和CD分別平分NABC和NACB,；.NEBD=NDBC,ZFCD=ZDCB,VEF/7BC,/.ZEBD=ZDBC=ZEDB,ZFCD=ZDCB=ZFDC,；.BE=DE,DF=EC,VEF=DE+DF,/.EF=EB+CF=2BE,?.,等邊△ABC的邊長為6,VEF/7BC,/.△ADE是等邊三角形，AEF=AE=2BE,9 9：?EF=wAByX6二4，J0故答案為4考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)：平行線的性質(zhì).315、-2【解析】設(shè)AB=x,利用ABCDs/iBAC,得丹-=02,列出方程即可解決問題.BABC【詳解】VABCD^ABAC,.BCBD,,正一拓’設(shè)AB=x,：.22=x,Vx>0,,*.x=4,；.AC=AD=4-1=3,VABCD^ABAC,.CDBD"7c-5c-213.\CD=-.2故答案為二【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用ABCDs/iBAC解答.16、1【解析】由兩圓的半徑分別為2和5,根據(jù)兩，圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系和兩圓位置關(guān)系求得圓心距即可.【詳解】解：???兩圓的半徑分別為2和5,兩圓內(nèi)切，；?d=R-r=5-2=lcm,故答案為1.【點睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系.17、2.9【解析】試題分析:在RtAAMD中，ZMAD=45°,AM=4米，可得MD=4米;在RtABMC中，BM=AM+AB=12米,ZMBC=30°,可求得MC=4后米，所以警示牌的高CD=4石-4=2.9米.考點：解直角三角形.三、解答題(共7小題，滿分69分)18、證明過程見解析【解析】由NBAE=NBCE=NACD=90。,可求得NDCE=NACB,且NB+NCEA=NCEA+NDEC=180。,可求得NDEC=NABC,再結(jié)合條件可證明△ABC^ADEC.【詳解】VZBAE=ZBCE=ZACD=90°,，N5+N4=N4+N3,；.N5=N3,且NB+NCEA=180°,又N7+NCEA=180°,.*.ZB=Z7,Z5=Z3在△ABC和白DEC中<BC=CE,ZB=Z7AAABC^ADEC(ASA).19、⑴見解析;⑵g.【解析】(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOCB=NB,ZOCB=ZF,根據(jù)垂徑定理得到OF_LBC,根據(jù)余角的性質(zhì)得到NOCF=90。，于是得到結(jié)論；(2)過D作DHLAB于H,根據(jù)三角形的中位線的想知道的OD=gAC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=AC,設(shè)2OD=x,得到AC=DF=2x,根據(jù)射影定理得到CD=0x,求得BD=0x,根據(jù)勾股定理得到AD=y/AC2+CD2=&,于是得到結(jié)論.【詳解】解：（D連接OC,,.'OC=OB,.,.ZOCB=ZB,'.ZB=ZF,.,.ZOCB=ZF,YD為BC的中點，.'.OFlBC,J.ZF+ZFCD=90°,:.ZOCB+ZFCD=90°,ZOCF=90°,，cf為。o的切線；(2)過D作DHJ_AB于H,VAO=OB,CD=DB,.*.OD=-AC,2四邊形ACFD是平行四邊形,.,.DF=AC,設(shè)OD=x,.*.AC=DF=2x,,.,ZOCF=90°,CDXOF,.'.CD2=OD'DF=2x2,??.CD=V2x,BD=夜x,AD=7ac2+cd2=&,

VOD=x,BD=J^x,.*.OB=73x,,2_CDBDV6OB3DH1..sinZBAD= =—.AD3【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，射影定理，勾股定理，三角函數(shù)的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.20、(1)100,35；(2)補全圖形，如圖；(3)800人【解析】(1)由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m,用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得百分比n的值；(2)總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得百分比即可補全兩個圖形；(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占的百分比可得答案.【詳解】解：(1),被調(diào)查總?cè)藬?shù)為m=10+10%=100人，30二用支付寶人數(shù)所占百分比n%=j^xl00%=30%,.*.m=100,n=35.(2)網(wǎng)購人數(shù)為100xl5%=15人，40微信人數(shù)所占百分比為一x100%=40%,100補全圖形如圖：20A一-(/網(wǎng)拿車7土、官O士,20A一-(/網(wǎng)拿車7土、官O士,^Dr1*101510支付寶

35%微信支付寶網(wǎng)購共享單車項目(3)估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000x40%=8()()人.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)問題，樣本估計總體問題，從不同的統(tǒng)計圖得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.21、(1)第一批T恤衫每件的進價是90元；(2)剩余的T恤衫每件售價至少要80元.【解析】(1)設(shè)第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是(x+9)元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的件數(shù)=第一批進的件數(shù)可得方程；(2)設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元，由利潤=售價-進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于650元，可列不等式求解.【詳解】解：(1)設(shè)第一批T恤衫每件進價是x元，由題意，得4500_4950xx+9'解得x=90經(jīng)檢驗x=90是分式方程的解，符合題意.答：第一批T恤衫每件的進價是90元.(2)設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元.4950由(1)知，第二批購進飛鼠=50件.4 1由