2021-2022學(xué)年江蘇省如皋市中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（3月）含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省如皋市中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（3月）（本試題共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘）一、選一選:（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約為50000000噸，將50000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）5xl0750xl065xl060.5xlO8【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中141al＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)值＞1時,〃是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，〃是負數(shù).【詳解】50000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為5x107故選:A.【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.2.下列運算正確的是（ ）A.（-2a）-=2a2 B.a6-i-ay=a1 C.—2（a—1）=2—2iz D.a-a2=a2【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)幕相乘的性質(zhì)、塞的乘方、同底數(shù)系相除的性質(zhì)化簡即可判斷.詳解：A、根據(jù)積的乘方的法則，可知（-2a）2=4a2,故沒有正確；B、根據(jù)同底數(shù)幕相除，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減，即a6+a3=a3,故沒有正確；C、根據(jù)去括號法則或整式的乘法，可得-2（a-l）=2-2a,故正確；D、根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加，應(yīng)為a-a2=a3,故沒有正確.故選C.點睛：此題主要考查了幕的運算性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活利用合并同類項、同底數(shù)幕相乘的性質(zhì)、M的乘方、同底數(shù)基相除的性質(zhì)化簡，即可解決.3.下列圖形中，是軸對稱圖形但沒有是對稱圖形的是（ ）【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的概念和識別，注意判斷即可.詳解：A是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故正確；B是對稱圖形，但沒有是軸對稱圖形，故沒有正確；C既是軸對稱圖形，又是對稱圖形，故沒有正確；D既是軸對稱圖形，又是對稱圖形，故沒有正確.故選A.點睛：本題考查了對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；對稱圖形是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合..一個幾何體零件如圖所示，則它的俯視圖是（）【答案】C【解析】【詳解】試題分析：這個幾何體零件的俯視圖是一個正中間有一個小正方形的矩形,所以它的俯視圖是選項C中的圖形.

故選c.考點：簡單組合體的三視圖..有一個沒有透明的盒子中裝有。個除顏色外完全相同的球，這。個球中只有3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約是（ ）A.12 B.15 C.18 D.21【答案】B【解析】3【詳解】解：由題意得，一X100%=20%,a解得，a=15.故選：B..如圖，在。O中，弦AB〃CD,若NABO40。，則NBOD=1 ]A.20° B.40° C.50° D.80°【答案】D【解析】【詳解】：弦AB〃CD,...NABCuNBCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又ZABC=40°, ZBOD=2/ABC=2、40。=80。（同圓所對圓周角是圓心角的一半）.故選D.7.如圖，在中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D,連接力￡>.若N8=40。,ZC=36°,則/D4c的度數(shù)是（ ）【答案】CC.【答案】CC.34°D.24°【解析】【分析】先證得△48。為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出ND4c

【詳解】ZB=40°,J.NADB=70。,VZC=36°,NDAC=NADB-ZC=34°.故選C.【點睛】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.對于二次函數(shù)y=（x-3）2-4的圖像，給出下列結(jié)論:①開口向上;②對稱軸是直線x=-3;③頂點坐標是（-3,T）；④與x軸有兩個交點.其中正確的結(jié)論是（ ）A.①② B.③④ C.②③ D.①④【答案】D【解析】【詳解】解：???a=l>0...開口向上，①正確：對稱軸為x=3,頂點坐標為：（3,-4）,故②③錯誤；?.?開口向上，頂點在第四象限，所以與x軸有兩個交點.故④正確.故選D.9.如圖，等腰三角形48c的底邊BC長為4,面積是16,腰ZC的垂直平分線EF分別交ZC,48邊于E,F點.若點。為8c邊的中點，點M為線段E尸上一動點，則周長的最小值為（ ）c.1c.10D.12【解析】【分析】連接由于U8C是等腰三角形，點。是8c邊的中點，故4OJ_5C,再根據(jù)三角形的面積公式求出4。的長，再再根據(jù)E尸是線段4c的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線所的對稱點為點4故4。的長為CM+MC的最小值，由此即可得出結(jié)論.【詳解】解：連接4。，?.?△48C是等腰三角形，點。是8c邊的中點，.".ADLBC,???S“8c=；8C%O=yx4x4O=16,解得40=8,,:EF是線段AC的垂直平分線，...點C關(guān)于直線E尸的對稱點為點4：.AD的長為CM+MD的最小值，.?.△COM的周長最短=(CM+MD)+CZ>=/4D+yBC=8+yx4=8+2=10.故選：C.【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.10.如圖，在等腰直角AABC中，ZC=90°,D為BC的中點，將AABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sinNBED的值是( )A.在 B— C.逑 D.13 5 2 3【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到ADEF且ZXAEF,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到NBED=CDF,設(shè)CD=1,CF=x,則CA=CB=2,再根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】:△DEF是AAEF翻折而成，/.△DEF^AAEF,NA=NEDF,???△ABC是等腰直角三角形，/.ZEDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得NCDF+45°=NBED+45。，A E B.*.ZBED=ZCDF,設(shè)CD=1,CF=x,則CA=CB=2,；.DF=FA=2-x,...在RSCDF中，由勾股定理得,CF^CD^DF2,即x￥l=(2-x)2,3解得：x=-,4CFsinZBED=sinZCDF=——=DF故選B.【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適中.二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）.若代數(shù)式立三2有意義，則x滿足的條件是.3【答案】x22【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于或等于0可以求出x的范圍.【詳解】解：依題意得：x-2K),解得xN2.故答案是：x>2.【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵..分解因式：lx2-8=【答案】2(x+2)(x-2)【解析】【分析】先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x2-8,=2(.X2-4),=2(x+2)(x-2).【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.X 313.分式方程一、+1=-^-的解是.X-1 1-X【答案】X=-1.【解析】【詳解】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.詳解：兩邊都乘以x-1,得：x+x-l=-3)解得：x=-l,檢驗：當x=-l時，x-1—2/0,所以原分式方程的解為x=-l,故答案為x=-l.點睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗..已知關(guān)于x的一元二次方程》2+機工+1-加=0的一個根為2,則另一個根是.【答案】x=3【解析】【詳解】分析：將已知根代入方程求得m的值，然后得到方程求解即可.詳解：把x=2代入x2+mx+l-m=0，可得m=-5則原方程為：x2-5x+6=0解方程可得川=2,X2=3.故答案為x=3.點睛：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用代入法求系數(shù)和正確的解一元二次方程..某公司25名員工年薪的具體情況如下表：年薪/萬元30149643.53員工數(shù)/人1234564則該公司全體員工年薪的中位數(shù)比眾數(shù)多萬元.［答案］0.5.【解析】【詳解】先根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別作出該公司全體員工年薪制的中位數(shù)與眾數(shù)，再相減即可.解：一共有25個數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)是4萬元,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4萬元：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中3.5萬元是出現(xiàn)次數(shù)最多的，眾數(shù)是3.5萬元；所以中位數(shù)比眾數(shù)多4-3.5=0.5萬元.答案為：0.5.“點睛”本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)..在平面直角坐標系中，直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=，的圖象有公共點，若直線y=-Xx+b與反比例函數(shù)y=L的圖象有2個公共點，則6的取值范圍是.X【答案】b>2或b<-2.【解析】y=-x+b【詳解】試題解析：解方程組｛1得：x2-bx+l=0,y=-X?.?直線y=-x+b與反比例函數(shù)尸工的圖象有2個公共點，x方程x2-bx+l=O有兩個沒有相等的實數(shù)根，.,.△=b2-4>0,，b>2或b<-2,考點：反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題.17.平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖如圖①擺放，分別延長DA和QP交于點O,且/。。0=60。，00=00=3,。P=2,04=48=1.讓線段OO及矩形48。位置固定，將線段連帶著半圓K一起繞著點0按逆時針開始旋轉(zhuǎn)，如圖②，當點尸恰好落在8c邊上時,S—?2416【解析】【詳解】分析：設(shè)半圓K與PC交點為R,連接RK,過點P作PH_LAD于點H,過點R作REJ_KQ于點E,在RZ^OPH中，PH=AB=L0P=2,得到NP0H=30°，求得a=60°-30°=30°，由于AD〃BC,得到NRPO=NP0H=30。,求出NRKQ=2X30。=60°,于是得到結(jié)果.詳解：如圖，設(shè)半圓K與PC交點為R,連接RK,過點P作PHLAD于點H,過點R作RE_LKQ于點E,在RtZXOPH中，PH=AB=1,0P=2,:.ZPOH=30°,/.a=60o-30o=30°,VAD/7BC,/.ZRPO=ZPOH=30°,/.ZRKQ=2x30o=60o,『 17. =6。萬（不）2=二,?◎凰形KRQ— 2_ ? 24360在RtZXRKE中，RE=RK-sin60°二?,4?s_1.rp-G?s一兀??、aPRK—7?Kt,- ，?.O明彩- 十 -2 16 2416故答案為二+3.2416點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵.18.在平面直角坐標系中，若點尸的橫坐標和縱坐標相等，則稱點尸為等值點.例如點(1,1),(-2,-2),(JJ,6),…，都是等值點.已知二次函卜=0^2+以+。(。*0)的圖象上有耳只有一個等值點|二，二|，且當時，函數(shù)y=ax~+^x+c (aw0)的最小值為-9,,' k44J 8值為-I,則”的取值范圍是【答案】一1《加41

【解析】【詳解】分析：根據(jù)等值點的概念令加+以+門，即af+3x+c=0,由題意，A=32-46fc=0,即4"=9,-33 9 15方程的根為—=—?從而求得。=?2,c=?一,所以函數(shù)尸五+41">?一=-2x2+4x-3?根據(jù)函數(shù)解2a4 8 8析式求得頂點坐標，根據(jù)y的取值，即可確定x的取值范圍.詳解：令加+以+—》，即由題意，A=32-46rc=0,即44c=9,-33又方程的根為—=一,2a49解得a=-2,c=~—.8故函數(shù)y=ax2+4x+c--=-2x2+4x-3=-2(x-1)2-1,8如圖，該函數(shù)圖象頂點為（1,?1）,由于函數(shù)圖象在對稱軸尸1左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)歹隨x的增大而減小,且當團人3時，函數(shù)產(chǎn)?2f+4x-3的最小值為9值為-1,點睛：本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式等知識，利用分類討論以及數(shù)形得出是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共10小題，共96分）19.19.(1)計算:圖-6cos300-,2x-l<5(2)解沒有等式組：<,x+62x4-1I2 3【答案】(1)1;(2)-2<x<3【解析】【詳解】分析：(1)根據(jù)負整指數(shù)基的性質(zhì)，角的三角函數(shù)值，分母有理化的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)化簡計算即可；(2)根據(jù)一元一沒有等式的解法，分別求解兩個沒有等式，然后根據(jù)沒有等式組的解集確定方法得到?jīng)]有等式組的解集.詳解：Q懈；原式=2-6x2Z-l+3與=1(2).解：由①得：x<3由②得：x>-2沒有等式組的解集為一2YxW3.點睛：此題主要考查了實數(shù)的混合運算和沒有等式組的解法，關(guān)鍵是合理利用沒有等式組的解集的確定方法判斷其解集，判斷解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無解..先化簡，再求值：——7^115~7|?其中x=&.x-1(x-2x+\J【答案］"立2【解析】【詳解】分析：先因式分解，然后把括號里面的進行通分，約分，再算除法化簡，代入求值即可.]

x2-2x+lx-2(x-1)2_1X—1(X—1)"(x-1)'x-2x(x-2)(x-i)2x-2(x-1)2x—1x(x—2)x-1當x=&時'原忒卑二三點睛：此題主要考查了分式的化簡求值，注意解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代入計算..如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30。，然后向山腳直行100米到達C處，再測得山頂A的仰角為45。，那么山高AD為米(結(jié)果保留整數(shù)，測角儀忽略沒有計，&R⑷4,6=1.732)【答案】137【解析】【分析】根據(jù)仰角的定義得到NZ8O=30°,ZACD=45°,設(shè)ZO=xm,先在中，利用N/CD的正切可得CD=AD=xm,則BD=BC+CD=(x+100)m,然后在RtAABD中，利用(x+100)m,解得-50(百+1)),再進行近似計算即可.【詳解】解：如圖，ZABD=30°,ZJCD=45°,BC=100m,設(shè)AD=xmfd=Q

CD：.CD=AD=x,BD=BC+CD=x+T00?在RtAABD中,'：tanZABD=——,BDx邛(x+100)，.*.x=5O(V3+1)=137,即山高4。為137米.故答案為137.考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題..如圖，在△Z8C中，NXCB=90。，點。，E分別是邊8C,上的中點，連接并延長至點、F,使E尸=2￡>E,連接CE、AF；(1)證明：AF=CE；(2)當N5=30。時，試判斷四邊形NCEF的形狀并說明理由.【答案】(1)證明見解析；(2)四邊形是菱形，理由見解析.【解析】【分析】(1)由三角形中位線定理得出OE〃4C,AC=2DE,求出E/〃4C,EF=AC,得出四邊形4CE尸是平行四邊形，即可得出4F=CE；(2)由直角三角形的性質(zhì)得出N84C=60。，AC=^AB=AE,證出是等邊三角形，得出AC=CE,即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)???點。，E分別是邊8C,上的中點，：.DE//AC,AC=2DE,"：EF=2DE,：.EF//AC,EF=AC,四邊形ACEF是平行四邊形，：.AF=CE；(2)當NB=30。時，四邊形ZCEF是菱形；理由如下：VZACB=90°,Z5=30°,:.N8/C=60°,AC=^AB=AE,.?.△/EC是等邊三角形，：.AC=CE,又：四邊形ACEF是平行四邊形，...四邊形4cM是菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，圖形，根據(jù)圖形選擇恰當?shù)闹R點是關(guān)鍵.23.某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒.已知同樣用6用的材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料.求制作每個甲盒多少材料？【答案】每個甲盒用0.6米材料【解析】【詳解】分析：設(shè)制作每個乙盒用x米材料，則制作甲盒用(1+20%)x米材料，根據(jù)乙的數(shù)量一甲的數(shù)量=2列出分式方程進行求解.詳解：設(shè)制作每個乙盒用1米材料，則制作甲盒用(1+20%)X米材料由題可得： ——=2解得(米)x(l+20%)x經(jīng)檢驗$?0.5是原方程的解，所以答：制作每個甲盒用0.6米材料；制作每個乙盒用0.5米材料.點睛：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問題的等量關(guān)系，列分式方程求解，注意問題的檢驗.24.為了了解我市中學(xué)生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機抽查了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示.請根據(jù)圖表信息解答下列問題：(1)在表中：rn=,n=；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)小明的成績是所有被抽查學(xué)生成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績在 組；(4)4個小組每組1人,然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮，恰好抽中A、C兩組學(xué)生的概率是多少？并列表或畫樹狀圖說明.蛆別分數(shù)段（分）頻數(shù)頻率3頻數(shù)（A）/組60<x<70300.1120一90—3組70<x<8090n60C組80Mx<90m0.430。組90<x<100600.20X60708090100分數(shù)（分）【答案】見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率=頻數(shù);總?cè)藬?shù)可得m、n的值；（2）根據(jù)（1）中所求結(jié)果即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（4）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到抽中A、C的結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得.試題解析：（I）:本次的總?cè)藬?shù)為3（M）.1=3OO（人），...m=300x0.4=120,n=90-300=0.3.故答案為120,0.3：（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）由于共有300個數(shù)據(jù)，則其中位數(shù)為第150、151個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第150、151個數(shù)據(jù)的平均數(shù)均落在C組，.?.據(jù)此推斷他的成績在C組，故答案為C；（4）畫樹狀圖如下：ABCD

小小/T\/K

BCDACDABDABC由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽中A、C兩組同學(xué)的有2種結(jié)果，.?.抽中A.C

兩組同學(xué)的概率為號卷考點：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù).（1）（1）請用含x的式子表示：①該運動服每件的利潤是.元；②月銷量是..件；（直25.九年級數(shù)學(xué)興趣小組市場，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表:售價（元/件）100110120130月銷量（件）200180160140已知該運動服的進價為每件60元，設(shè)售價為x元.接寫出結(jié)果）（2）設(shè)該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤，利潤是多少？【答案】（1）（x-60）；-2x+400；（2）售價為130元時,當月的利潤，利潤是9800元.【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤=售價-進價求出利潤，運用待定系數(shù)法求出月銷量:（2）根據(jù)月利潤=每件的利潤X月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出利潤.【詳解】解:（1）①該運動服每件的利潤是（x-60）元;故答案為：（x-60）；②設(shè)月銷量力與x的關(guān)系式為W=kx+b,由題意得，〈100左+6=200由題意得，〈110^+6=180解得,k解得,k=-26=400，W=-2x+400；故答案為：（-2x+400）；(2)由題意得，y=(x-60)(-2x+400)=-2^+520^-24000=-2(x-130)2+9800,???售價為130元時，當月的利潤，利潤是9800元.26.如圖，在。。中，直徑48_1_弦。于點E,連接ZC,8C,點尸是84延長線上的一點，且NFCA=NB.（1）求證：CK是。。的切線； （2）若ZE=4,tanNZCL>=y,求AB和FC的長.【答案】（1）見解析；（2）（2）AB=20,CF=—3【解析】【詳解】分析：（1）連接0C,根據(jù)圓周角定理證明OCLCF即可；（2）通過正切值和圓周角定理，以及NFCA=NB求出CE、BE的長，即可得到AB長，然后根據(jù)直徑和半徑的關(guān)系求出0E的長，再根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似（或射影定理）證明△OCE-ACFE,即可根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段成比例求解.詳解：⑴證明：連結(jié)0CTAB是。0的直徑:.ZACB=90°/.ZB+ZBAC=90°VOA=OC:.ZBAC=ZOCAVZB=ZFCA:.ZFCA+ZOCA=90°即N0CF=90°VC在。0上；.CF是OO的切線I(2)VAE=4,tanZACD—=-EC2ACE=8??,直徑AB_L弦CD于點EAD=ACVZFCA=ZB.\ZB=ZACD=ZFCA.'.ZEOC=ZECACE1/.tanNB=tanNACD==—BE2JBE=16AAB=20?,.OE=AB+2?AE=6VCE1ABZCEO=ZFCE=90°AAOCE^ACFE.PCOE

'~CF~~CE點睛：此題主要考查了圓的綜合知識，關(guān)鍵是熟知圓周角定理和切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)和解直角三角形的知識求解，利用數(shù)形和方程思想是解題的突破點，有一定的難度，是一道綜合性的題目.27.如圖，四邊形CM8C的頂點A、C分別在x、V軸的正半抽上，點。是。4上的一點，OC=OD^4,OA=6,點B的坐標為(4,4).動點E從點C出發(fā)，以每秒起個單位長度的速度沿線段C。向點。運動，過點E作的垂線E尸交線段8c于點/，以線段EE為斜邊向右作等腰直角A￡FG.設(shè)點E的運動時間為f秒(0WfW4).(1)點F的坐標為(,)點G的坐標為(,)(用含，的代數(shù)式表示),(2)連接OE、BG,當f為何值時，以。、C、E為頂點的三角形與ABEG相似？(3)設(shè)點E從點C出發(fā)時，點E、F、G都與點C重合，點E在運動過程中，當MBG7的面積為一時，求點E運動的時間，的值.23 1【答案】(1)G(-t,4--/):(2)t=2或t=252；⑶見解析.2 2【解析】【詳解】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出CF=EF=t,然后表示出F點的坐標，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出G的坐標；(2)根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊相等，分類討論求出t的值即可；(3)求出直線AB的解析式，過點G作x軸的平行線交AB于點H,根據(jù)點G的坐標求出H的坐標，根據(jù)三角形的面積求解即可.詳解：(1)：OC=OD=4ZOCD=45°VCE=V2t./.CF=FE=t?.F點為(t,4)??△EFG是等腰直角三角形，3.?.G點到y(tǒng)軸的距離為一t2Hn3,1即G(-t,4--t);⑵：CE=J^t,EF=CF=t,FG=—t,BF=4-t,：NOCE=NBFG=45°,①若△OCEs/\BFG,則2詈，即/_=也1，解得t=2;②若△ECOsBFG,則弱=「|?，即T^=普，F(xiàn)GFB 4—t4—t FGFB —V2t解得1=2有-2;綜上所述，當t=2或t=2的-2時，以C、E,0為頂點的三角形與相似.

⑶設(shè)直線AB的方程為⑶設(shè)直線AB的方程為y=kx+b,則<4k+b=46*^=0*解得k=-252，—+⑵TOC\o"1-5"\h\z3 1 t過點G作x軸的平行線交AB于點H,??,點G的坐標為（51,4-51）,將尸4-］代入y=-2x+12“5t由24--7 9 23得t=4或t='（舍2 5“5t由24--7 9 23得t=4或t='（舍2 5 5SARr=-GHBD=-4+--—x4=24-—…2 2 42 4去）.點睛：此題主要考查了動點運動的問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的面積，有一定的難度，利用分類討論思想，數(shù)形思想，和方程思想解題是關(guān)鍵.28.如圖1,二次函數(shù)產(chǎn)ax^bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C.若tanZABC=3>一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為-8、2.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）直線1繞點A以AB為起始位置順時針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止，1與線段BC交于點D,P是AD的中點.①求點P的運動路程：②如圖2,過點D作DE垂直x軸于點E,作DF1.AC所在直線于點F,連結(jié)PE、PF,在1運動過程中，NEPF的大小是否改變？請說明理由；（3）在（2）的條件下，連結(jié)EF,求APEF周長的最小值.圖1 圖2【答案】⑴y=：x2+2x-6；(2)①麗@NEPF的大小沒有會改變,理由見解析;(3)如回.8 4 5【解析】【分析】(1)由y="2+bx+c與x軸分別交于a、B兩點，且一元二次方程ox?+bx+c=O的兩根為一8、2,可得點A、點B的坐標，即可得到OB的長，又由tan/ABC=3,得到點C(0,-6),將A、B、C的坐標代入二次函數(shù)中，即可得到二次函數(shù)解析式；(2)①如圖6.1,當1在AB位置時，P即為AB的中點H,當1運動到AC位置時，P即為AC的中點K,故P的運動路程為4ABC的中位線HK,在RtZ\BOC中，由勾股定理得到BC的長，再由三角形中位線定理可得到HK的長，即P的運動路程；②NEPF的大小沒有會改變.由于，P為Rt^AED斜邊AD的中點，故PE=/AD=PA,從而ZPAE=ZPEA=yZEPD,同理有NPAF=NPFA=gNDPF,即可得到/EPF=2/EAF,故NEPF的大小沒有會改變；(