人大版時(shí)間序列分析基于R(第2版)習(xí)題答案

第一章習(xí)題答案略第二章習(xí)題答案2.1R命令x<-1:20x<-ts(x)plot(x,type="o")acf(x)$acf答案：（1）非平穩(wěn)，有典型線性趨勢(shì)（2）延遲1-6階自相關(guān)系數(shù)如下：（3）典型的具有單調(diào)趨勢(shì)的時(shí)間序列樣本自相關(guān)圖2.2R命令#先讀入數(shù)據(jù)文件co2<-ts(E2_2$co2,start=c(1975,1),frequency=12)plot(co2,type="o")acf(co2)$acf（1）非平穩(wěn)，時(shí)序圖如下1-24階自相關(guān)系數(shù)如下[2,]0.90750778[10,]0.36433219[18,]0.00135460[3,]0.72171377[11,]0.48471672[19,]-0.03247916[4,]0.51251814[12,]0.58456166[20,]-0.02709893[5,]0.34982244[13,]0.60197891[21,]0.01123597[6,]0.24689637[14,]0.51841257[22,]0.08274806[7,]0.20309427[15,]0.36856286[23,]0.17010715[8,]0.21020799[16,]0.20671211[24,]0.24319854[9,]0.26428810[17,]0.08138070[25,]0.25252294自相關(guān)圖呈現(xiàn)典型的長(zhǎng)期趨勢(shì)與周期并存的特征2.3R命令#先讀入數(shù)據(jù)文件rain<-ts(E2_3$rain,start=c(1945,1),frequency=12)plot(rain,type="o")acf(rain,lag.max=24)$acffor(iin1:6)print(Box.test(rain,lag=3*i))答案1-24階自相關(guān)系數(shù)[2,]0.012770216[10,]0.013882228[18,]-0.245494618[3,]0.041600613[11,]0.109450351[19,]0.066461869[4,]-0.043230426[12,]0.217295088[20,]-0.139454035[5,]-0.178692841[13,]0.315872697[21,]-0.034028373[6,]-0.251298873[14,]-0.025053744[22,]0.205723132[7,]-0.093810241[15,]0.075320665[23,]-0.009866008[8,]-0.067777725[16,]-0.141206897[24,]0.080311638[9,]-0.071978515[17,]-0.203589406[25,]0.118056190平穩(wěn)序列（3）非白噪聲序列 Box-Piercetestdata:rainX-squared=0.2709,df=3,p-value=0.9654X-squared=7.7505,df=6,p-value=0.257X-squared=8.4681,df=9,p-value=0.4877X-squared=19.914,df=12,p-value=0.06873X-squared=21.803,df=15,p-value=0.1131X-squared=29.445,df=18,p-value=0.04322.4R命令Q_test<-function(n,r0){k<-length(ro)Q=0P=0for(iin1:k){Q[i]<-n*sum(ro[1:i]^2)P[i]<-1-pchisq(Q[i],df=i)}return(data.frame(Q,P))}ro<-c(0.02,0.05,0.1,-0.02,0.05,0.01,0.12,-0.06,0.08,-0.05,0.02,-0.05)Q_test(100,ro)答案：我們自定義函數(shù)，計(jì)算該序列各階延遲的Q統(tǒng)計(jì)量及相應(yīng)P值。由于延遲1-12階Q統(tǒng)計(jì)量的P值均顯著大于0.05，所以該序列為純隨機(jī)序列。2.5R命令x<-ts(E2_5$x,star=c(2000,1))par(mfrow=c(1,2))plot(x,type="o")acf(x)for(iin1:2)print(Box.test(x,lag=3*i))答案繪制時(shí)序圖與自相關(guān)圖序列時(shí)序圖顯示出典型的周期特征，該序列非平穩(wěn)該序列為非白噪聲序列 Box-Piercetestdata:xX-squared=36.592,df=3,p-value=5.612e-08X-squared=84.84,df=6,p-value=3.331e-162.6R命令x<-ts(E2_6$x)plot(x)acf(x)adf.test(x)for(iin1:2)print(Box.test(x,lag=3*i))y<-diff(x)adf.test(y)for(iin1:2)print(Box.test(y,lag=3*i))答案如果是進(jìn)行平穩(wěn)性圖識(shí)別，該序列自相關(guān)圖呈現(xiàn)一定的趨勢(shì)序列特征，可以視為非平穩(wěn)非白噪聲序列。如果通過(guò)adf檢驗(yàn)進(jìn)行序列平穩(wěn)性識(shí)別，該序列帶漂移項(xiàng)的0階滯后P值小于0.05，可以視為平穩(wěn)非白噪聲序列Box-Piercetestdata:xX-squared=47.99,df=3,p-value=2.14e-10X-squared=60.084,df=6,p-value=4.327e-11（2）差分序列平穩(wěn)，非白噪聲序列 Box-Piercetestdata:yX-squared=22.412,df=3,p-value=5.355e-05X-squared=27.755,df=6,p-value=0.00010452.7R命令x<-ts(E2_7$mortality)par(frown=c(1,2))plot(x)acf(x,lag.max=24)adf.test(x)for(iin1:2)print(Box.test(x,lag=3*i))adf.test(diff(x))for(iin1:2)print(Box.test(diff(x),lag=3*i))答案時(shí)序圖和自相關(guān)圖顯示該序列有趨勢(shì)特征，所以圖識(shí)別為非平穩(wěn)序列。單位根檢驗(yàn)顯示帶漂移項(xiàng)0階延遲的P值小于0.05，所以基于adf檢驗(yàn)可以認(rèn)為該序列平穩(wěn)（3）如果使用adf檢驗(yàn)結(jié)果，認(rèn)為該序列平穩(wěn)，則白噪聲檢驗(yàn)顯示該序列為非白噪聲序列Box-Piercetestdata:xX-squared=60.252,df=3,p-value=5.193e-13X-squared=88.061,df=6,p-value<2.2e-16如果使用圖識(shí)別認(rèn)為該序列非平穩(wěn)，那么一階差分后序列為平穩(wěn)非白噪聲序列 Box-Piercetestdata:diff(x)X-squared=16.054,df=3,p-value=0.001106X-squared=20.969,df=6,p-value=0.0018592.8R命令答案時(shí)序圖和自相關(guān)圖都顯示典型的趨勢(shì)序列特征單位根檢驗(yàn)顯示該序列可以認(rèn)為是平穩(wěn)序列（帶漂移項(xiàng)一階滯后P值小于0.05）一階差分后序列平穩(wěn)第三章習(xí)題答案3.13.2,3.3,3.43.5證明:該序列的特征方程為：，解該特征方程得三個(gè)特征根：，，無(wú)論取什么值，該方程都有一個(gè)特征根在單位圓上，所以該序列一定是非平穩(wěn)序列。證畢。3.6（1）錯(cuò)（2）錯(cuò)（3）對(duì)（4）錯(cuò)（5）對(duì)3.7所以該模型有兩種可能的表達(dá)式：和。3.8將等價(jià)表達(dá)為則根據(jù)待定系數(shù)法：3.9（3），，3.10證明：因?yàn)閷?duì)任意常數(shù)C，有所以該序列為非平穩(wěn)序列。，則序列滿足如下條件：均值、方差為常數(shù)，,自相關(guān)系數(shù)只與時(shí)間間隔長(zhǎng)度有關(guān)，與起始時(shí)間無(wú)關(guān)所以該差分序列為平穩(wěn)序列。3.11（1）非平穩(wěn)，（2）平穩(wěn)，（3）可逆，（4）不可逆，（5）平穩(wěn)可逆，（6）不平穩(wěn)不可逆3.12該模型的Green函數(shù)為：所以該模型可以等價(jià)表示為：3.133.14證明：已知，，根據(jù)模型Green函數(shù)的遞推公式得：，，證畢。3.15（1）成立（2）成立（3）成立（4）成立3.16該習(xí)題數(shù)據(jù)文件與2.7相同。該題問(wèn)題設(shè)置有問(wèn)題：是要問(wèn)如果判斷該序列或差分序列是平穩(wěn)序列，那該平穩(wěn)序列具有ARMA族中哪個(gè)模型的特征。根據(jù)adf檢驗(yàn)結(jié)果可以認(rèn)為該序列平穩(wěn)。根據(jù)序列的自相關(guān)圖可以認(rèn)為是自相關(guān)系數(shù)拖尾。根據(jù)偏自相關(guān)圖，可以認(rèn)為是偏自相關(guān)2階截尾，所以該序列具有AR（2）模型的特征。根據(jù)圖識(shí)別也可以認(rèn)為該序列不平穩(wěn)，對(duì)該序列進(jìn)行一階差分。一階差分后序列可以視為平穩(wěn)序列，根據(jù)差分后序列的自相關(guān)圖可以認(rèn)為是自相關(guān)系數(shù)1階截尾，具有MA（1）模型的特征。根據(jù)偏自相關(guān)圖，可以認(rèn)為是偏自相關(guān)3階截尾，具有AR（3）模型的特征。具體哪個(gè)模型最適合擬合該序列，下一章介紹。3.17該習(xí)題數(shù)據(jù)文件與2.8相同。該題問(wèn)題設(shè)置有問(wèn)題：是要問(wèn)如果判斷該序列或差分序列是平穩(wěn)序列，那該平穩(wěn)序列具有ARMA族中哪個(gè)模型的特征。（1）根據(jù)adf檢驗(yàn)，該序列可以視為平穩(wěn)序列。自相關(guān)圖呈現(xiàn)拖尾屬性，偏自相關(guān)圖呈現(xiàn)1階截尾特征，所以該序列呈現(xiàn)出AR(1)模型特征。如果根據(jù)圖識(shí)別，可以認(rèn)為序列蘊(yùn)含趨勢(shì)，視為非平穩(wěn)序列。一階差分后序列平穩(wěn)。一階差分后序列呈現(xiàn)自相關(guān)系數(shù)2階截尾，偏自相關(guān)系數(shù)2階截尾的特征。所以一階差分后序列具有MA(2)模型特征，或AR（2）模型特征。具體哪個(gè)模型最適合擬合該序列，下一章介紹。第四章習(xí)題答案4.1本題R代碼讀入數(shù)據(jù)文件之后x<-ts(E4_1$x)library(aTSA)plot(x)adf.test(x)Box.test(x)acf(x)pacf(x)fit<-arima(x,order=c(1,0,0),include.mean=F)fitts.diag(fit)library(forecast)forecast(fit,h=60)答案（1）繪制時(shí)序圖（略）（2）該序列為平穩(wěn)非白噪聲（3）自相關(guān)圖拖尾，偏自相關(guān)圖一階截尾（4）擬合AR(1)模型（5）五年預(yù)測(cè)值見(jiàn)預(yù)測(cè)輸出（略）4.2本題R代碼讀入數(shù)據(jù)文件之后x<-ts(E4_2$x)library(aTSA)plot(x)adf.test(x)Box.test(x)acf(x)pacf(x)fit<-arima(x,order=c(0,0,1))fitts.diag(fit)library(forecast)forecast(fit,h=60)答案（1）繪制時(shí)序圖（略）（2）該序列為平穩(wěn)非白噪聲序列（3）自相關(guān)圖一階截尾，偏自相關(guān)圖拖尾（4）擬合MA(1)模型（5）五年預(yù)測(cè)值見(jiàn)R輸出（略）4.3本題R代碼讀入數(shù)據(jù)文件之后x<-ts(E4_3$x)library(aTSA)plot(x)adf.test(x)Box.test(x)acf(x)pacf(x)fit<-arima(x,order=c(2,0,0))fitts.diag(fit)library(forecast)forecast(fit,h=12)答案（1）繪制時(shí)序圖（略）（2）該序列為平穩(wěn)非白噪聲序列（3）根據(jù)該序列自相關(guān)圖，可以視為：自相關(guān)圖一階截尾，或偏自相關(guān)2階截尾（4）分別擬合MA(1)模型和AR(2)模型，兩個(gè)模型均參數(shù)顯著非零，殘差為檢驗(yàn)為白噪聲序列，AIC和SBC的結(jié)果幾乎相等，最后考慮白噪聲檢驗(yàn)的P值，AR(2)模型的白噪聲檢驗(yàn)P值更大，說(shuō)明該模型對(duì)序列的相關(guān)信息提取更為充分，所以選擇AR(2)模型作為最優(yōu)模型。（5）基于AR(2)模型未來(lái)一年預(yù)測(cè)值為4.4本題R代碼讀入數(shù)據(jù)文件之后x<-ts(E4_4$x)library(aTSA)plot(x)adf.test(x)Box.test(x)acf(x)pacf(x)fit<-arima(x,order=c(0,0,1))fitts.diag(fit)library(forecast)forecast(fit,h=5)答案（1）繪制時(shí)序圖（略）（2）該序列為平穩(wěn)非白噪聲序列（3）根據(jù)該序列自相關(guān)圖，可以視為：自相關(guān)圖一階截尾，或偏自相關(guān)2階截尾，或自相關(guān)和偏自相關(guān)均拖尾（4）分別擬合MA(1)模型，AR(2)模型和ARMA(1,1,)。ARMA(1,1)模型參數(shù)不能拒絕參數(shù)為零的原假設(shè)，所以淘汰。MA(1)模型，AR(2)模型均參數(shù)顯著非零，殘差為檢驗(yàn)為白噪聲序列，MA(1)模型SBC更小一點(diǎn)，所以選擇MA(1)模型作為最優(yōu)模型。（5）基于MA(1)模型未來(lái)五年預(yù)測(cè)值為4.5（1）所以（2）更新數(shù)據(jù)后所以4.6本題R指令x<-ts(E4_6$x)library(aTSA)plot(x)adf.test(x)Box.test(x)acf(x)pacf(x)fit<-arima(x,order=c(1,0,0))fitts.diag(fit)library(forecast)forecast(fit,h=5)答案平穩(wěn)非白噪聲序列自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾，擬合AR（1）模型未來(lái)5年的降雪量4.7本題R指令讀入數(shù)據(jù)文件之后x<-ts(E4_7$x)library(aTSA)plot(x)adf.test(x)Box.test(x)acf(x)pacf(x)fit<-arima(x,order=c(1,0,1))fitts.diag(fit)library(forecast)forecast(fit,h=5)答案平穩(wěn)非白噪聲序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都拖尾，擬合ARMA(1,1)模型未來(lái)5年的谷物產(chǎn)量預(yù)測(cè)：4.8本題R指令讀入數(shù)據(jù)文件之后x<-ts(E4_8$x)library(aTSA)plot(x)adf.test(x)Box.test(x)acf(x)pacf(x)fit<-arima(x,order=c(0,0,1))fitts.diag(fit)library(forecast)forecast(fit,h=1)答案（1）平穩(wěn)非白噪聲序列（2）自相關(guān)系數(shù)1階截尾，偏自相關(guān)系數(shù)拖尾，擬合MA(1)模型（3）下一刻的95%置信區(qū)間為：（80.4348190.92585）4.9本題R指令讀入數(shù)據(jù)文件之后x<-ts(E4_9$x)library(aTSA)plot(x)adf.test(x)Box.test(x)acf(x)pacf(x)fit<-arima(x,order=c(4,0,1),transform.pars=F,fixed=c(0,0,NA,NA,NA,NA))fitts.diag(fit)library(forecast)forecast(fit,h=5)答案（1）平穩(wěn)非白噪聲序列（2）自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都拖尾，擬合ARMA(4,1)模型（該模型有部分系數(shù)不能顯著非零）。所以最好是擬合疏系數(shù)ARMA((3,4),1)模型（3）未來(lái)5年的預(yù)測(cè)第五章習(xí)題答案5.1本題R指令讀入數(shù)據(jù)文件之后x<-ts(E5_1$volume,start=1949)par(mfrow=c(1,2))plot(x)plot(diff(x))adf.test(diff(x))Box.test(diff(x))acf(diff(x))pacf(diff(x))fit<-Arima(x,order=c(1,1,0),include.drift=T)fittsdiag(fit)fore<-forecast(fit,h=5)forepar(mfrow=c(1,1))plot(fore)lines(fore$fitted,col=2)答案：該序列1階差分后平穩(wěn)，根據(jù)差分后序列的自相關(guān)圖拖尾和偏自相關(guān)圖1階截尾特征，對(duì)該序列擬合ARIMA(1,1,0)模型，模型參數(shù)如下：根據(jù)該模型，得到2009-2013年我國(guó)鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)值為：5.2本題R指令讀入數(shù)據(jù)文件之后x<-ts(E5_2$birth_rate,start=1750)plot(x)adf.test(x)Box.test(x)par(mfrow=c(1,2))acf(x)pacf(x)fit<-arima(x,order=c(1,0,0))fit答案該序列adf檢驗(yàn)平穩(wěn)，根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖特征，可以識(shí)別為偏自相關(guān)圖1階截尾，擬合AR（1）模型。參數(shù)輸出結(jié)果如下：5.3本題R指令讀入數(shù)據(jù)文件之后x<-ts(E5_3$number,start=1867)par(mfrow=c(1,2))plot(x)plot(diff(x))adf.test(diff(x))Box.test(diff(x))acf(diff(x))pacf(diff(x))fit1<-Arima(x,order=c(3,1,0),include.drift=T)fit1fit2<-arima(x,order=c(3,1,0),transform.pars=F,fixed=c(NA,0,NA))fit2tsdiag(fit2)fore<-forecast(fit2,h=7)forepar(mfrow=c(1,1))plot(fore)lines(fore$fitted,col=2)答案根據(jù)時(shí)序圖和adf檢驗(yàn)結(jié)果可知，原序列非平穩(wěn)，一階差分后序列平穩(wěn)。一階差分后序列自相關(guān)圖拖尾，偏自相關(guān)圖3階截尾，所以對(duì)原序列擬合模型ARIMA(3,1,0)，參數(shù)輸出結(jié)果顯示2階自相關(guān)系數(shù)與均值都不顯著非零。所以最后擬合不帶均值項(xiàng)的疏系數(shù)模型ARIMA((1,3),1,0)，最后參數(shù)估計(jì)值輸出結(jié)果如下基于模型對(duì)1939—1945年英國(guó)綿羊的數(shù)量的預(yù)測(cè)為：5_4本題R指令讀入數(shù)據(jù)文件之后x1<-ts(E5_4$birth_rate,start=1980)x2<-ts(E5_4$mortality,start=1980)x3<-ts(E5_4$ngr,start=1980)par(mfrow=c(1,2))plot(x1)plot(diff(x1))adf.test(diff(x1))for(iin1:6)print(Box.test(diff(x1),i))acf(diff(x1))pacf(diff(x1))fit11<-arima(x1,order=c(0,1,0))fit12<-arima(x1,order=c(0,1,1))fit13<-arima(x1,order=c(1,1,0))c(AIC(fit11),AIC(fit12),AIC(fit13),BIC(fit11),BIC(fit12),BIC(fit13))fit12fore1<-forecast(fit12,h=10)fore1plot(x2)plot(diff(x2))adf.test(diff(x2))for(iin1:6)print(Box.test(diff(x2),i))acf(diff(x2))pacf(diff(x2))fit21<-arima(x2,order=c(0,1,0))fit22<-arima(x2,order=c(0,1,1))fit23<-arima(x2,order=c(1,1,0))c(AIC(fit21),AIC(fit22),AIC(fit23),BIC(fit21),BIC(fit22),BIC(fit23))fore2<-forecast(fit21,h=10)fore2plot(x3)plot(diff(x3))adf.test(diff(x3))for(iin1:6)print(Box.test(diff(x3),i))acf(diff(x3))pacf(diff(x3))fit31<-arima(x3,order=c(0,1,0))fit32<-arima(x3,order=c(0,1,1))fit33<-arima(x3,order=c(1,1,0))c(AIC(fit31),AIC(fit32),AIC(fit33),BIC(fit31),BIC(fit32),BIC(fit33))fit32fore3<-forecast(fit32,h=10)fore3答案我國(guó)人口出生率、死亡率和自然增長(zhǎng)率序列均有顯著線性趨勢(shì)，為典型非平穩(wěn)序列。根據(jù)圖檢驗(yàn)和adf檢驗(yàn)結(jié)果顯示，我國(guó)人口出生率、死亡率和自然增長(zhǎng)率序列的一階差分后序列均平穩(wěn)。我國(guó)人口出生率可以擬合ARIMA(0,1,0)模型，也可以擬合ARIMA(0,1,1)模型。其中ARIMA（0,1,1）模型AIC,SBC更小一點(diǎn)。得到的擬合模型參數(shù)為基于ARIMA（0,1,1）模型，預(yù)測(cè)1998年之后人口出生率未來(lái)十年的預(yù)測(cè)值為：我國(guó)人口死亡率可以擬合隨機(jī)游走模型ARIMA(0,1,0)。基于ARIMA（0,1,0）模型，預(yù)測(cè)1998年之后人口死亡率未來(lái)十年的預(yù)測(cè)值為：（5）我國(guó)人口自然增長(zhǎng)率可以擬合ARIMA(0,1,0)模型，ARIMA(1,1,0)模型，也可以擬合ARIMA(0,1,1)模型。其中ARIMA（0,1,1）模型AIC,SBC更小一點(diǎn)。得到的擬合模型參數(shù)為基于ARIMA（0,1,1）模型，預(yù)測(cè)1998年之后人口自然增長(zhǎng)率未來(lái)十年的預(yù)測(cè)值為：5_5本題R指令讀入數(shù)據(jù)文件之后答案（1）玉米價(jià)格、玉米產(chǎn)量、工人薪水、生豬價(jià)格、生豬產(chǎn)量序列都不平穩(wěn)，（2）玉米價(jià)格、玉米產(chǎn)量、工人薪水、生豬價(jià)格、生豬產(chǎn)量序列一階差分都實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)。（3）-（4）分序列分析結(jié)果：對(duì)玉米價(jià)格序列擬合疏系數(shù)模型ARIMA(0,1,(7))，參數(shù)估計(jì)值如下：對(duì)玉米價(jià)格序列進(jìn)行10期預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值如下：對(duì)玉米價(jià)格序列的擬合與預(yù)測(cè)效果圖如下：對(duì)玉米產(chǎn)量序列擬合模型ARIMA(0,1,1)，參數(shù)估計(jì)值如下：對(duì)玉米產(chǎn)量序列進(jìn)行10期預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值如下：對(duì)玉米產(chǎn)量列的擬合與預(yù)測(cè)效果圖如下：對(duì)工人薪水序列擬合疏系數(shù)模型ARIMA(（1,13）,1,0)，參數(shù)估計(jì)值如下：對(duì)工人薪水序列進(jìn)行10期預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值如下：對(duì)工人薪水序列的擬合與預(yù)測(cè)效果圖如下：對(duì)生豬價(jià)格序列擬合模型ARIMA(3,1,0)，參數(shù)估計(jì)值如下：對(duì)生豬價(jià)格序列進(jìn)行10期預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值如下：對(duì)生豬價(jià)格序列的擬合與預(yù)測(cè)效果圖如下：對(duì)生豬產(chǎn)量序列擬合疏系數(shù)模型ARIMA((2,3,5),1,0)，參數(shù)估計(jì)值如下：對(duì)生豬產(chǎn)量序列進(jìn)行10期預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值如下：對(duì)生豬產(chǎn)量序列的擬合與預(yù)測(cè)效果圖如下：第六章習(xí)題答案6_1R命令x<-ts(E6_1$x,start=c(1962,1),frequency=12)plot(x)fit1<-decompose(x)fit1$trendplot(fit1$trend)fit1$figureplot(1:12,fit$figure,type="o",xlab="Month")fit2<-HoltWinters(x)fit2library(forecast)fore<-forecast(fit2,h=24)foreplot(fore)lines(fore$fitted,col=2)acf(diff(x))pacf(diff(x))fit3<-arima(x,order=c(1,1,0),seasonal=list(order=c(0,1,1),period=12))fit3plot(x)lines(fitted(fit3),col=2)c(mean(na.exclude(fit1$random)^2),mean((x-fit2$fit[,1])^2),mean(fit3$residuals^2))答案（1）該序列受到趨勢(shì)、季節(jié)、隨機(jī)波動(dòng)等三個(gè)因素的影響。由于季節(jié)性沒(méi)有隨趨勢(shì)變化而發(fā)生顯著變化，可以選擇加法模型分解各因素。（2）提取該序列的趨勢(shì)效應(yīng)（趨勢(shì)數(shù)據(jù)見(jiàn)fit$trend，具體數(shù)據(jù)略），趨勢(shì)效應(yīng)圖如下：（3）提取該序列的季節(jié)效應(yīng)（季節(jié)效應(yīng)數(shù)據(jù)見(jiàn)fit$figure，具體數(shù)據(jù)略））。季節(jié)效應(yīng)圖如下：（4）使用Holt-Winters加法模型擬合該序列的發(fā)展，并做2年期預(yù)測(cè)。相關(guān)參數(shù)如下：Smoothingparameters:alpha:0.68933beta:0gamma:0.8362592Coefficients:[,1]a885.775547b1.278118s1-16.743296s2-59.730034s347.492731s456.203890s5115.537545s684.554817s739.580306s8-4.702033s9-54.554684s10-51.582594s11-85.953466s12-42.9073632年預(yù)測(cè)值如下：預(yù)測(cè)效果圖：（5）用ARIMA季節(jié)模型擬合并預(yù)測(cè)該序列的發(fā)展。擬合模型：ARIMA(1,1,0)×(0,1,1)12,模型參數(shù)估計(jì)輸出如下：擬合與預(yù)測(cè)效果圖：(6)比較分析上面使用過(guò)的三種模型的擬合精度。由于因素分解方法和Holt-Winters三參數(shù)指數(shù)平滑法不提供極大似然函數(shù)值，所以無(wú)法計(jì)算AIC和BIC信息量的值。如果單純考察方差，本題是因素分解方法擬合的模型方差最小。c(mean(na.exclude(fit1$random)^2),mean((x-fit2$fit[,1])^2),mean(fit3$residuals^2))[1]45.0423867.5293848.64248如果基于信息量最小法則，通常情況下是ARIMA,模型的擬合精度最高。6_2R命令x<-ts(E6_2$x,start=c(1973,1),frequency=12)plot(x)fit1<-decompose(x)fit1$trendplot(fit1$trend)fit1$figureplot(1:12,fit$figure,type="o",xlab="Month")fit2<-HoltWinters(x)fit2library(forecast)fore<-forecast(fit2,h=24)foreplot(fore)lines(fore$fitted,col=2)acf(diff(x))pacf(diff(x))fit3<-arima(x,order=c(1,1,0),seasonal=list(order=c(0,1,1),period=12))fit3plot(x)lines(fitted(fit3),col=2)c(mean(na.exclude(fit1$random)^2),mean((x-fit2$fit[,1])^2),mean(fit3$residuals^2))答案（1）該序列受到季節(jié)、趨勢(shì)和隨機(jī)波動(dòng)的影響?？梢詳M合加法因素分解模型。（2）提取該序列的趨勢(shì)效應(yīng)（數(shù)據(jù)略），趨勢(shì)效應(yīng)圖如下（3）提取該序列的季節(jié)效應(yīng)（數(shù)據(jù)略），季節(jié)效應(yīng)圖如下（4）用指數(shù)平滑法對(duì)該序列做2年期預(yù)測(cè)（預(yù)測(cè)值略，預(yù)測(cè)效果圖如下）（5）用ARIMA季節(jié)模型擬合并預(yù)測(cè)該序列的發(fā)展。擬合模型：ARIMA(1,1,0)×(0,1,1)12,模型參數(shù)估計(jì)輸出如下：Coefficients:ar1sma1-0.3339-0.5960s.e.0.12240.1817（6）比較分析上面使用過(guò)的三種模型的擬合精度。如果單純考察方差，本題是因素分解方法擬合的模型方差最小。c(mean(na.exclude(fit1$random)^2),mean((x-fit2$fit[,1])^2),mean(fit3$residuals^2))[1]48265.31144573.6083713.63如果基于信息量最小法則，通常情況下是ARIMA,模型的擬合精度最高。6_3使用M2×4中心移動(dòng)平均做預(yù)測(cè),則求在2期預(yù)測(cè)值中前面的系數(shù)是，前面的系數(shù)是。6_4解下面的方程組，得到6_5根據(jù)指數(shù)平滑的定義有（1）式成立，（1）式等號(hào)兩邊同乘有（2）式成立（1）-（2）得則。6_6R命令x<-ts(E6_6$x,start=c(1973,1),frequency=12)plot(x)fit1<-HoltWinters(x,gamma=F)fit1acf(diff(x))pacf(diff(x))fit2<-arima(x,order=c(1,1,0))fit2c(mean((x-fit1$fit[,1])^2),mean(fit2$residuals^2))library(forecast)fore<-forecast(fit2,h=24)plot(fore)lines(fore$fitted,col=2)答案(1)1949—2008年我國(guó)人口總數(shù)序列為顯著的線性遞增序列，可以使用holt兩參數(shù)指數(shù)平滑法進(jìn)行趨勢(shì)擬合和預(yù)測(cè)，或使用ARIMA（1,1,0）模型進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。ARIMA（1,1,0）模型擬合效果最優(yōu)的模型相對(duì)最優(yōu),該模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果如下，Call:arima(x=x,order=c(1,1,0))Coefficients:ar10.9473s.e.0.0345使用該模型對(duì)2009—2016年中國(guó)人口總數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)（預(yù)測(cè)值略），預(yù)測(cè)效果圖如下6_7R命令x<-ts(E6_7$x,start=c(1948,1),frequency=4)plot(x)fit1<-HoltWinters(x,gamma=F)fit1library(aTSA)adf.test(diff(x))adf.test(diff(diff(x)))acf(diff(diff(x)))pacf(diff(diff(x)))fit2<-Arima(x,order=c(0,2,16),transform.pars=F,fixed=c(NA,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,NA))fit2c(mean((x-fit1$fit[,1])^2),mean(fit2$residuals^2))library(forecast)fore<-forecast::forecast(fit2,h=20)plot(fore)lines(fore$fitted,col=2)答案該序列時(shí)序圖顯示典型的非線性趨勢(shì)，可以用Holt-Winters指數(shù)平滑模型擬合也可以用2階差分的ARIMA模型擬合。時(shí)序圖如下擬合效果是疏系數(shù)ARIMA(0,2，(1,16))相對(duì)較優(yōu)。該模型的參數(shù)估計(jì)情況為（3）5年的預(yù)測(cè)（預(yù)測(cè)值略），擬合與預(yù)測(cè)效果圖如下：6_8R命令x<-ts(E6_8$x,start=c(1980,1),frequency=12)plot(x)fit1<-decompose(x)plot(fit1)fit2<-HoltWinters(x)fit2library(forecast)fore1<-forecast::forecast(fit2,h=60)plot(fore1)lines(fore1$fitted,col=2)library(aTSA)adf.test(diff(diff(x,12)))fit3<-Arima(x,order=c(2,1,0),seasonal=list(order=c(0,1,1),period=12))fit3fore2<-forecast::forecast(fit3,h=60)plot(fore2)lines(fore2$fitted,col=2)答案時(shí)序圖顯示該序列時(shí)序圖有季節(jié)效應(yīng)、趨勢(shì)（循環(huán)）效應(yīng)和隨機(jī)波動(dòng)。使用因素分解加法模型對(duì)該序列進(jìn)行因素分解可以選擇Holt-Winters模型對(duì)該序列進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)，也可以選擇ARIMA模型對(duì)該序列進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)。方法一：使用Holt-Winters模型對(duì)該序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，相關(guān)參數(shù)如下Holt-Wintersexponentialsmoothingwithtrendandadditiveseasonalcomponent.Call:HoltWinters(x=x)Smoothingparameters:alpha:0.3074109beta:0.003657678gamma:0.4375144Coefficients:[,1]a100572.16590b211.71046s1486.50198s2-2040.98232s3-4953.90627s41931.00406s5-14281.72507s6-11711.73657s73014.95841s8-7888.68734s94979.71026s10-88.60042s11-5717.59270s12-254.48340預(yù)測(cè)效果圖方法二：使用ARIMA(2,1,0)(0,1,1)12對(duì)該序列進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)，相關(guān)參數(shù)如下Series:xARIMA(2,1,0)(0,1,1)[12]Coefficients:ar1ar2sma1-0.6801-0.5520-0.7165s.e.0.06680.07040.1065預(yù)測(cè)效果圖6_9R命令x<-ts(E6_9$x,start=c(1963,1),frequency=12)plot(x)fit1<-HoltWinters(x,seasonal="multi")fit1library(forecast)fore1<-forecast::forecast(fit1,h=60)plot(fore1)lines(fore1$fitted,col=2)library(aTSA)adf.test(diff(diff(x,12)))fit2<-Arima(x,order=c(1,1,1),seasonal=list(order=c(0,1,1),period=12))fit2fore2<-forecast::forecast(fit2,h=60)plot(fore2)lines(fore2$fitted,col=2)答案考察該序列時(shí)序圖，時(shí)序圖顯示該序列具有顯著的線性遞增趨勢(shì)和年度季節(jié)效應(yīng)。(2)根據(jù)該序列呈現(xiàn)的規(guī)律,可以使用Holt-Winters模型對(duì)該序列進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)，也可以選擇ARIMA模型對(duì)該序列進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)。(3)選擇擬合效果相對(duì)最好的模型,預(yù)測(cè)該序列未來(lái)3年的旅館入住情況（沒(méi)有唯一解，給出可能參考答案）方法一：可以基于Holt-Winters模型對(duì)該序列進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)參數(shù)估計(jì)如下：Holt-Wintersexponentialsmoothingwithtrendandmultiplicativeseasonalcomponent.Call:HoltWinters(x=x,seasonal="multi")Smoothingparameters:alpha:0.01567674beta:0.008068444gamma:0.4392594Coefficients:[,1]a875.5123349b1.9568538s10.9301067s20.8613974s30.8741871s40.9798006s50.9624445s61.0964284s71.2846348s81.3110818s91.0004965s100.9987417s110.8628932s120.9793806擬合與預(yù)測(cè)效果圖如下方法二：基于ARIMA(1,1,1)(0,1,1)12模型對(duì)該序列進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)，參數(shù)估計(jì)如下：Series:xARIMA(1,1,1)(0,1,1)[12]Coefficients:ar1ma1sma10.1873-1.0000-0.4046s.e.0.08220.01810.0705擬合與預(yù)測(cè)效果圖如下第七章習(xí)題答案7_1R程序x<-ts(E7_1$x)y<-ts(E7_1$y)par(mfrow=c(1,2))plot(x)plot(y,col=2)library(aTSA)adf.test(x)for(iin1:6)print(Box.test(x,lag=3*i))adf.test(y)for(iin1:6)print(Box.test(y,lag=3*i))答案(1)兩個(gè)序列皆平穩(wěn)。(2)兩個(gè)序列皆為白噪聲序列。(3)因?yàn)檫@兩個(gè)變量都具有白噪聲屬性，所以不考慮建立協(xié)整方程。7_2R程序library(forecast)library(aTSA)x<-ts(E7_2$x)y<-ts(E7_2$y)plot(x)lines(y,col=2)x1<-x[-c(1,2)]y1<-y[-c(37,38)]fit<-Arima(y1,xreg=x1,order=c(2,0,0))fittsdiag(fit)acf(diff(x,10))pacf(diff(x,10))fitx<-arima(x,order=c(2,0,0),seasonal=list(order=c(0,1,1),period=10))fitxts.diag(fitx)forex<-forecast::forecast(fitx,h=14)forexplot(forex)lines(forex$fitted,col=2)forey<-forecast::forecast(fit,xreg=forex$mean,h=14)foreyplot(forey)lines(forey$fitted,col=2)答案掠食者和被掠食者數(shù)量都呈現(xiàn)出顯著的周期特征，兩個(gè)序列均為非平穩(wěn)序列。但是掠食者和被掠食者延遲2階序列具有協(xié)整關(guān)系。協(xié)整方程參數(shù)如下：（2）被掠食者擬合乘積模型：,模型口徑為:一周的預(yù)測(cè)值為預(yù)測(cè)效果圖如下掠食者的擬合模型為：一周的預(yù)測(cè)值為：預(yù)測(cè)效果圖如下8_3R程序library(forecast)library(aTSA)x<-ts(E7_3$x,start=1950)y<-ts(E7_3$y,start=1950)plot(x)lines(y,col=2)acf(diff(diff(x)))pacf(diff(diff(x)))fitx<-arima(x,order=c(0,2,0))fitxts.diag(fitx)acf(diff(diff(y)))pacf(diff(diff(y)))fity<-arima(y,order=c(2,2,0),transform.pars=F,fixed=c(0,NA))fityts.diag(fity)coint.test(y,x)fit<-Arima(y,xreg=x,order=c(2,0,0))fittsdiag(fit)ecm(y,x)答案進(jìn)口總額和出口總額序列均不平穩(wěn)，均為2階單整序列出口總額序列擬合模型ARIMA(0,2,0)：進(jìn)口總額序列擬合模型：ARIMA((2),2,0):這兩個(gè)序列具有協(xié)整關(guān)系(4)協(xié)整模型如下：（5）構(gòu)造該協(xié)整模型的誤差修正模型：8_4R程序library(forecast)library(aTSA)x<-ts(E7_4$x,start=1979)y<-ts(E7_4$y,start=1979)plot(x)plot(y)acf(diff(diff(x)))pacf(diff(diff(x)))fitx<-arima(x,order=c(3,2,0),transform.pars=F,fixed=c(0,0,NA))fitxts.diag(fitx)forex<-forecast::forecast(fitx,h=5)forexacf(diff(diff(y)))pacf(diff(diff(y)))fity<-arima(y,order=c((2),2,0),transform.pars=F,fixed=c(0,NA))fityts.diag(fity)forey<-forecast::forecast(fity,h=5)foreycoint.test(y,x)答案（1）消費(fèi)品零售總額序列擬合ARIMA((3),2,0)模型，5年預(yù)測(cè)值為：PointForecastLo80Hi80Lo95Hi952015300674.5297983.1303366.0296558.3304790.72016332630.6326612.3338648.8323426.4341834.72017362786.5352716.0372856.9347385.0378187.92018392800.3377014.0408586.6368657.2416943.42019424456.7401808.6447104.7389819.5459093.9國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值序列擬合ARIMA((2),2,0),5年預(yù)測(cè)值為：PointForecastLo80Hi80Lo95Hi952015682666.3671838.8693493.8666107.0699225.52016731554.3707343.3755765.4694526.7768581.92017781093.1744033.6818152.6724415.5837770.72018829667.2779061.8880272.7752272.9907061.52019877975.4811780.8944170.1776739.4979211.4（2）這兩個(gè)序列之間不存在協(xié)整關(guān)系。（3）沒(méi)有協(xié)整方程,所以無(wú)法寫(xiě)出協(xié)整方程（4）因?yàn)檫@兩個(gè)變量不存在協(xié)整關(guān)系，所以無(wú)法直接分析如果中國(guó)國(guó)內(nèi)社會(huì)消費(fèi)品零售總額增長(zhǎng)1%,對(duì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值有什么影響。需要引入其他變量，讓整個(gè)系統(tǒng)構(gòu)成協(xié)整關(guān)系之后，才能準(zhǔn)確分析這個(gè)問(wèn)題。8_5R程序library(forecast)library(aTSA)Seatbeltsdrivers<-Seatbelts[,2]front<-Seatbelts[,3]rear<-Seatbelts[,4]kms<-Seatbelts[,5]petroprice<-Seatbelts[,6]law<-Seatbelts[,8]X<-matrix(Seatbelts[,c(5,6,8)],ncol=3)coint.test(drivers,X)fit1<-arima(drivers,xreg=data.frame(petroprice,law),order=c(2,0,0),seasonal=list(order=c(1,1,0),period=12))fit1ts.diag(fit1)coint.test(front,X)fit2<-arima(front,xreg=data.frame(petroprice,law),order=c(2,0,0),seasonal=list(order=c(1,1,0),period=12))fit2ts.diag(fit2)coint.test(rear,X)fit3<-arima(rear,xreg=data.frame(kms,petroprice),order=c(1,0,0),seasonal=list(order=c(1,1,0),period=12))fit3ts.diag(fit3)Y<-matrix(Seatbelts[,c(3,4)],ncol=2)coint.test(drivers,Y)答案安全帶強(qiáng)制法律的執(zhí)行對(duì)司機(jī)傷亡數(shù)據(jù)有顯著的干預(yù)作用。司機(jī)傷亡數(shù)據(jù)與汽油價(jià)格及安全帶強(qiáng)制法律的執(zhí)行之間具有協(xié)整關(guān)系，具體協(xié)整方程如下：安全帶強(qiáng)制法律的執(zhí)行對(duì)前座乘客傷亡數(shù)據(jù)有顯著的干預(yù)作用。前座乘客傷亡數(shù)據(jù)汽油價(jià)格及安全帶強(qiáng)制法律的執(zhí)行之