周期函數(shù)練習題及答案

周期函數(shù)練習題及答案周期函數(shù)練習題及答案周期函數(shù)練習題及答案周期函數(shù)練習題及答案編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:1：（07天津7）在R上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且.若在區(qū)間上是減函數(shù)，則() A.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù) B.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù) C.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù) D.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)2.（07安徽）定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)記為，則可能為（） 3．，則，，，…，中最多有（）個不同的值. 4.設偶函數(shù)對任意，都有，且當時，,則的值為(D)A.B.C.D.5.（2005福建）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且,則方程f(x)=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是

D

A．2B．3

C．4

D．56.2、(2006山東)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)＝-f(x)，則f(6)的值為(A)-1

(B)0

(C)1

(D)27（2005重慶）若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的x的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．（－2，2）8.（2005全國Ⅳ）設函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=,f（x+2）=f（x）+f（2）,則f（5）等于（

）

C.

9.（2007海南、寧夏）設函數(shù)為奇函數(shù)，則()10.函數(shù)在R上有定義，且滿足是偶函數(shù)，且，是奇函數(shù)，則的值為.11.若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)－f(4)＝________.12.已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)＝eq\f(1,4)，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，則f(2013)＝________. 答案1.分析：由可知圖象關(guān)于對稱，即推論1的應用.又因為為偶函數(shù)圖象關(guān)于對稱，可得到為周期函數(shù)且最小正周期為2，結(jié)合在區(qū)間上是減函數(shù)，可得如右草圖.故選B2.分析：，，∴，則可能為53.分析：由已知.又有，于是有周期352，于是能在中找到.又的圖像關(guān)于直線對稱，故這些值可以在中找到.又的圖像關(guān)于直線對稱，故這些值可以在中找到.共有177個.選B.4.解：5.解析：依題可知f（x）=f（x+3）.f（2）=f（5）=0.又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（－x）=－f（x）.∴f（－2）=－f（2）=0.∴f（－2）=f（1）=f（4）=0.又∵奇函數(shù)有f（0）=0，∴f（3）=f（6）=0.∴在（0，b）內(nèi)f（x）=0解的個數(shù)最小值為5.6.解析：∵f（x+2）=-f（x）.∴f（6）=f（4+2）=-f（4）=f（2）=-f（2）.又-f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（2）=0∴f（6）=0.7.解析：∵f（2）=0且f（x）為偶函數(shù)，∴f（－2）=0.又∵f（x）在（－∞，0］遞減，∴f（x）在（－2，0］遞減.∴對于x∈（－2，0）必有f（x）<0.由對稱性得對于x∈［0，2）必有f（x）<0.∴使得f（x）<0的范圍是（－2，2）.8.解：f（x+2）=f（x）+f（2）且f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=9.解析:∵f(x)=,∴f(－x)=－又∵f(x)為奇函數(shù),∴f(x)=－f(－x).∴=.∴∴a=－1.10.解：，，令，則，即有，令，則，其中，，，.或有，得.11.解析∵f(x＋5)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，∴f(3)＝f(3－5)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，故f(3)－f(4)＝(－2)－(－1)＝－1.答案－112.法二∵f(1)＝eq\f(1,4)，4f(x)·f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)，∴構(gòu)造符合題意的函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)coseq\f(π,3)x，∴f(2