人教版勾股定理逆定理內(nèi)容完整課件

主講人：時(shí)間:人教版精品課件內(nèi)容完整主講人：時(shí)間:人教版精品課件內(nèi)容完整在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁础?/p>

—畢達(dá)哥拉斯17.2勾股定理的逆定理七樓A座辦公家園在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道17.2勾股定理的逆溫故知新abcCBA勾股定理：

如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長(zhǎng)為c

，那么a2+b2=c2.反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2.那么這個(gè)三角形的形狀怎樣？思考：七樓A座辦公家園溫故知新abcCBA勾股定理：反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)三角形

你知道古埃及怎樣畫(huà)直角的嗎？如圖所示，他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處.148(13)新知學(xué)習(xí)工匠助手助手七樓A座辦公家園你知道古埃及怎樣畫(huà)直角的嗎？如圖所示，他們用13個(gè)等勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題七樓A座辦公家園勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a互逆命題:

兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.

如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.互逆定理:

如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.七樓A座辦公家園互逆命題:七樓A座辦公家園駛向勝利的彼岸定理與逆定理開(kāi)啟智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?七樓A座辦公家園駛向勝利的彼岸定理與逆定理開(kāi)啟智慧我們已經(jīng)學(xué)(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等．(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．說(shuō)出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.

成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命題成立時(shí),逆命題有時(shí)成立,有時(shí)不成立試一試一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.七樓A座辦公家園(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．說(shuō)出下列命題的逆命題．這些命勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C所對(duì)的角為直角。a2+b2=c2互逆命題逆定理定理七樓A座辦公家園勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長(zhǎng)取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∴∠C=900BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’abB'C'A'已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫(huà)一個(gè)△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題證明七樓A座辦公家園∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例題解析(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個(gè)三角形是直角三角形七樓A座辦公家園例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：例題課堂練習(xí)判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整數(shù)）解；（1)∵a2=225，b2=64，c2=289又∵225+64=289∴a2+b2=c2即:三角形是直角三角形(2)∵a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,c2=(2mn)2=4m2n2又∵m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4

∴a2+c2=b2即:三角形是直角三角形七樓A座辦公家園課堂練習(xí)判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：解

下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;

像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).七樓A座辦公家園下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角例1：

“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？PEQRN遠(yuǎn)航海天七樓A座辦公家園例1：“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定例題3：如圖，是一塊四邊形綠地示意圖，其中AB長(zhǎng)24米，BC長(zhǎng)20米，CD長(zhǎng)15米，DA長(zhǎng)7米，∠C=90度求：綠地ABCD的面積。CBAD242015725七樓A座辦公家園例題3：如圖，是一塊四邊形綠地示意圖，其中AB長(zhǎng)24米，BC例2：如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米七樓A座辦公家園例2：如圖，有一塊地，已知，AD=4m，ABC341312D

隨堂練習(xí)：1、將下列長(zhǎng)度的三木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,9

2、如果線段a、b、c能組成直角三角形,則它們的比可能是（）（A）3:4:7;（B）5:12:13;

（C）1:2:4;（D）1:3:5.DB三角形的三邊分別是a、b、c,且滿足(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是:()A.直角三角形;B.是銳角三角形;是鈍角三角形;D.是等腰直角三角形.七樓A座辦公家園隨堂練習(xí)：2、如果線段a、b、c能組成直4、一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎?

此時(shí)四邊形ABCD的面積是多少?5、已知a、b、c為△ABC的三邊,且滿足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.

試判斷△ABC的形狀.思維訓(xùn)練七樓A座辦公家園4、一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件此時(shí)四邊形AB6、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思維訓(xùn)練七樓A座辦公家園6、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊知識(shí)運(yùn)用:AFECBD8如圖:在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F是CD上一點(diǎn),且CF=CD.猜想△AEF的形狀,并證明你的結(jié)論.解:△AEF是直角三角形；理由：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是a,則:七樓A座辦公家園知識(shí)運(yùn)用:AFECBD8如圖:在正方形ABCD中,E是BC的10.已知a.b.c為△ABC的三邊,且滿足a2c2–b2c2=a4–b4,試判斷△ABC的形狀.解∵a2c2-b2c2=a4–b4(1)∴c2(a2–b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)∴c2=a2+b2(3)∴△ABC是直角三角形問(wèn):(1)上述解題過(guò)程,從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)＿＿＿(2)錯(cuò)誤原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)本題正確的結(jié)論是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2-b2可能是0直角三角形或等腰三角形七樓A座辦公家園10.已知a.b.c為△ABC的三邊,且滿足a2c2–11、如圖：在ΔABC中，AB=13㎝，BC=10㎝，BC邊上的中線AD=12㎝，求證：AB=AC。證明：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD=1/2BC=5㎝

∵在△ABD中，AB=13，BD=5，AD=12∴BD2+AD2=52+122=169=AB2

∴△ABD是直角三角形。∴△ACD也是直角三角形。根據(jù)勾股定理得到：∴AB=AC=13㎝七樓A座辦公家園11、如圖：在ΔABC中，AB=13㎝，BC=10㎝，BC滿足的三個(gè)，稱(chēng)為勾股數(shù)。正整數(shù)你能寫(xiě)出常用的勾股數(shù)嗎？3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41七樓A座辦公家園滿足的三探索猜想歸納驗(yàn)證應(yīng)用拓展知識(shí)源于探索學(xué)習(xí)收獲七樓A座辦公家園探索猜想歸納驗(yàn)證應(yīng)用拓展知識(shí)源于探索學(xué)習(xí)收獲七樓A座辦公家園判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.角：邊：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形七樓A座辦公家園判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法有一個(gè)角是直角的三角形是直角再見(jiàn)七樓A座辦公家園再見(jiàn)七樓A座辦公家園感謝聆聽(tīng)感謝聆聽(tīng)主講人：時(shí)間:人教版精品課件內(nèi)容完整主講人：時(shí)間:人教版精品課件內(nèi)容完整在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁础?/p>

—畢達(dá)哥拉斯17.2勾股定理的逆定理七樓A座辦公家園在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道17.2勾股定理的逆溫故知新abcCBA勾股定理：

如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長(zhǎng)為c

，那么a2+b2=c2.反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2.那么這個(gè)三角形的形狀怎樣？思考：七樓A座辦公家園溫故知新abcCBA勾股定理：反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)三角形

你知道古埃及怎樣畫(huà)直角的嗎？如圖所示，他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處.148(13)新知學(xué)習(xí)工匠助手助手七樓A座辦公家園你知道古埃及怎樣畫(huà)直角的嗎？如圖所示，他們用13個(gè)等勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題七樓A座辦公家園勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a互逆命題:

兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.

如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.互逆定理:

如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.七樓A座辦公家園互逆命題:七樓A座辦公家園駛向勝利的彼岸定理與逆定理開(kāi)啟智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?七樓A座辦公家園駛向勝利的彼岸定理與逆定理開(kāi)啟智慧我們已經(jīng)學(xué)(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等．(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．說(shuō)出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.

成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命題成立時(shí),逆命題有時(shí)成立,有時(shí)不成立試一試一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.七樓A座辦公家園(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．說(shuō)出下列命題的逆命題．這些命勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C所對(duì)的角為直角。a2+b2=c2互逆命題逆定理定理七樓A座辦公家園勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長(zhǎng)取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∴∠C=900BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’abB'C'A'已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫(huà)一個(gè)△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題證明七樓A座辦公家園∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例題解析(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個(gè)三角形是直角三角形七樓A座辦公家園例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：例題課堂練習(xí)判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整數(shù)）解；（1)∵a2=225，b2=64，c2=289又∵225+64=289∴a2+b2=c2即:三角形是直角三角形(2)∵a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,c2=(2mn)2=4m2n2又∵m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4

∴a2+c2=b2即:三角形是直角三角形七樓A座辦公家園課堂練習(xí)判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：解

下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;

像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).七樓A座辦公家園下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角例1：

“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？PEQRN遠(yuǎn)航海天七樓A座辦公家園例1：“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定例題3：如圖，是一塊四邊形綠地示意圖，其中AB長(zhǎng)24米，BC長(zhǎng)20米，CD長(zhǎng)15米，DA長(zhǎng)7米，∠C=90度求：綠地ABCD的面積。CBAD242015725七樓A座辦公家園例題3：如圖，是一塊四邊形綠地示意圖，其中AB長(zhǎng)24米，BC例2：如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米七樓A座辦公家園例2：如圖，有一塊地，已知，AD=4m，ABC341312D

隨堂練習(xí)：1、將下列長(zhǎng)度的三木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,9

2、如果線段a、b、c能組成直角三角形,則它們的比可能是（）（A）3:4:7;（B）5:12:13;

（C）1:2:4;（D）1:3:5.DB三角形的三邊分別是a、b、c,且滿足(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是:()A.直角三角形;B.是銳角三角形;是鈍角三角形;D.是等腰直角三角形.七樓A座辦公家園隨堂練習(xí)：2、如果線段a、b、c能組成直4、一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎?

此時(shí)四邊形ABCD的面積是多少?5、已知a、b、c為△ABC的三邊,且滿足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.

試判斷△ABC的形狀.思維訓(xùn)練七樓A座辦公家園4、一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件此時(shí)四邊形AB6、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思維訓(xùn)練七樓A座辦公家園6、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊知識(shí)運(yùn)用:AFECBD8如圖:在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F是CD上一點(diǎn),且CF=CD.猜想△AEF的形狀,并證明你的結(jié)論.解:△AEF是直角三角形；理由：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是a,則:七樓A座辦公家園知識(shí)運(yùn)用:AFECBD8如圖:在正方形ABCD中,E是BC的10.已知a.b.c為△ABC的三邊,且滿足a2c2–b2c2=a4–