選修2-1第一章命題四種形式課時作業(yè)

選修2-1第一章命題四種形式課時作業(yè)選修2-1第一章命題四種形式課時作業(yè)選修2-1第一章命題四種形式課時作業(yè)資料僅供參考文件編號：2022年4月選修2-1第一章命題四種形式課時作業(yè)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：課時作業(yè)6命題的四種形式時間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．若x2＝1，則x＝1的否命題為()A．若x2≠1，則x＝1 B．若x2＝1，則x≠1C．若x2≠1，則x≠1 D．若x≠1，則x2≠1【答案】C【解析】一個命題的否命題，既否定條件，又否定結論，而一個命題的否定形式，只否定結論，不否定條件．2．命題“若a＝5，則a2＝25”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，假命題是()A．原命題、否命題 B．原命題、逆命題C．原命題、逆否命題 D．逆命題、否命題【答案】D【解析】∵原命題為真，逆命題為假，∴逆否命題為真，否命題為假．3．與命題“若a∈A，則b?A”等價的命題為()A．a(chǎn)∈A或b?A B．若b?A，則a?AC．若a?A，則b∈A D．若b∈A，則a?A【答案】D【解析】根據(jù)四種命題間的相互關系，原命題與逆否命題等價，故選D.4．命題“若α＝eq\f(π,4)，則tanα＝1”的逆否命題是()A．若α≠eq\f(π,4)，則tanα≠1 B．若α＝eq\f(π,4)，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠eq\f(π,4) D．若tanα≠1，則α＝eq\f(π,4)【答案】C【解析】本題主要考查命題的四種形式．由題意知：寫逆否命題將原命題的題設結論否定再交換．關鍵點是原命題與逆否命題關系．5．a(chǎn)、b、c是三條直線，α、β是兩個平面，b?α，c?α，則下列命題不成立的是()A．若α∥β，c⊥α，則c⊥bB．“若b⊥β，則α⊥β”的逆命題C．若a是c在α內的射影，b⊥a，則c⊥bD．“若b∥c，則c∥α”的逆否命題【答案】B【解析】選項B的逆命題為“若α⊥β，則b⊥β”，又知b?α，故直線b與平面β還可以平行或斜交，故逆命題不正確，故選B.6．有下列三個命題：(1)“若x＋y＝0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；(2)“若m>n，則m2>n2”(3)“若y≤－3，則y2－y－6>0”的否命題．其中真命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3【答案】B【解析】(1)若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0，這是真命題；(2)若m2≤n2，則m≤n，這是假命題；(3)若y>－3，則y2－y－6≤0，這是假命題．二、填空題(每小題10分，共30分)7．用反證法證明命題：“a、b∈N，ab可被5整除，那么a、b中至少有一個能被5整除”時，假設的內容應為________．【答案】a、b都不能被5整除【解析】“至少有一個”的否定為“一個也沒有”，即假設的內容應當是“a、b都不能被5”整除．8．原命題：在空間中，若四點不共面，則這四個點中任何三點都不共線．其逆命題為________(真、假)．【答案】假【解析】假如：正方形ABCD的四個頂點，任意三點不共線，但這四點共面．9．下列四個命題：①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長相等”的否命題；③“若b≤－1，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0有實根”的逆否命題；④“若A∪B＝B，則B?A”的逆否命題．其中真命題的序號為________．【答案】①③【解析】由倒數(shù)的定義知①正確；②的否命題為“不相似的三角形的周長不相等”，顯然錯誤；③當b≤－1時，Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b≥4>0，∴方程有實根，∴原命題為真，根據(jù)原命題與逆否命題真假相同，知③正確；④∵A∪B＝B，∴A?B，∴原命題為假，根據(jù)原命題與逆否命題真假相同，知④錯誤．三、解答題(本題共3小題，共40分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10．(13分)寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷其真假．(1)末尾數(shù)字是0或5的整數(shù)，能被5整除；(2)若a＝2，則函數(shù)y＝ax是增函數(shù)．【分析】依據(jù)四種命題的定義寫出逆命題、否命題、逆否命題．“0或5”的否定是“不是0且不是5”，“是”的否定詞是“不是”，“等于”的否定詞是“不等于”．【解析】(1)逆命題：能被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字是0或5；(真)否命題：末尾數(shù)字不是0且不是5的整數(shù)，不能被5整除；(真)逆否命題：不能被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字不是0且不是5；(真)(2)逆命題：若函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，則a＝2；(假)否命題：若a≠2，則函數(shù)y＝ax不是增函數(shù)；(假)逆否命題：若函數(shù)y＝ax不是增函數(shù)，則a≠2.(真)11．(13分)寫出下列命題的否命題及命題的否定形式，并判斷真假．(1)若m>0，則關于x的方程x2＋x－m＝0有實根．(2)若x、y都是奇數(shù)，則x＋y是奇數(shù)．(3)若abc＝0，則a、b、c中至少有一個為0.【解析】(1)否命題：若m≤0，則關于x的方程x2＋x－m＝0無實根．(假命題)命題的否定：若m>0，則關于x的方程x2＋x－m＝0無實根．(假命題)(2)否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則x＋y不是奇數(shù)．(假命題)命題的否定：若x、y都是奇數(shù)，則x＋y不是奇數(shù)．(真命題)(3)否命題：若abc≠0，則a、b、c全不為0.(真命題)命題的否定：若abc＝0，則a、b、c全不為0.(假命題)12．(14分)判斷命題“若m≥－eq\f(1,3)，則關于x的方程x2＋2x－3m＝0有實數(shù)根”的逆否命題的真假．【分析】可以從逆否命題直接判斷，也可以先判斷原命題的真假，然后利用原命題與逆否命題的等價關系使問題獲解．【解析】解法1：因為m≥－eq\f(1,3)，所以12m＋4≥0.所以方程x2＋2x－3m＝0的判別式Δ＝12所以原命題“若m≥－eq\f(1,3)，則x2＋2x－3m＝0有實數(shù)根”為真．又因為原命題與它的逆否命題等價，所以“若m≥－eq\f(1,3)，則x2＋2x－3m＝0有實數(shù)根”的逆否命題也為真．解法2：原命題“若m≥－eq\f(1,3)，則x2＋2x－3m＝0有實數(shù)根”的逆否命題為“若x2＋2x－3m＝0無實數(shù)根，則m<－eq\f(1,3)”．因為x2＋2x－3m所以Δ＝12m所以m<－eq\f(1,3).所以“若x2＋2x－3m＝0無實數(shù)根，則m<－eq\f(1,3)”為真．解法3：設p：m≥－eq\f(1,3)，q：x2＋2x－3m＝0有實數(shù)根．非p：m<－eq\