期權的希臘字最牛員工激勵理論課件

第七章期權的希臘字母第七章期權的希臘字母本章出現的關鍵術語：德爾塔（）德爾塔中性市場走向伽馬（）套期保值比率凱泊（）萊姆達（）頭寸德爾塔頭寸伽馬頭寸風險頭寸斯爾塔（）糅（）市場震蕩斯爾塔（）維伽不將死王棋的戰(zhàn)術策略會導致非預期的后果。

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GaryKasparov國際象棋世界冠軍本章出現的關鍵術語：德爾塔（）德爾塔中性市場上一章表明了布萊克－斯科爾斯期權定價模型在確定看跌或看漲期權的價值中的作用。德爾塔、伽馬、斯爾塔、維伽，和糅是布萊克－斯科爾斯期權定價模型的偏導數，它們每一個都對應一個變量。尤其德爾塔、伽馬和斯爾塔是現代投資組合風險管理的核心。在這些數值中，德爾塔是最著名的，也是用途最多的。上一章表明了布萊克－斯科爾斯期權定價模型在確定看跌或看漲期權主要的期權定價衍生產品德爾塔（DELTA）當期權交易商或分析員聚在一起的時候，幾乎可以肯定會在他們的談話中聽到有人使用德爾塔這個詞。德爾塔是布萊克－斯科爾斯模型的一個重要的副產品，它為那些在投資組合中使用期權的人提供特別有用的信息。德爾塔有三種常見用途。主要的期權定價衍生產品德爾塔（DELTA）衡量期權的敏感性爾塔的數學定義是，在其它情況保持不變的情況下，與股票價格一個很小的變化相對應的預計的期權費的變化量。對于看漲期權，使用符號，

=（7－1）其中，是看漲期權費（C）相對于股票價格（S）的偏導數。同樣，看跌期權德爾塔是看跌期權費（P）相對于股票價格的偏導數：

=（7－2）衡量期權的敏感性爾塔的數學定義是，在其它情況保持不變的情況德爾塔的用途在于它指出了模擬期權收益所要求的股票數量。例如，一個德爾塔為0.75的看漲期權意味著它所起的作用如同0.75股股票。如果股票價格上漲$1，看漲期權將提高75美分。一個德爾塔為–0.75的看跌期權意味著如果股票上升$1看跌期權將下降75美分。對歐式期權來說，看跌期權和看漲期權的德爾塔的絕對值之和是1。也就是，

+=1.0（7-3）德爾塔的用途在于它指出了模擬期權收益所要求的股票數量。例如，『對歐式期權來說，看跌期權和看漲期權德爾塔的絕對值之和等于1.0?！贿@對美式期權來說不是完全精確的，但仍然是一個合理正確的啟發(fā)探索的論據。例如，如果你知道看漲期權德爾塔是0.545，不管是歐式期權還是美式期權，看跌期權德爾塔的有效估計則是0.545–1.0=–0.455。在布萊克－斯科爾斯期權定價模型中，確定看漲期權德爾塔是一個簡單的任務：它正好等于N(d1)。對于看漲期權，0≤德爾塔≤1.0，因為N(d1)，即正態(tài)分布曲線下的面積范圍是從0到100%的。在第六章布萊克－斯科爾斯模型的假設一節(jié)的例子中，我們得到N(d1)，即期權德爾塔的值為0.5521。這意味著對于基礎股票價格的一個很小的單位變化量，期權將會產生大約55%的變化?！簩W式期權來說，看跌期權和看漲期權德爾塔的絕對值之和等于1圖7－1分別對平價期權、虛值期權以及實值期權的期權德爾塔是如何隨著時間的推移而變化進行了展示。對于平價期權，德爾塔的下降是近似線性的直到期權有效期最后一個月左右，在到期日德爾塔接近0.5。隨時間的推移，虛值期權的德爾塔接近零，而且隨時間推移德爾塔下降得更快一些。時間越少意味著期權將以虛值期權結束的可能性越小。期權溢價最終下降到零并停留在那里，由此得到的delta值為零。隨著到期日的接近，實值期權象股票本身那樣所起的作用越來越大。這些期權的delta值隨時間推移而上升，在到期日接近1.0。圖7－1分別對平價期權、虛值期權以及實值期權的期權德爾塔是如德爾塔作為時間函數

圖7－1德爾塔作為時間函數S=$50，=.35，r=5%，K=40,50和60。德爾塔作為時間函數圖7－1德爾塔作為時間函數S=$套期保值比率德爾塔是套期保值比率。這個值指出需要多少單位的特定期權來模仿基礎資產的收益。圖7－2表明德爾塔是如何隨著看漲期權的實值或虛值變化而變化的。假設某特定看漲期權德爾塔為0.250。一個空頭期權頭寸（出售的期權）德爾塔的符號與多頭期權頭寸相反。這意味著如果某人擁有100股股票，出售四份這樣的看漲期權合約在理論上可以對股價的小幅度變化進行一個完美的套期保值。套期保值比率德爾塔是套期保值比率。這個值指出需要多少單位的變?yōu)閷嵵灯跈嗟目赡苄缘聽査淖詈笠粋€用途就是作為某期權在期權到期日處于實值的可能性的天然衡量指標。如果一個期權德爾塔為0.45，則有大約45%的可能在到期日股價高于期權的執(zhí)行價格。在布萊克－斯科爾斯模型的發(fā)展中我們看到用來衡量執(zhí)行看漲期權的可能性的實際上是N(d2)，而不是N(d1)。你必須通過計算，才能知道N(d2)的值，因為極少公布該統計量也極少能夠從互聯網上獲得該統計量。但是，N(d1)是德爾塔統計量，并且可以通過很多便利的信息渠道獲得這個值。確定N(d2)的不便造成了運用德爾塔作為替代。Baz和Strong（1997）在一個研究項目中測量了這個統計量的精確性，發(fā)表在《金融實踐與教育》上。對于以不穩(wěn)定的股票為標的的長期近似平價期權，這個啟發(fā)式是最不準確。在眾多其它情況下，看漲期權德爾塔對執(zhí)行期權的概率夸大了幾個百分點。變?yōu)閷嵵灯跈嗟目赡苄缘聽査淖詈笠粋€用途就是作為某期權在期權期權的希臘字[最牛員工激勵理論]課件斯爾塔（THETA）斯爾塔是用來衡量看漲期權對于剩余到期時間敏感度的衡量指標。

（7－4）（7－5）

在數學上，斯而塔是大于零的，因為距離到期時間越長意味著期權的時間價值越大。我們知道，如果其它方面不變，隨著到期日的臨近期權的價值越來越小。然而，因為距離到期時間只能變得越來越短，所以期權交易者通常將德爾塔想象成為一個負數。時間推移對多頭期權頭寸的持有者不利，因此將多頭看漲期權或多頭看跌期權德爾塔看作一個負數意味著斯爾塔指出了單獨歸因于時間推移的期權費的下降（也就是損失）。相反地，時間推移有利于期權出售者，因此對于空頭看漲期權或空頭看跌期權，斯爾塔是一個正數，體現了期權出售者的獲利。公式7－6和7－7說明如何計算看漲期權和看跌期權斯爾塔。

(7－6)

(7－7)斯爾塔（THETA）這些公式確定了每年的斯爾塔。若知道每日的斯爾塔則會更加便利，因為該值指出了期權價格是如何隨著每一天的推移而發(fā)生變化的，并且更容易解釋說明。按照0.25的波動率和5%的無風險利率，一個90天執(zhí)行價格為$45的平價期權的理論價值應為$2.49，斯爾塔值為–5.58。這意味著在一年的過程中它將損失$5.58的時間價值。這不是一個特別有益的信息因為期權費比這個金額的一半還要少并且在三個月后就要到期。將$5.58除以365得到大約$0.015，這個結果是富有意義的。這意味著如果你持有該期權一天，現在期權將損失大約2美分的時間價值。如持有10天，將損失大約15美分?；貞浽诘?章里時間價值衰退的討論。隨著到期日的臨近時間價值開始退化的更快。對于這個期權，在剩余時間為29天時斯爾塔的值是$0.03；剩余時間是10天時的斯爾塔為$0.04；而在最后一周開始時是$0.06。這些公式確定了每年的斯爾塔。若知道每日的斯爾塔則會更加便利，伽馬（GAMMA）伽馬是期權費關于股票價格的二階導數和德爾塔關于股票價格的一階導數。伽馬有時被稱作曲率。

=

=（7－8）

=

=（7－9）『德爾塔隨著股票價格的變動而變動。』當看漲期權變得更具有實值的時候，如同股票本身一樣，期權也開始增長?？紤]一個限定的例子，看漲期權執(zhí)行價格為零，基礎股票不支付股息。這樣一個證券會運轉的幾乎同股票一樣，因為它是一個等價權利。對虛值期權來說，期權價格對相應的基礎股票的變動的敏感性較小。這意味著一個期權的德爾塔值會隨著基礎股票價格的變化而發(fā)生變化。如果你回想一下在BSOPM中確定N(d1)中的變量時，這種關系就有了意義；當股票價格變化時德爾塔值發(fā)生變化。伽馬（GAMMA）伽馬是期權費關于股票價格的二階導數和德爾伽馬的一個用途就是衡量隨著股票價格的變化和時間的推移，隔多長時間需要對期權組合進行調整。伽馬接近于零的期權，其德爾塔值對股票價格變化不特別敏感，因而更加穩(wěn)定。公式（7－10）展示了如何計算伽馬。

==（7－10）『給定執(zhí)行價格和到期日，看漲期權的伽馬等于相應的看跌期權的伽馬。』當期權是平價期權并且接近到期日時，伽馬達到最大值。注意：對于給定執(zhí)行價格和到期日，看漲期權的伽馬值等于看跌期權的伽馬值。伽馬的一個用途就是衡量隨著股票價格的變化和時間的推移，隔多長符號關系你應記住表7－1中基本期權頭寸的德爾塔、伽馬，和斯爾塔的符號?！嘿ゑR的符號總是與斯爾塔的符號相反?！粚τ诮o定的期權頭寸，記住伽馬符號的最容易的方法是認識到，伽馬的符號永遠與斯爾塔的符號相反。

德爾塔斯爾塔伽馬表7－1符號的關系多頭看漲期權＋－＋多頭看跌期權－－＋空頭看漲期權－＋－符號關系你應記住表7－1中基本期權頭寸的德爾塔、伽馬，和斯爾多頭期權頭寸的伽馬值是正的。伽馬值為正數的投資組合隨著基礎價格的上升（也就是德爾塔的增長）而變得更加牛市，或者隨價格下降（德爾塔下降）而更加熊市。與此相反，空頭頭寸的德爾塔值為負數。多頭期權頭寸的伽馬值是正的。伽馬值為正數的投資組合隨著基礎價【今日衍生產品】監(jiān)制杠桿比率BernieSchaeffer，夏爾佛投資研究會的主席和《期權顧問》的作者，認為大多數的期權投機者通過選擇有很小德爾塔和很大杠桿的期權“圍著籬笆轉（swingforthefences）”。正如我們所看到的，德爾塔是用來衡量當基礎資產的價格變化1美元時期權的價格會變化多少的。你可以通過杠桿比率來衡量期權的杠桿作用：股票價格×期權德爾塔杠桿比率=（7-11）期權價格公式表明當你有一個高價股票和低價期權時杠桿作用最大。Schaeffer解釋說：“我發(fā)現當杠桿比率比10大很多時，除極少數的情況外，股票在期權到期之前通常沒有足夠的時間變動到執(zhí)行價格之上?！皩嶋H上，期權交易新手傾向于購買便宜的虛值期權，同時投入很少的風險資金而承擔著很高的所購買的期權到期失效的可能性。Schaeffer反而認為杠桿比率在3~10之間的期權可以為風險和潛在收益提供最好的平衡。

【今日衍生產品】其它衍生產品到目前為止，德爾塔、伽馬，和斯爾塔是BSOPM中最重要的衍生產品。然而，還有其它的衍生產品，縱使它們很少影響決策，期權專業(yè)人員也應該對此加以熟悉。其它衍生產品到目前為止，德爾塔、伽馬，和斯爾塔是B維伽是BSOPM與基礎資產波動率相關的一階導數。所有的多頭期權的維伽都是正數。

（7－12）（7－13）據我所知，沒有人知道維伽一詞從何而來。維伽是天琴星座中的阿法星，并且是二十顆最亮的星星之一。維伽不是希臘字母（盡管許多期權族認為它是），而金融圈里的人總是偏好希臘字母。可能正是這個原因，維伽也被稱作凱泊（kappa），有時也被稱作萊姆達（lambda），這兩個都是希臘字母。維伽是BSOPM與基礎資產波動率相關的一階導數。所有的多頭期對多頭看漲期權和多頭看跌期權，維伽都是正的。如果其它方面保持不變，基礎資產的預計波動率越高，期權的價值越高。如果期權的維伽是0.3，那么相應基礎資產的預計波動率每增長一個百分點，該期權會獲利0.30%。對于看跌期權和看漲期權，維伽是一樣的。維伽的公式：

（7－14）對多頭看漲期權和多頭看跌期權，維伽都是正的。如果其它方面保持糅（RHO）糅是BSOPM關于無風險利率的一階導數。公式7－15和7－16列明了糅的數學公式。（7－15）

（7－16）糅是衍生產品中最不重要的。除非期權的有效期特別長，利率的變化對期權費的影響是很有限的。正如在第六章中所說明的，對于看漲期權糅是正的；而對于看跌期權糅是負的。圖7－3展示了這些不同的期權衍生產品是如何隨股票價格／執(zhí)行價格的變化而變化的。糅（RHO）糅是BSOPM關于無風險利率的一階導數。公式7－維伽的希臘字母有兩個衍生產品可以衡量維伽是如何變化的。Vomma是用來衡量維伽對隱含波動率變化的敏感性的指標。Vomma一詞源自“伽馬的波動率”。Vanna是用來衡量維伽對基礎資產價格變動的敏感度的。在復雜的期權應用中這些變量可能很重要的，但對于典型的期權應用者來說這些不是很重要。維伽的希臘字母有兩個衍生產品可以衡量維伽是如何變化的。Vom

伽馬

斯爾塔維伽糅圖7－3希臘字母的行為伽馬圖7－3其他方面還有可能得到一個BSOPM關于執(zhí)行價格，或者變形的BSOPM關于股息收益的衍生產品。在實踐中，這些統計量是沒有多大用途的，我們很少計算它們。其他方面還有可能得到一個BSOPM關于執(zhí)行價格，或者變形的B頭寸衍生產品除了基礎股票的股份以外一個投資組合通常包括幾個不同的期權。例如，一個管理人員可能出售看漲期權用來獲得收入，并且也購買看跌期權對下跌進行防護。不管期權頭寸是舊還是新，每個投資組合的構成部分都有自己的德爾塔、斯爾塔，和伽馬。某特定證券的德爾塔之和是頭寸德爾塔。與此類似，伽馬的總和是頭寸伽馬，而斯爾塔的總和則是頭寸斯爾塔。頭寸衍生產品除了基礎股票的股份以外一個投資組合通常包括幾個不一個例子圖7－4解釋說明了頭寸衍生產品的概念。在這里，我們看到一個包含了10,000股股票，出售與其相對應的100份看漲期權合約，以及50個有擔保的看跌期權的投資組合。作為結果的7,320的頭寸德爾塔暗示著在市場風險上整個投資組合相當于7,320股的股票，或者非期權投資組合風險的73.2%。頭寸斯爾塔為70意味著如果所有的其他變量保持不變，每過一天的時間該投資組合的價值就會增長$70。這是因為被出售的看漲期權價值的下跌將超過所購買的看跌期權時間價值的下降。記?。浩跈喑鍪壅呦Ｍ麜r間的推移，而期權購買者則希望鐘表轉得慢一些。頭寸伽馬為–180的含義是不明顯的，我們將在以后詳細說明這一點。一個例子圖7－4解釋說明了頭寸衍生產品的概念。在這里，我們看

頭寸德爾塔頭寸伽馬頭寸斯爾塔

7,320-18070

看漲期權

-2,140-265+90股票+10,00000股票$50看漲期權$40看跌期權德爾塔=1.0德爾塔=0.214德爾塔=-0.108伽馬=0.0伽馬=0.0265伽馬=0.0169斯爾塔=0.0斯爾塔=-0.009斯爾塔=-0.004

多頭10,000股股票空頭100份合約多頭

50份合約++看跌期權-540+85

-20圖7－4頭寸衍生產品

看漲期權-2,140為防止誤解頭寸衍生產品而作的說明『頭寸衍生產品不斷地變化著。』

期權衍生產品是動態(tài)的；它們隨時間或任何其它基礎變量的變化而變化。這意味著頭寸衍生產品是連續(xù)地發(fā)生變化的。如果股票價格變化足夠大，一個牛市投資組合（＞0）可能會突然變成熊市組合（＜0）。當許多不同的期權頭寸出現在同一個投資組合中時，監(jiān)控頭寸衍生產品尤為重要。為防止誤解頭寸衍生產品而作的說明『頭寸衍生產品不斷地變化著。德爾塔中性在前面我們已經看到隨著基礎證券價格的變化，該證券期權在價值上并沒有完全以同樣的百分比發(fā)生變化。德爾塔是用來衡量相對于基礎證券價格的一個既定的很小的變化，期權費的變化程度的。某些期權策略是以期權組合的初始德爾塔中性為依據的，其含義是包含在這些期權中的德爾塔組合凈值必須為零。對于用同價對敲、異價對敲，和比率價差構建寬大頭寸的機構交易者來說，德爾塔中性是一個重要的問題。德爾塔中性策略純粹是一個波動率游戲。德爾塔中性在前面我們已經看到隨著基礎證券價格的變化，例如，如果基礎資產價格暴漲或暴跌，那么購買了同價對敲組合期權的投機者就會賺錢。同價對敲是一個中性策略：它既不是牛市也不是熊市。但是，這與構成同價對敲組合期權的看漲期權和看跌期權的德爾塔的絕對值相等是不同的。因此，基礎資產的價值上漲一定的百分比與下跌相等的百分比得到的結果不是正好相同的。這意味著除非你能適當地“加權”兩類期權的相對比例，否則你的同價對敲組合期權頭寸實際上可能不是中性的；它可能無意識地略微呈現為牛市或熊市。一個簡短的例子可以幫助我們解釋這種情況。例如，如果基礎資產價格暴漲或暴跌，那么購買了同價對敲組合期權計算德爾塔套期保值比率假設一股票當前交易價為$44，評估該股票的年波動率為15%，國債收益率是6%，某期權交易商決定用$40看跌期權和$50看漲期權出售六個月期的異價對敲組合期權。兩種期權的德爾塔不同，因此該交易商不會出售相等數量的看跌期權和看漲期權。為了找到適當的使用數量，有必要去計算每種期權的德爾塔并考慮它們的比率。從布萊克－斯科爾斯期權定價模型中我們知道，看漲期權德爾塔是N(d1)；看跌期權德爾塔是N(d1)－1。公式7－17列出了計算d1的關系式：（7－17）現在，我們可以計算每一個德爾塔。計算德爾塔套期保值比率假設一股票當前交易價為$44，評估該股50美元看漲期權：

40美元看跌期權：

50美元看漲期權：這兩個德爾塔的比率是–0.11／0.19=–0.58。這表示通過每出售一個看跌期權就出售0.58個看漲期權的方法就能達到德爾塔中性。一個近似為德爾塔中性的組合是出售26份看跌期權合約和15份看漲期權合約。只要簡單檢驗一下就會發(fā)現(–26)×100×(–0.11)+(–15)×100×0.19=1.00這在本質上與0是沒有區(qū)別的。這兩個德爾塔的比率是–0.11／0.19=–0.58。這表示為什么德爾塔中性很重要保持德爾塔中性的原因很簡單：提倡德爾塔中性的策略就是你對市場未來前景的看法是中立的策略。你既不想有牛市頭寸也不想有熊市頭寸。考慮另一個例子。在前面的異價對敲組合期權中，該頭寸包含了$40看跌期權和$50看漲期權。假設你用每類期權100份合約來構建異價對敲組合期權。如果我們用布萊克－斯科爾斯模型來估計這些期權的價格，會發(fā)現$50看漲期權會以單價為$0.47的價格出售，而$40看跌期權會以$0.26的價格出售。每一類期權出售100份合約獲得的直接收益為

(47美元100)+(26美元100)=7,300美元。為什么德爾塔中性很重要現在假設股票上漲2%達到$44.88。BSOPM得出的看跌期權價格為$0.18；而看漲期權的價格為$0.66；總價值為$18100)+$66100=$8,400。由于你是出售了期權，因此你的頭寸損失了$1,100。（在你出售頭寸后，你希望它們的價值下跌。）反過來說，如果股票下跌2%到$43.12，預計的BSOPM看跌期權的價格為$0.37；看漲期權價格為$0.32；總價值為$37100)+($32100)=$6,900。在這種情況下，頭寸下跌了$400?，F在假設股票上漲2%達到$44.88。BSOPM得出的看跌期注意：在你的投資組合價值中，股票價格上漲2%不會產生與下跌2%一樣的美元金額變化。其原因是初始頭寸，空頭100個看漲期權和空頭100個看跌期權，并不是德爾塔中性。該空頭異價對敲組合期權的頭寸德爾塔是因為該頭寸德爾塔小于零，所以空頭100個$40看跌期權和100個$50看漲期權是一個熊市頭寸。我們注意到當股票上漲2%時，投資組合價值的美元金額變化比股票下降同樣百分比的美元金額變化要大。注意：在你的投資組合價值中，股票價格上漲2%不會產生與下跌2當然，期權只能以100股的倍數出售。這意味著不可能使德爾塔完全中性。對機構投資者或套利者來說，你可以做得非常接近它。對這些XYZ期權，一個近似的德爾塔中性組合是75個看漲期權和132個看跌期權。該頭寸德爾塔是75×19.0+132×(－11.0)=–27。按這些數量出售看跌期權和看漲期權后，我們應該獲得75×$47＋132×$26=$6,957。股票價格上漲2%導致期權組合價值變化到75×$66＋132×$18=$7,326。而下跌2%會產生75×$32＋132×$37=$7,284的價值。美元金額變化不是完全相等，但它們比各出售100個期權時更為接近。當然，期權只能以100股的倍數出售。這意味著不可能使德爾塔完期權的德爾塔會隨著到期日的臨近、股票價格的變化、波動率估計值的修正，或利率的改變而發(fā)生變化。如果有必要，有經驗的期權交易商會不斷地修正期權頭寸以保持一個德爾塔中性頭寸。為了保持這種德爾塔中性頭寸，通常交易商甚至需要每天結清幾份合約。伽馬越接近于零，就越不需要經常這么做。期權的德爾塔會隨著到期日的臨近、股票價格的變化、波動率估計值兩個市場：走向與震蕩通常，我們對市場的看法開始于我們是牛市者還是熊市者。這是市場走向?？墒?，在期權應用中存在另一種考慮因素：我們期望預計的變動會多快發(fā)生。這是市場震蕩。兩個市場：走向與震蕩通常，我們對市場的看法開市場走向德爾塔是測定市場走向的方向的。牛市投資者想要有一個正的頭寸德爾塔，因為基礎資產的價值增長會導致期權頭寸價值的增長。多頭基礎資產頭寸會有一個正的德爾塔值，就像多頭看漲期權和空頭看跌期權一樣。熊市投機者想要一個負的頭寸德爾塔?？疹^基礎資產頭寸、多頭看跌期權，和空頭看漲期權會產生負的德爾塔。市場走向德爾塔是測定市場走向的方向的。牛市投資者想要有一市場震蕩速度市場不是股票投資者所關切的事，但對于期權投機者很重要。例如，出售看漲期權并購入看跌期權都是熊市策略；它們都有負數德爾塔。然而，如果你預計某股票的價值會有一個較大幅度的下跌，那么購買看跌期權一定會比出售看漲期權獲得更多的利潤，因為你從出售看漲期權中能獲得的最大收益僅局限于期權費上?！涸谝粋€快速的市場中，伽馬值為正的收益最好。在一個緩慢的市場里，伽馬值為負的收益最好。』市場震蕩速度市場不是股票投資者所關切的事，但對于期權投機者類似地，在一個快速上升的市場里你能從持有看漲期權或出售看跌期權中獲利。同樣，如果你出售看跌期權，那么你最大的收益僅限于期權收入上。在快速的、上升的市場里你打算購買看漲期權；在快速的、下跌的市場中你打算購買看跌期權。注意：這兩個策略的伽馬值都是正的?；驹硎牵涸诳焖俚氖袌隼锬阆ＭゑR值為正。同樣的邏輯，在緩慢的市場中你希望得到一個負的伽馬值。類似地，在一個快速上升的市場里你能從持有看漲期權或出售看跌期將市場走向與市場震蕩結合假想，你在兼顧預計市場走向和市場震蕩的框架里建立一個期權頭寸。比如，假設某人認為市場是牛市，但不認為這種變動會很突然。相反地，對于這個可預見的未來他認為價格會逐漸上升。這個人是牛市者，因此恰當的走向位置是一個正的德爾塔值。緩慢的市場意味著伽馬值是負數。什么期權策略與上述這些情況相符呢？表7－1表明正的德爾塔值源自多頭看漲期權和空頭看跌期權，而負的伽馬值源自空頭看漲期權和空頭看跌期權。因此，出售看跌期權可能是最恰當的策略。表7－2列出了在不同的情況下恰當的策略。將市場走向與市場震蕩結合假想，你在兼顧預計市場走向和市場震蕩震蕩市場

市場走向

下跌中立上漲＜0=0＞0緩慢出售看漲期權出售出售看跌期權＜0同價對敲中立出售看漲期權；購買看漲期權=0購買看跌期權價差出售看跌期權快速＞0購買看跌期權購買同價對敲購買看漲期權表7－2市場走向與震蕩震蕩市場盡管像表7－2這樣的表格是有用的，但不能把它看作是真理。出售期權涉及到很大的潛在風險，在運用這樣一個策略之前總是應該考慮這個事實。僅僅購買期權也是不可能總是獲利的。一個人可以在很多不同的執(zhí)行價格和到期日中進行選擇，而它們的相對價值是大不相同的。盡管像表7－2這樣的表格是有用的，但不能把它看作是真理。出售動態(tài)套期保值『投資組合需要定期地進行調整?！坏聽査Q于確定期權費的所有變量，其結果就是德爾塔值經常發(fā)生變化。因而，頭寸德爾塔也會隨著利率的變化、股價的變化、波動率期望值的變化，或投資組合成份的變化而發(fā)生變化。這表示需要定期地對投資組合進行調整（圖7－5）。動態(tài)套期保值『投資組合需要定期地進行調整。』

頭寸德爾塔時間流逝

新頭寸德爾塔利率股票價格投資組合的構波動率期望發(fā)生變化發(fā)生變化成發(fā)生變化值發(fā)生變化圖7－5投資組合調節(jié)時間流逝利率股票價格假設一投資組合包含某股票10,000股，售價為每股$55。利率為5%，波動率為0.24。還有一$50看跌期權將在88天以后到期，其德爾塔值為－0.167。假設你將股票同150份這樣的看跌期權合約進行組合以防備股票價格下跌。在購買這些看跌期權后，頭寸德爾塔變?yōu)?/p>

10000×1.0+15000×（–0.167）=7495第二天，股票下跌到$53?？吹跈嗟牟既R克－斯科爾斯新德爾塔值是–0.256，因此頭寸德爾塔變?yōu)?/p>

10000×1.0+15000×（–0.256）=6160假設一投資組合包含某股票10,000股，售價為每股$55。利一夜之間，由于看跌期權的德爾塔發(fā)生了變化，投資組合大大地減少了其牛市趨勢。如果管理者想要維持約7,500的初始德爾塔風險，就有必要出售一些看跌期期權，因為這樣會消除投資組合中的負德爾塔值。要出售的看跌期權的數量等于我們想要消除的德爾塔數值除以一個期權的德爾塔：(7,500－6,160)／0.256=5,234。出售大約52份看跌期權合約會保持初始的市場風險?！簩τ诂F金或期貨頭寸，你可以確信你的頭寸會保持一樣除非你做一些事情去改變它。但是，對于期權，你的價格和波動率賭注可以在規(guī)模甚至是方向上發(fā)生變化，即使你什么也沒做?！狢larkHeston期貨雜志』一夜之間，由于看跌期權的德爾塔發(fā)生了變化，投資組合大大地減少最小化德爾塔調整的成本出售期權會產生收益，但如果價格朝相反的方向變動則也包含巨大的潛在損失。購買期權需要現金支出，這是一個不利因素，但也會給期權購買者帶來已知且有限的最大損失。有可能（通常在實踐中）通過運用看漲期權和看跌期權使與調整相關的現金需求達到最小值的方法來調整投資組合的德爾塔。假設在七月份一個投資組合包含10,000股該種股票，投資組合管理者決定將市場風險減少一半，使頭寸德爾塔為5,000。出于納稅或投資策略的考慮，將多余的股票全部賣掉是不切實際的。假設我們有表7－3所列出的信息。最小化德爾塔調整的成本出售期權會產生收益，但如果價格朝相反表7－3初始條件股票價格=$33距離9月份到期日的天數=66無風險利率=5%隱含波動率=0.31九月35看漲期權期權費=$1.06九月35看漲期權德爾塔=0.377九月30看跌期權期權費=$0.50九月30看跌期權德爾塔=-0.196表7－3我們可以建立一系列聯立方程得到我們想要的頭寸德爾塔，并使凈現金流出為零。投資組合管理者決定出售大量的看漲期權用以支付所需的看跌期權。表7－4列明了必要的步驟。表7－5列出了頭寸德爾塔和凈頭寸成本的結果。4,998.5的頭寸德爾塔接近目標數字5,000；由出售看漲期權得到的收益與看跌期權成本相差$22美元。我們可以建立一系列聯立方程得到我們想要的頭寸德爾塔，并使凈現表7－4聯立方程設：C=看漲期權的數量

P=看跌期權的數量方程1：股票德爾塔-看漲期權德爾塔+看跌期權德爾塔=5,000

10,000-0.377C+(-0.196P)=5,000

(1)方程2：看跌期權價格–看漲期權收益=0

$0.50P-$1.06C=$0

(2)用方程(2)中的C解出P

0.50P=1.06C

(3)

P=1.06C／0.50

P=2.12C(4)

將方程(4)代入方程(1)中：

5,000-0.377C–0.196(2.12C)=0(5)5,000–0.377C–0.416C=0(6)5,000–0.793C=0(7)5,000=0.793C(8)C=5,000／0.793=6,305.17(9)將C代入方程(4)中：

P=2.12(6,305.17)=13,366.96(10)四舍五入整數合約：P=134份合約C=63份合約表7－4表7－5頭寸德爾塔與頭寸成本頭寸德爾塔頭寸德爾塔=4,998.5頭寸成本凈成本=$22表7－5頭寸風險頭寸風險是用期權進行無風險投資組合管理的一個重要方面，但常常被忽略。假設一期權投機商持有如表7－6所示的頭寸。該集合投資組合的頭寸德爾塔為–155，略微呈現熊市走勢。但是，這并不意味著投機商希望市場急速下降。德爾塔是首要的衍生產品，但隨著變量的變化的劇增，首要衍生產品的效用減少了。首先考慮如果市場通過一個“市場反沖”而很快升高，將會發(fā)生什么情況？所有看跌期權將變?yōu)榱?，因為股票價格上漲到看跌期權執(zhí)行價格之上。你空頭20看漲期權，并多頭另外15個看漲期權，從而空頭5份凈看漲期權合約。此外，你多頭10份股票，即1,000股。執(zhí)行看漲期權后，你還剩下500股股票。在股價有較大上升期間，這是一個可接受的頭寸。頭寸風險頭寸風險是用期權進行無風險投資組合管理的一個重要方

頭寸合約頭寸德爾塔頭寸伽馬頭寸斯爾塔表7－6頭寸風險35看漲期權-15-1203.0-33.6+13.540看漲期權+15615.047.1-15.045看漲期權-5-60.0-8.12.5看漲期權總計-5-648.05.41.030看跌期權10-18.03.6-1.035看跌期權-20396.0-44.820.040看跌期權15-885.047.1-10.0看跌期權總計5-507.05.99.0股票101000.00.00.0總數之和-155.011.310.0初始條件：=0.22，S=38。頭寸倘若市場墜落又會怎樣呢？所有的看漲期權變成零，而你還剩下5份多頭合約的凈看跌期權頭寸。這些看跌期權會為你的500股股票提供擔保，而另外的500股則沒有。這是不好的。盡管你的頭寸德爾塔是負數，但如果市場自由地下跌你將受到損害。表7－7展示了不同股票價格下的投資組合價值。（這些是在假設價格變化不是隨時間的推移而是瞬間的前提下的布萊克－斯科爾斯理論價格。）圖7－6展示了盈虧關系的一般形式。假設完全按照布萊克－斯科爾斯模型為期權定價，在初始情形股票價格為$38時的利潤為零。負頭寸德爾塔表示如果價格下跌就會產生利潤，因此如果股票價格下跌則曲線進入盈利區(qū)域。但是，如果股票下跌太多，曲線將翻轉向下，這表明有可能遭受巨大的損失。另一方面，如果股票價格適度上漲，那么就會發(fā)生虧損；但如果股價確實高漲，那么頭寸德爾塔就會變成正值，該頭寸會盈利。倘若市場墜落又會怎樣呢？所有的看漲期權變成零，而你還剩下5份期權的希臘字[最牛員工激勵理論]課件圖7－6頭寸風險

盈利當前價格$31$38$43

虧損圖7－6頭寸風險概念背后的要領是：期權衍生產品對基礎資產價格的劇烈變動不是特別有用。期權專家需要知道與期權相關的世界末日假想。頭寸風險概念背后的要領是：期權衍生產品對基礎資產價格的劇烈變小結德爾塔是用來衡量相對于基礎資產價值的微小變化期權價格會發(fā)生怎樣的變化的。許多期權策略是建立在德爾塔中性之上的，這就意味著由數目不等的期權組成的期權策略，他們德爾塔的加權平均數為零。場外交易期權的經銷商們出售德爾塔中性產品。同價對敲組合期權與異價對敲組合期權是重要的一攬子德爾塔中性期權。德爾塔會隨著時間的流逝而變化，這就迫使我們?yōu)榱吮３值聽査行远洺Ｗ鲆恍┱{整。斯爾塔是用來衡量期權的價值是如何隨著時間的流逝而改變的。多頭期權頭寸的斯爾塔值是負的，因為期權是損耗資產。空頭期權頭寸的斯爾塔值是正的，因為時間的流逝對期權出售者有利，期權出售者希望期權到期失效。小結德爾塔是用來衡量相對于基礎資產價值的微小變化期權價伽馬是用來衡量德爾塔是如何隨著基礎資產價格的變化而變化的。負伽馬值可能引發(fā)很嚴重的后果，因為較大的市場變動會嚴重損害伽馬值為負的期權頭寸。伽馬的符號總是與斯爾塔德相反。投資組合的所有德爾塔之和就是頭寸德爾塔。同樣地，可以計算出投資組合的頭寸斯爾塔或者頭寸伽馬。所有的期權衍生產品都會隨著基礎條件的變化而迅速地改變。正因為這個原因，隨著時間的流逝和基礎資產價值的變化，我們有必要“調整”期權頭寸。伽馬是用來衡量德爾塔是如何隨著基礎資產價格的變化而變化的。負第一個衍生產品衡量基礎資產相對較小的變動最精確。因此，期權交易商們特別關注用來衡量“世界末日”波動結果的頭寸風險。世界末日波動是指市場暴漲或暴跌。敏銳的分析家給出了基礎資產大幅度變動的因果關系，而這里面可能不包括德爾塔。維伽和糅是相對較不重要的BSOPM衍生產品，它們很少會影響到管理決策。第一個衍生產品衡量基礎資產相對較小的變動最精確。因此，期權交第七章期權的希臘字母第七章期權的希臘字母本章出現的關鍵術語：德爾塔（）德爾塔中性市場走向伽馬（）套期保值比率凱泊（）萊姆達（）頭寸德爾塔頭寸伽馬頭寸風險頭寸斯爾塔（）糅（）市場震蕩斯爾塔（）維伽不將死王棋的戰(zhàn)術策略會導致非預期的后果。

——

GaryKasparov國際象棋世界冠軍本章出現的關鍵術語：德爾塔（）德爾塔中性市場上一章表明了布萊克－斯科爾斯期權定價模型在確定看跌或看漲期權的價值中的作用。德爾塔、伽馬、斯爾塔、維伽，和糅是布萊克－斯科爾斯期權定價模型的偏導數，它們每一個都對應一個變量。尤其德爾塔、伽馬和斯爾塔是現代投資組合風險管理的核心。在這些數值中，德爾塔是最著名的，也是用途最多的。上一章表明了布萊克－斯科爾斯期權定價模型在確定看跌或看漲期權主要的期權定價衍生產品德爾塔（DELTA）當期權交易商或分析員聚在一起的時候，幾乎可以肯定會在他們的談話中聽到有人使用德爾塔這個詞。德爾塔是布萊克－斯科爾斯模型的一個重要的副產品，它為那些在投資組合中使用期權的人提供特別有用的信息。德爾塔有三種常見用途。主要的期權定價衍生產品德爾塔（DELTA）衡量期權的敏感性爾塔的數學定義是，在其它情況保持不變的情況下，與股票價格一個很小的變化相對應的預計的期權費的變化量。對于看漲期權，使用符號，

=（7－1）其中，是看漲期權費（C）相對于股票價格（S）的偏導數。同樣，看跌期權德爾塔是看跌期權費（P）相對于股票價格的偏導數：

=（7－2）衡量期權的敏感性爾塔的數學定義是，在其它情況保持不變的情況德爾塔的用途在于它指出了模擬期權收益所要求的股票數量。例如，一個德爾塔為0.75的看漲期權意味著它所起的作用如同0.75股股票。如果股票價格上漲$1，看漲期權將提高75美分。一個德爾塔為–0.75的看跌期權意味著如果股票上升$1看跌期權將下降75美分。對歐式期權來說，看跌期權和看漲期權的德爾塔的絕對值之和是1。也就是，

+=1.0（7-3）德爾塔的用途在于它指出了模擬期權收益所要求的股票數量。例如，『對歐式期權來說，看跌期權和看漲期權德爾塔的絕對值之和等于1.0?！贿@對美式期權來說不是完全精確的，但仍然是一個合理正確的啟發(fā)探索的論據。例如，如果你知道看漲期權德爾塔是0.545，不管是歐式期權還是美式期權，看跌期權德爾塔的有效估計則是0.545–1.0=–0.455。在布萊克－斯科爾斯期權定價模型中，確定看漲期權德爾塔是一個簡單的任務：它正好等于N(d1)。對于看漲期權，0≤德爾塔≤1.0，因為N(d1)，即正態(tài)分布曲線下的面積范圍是從0到100%的。在第六章布萊克－斯科爾斯模型的假設一節(jié)的例子中，我們得到N(d1)，即期權德爾塔的值為0.5521。這意味著對于基礎股票價格的一個很小的單位變化量，期權將會產生大約55%的變化。『對歐式期權來說，看跌期權和看漲期權德爾塔的絕對值之和等于1圖7－1分別對平價期權、虛值期權以及實值期權的期權德爾塔是如何隨著時間的推移而變化進行了展示。對于平價期權，德爾塔的下降是近似線性的直到期權有效期最后一個月左右，在到期日德爾塔接近0.5。隨時間的推移，虛值期權的德爾塔接近零，而且隨時間推移德爾塔下降得更快一些。時間越少意味著期權將以虛值期權結束的可能性越小。期權溢價最終下降到零并停留在那里，由此得到的delta值為零。隨著到期日的接近，實值期權象股票本身那樣所起的作用越來越大。這些期權的delta值隨時間推移而上升，在到期日接近1.0。圖7－1分別對平價期權、虛值期權以及實值期權的期權德爾塔是如德爾塔作為時間函數

圖7－1德爾塔作為時間函數S=$50，=.35，r=5%，K=40,50和60。德爾塔作為時間函數圖7－1德爾塔作為時間函數S=$套期保值比率德爾塔是套期保值比率。這個值指出需要多少單位的特定期權來模仿基礎資產的收益。圖7－2表明德爾塔是如何隨著看漲期權的實值或虛值變化而變化的。假設某特定看漲期權德爾塔為0.250。一個空頭期權頭寸（出售的期權）德爾塔的符號與多頭期權頭寸相反。這意味著如果某人擁有100股股票，出售四份這樣的看漲期權合約在理論上可以對股價的小幅度變化進行一個完美的套期保值。套期保值比率德爾塔是套期保值比率。這個值指出需要多少單位的變?yōu)閷嵵灯跈嗟目赡苄缘聽査淖詈笠粋€用途就是作為某期權在期權到期日處于實值的可能性的天然衡量指標。如果一個期權德爾塔為0.45，則有大約45%的可能在到期日股價高于期權的執(zhí)行價格。在布萊克－斯科爾斯模型的發(fā)展中我們看到用來衡量執(zhí)行看漲期權的可能性的實際上是N(d2)，而不是N(d1)。你必須通過計算，才能知道N(d2)的值，因為極少公布該統計量也極少能夠從互聯網上獲得該統計量。但是，N(d1)是德爾塔統計量，并且可以通過很多便利的信息渠道獲得這個值。確定N(d2)的不便造成了運用德爾塔作為替代。Baz和Strong（1997）在一個研究項目中測量了這個統計量的精確性，發(fā)表在《金融實踐與教育》上。對于以不穩(wěn)定的股票為標的的長期近似平價期權，這個啟發(fā)式是最不準確。在眾多其它情況下，看漲期權德爾塔對執(zhí)行期權的概率夸大了幾個百分點。變?yōu)閷嵵灯跈嗟目赡苄缘聽査淖詈笠粋€用途就是作為某期權在期權期權的希臘字[最牛員工激勵理論]課件斯爾塔（THETA）斯爾塔是用來衡量看漲期權對于剩余到期時間敏感度的衡量指標。

（7－4）（7－5）

在數學上，斯而塔是大于零的，因為距離到期時間越長意味著期權的時間價值越大。我們知道，如果其它方面不變，隨著到期日的臨近期權的價值越來越小。然而，因為距離到期時間只能變得越來越短，所以期權交易者通常將德爾塔想象成為一個負數。時間推移對多頭期權頭寸的持有者不利，因此將多頭看漲期權或多頭看跌期權德爾塔看作一個負數意味著斯爾塔指出了單獨歸因于時間推移的期權費的下降（也就是損失）。相反地，時間推移有利于期權出售者，因此對于空頭看漲期權或空頭看跌期權，斯爾塔是一個正數，體現了期權出售者的獲利。公式7－6和7－7說明如何計算看漲期權和看跌期權斯爾塔。

(7－6)

(7－7)斯爾塔（THETA）這些公式確定了每年的斯爾塔。若知道每日的斯爾塔則會更加便利，因為該值指出了期權價格是如何隨著每一天的推移而發(fā)生變化的，并且更容易解釋說明。按照0.25的波動率和5%的無風險利率，一個90天執(zhí)行價格為$45的平價期權的理論價值應為$2.49，斯爾塔值為–5.58。這意味著在一年的過程中它將損失$5.58的時間價值。這不是一個特別有益的信息因為期權費比這個金額的一半還要少并且在三個月后就要到期。將$5.58除以365得到大約$0.015，這個結果是富有意義的。這意味著如果你持有該期權一天，現在期權將損失大約2美分的時間價值。如持有10天，將損失大約15美分?；貞浽诘?章里時間價值衰退的討論。隨著到期日的臨近時間價值開始退化的更快。對于這個期權，在剩余時間為29天時斯爾塔的值是$0.03；剩余時間是10天時的斯爾塔為$0.04；而在最后一周開始時是$0.06。這些公式確定了每年的斯爾塔。若知道每日的斯爾塔則會更加便利，伽馬（GAMMA）伽馬是期權費關于股票價格的二階導數和德爾塔關于股票價格的一階導數。伽馬有時被稱作曲率。

=

=（7－8）

=

=（7－9）『德爾塔隨著股票價格的變動而變動?！划斂礉q期權變得更具有實值的時候，如同股票本身一樣，期權也開始增長。考慮一個限定的例子，看漲期權執(zhí)行價格為零，基礎股票不支付股息。這樣一個證券會運轉的幾乎同股票一樣，因為它是一個等價權利。對虛值期權來說，期權價格對相應的基礎股票的變動的敏感性較小。這意味著一個期權的德爾塔值會隨著基礎股票價格的變化而發(fā)生變化。如果你回想一下在BSOPM中確定N(d1)中的變量時，這種關系就有了意義；當股票價格變化時德爾塔值發(fā)生變化。伽馬（GAMMA）伽馬是期權費關于股票價格的二階導數和德爾伽馬的一個用途就是衡量隨著股票價格的變化和時間的推移，隔多長時間需要對期權組合進行調整。伽馬接近于零的期權，其德爾塔值對股票價格變化不特別敏感，因而更加穩(wěn)定。公式（7－10）展示了如何計算伽馬。

==（7－10）『給定執(zhí)行價格和到期日，看漲期權的伽馬等于相應的看跌期權的伽馬?！划斊跈嗍瞧絻r期權并且接近到期日時，伽馬達到最大值。注意：對于給定執(zhí)行價格和到期日，看漲期權的伽馬值等于看跌期權的伽馬值。伽馬的一個用途就是衡量隨著股票價格的變化和時間的推移，隔多長符號關系你應記住表7－1中基本期權頭寸的德爾塔、伽馬，和斯爾塔的符號。『伽馬的符號總是與斯爾塔的符號相反。』對于給定的期權頭寸，記住伽馬符號的最容易的方法是認識到，伽馬的符號永遠與斯爾塔的符號相反。

德爾塔斯爾塔伽馬表7－1符號的關系多頭看漲期權＋－＋多頭看跌期權－－＋空頭看漲期權－＋－符號關系你應記住表7－1中基本期權頭寸的德爾塔、伽馬，和斯爾多頭期權頭寸的伽馬值是正的。伽馬值為正數的投資組合隨著基礎價格的上升（也就是德爾塔的增長）而變得更加牛市，或者隨價格下降（德爾塔下降）而更加熊市。與此相反，空頭頭寸的德爾塔值為負數。多頭期權頭寸的伽馬值是正的。伽馬值為正數的投資組合隨著基礎價【今日衍生產品】監(jiān)制杠桿比率BernieSchaeffer，夏爾佛投資研究會的主席和《期權顧問》的作者，認為大多數的期權投機者通過選擇有很小德爾塔和很大杠桿的期權“圍著籬笆轉（swingforthefences）”。正如我們所看到的，德爾塔是用來衡量當基礎資產的價格變化1美元時期權的價格會變化多少的。你可以通過杠桿比率來衡量期權的杠桿作用：股票價格×期權德爾塔杠桿比率=（7-11）期權價格公式表明當你有一個高價股票和低價期權時杠桿作用最大。Schaeffer解釋說：“我發(fā)現當杠桿比率比10大很多時，除極少數的情況外，股票在期權到期之前通常沒有足夠的時間變動到執(zhí)行價格之上?！皩嶋H上，期權交易新手傾向于購買便宜的虛值期權，同時投入很少的風險資金而承擔著很高的所購買的期權到期失效的可能性。Schaeffer反而認為杠桿比率在3~10之間的期權可以為風險和潛在收益提供最好的平衡。

【今日衍生產品】其它衍生產品到目前為止，德爾塔、伽馬，和斯爾塔是BSOPM中最重要的衍生產品。然而，還有其它的衍生產品，縱使它們很少影響決策，期權專業(yè)人員也應該對此加以熟悉。其它衍生產品到目前為止，德爾塔、伽馬，和斯爾塔是B維伽是BSOPM與基礎資產波動率相關的一階導數。所有的多頭期權的維伽都是正數。

（7－12）（7－13）據我所知，沒有人知道維伽一詞從何而來。維伽是天琴星座中的阿法星，并且是二十顆最亮的星星之一。維伽不是希臘字母（盡管許多期權族認為它是），而金融圈里的人總是偏好希臘字母?？赡苷沁@個原因，維伽也被稱作凱泊（kappa），有時也被稱作萊姆達（lambda），這兩個都是希臘字母。維伽是BSOPM與基礎資產波動率相關的一階導數。所有的多頭期對多頭看漲期權和多頭看跌期權，維伽都是正的。如果其它方面保持不變，基礎資產的預計波動率越高，期權的價值越高。如果期權的維伽是0.3，那么相應基礎資產的預計波動率每增長一個百分點，該期權會獲利0.30%。對于看跌期權和看漲期權，維伽是一樣的。維伽的公式：

（7－14）對多頭看漲期權和多頭看跌期權，維伽都是正的。如果其它方面保持糅（RHO）糅是BSOPM關于無風險利率的一階導數。公式7－15和7－16列明了糅的數學公式。（7－15）

（7－16）糅是衍生產品中最不重要的。除非期權的有效期特別長，利率的變化對期權費的影響是很有限的。正如在第六章中所說明的，對于看漲期權糅是正的；而對于看跌期權糅是負的。圖7－3展示了這些不同的期權衍生產品是如何隨股票價格／執(zhí)行價格的變化而變化的。糅（RHO）糅是BSOPM關于無風險利率的一階導數。公式7－維伽的希臘字母有兩個衍生產品可以衡量維伽是如何變化的。Vomma是用來衡量維伽對隱含波動率變化的敏感性的指標。Vomma一詞源自“伽馬的波動率”。Vanna是用來衡量維伽對基礎資產價格變動的敏感度的。在復雜的期權應用中這些變量可能很重要的，但對于典型的期權應用者來說這些不是很重要。維伽的希臘字母有兩個衍生產品可以衡量維伽是如何變化的。Vom

伽馬

斯爾塔維伽糅圖7－3希臘字母的行為伽馬圖7－3其他方面還有可能得到一個BSOPM關于執(zhí)行價格，或者變形的BSOPM關于股息收益的衍生產品。在實踐中，這些統計量是沒有多大用途的，我們很少計算它們。其他方面還有可能得到一個BSOPM關于執(zhí)行價格，或者變形的B頭寸衍生產品除了基礎股票的股份以外一個投資組合通常包括幾個不同的期權。例如，一個管理人員可能出售看漲期權用來獲得收入，并且也購買看跌期權對下跌進行