初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊第二十一章 一元二次方程 一元二次方程 市一等獎PPT

1.什么叫方程？我們學(xué)過哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.我們學(xué)過的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.2.什么叫一元一次方程？含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.創(chuàng)設(shè)情境溫故探新一元二次方程的概念一問題1

初中同學(xué)畢業(yè)20周年聚會，如果參加聚會的有x個人，每兩人之間都握一次手，共握了21次手，請你列出符合上述條件的方程，并判斷方程是什么類型？解析：設(shè)參加聚會有x人，每個人都要與(x-1)人握手，由于甲與乙握手和乙與甲握手是同一次握手，所以全部握手次數(shù)是.解：根據(jù)題意，列方程：整理得：化簡，得：該方程中有未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？合作交流探究新知問題2

有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？請根據(jù)題意列出方程.100cm50cmx3600cm2解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為（100-2x)cm,寬為(50-2x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得整理，得化簡，得該方程中有未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？觀察與思考方程①、②都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):①都是整式方程;②只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.知識要點(diǎn)一元二次方程的概念

像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)≠3練一練已知關(guān)于x的方程，當(dāng)

k______

時，它是一元二次方程．

想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當(dāng)

a=0時，方程變?yōu)閎x＋c=0，不再是一元二次方程.ax2+bx+c=0強(qiáng)調(diào)：“=”左邊最多有三項(xiàng)，一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可不出現(xiàn)，但二次項(xiàng)必須有;“=”左邊按未知數(shù)

x

的降冪排列;“=”右邊必須整理為0.例1

下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個未知數(shù)化簡整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0提示

判斷一個方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進(jìn)一步化簡整理后再作判斷.范例研討運(yùn)用新知

1.

下列哪些是一元二次方程？√×√×√x2=03y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-1√(x+3)(2x-4)=x2×√反饋練習(xí)鞏固新知例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-2≠0，即a≠2時，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，當(dāng)a=-1時，原方程是一元二次方程.方法點(diǎn)撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值．反饋練習(xí)鞏固新知：

2.方程(2a-4)x2－2bx+a=0,（1）在什么條件下此方程為一元二次方程？（2）在什么條件下此方程為一元一次方程？解（1）當(dāng)2a－4≠0，即a≠2時是一元二次方程（2）當(dāng)a=2且b≠0時是一元一次方程

例3

將下列方程化為一般形式，并分別指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

(1)2x(x-1)=3(x-5)-4

(2)(3)3.反饋練習(xí)鞏固新知：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)-21313-540-53-2一元二次方程概念是整式方程；含一個未知數(shù)；最高次數(shù)是2.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

其中(a≠0)是一元二次方程的必要條件；確定一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)要先化為一般式.課堂小結(jié)布置作業(yè)11.關(guān)于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13可能是一元二次方程嗎？2若方程kx3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是關(guān)于x的一元二次方程