廣東省佛山市禪城區(qū)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，則直線在軸上的截距是A.1 B.2C.3 D.42．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，+∞）3．已知平面α和直線l，則α內(nèi)至少有一條直線與l（）A.異面 B.相交C.平行 D.垂直4．已知函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知角x的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin，cos)，則角x的最小正值為()A. B.C. D.6．函數(shù)的減區(qū)間為（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.C. D.9．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.6C. D.710．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，使得，若的最大值為，最小值為，則__________12．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設(shè)函數(shù)，有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍.13．計(jì)算的結(jié)果是_____________14．函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______15．若實(shí)數(shù)x，y滿足，且，則的最小值為___________.16．若函數(shù)fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計(jì)算或化簡：（1）；（2）18．如圖，直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面.19．已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使方程在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由20．已知函數(shù)，（1）試比較與的大小關(guān)系，并給出證明；（2）解方程：；（3）求函數(shù)，（是實(shí)數(shù)）的最小值21．計(jì)算：（1）；（2）已知，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】∵點(diǎn)A（1，1）關(guān)于直線y=kx+b的對(duì)稱點(diǎn)是B（﹣3，3），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，代入y=kx+b得①直線AB得斜率為，則k=2.代入①得，．∴直線y=kx+b為，解得：y=4．∴直線y=kx+b在y軸上的截距是4．故選D．2、B【解析】計(jì)算出,并判斷符號(hào),由零點(diǎn)存在性定理可得答案.【詳解】因?yàn)?,所以根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間,解題方法是計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值并判斷符號(hào),如果異號(hào),說明區(qū)間內(nèi)由零點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】若直線l∥α，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直，當(dāng)l與α相交時(shí)，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直當(dāng)l?α，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直故選D4、B【解析】可知分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增，只需要每段函數(shù)單調(diào)遞增且在臨界點(diǎn)處的函數(shù)值左邊小于等于右邊，列出不等式即可【詳解】可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以；對(duì)稱軸，即；臨界點(diǎn)處，即；綜上所述：故選：B5、B【解析】先根據(jù)角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出角的終邊所在象限，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角的最小正值【詳解】因?yàn)?，，所以角的終邊在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知，故角的最小正值為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用角的終邊上一點(diǎn)求角，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)定義的理解以及終邊相同的角的表示，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】先氣的函數(shù)的定義域?yàn)?，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可得其開口向下，對(duì)稱軸的方程為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即的減區(qū)間為.故選：D.7、B【解析】由奇偶性排除，再由增減性可選出正確答案.【詳解】項(xiàng)為奇函數(shù)，項(xiàng)為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，為偶函數(shù)，項(xiàng)中，在單減，項(xiàng)中，在單調(diào)遞增.故選：B8、C【解析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得，解之得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，考查具體函數(shù)的定義域的求法和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.9、D【解析】先求出，再求出即得解.【詳解】由已知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.故選：D10、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合奇函數(shù)和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，，所以該函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意；B：由，設(shè)，因?yàn)?，所以該函?shù)是奇函數(shù)，，函數(shù)是上的增函數(shù)，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，因此符合題意；C：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故不符合題意；D：當(dāng)時(shí)，，顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故不符合題意，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)的圖像，計(jì)算函數(shù)的對(duì)稱軸，設(shè)，數(shù)形結(jié)合判斷得時(shí)，取最小值，時(shí)，取最大值，再代入解析式從而求解出另外兩個(gè)值，從而得和，即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖像如圖所示，令，則函數(shù)的對(duì)稱軸為，由圖可知函數(shù)關(guān)于，，對(duì)稱，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，可得，故；當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，可得，故，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】解答該題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合，利用三角函數(shù)的對(duì)稱性與周期性判斷何時(shí)取得最大值與最小值，再代入計(jì)算.12、（1）（2）（3）【解析】(1)函數(shù)的值域?yàn)镽,可得,求解即可;(2)設(shè)分類論可得m的值;(3)對(duì)m分類討論可得結(jié)論.【小問1詳解】值域?yàn)镽,∴【小問2詳解】，.設(shè)，，①若即時(shí)，，②若，即時(shí)，，舍去③若即時(shí)，，無解，舍去綜上所示：【小問3詳解】①顯然，當(dāng)時(shí)，在無零點(diǎn)，舍去②當(dāng)時(shí)，，舍去③時(shí)，解分別為，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，無解，綜上：13、.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，可得.故答案為：.14、【解析】首先保證真數(shù)位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進(jìn)行討論，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的不等式，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以真數(shù)位置上的在上恒成立，由一次函數(shù)保號(hào)性可知，，當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為減函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為增函數(shù)，所以，即，所以，當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為增函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為減函數(shù)，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.15、8【解析】由給定條件可得，再變形配湊借助均值不等式計(jì)算作答.【詳解】由得：，又實(shí)數(shù)x，y滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，由解得：，所以當(dāng)時(shí)，取最小值8.故答案為：8【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”、“拼”、“湊”等技巧，使用其滿足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的條件.16、①.-2②.1<a≤2【解析】先計(jì)算f-1的值，再計(jì)算ff-1【詳解】當(dāng)a=12時(shí)，所以f-1所以ff當(dāng)x≤2時(shí)，fx當(dāng)x=2時(shí)，fx=-x+3取得最小值當(dāng)0<a<1時(shí)，且x>2時(shí)，f(x)=log此時(shí)函數(shù)無最小值.當(dāng)a>1時(shí)，且x>2時(shí)，f(x)=log要使函數(shù)有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算算出答案即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算算出答案即可.【小問1詳解】【小問2詳解】18、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）連結(jié)，交點(diǎn)，連，推出//1，即可證明平面；（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，證明四邊形是平行四邊形，證明，得到平面，然后證明平面平面試題解析：（1）連結(jié)，交點(diǎn)，連，則是的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，故//.因?yàn)槠矫?，平?所以//平面.（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，故//且.顯然//，且，所以//且則四邊形是平行四邊形.所以//.因?yàn)?，所以又，所以直線平面.因?yàn)?/，所以直線平面.因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?9、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求對(duì)稱軸，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)，根據(jù)中是否為零，分類討論，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為：，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；則，所以在區(qū)間上的值域?yàn)椋唬á颍┯?，令，可得，即，令，，，函?shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)；①當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，而，所以函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，圖象開口向下，對(duì)稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得，所以.③當(dāng)時(shí)，圖象開口向上，對(duì)稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)，，即，解得，所以.綜上，存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)于在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)點(diǎn).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了求一元二次函數(shù)的值域問題，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力.20、（1）（2）或．（3）【解析】（1）與作差，配方后即可得；（2）原方程化為，設(shè)，可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）令，則，函數(shù)可化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分情況討論，分別求出兩段函數(shù)的最小值，比較大小后可得各種情況下函數(shù)，（是實(shí)數(shù)）的最小值.試題解析：（1）因?yàn)椋裕?）由，得，令，則，故原方程可化為，解得，或（舍去），則，即，解得或，所以或（3）令，則，函數(shù)可化為①若，當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，此時(shí)，故，②若，當(dāng)，，對(duì)稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，此時(shí)，故，③若，當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，此時(shí)，故，；④若，當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，此時(shí)，則時(shí)，，時(shí)，，故，⑤若，當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，此時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，，故，綜述：【方法點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分段函數(shù)的解析式和性質(zhì)、分類討論思想及方程的根與系數(shù)的