選修2-1拋物線及其標準方程課時作業(yè)

選修2-1拋物線及其標準方程課時作業(yè)選修2-1拋物線及其標準方程課時作業(yè)選修2-1拋物線及其標準方程課時作業(yè)資料僅供參考文件編號：2022年4月選修2-1拋物線及其標準方程課時作業(yè)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：課時作業(yè)13拋物線及其標準方程時間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．頂點在坐標原點，對稱軸為坐標軸，又過點(－2,3)的拋物線方程是()A．y2＝eq\f(9,4)xB．x2＝eq\f(4,3)yC．y2＝－eq\f(9,4)x或x2＝－eq\f(4,3)yD．y2＝－eq\f(9,2)x或x2＝eq\f(4,3)y【答案】D【解析】∵點(－2,3)在第二象限，∴設(shè)拋物線方程為y2＝－2px(p>0)或x2＝2p′y(p′>0)，又點(－2,3)在拋物線上，∴9＝4p，p＝eq\f(9,4)；4＝6p′，p′＝eq\f(2,3).2．拋物線y＝ax2的準線方程是y＝2，則a的值為()A.eq\f(1,8) B．－eq\f(1,8)C．8 D．－8【答案】B【解析】∵y＝ax2，∴x2＝eq\f(1,a)y，其準線方程為y＝2，∴a<0,2＝eq\f(1,－4a)，∴a＝－eq\f(1,8).3．設(shè)定點M(3，eq\f(10,3))與拋物線y2＝2x上的點P之間的距離為d1，點P到拋物線準線l的距離為d2，則d1＋d2取最小值時，點P坐標為()A．(0,0) B．(1，eq\r(2))C．(2,2) D．(eq\f(1,8)，－eq\f(1,2))【答案】C【解析】連接PF，則d1＋d2＝|PM|＋|PF|≥|MF|，知d1＋d2的最小值是|MF|，當且僅當M，P，F(xiàn)三點共線時，等號成立，而直線MF的方程為y＝eq\f(4,3)(x－eq\f(1,2))與y2＝2x，聯(lián)立求得x＝2，y＝2；x＝eq\f(1,8)，y＝－eq\f(1,2)(舍去)，此時，點P的坐標為(2,2)．4.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點，若P到直線BC與直線C1DA．直線B．圓C．雙曲線D．拋物線【答案】D【解析】由于C1D1⊥平面BB1C1C，連接PC1，則PC1⊥C1D1，即點P到直線C1D1的距離即PC1.因此，動點P到定點C1與定直線BC5．拋物線y＝eq\f(1,4a)x2(a≠0)的焦點坐標為()A．a(chǎn)>0時為(0，a)，a<0時為(0，－a)B．a(chǎn)>0時為(0，eq\f(a,2))，a<0時為(0，－eq\f(a,2))C．(0，a)D．(eq\f(1,a)，0)【答案】C【解析】a>0時，x2＝4ay的焦點為(0，a)；a<0時，x2＝4ay的焦點為(0，a)，這時焦點在y軸負半軸上．故不論a為何值，x2＝4ay的焦點總為(0，a)，故選C.6．過拋物線y2＝4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線()A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條C．有無窮多條 D．不存在【答案】B【解析】當斜率不存在時，x1＋x2＝2不符合題意．因為拋物線的焦點坐標為(1,0)，設(shè)直線方程為y＝k(x－1)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－1,y2＝4x))得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，∴x1＋x2＝eq\f(2k2＋4,k2)＝5，∴k2＝eq\f(4,3)，即k＝±eq\f(2\r(3),3).因而這樣的直線有且僅有兩條．二、填空題(每小題10分，共30分)7．(2013·北京文)若拋物線y2＝2px的焦點坐標為(1,0)，則p＝________，準線方程為________．【答案】2x＝－1【解析】由eq\f(p,2)＝1知p＝2，則準線方程為x＝－eq\f(p,2)＝－1.8．已知過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，|AF|＝2，則|BF|＝________.【答案】2【解析】如圖，設(shè)A(x0，y0)，由拋物線定義知x0＋1＝2，∴x0＝1，則直線AB⊥x軸，∴|BF|＝|AF|＝2.9．對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：①焦點在y軸上；②焦點在x軸上；③拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；④拋物線的通徑長為5；⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為(2,1)．能使該拋物線方程為y2＝10x的條件是________(要求填寫合適條件的序號)．【答案】②⑤【解析】由拋物線方程y2＝10x知，它的焦點在x軸上，∴②適合．又∵它的焦點坐標為F(eq\f(5,2)，0)，原點O(0,0)，設(shè)點P(2,1)，可知kPO·kPF＝－1，∴⑤也適合，而①顯然不成立，通過計算可知③、④不合題意．三、解答題(本題共3小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10．(13分)已知拋物線的方程如下，分別求它們的焦點坐標和準線方程．(1)y2＝ax(a>0)；(2)3x＝2y2.【分析】先根據(jù)拋物線的標準方程，求出p，然后寫出焦點坐標和準線方程．【解析】(1)由拋物線的標準方程y2＝ax(a>0)知，2p＝a.故eq\f(p,2)＝eq\f(a,4).因此，所給拋物線的焦點為(eq\f(a,4)，0)，準線方程為x＝－eq\f(a,4).(2)把所給的拋物線方程變形為標準方程得y2＝eq\f(3,2)x，故2p＝eq\f(3,2)，即eq\f(p,2)＝eq\f(3,8).因此，所給拋物線的焦點為(eq\f(3,8)，0)，準線方程為x＝－eq\f(3,8).【總結(jié)】根據(jù)拋物線方程求其焦點坐標和準線方程，一定要先化成標準方程，求出eq\f(p,2)的值，即可寫出焦點坐標和準線方程．11．(13分)已知拋物線的方程為x2＝8y，F(xiàn)是其焦點．點A(－2，4)在拋物線的內(nèi)部，在此拋物線上求一點P，使|PF|＋|PA|的值最?。痉治觥咳鐖D所示，根據(jù)拋物線的定義把PF轉(zhuǎn)化為PQ，使線段PA，PQ的兩端點A，Q分別落在拋物線的兩側(cè)，再通過“數(shù)形結(jié)合”可知當A，P，Q三點共線時距離達到最小．【解析】∵點A(－2,4)在拋物線x2＝8y內(nèi)部，如上圖所示，設(shè)拋物線的準線為l，過P作PQ⊥l于Q，過A作AB⊥l于B.由拋物線的定義可知|PF|＋|PA|＝|PQ|＋|PA|≥|AQ|≥|AB|.當且僅當A，P，Q三點共線時，|PF|＋|PA|的值最小，此時點P的坐標為(－2，y0)，代入x2＝8y，得y0＝eq\f(1,2)，故當點P的坐標為(－2，eq\f(1,2))時，|PF|＋|PA|的值最?。?2．(14分)過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作一直線交拋物線于A、B兩點，求eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)的值．【解析】已知焦點Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，設(shè)AB方程為y＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(p,2)))，與y2＝2px聯(lián)立，得k2x2－(k2p＋2p)x＋eq\f(k2p2,4)＝0.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則|AF|＝x1＋eq\f(p,2)，|BF|＝x2＋eq\f(p,2)，且x1＋x2＝eq\f(k2p＋2p,k2)，x1x2＝eq\f(p2,4).∴eq\f(1,|AF|)＋eq\