小宋四上總復(fù)習(xí)知識點梳理

四上數(shù)學(xué)知識點梳理第一單元大數(shù)的認(rèn)識一）數(shù)位順序表1?數(shù)級：從右邊起，每四個數(shù)位是級，個級、萬級、億級都叫做數(shù)級。2?數(shù)位：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫數(shù)位。—（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億都是辻數(shù)單位。一萬一萬地數(shù)，10個一萬是十萬；10個十萬是一百萬；10個一百萬是一千萬；10個一千萬是一億；10個一億是十億；10個十億是一百億；10個一百億是一千億十進(jìn)制計數(shù)法:每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，這種計數(shù)方法叫做“十進(jìn)制計數(shù)法”。（二）數(shù)的讀法（讀法用漢字）讀數(shù)先分級，再從最高級讀起；②億級、萬級的數(shù)要按照個級的讀法來讀，再在后面加上一個“億”或“萬”字。③每級末尾不管有幾個0,都不讀，其他數(shù)位上有一個0或連續(xù)的幾個0，都只讀一個0。（三）數(shù)的寫法（寫法用阿拉伯?dāng)?shù)字）:①從高位寫起，先寫億級，再寫萬級，最后寫個級。②哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。讀法、寫法的共同點：都是從高位開始讀或者寫，都需要分級。（四）數(shù)的組成第一種：根據(jù)數(shù)位上的數(shù)來分析數(shù)的組成。如:3042010是由（3）個（百萬），（4）個（萬），（2）個（千），（1）個（十）組成的。第二種：根據(jù)數(shù)級上的數(shù)來分析數(shù)的組成。如：3042010是由（304）個（萬），（2010）個（一）組成的。（五）數(shù)的大小比較①位數(shù)不同：位數(shù)多的數(shù)就大；②數(shù)位相同：從最高為比起，最高位上大的那個數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個數(shù)位上的數(shù)。（六）數(shù)的改寫和省略整萬數(shù)：個級全為零的數(shù)為整萬數(shù)。改寫成用“萬”作單位：把個級上的4個0去掉，然后在后面加個萬字。整億數(shù)：個級和萬級全為的數(shù)是整億數(shù)。改寫為“億”作單位時：把個級和萬級上的8個0去掉，然后在后面加個億字。省略萬位后面的尾數(shù)：先找萬位，再看它的下一位千位，如果千位上的數(shù)小于五就舍去如果大于或等于五就向前進(jìn)一，然后去掉尾數(shù)后加一個萬字。如:234000^23萬省略億位后面的尾數(shù)：先找億位，再看它的下一位千萬位，如果千萬位上的數(shù)小于五就舍去，如果大于或等于五就向前進(jìn)一，然后去掉尾數(shù)后加一個億字。如:1238490000^12億改寫和省略的區(qū)別改寫：不改變數(shù)的大小，用“=”連接。省略：改變了數(shù)的大小，用“~”連接，用四舍五入法。近似數(shù)中最大的數(shù)和最小的數(shù)如：一個五位數(shù)，四舍五入之后是5萬，這個數(shù)最大是（），最小是（）。做題訣竅：最大的數(shù)要考慮“四舍”的情況，最小的數(shù)則要考慮“五入”的情況。（六）自然數(shù)的相關(guān)知識表示物體個數(shù)的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)。自然數(shù)的個數(shù)是無限的。（七）算盤一顆上珠代表5，一顆下珠代表1。計算器的基本鍵熟記：開關(guān)及清楚屏鍵（0N/C）清除鍵（AC）第二單元公頃和平方千米邊長是100米的正方形面積是1公頃。測量土地面積，可以用“公頃”作單位。邊長是1千米的正方形的面積是1平方千米。計量比較大的土地面積，常用“平方千米”作單位，例如我國陸地領(lǐng)土面積約為960萬平方千米。注意：公頃一般用于學(xué)校、廣場、公園比較大的地方；特別大的國家、省、市、縣、鄉(xiāng)鎮(zhèn)面積用平方千米?；@球場、羽毛球場、足球場的面積單位用平方米。面積單位之間的進(jìn)率：1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=1000000平方米長度單位之間的進(jìn)率：1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米面積和周長公式正方形的面積=邊長X邊長長方形的面積=長乂寬正方形的周長=邊長X4長方形的周長=（長+寬）X2規(guī)律：周長相等的圖形面積不一定相等。長方形的長和寬越接近，面積越大；當(dāng)長方形的長和寬相等（也就是正方形）時，面積最大。第三單元角的度量（一）直線、射線和線段直線、射線和線段的特征及關(guān)系名稱圖例端點可否延伸測量關(guān)系直線0可以向兩端無限延伸不可測量線段、射線射線1可以向一端無限延伸不可測量是直線的一線段2不可延伸可以測量部分特點：過一點可畫無數(shù)條直線，可以畫無數(shù)條射線，經(jīng)過兩點只能畫一條直線。（二）角的定義從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角，這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊（三）角的度量人們將圓平均分成360份，將其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是1度記作1°。量角器是度量角的工具，它是把半圓分成180等份制成的。量角的步驟：把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。（讀數(shù)時注意分清內(nèi)外圈。小竅門：分清內(nèi)外圈，緊跟0°刻度線，0°刻度線在內(nèi)讀內(nèi)圈，0°刻度線在外讀外圈。）角的大小與兩條邊的長短無關(guān)：與角的兩邊張開的大小有關(guān)，張開的越大，角就越大。通過放大鏡下觀察角，角的大小不變。鐘面時間問題（求時針和分針的夾角）：鐘面上每兩個整點刻度間的夾角是30°，即一大格所形成的角是30°。（360°12=30°）發(fā)現(xiàn)1：三角形的三個角的度數(shù)之和是180°。發(fā)現(xiàn)2：兩直線相交，對頂角相等。（四）角的分類角可以看作由一條射線繞著它的端點，從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。平角：一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角。平角=180°。周角：一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫做周角。周角=360°。小于90°的角叫做銳角：等于90°的角叫做直角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角：等于180°的角叫做平角：等于360°的角叫做周角。5.1周角=2平角=4直角：1平角=2直角。銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角。一把三角尺上有1個直角，2個銳角。（五）角的畫法（1）畫角的步驟：1、畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合。2、在量角器相應(yīng)度數(shù)的刻度線的地方點一個點。3、以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。（六）特殊的直角三角形（三角板）

220￡3-:Z1=30220￡3-:Z1=30DA2=60°三角板可拼成的角：90°+30°=120°90°+60°=150加法六種：90°+90°=18045°+90°=135°45°+30°=75°45°+60°=105°90°+30°=120°90°+60°=150減法45°-30°=15°60°-45°=15°可直接畫：60°、30°、45°。（七）已知一個角，求另一角的度數(shù)：先找出兩角之間的關(guān)系：和為直角或者平角直角或平角減去已知角的度數(shù)第四單元三位數(shù)乘兩位數(shù)（一）三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，乘的積的末位和兩位數(shù)的個位對齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，乘的積的末位和兩位數(shù)的十位對齊；最后把兩次乘得的積相加。注意：因數(shù)末尾有0的簡便算法：先把0前面的數(shù)相乘，再看兩個因數(shù)末尾一共有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。（二）積的變化規(guī)律1?一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）相同的數(shù)。2.兩數(shù)相乘，一個因數(shù)乘（或除以）幾，另一因數(shù)反而除以（或乘）相同的數(shù)，積不變。兩個因數(shù)的變化是相反的，積不變。（三）單價、總價、數(shù)量每件商品的價錢叫做單價。買了多少叫做數(shù)量。一共用的錢數(shù)叫做總價。2?單價X數(shù)量=總價總價三數(shù)量=單價總價三單價=數(shù)量（四）速度、時間、路程每小時（或每分鐘等）行的路程叫做速度。行了幾小時（或幾分鐘等）叫做時間。一共行了多長的路叫做路程。如：汽車每小時行的路程叫做速度，可以寫成70千米/時，讀作70千米每時。速度單位的寫法：千米/小時米/分米/秒2?速度X時間=路程路程三時間=速度路程三速度=時間第五單元平行四邊形和梯形（一）平行與垂直平行：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，這兩條直線的交點叫做垂足。垂線（1）從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。（2）平行線之間的距離處處相等。平行線間的垂直線段是平行且相等的。（3）畫垂線步驟：①平移到點；②邊線重合；③畫直線；④畫垂直符號。（4）過直線外一點或過直線上一點畫已知直線的垂線，有且只有一條。（二）平行四邊形平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。平行四邊形的高和底：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的垂線段線段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形有無數(shù)條高，有兩組高。平行四邊形的特點：①對邊平行且相等；②平行四邊形“容易變形”具有“不穩(wěn)定性”把長方形拉成平行四邊形的過程中，周長不變，形狀變了。平行四邊形的四條邊確定了，但形狀不確定。（三）梯形梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一個直角的梯形叫做直角梯形。梯形的高：從梯形上底上的一點到下底引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高。梯形有無數(shù)條高。（四）四邊形的關(guān)系在下圖中填：四邊形、平行四邊形、梯形、長方形、正方形。平行四邊形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等。長方形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；有4個直角。正方形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；四邊相等；有4個直角。結(jié)論：正方形、長方形是特殊的平行四邊形。（五）四邊形的拼組因為平行四邊形可以分成兩個完全一樣的梯形、可以分成兩個完全一樣的三角形，還可以分成兩個完全一樣的小平行四邊形。所以我們就能推出下面三句話：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。兩個完全一樣的平行四邊形可以拼成一個大的平行四邊形。（六）軸對稱圖形長方形、正方形和等腰梯形都是軸對稱圖形。長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形只有1條對稱軸。平行四邊形不是軸對稱圖形。（七）四邊形的補充知識點1.四邊形的四個內(nèi)角和是360°。2?平行四邊形的對角相等，鄰角相加為180°。3?兩直線平行，同位角相等。第六單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法（一）除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計算方法①從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果前兩位比除數(shù)小，再試除前三位數(shù)；②除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位的上面；③每次求一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。注意：用：四舍”法試商，商易大，需調(diào)?。河谩拔迦搿狈ㄔ嚿?，商易小，需調(diào)大。（二）商的變化規(guī)律除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾（0除外），商也乘或除以相同的數(shù)。被除數(shù)與商的變化方向相同。被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾（0除外），商反而除以或乘相同的數(shù)。除數(shù)與商的變化方向相反。被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。被除數(shù)和除數(shù)的變化是相同的，商不變。4?被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變，余數(shù)也乘或除以幾。（三）除法的性質(zhì)一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)等于這個數(shù)除以這兩個數(shù)的乘積。即AFBFC=Am（BXC）。（四）除法中的數(shù)量關(guān)系①被除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù)②除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）三商③商=（被除數(shù)-余數(shù)）三除數(shù)（五）判斷除法中的商是幾位數(shù)一是前兩位夠除（即前兩位三除數(shù)），商的最高位就在十位上，這時的商就是兩位數(shù)；二是前兩位不夠除（即前兩位V除數(shù)），那就需要用前三位去除以除數(shù)，商的最高位就在個位上，這時的商就是一位數(shù)。（