直線相關(guān)與回歸

直線相關(guān)與回歸一、最佳選擇題.對于同一資料，如果t>t0go，則有：.tb>t0,05,u B.tb=t0.05,v Ctb<tO.05,v D，tb>tO.05,v或，b<，O.05,v.SY.X表示的是：A.y的離散程度 B.Y對Y的離散程度c.y和x的離散程度 d.y對Y的離散程度.已知SY.X=0,則一定有：.A. b=1 或b=-1 B. r=1 或 r=-1 C. a=1 或 a=-1 D. r=0.已知tb1=外2,則一定有：A.b1=b2 B.r1=r2 C.tr1=tr2 D.S垃=Sb?.某資料的回歸分析中,tr>10g°，則可認為：A.r來自p#0的總體 B.r來自p>0的總體C.r來自p=0的總體 D.r來自p<0的總體.用最小二乘法確定直線回歸方程的原則是各觀察點距直線的：A.縱向距離之和最小 B.縱向距離的平方和最小C.垂直距離之和最小 D.垂直距離的平方和最小.兩組資料中，回歸系數(shù)b較小的一組：A.r也較小B.r較大C.兩變量關(guān)系不密切D.r可能大可能小.下列敘述哪句是正確的？A.回歸系數(shù)越大，兩變量關(guān)系越密切B.回歸系數(shù)越大，兩變量關(guān)系越密切C.回歸系數(shù)不能反映兩變量關(guān)系是否密切D.回歸系數(shù)越大，兩變量關(guān)系越不密切二、分析計算題1.20名糖尿病人的血糖水平（mg/100ml）與胰島素水平3u/100ml）的測定值列于下表中,以血糖含量為應(yīng)變量y,胰島素含量為自變量x，試做以下計算：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立回歸方程;

⑵對回歸系數(shù)b進行假設(shè)檢驗；⑶計算胰島素水平為15(^u/100ml)時，個體血糖水平的95%容許區(qū)間.表1 20名糖尿病人的血糖水平與胰島素水平測定值病例號胰島素(Ru/100ml)血糖水平(mg/100ml)iXY115.20220216.70262311.90221414.00217519.80142616.20200717.00188810.3024095.903531018.701631125.101161216.401711322.001831423.101511523.201531625.001391716.802051811.201951913.702252024.40166解：第一、利用計算器(1)建立回歸方程1）由原始數(shù)據(jù)作散點圖，見圖1。初步看出本例資料有直線趨勢，故可作下列計算。?血糖水平(mg/lOOml)圖120個人的胰島素和血糖水平散點圖2）求￡X、工Y、EX2、￡Y2、￡XY￡X=346.6、￡Y=3914、￡X2=6552.16、￡Y2=818432、￡XY=63253.303）計算X、Y的均數(shù)7、F，離均差平方和lx、\yy與離均差積和1yX=17.3300、Y=195.5000l=545.5821 =52462.2xx yyl=3162.6654）建立回歸方程b=-8.219 a=338.128則直線回歸方程為：j=338.128-8.219X（2）對回歸系數(shù)b進行假設(shè)檢驗：主要結(jié)果：tb=6.518,n=18查t界值表，尸＜0.05，故可以認為二者有直線回歸的關(guān)系.（3）計算胰島素水平為15時，個體血糖水平的95%容許區(qū)間。.當X為某定值時，個體Y值的波動范圍，其標準差5丫按下式進行計算：q1.1^1 (X-X)23=3 1++y叫nZ(X-X)211 (15-17.33)2 ?=6.9413、..1+—+- —=7.21I20 545.5820=338.128-8.219x15=214.85當此值代入((n/005sY+10051g)可算得，當胰島素水平為15(〃u/100ml)時，個體血糖水平的95%容許區(qū)間為115.15?278.55(mg/100ml)。第二、利用SAS軟件1.SAS程序datalx9_3_1;inputxy@@;cards;15.2022016.7026211.9022114.0021719.8014216.2020017.0018810.302405.9035318.7016325.1011616.4017122.0018323.1015523.2015325.0013916.8020511.2019513.7022524.40166；procgplotdata=lx9_3_1; 作散點圖ploty*x;run;procregdata=lx9_3_1; 調(diào)回歸分析模塊modely=x/rcliclm; 計算可信區(qū)間run;datanew;inputx;cards;15;procsortdata=lx9_3_1out=sorted; 排序byx;datanew;setsortednew;run;procregdata=new;modely=x/pcli;idx;run;2.主要輸出結(jié)果及解釋1）散點圖（略）2）回歸方程的建立和假設(shè)檢驗AnalysisofVariance方差分析結(jié)果SumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePr>FModel1368523685242.49<.0001Error1815611867.25872CorrectedTotal1952462RootMSE29.44926R-Square0.7024決定系數(shù)DependentMean195.70000AdjR-Sq0.6859校正決定系數(shù)CoeffVar15.04816ParameterEstimates回歸方程的參數(shù)估計結(jié)果ParameterStandardVariableDFEstimate ErrortValuePr>|t|

Intercept1<.0001x-6.52 <.0001Intercept1<.0001x-6.52 <.00013)Y的預(yù)測值及可信區(qū)間：DepVarPredictedObsx yValueResidual5.9 353.0000 289.638663.361410.3 240.0000 253.4768-13.476811.2 195.0000 246.0800-51.0800338.12833 22.82031 14.821 -8.21860 1.26079StdErrorMeanPredict95%CLPredict15.8441 219.3818 359.895411.0419 187.4001 319.553410.1536 180.6352 311.524820 25.1116.0000 131.8415-15.841521 15 . 214.849311.8039 65.1859 198.49707.2106 151.1511278.5475 .第21號的倒數(shù)第二、三例為丫的預(yù)測值可信區(qū)間。2.10名20歲男青年的身高與前臂長度資料如下表,就如下資料回答下列問題:(1)男青年身高與前臂長度之間有無相關(guān)關(guān)系？(2)如有相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)程度與相關(guān)方向如何？⑶此相關(guān)關(guān)系有無統(tǒng)計學意義？表2 10名男青年的身高與前臂長度編號12345678910身高(cm)170173160155173188178183180165前臂長(cm)47424441475047464943

解:本題為雙變量資料，先繪制散點圖（略）?？梢钥闯鲇兄本€趨勢，故進行直線相關(guān)分析，計算相關(guān)系數(shù)，作假設(shè)檢驗。第一、利用計算器lxy=221lxx=298525lyy=20874221<29825*20874221<29825*20874=0.7945r的假設(shè)檢驗主要部分:r一0tr一0t= sr? =3.7005,1—0.79452查t界值表，P<0.05，可在a=0.05水平上，可認為兩變量存在直線相關(guān)關(guān)系.第二、利用SAS軟件1.SAS程序datalx9_3_2;inputxy@@;cards;1704717342160441554117347188501784718346180