2020年10月全國(guó)高等數(shù)學(xué)(工本)自考試題及答案解析

…………精品自學(xué)考試資料推薦…………………………精品自學(xué)考試資料推薦………………PAGEPAGE4201810月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（工本）試題課程代碼：00023一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.函數(shù)f(x)=1lg1x的定義域是（ ）x 1xA.–1<x<1C.–1<x<0B.0<x<1D.0<|x|<12.設(shè)函數(shù)f(x)=3x，則f[f(x)]=（）A.9xC.33xB.62xD.33x極限

arctgx（ ）x xA.0 B.1C.+∞ D.不存在當(dāng)x→0時(shí)，下列表達(dá)式不正確的是（ ）A.ex1~xC.ln(1+x)~x2

B.sinx~xD.

1~1x21x1xA.x=0C.x=y

在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（ ）3x3xD.不存在dy設(shè)函數(shù)y=sec2xtgx，則dxsec2x(3tg2x–C.2sec4xtgx

=（

3sec4x–2sec2xsecxD.2sec2xtgx+ 1x22函數(shù)f(x)=(5–x)x3的臨界點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A.0C.28.

lnx（ ）x3

B.1D.3A.有一條漸近線 B.有二條漸近線C.有三條漸近線 D.不存在漸近9.若f(x)dx(x)C，exf(ex)dx（ ）A.F(ex)+C B.–F(e-x)+CC.F(x)+C D.–F(x)+C設(shè)函數(shù)f(x)在[–a,a]上連續(xù)，則下列正確的結(jié)論是（ ）A.aa

f(x)dxaa

f(x)dx B.aa

f(x)dx[f(x)f(x)dx0C.

f(x)dx2f(x)dx D.

f(x)dx0a 0 a下列廣義積分收斂的是（ ）A. 1 dx B.11dx1 xlnxC.2 10(x2)2

0xdx D. 1 dx0 1x2設(shè)向量a=2i+3k，b=i+j-k，則a×b=（ ）A.–3i+5j+2k B.–3i-5j+2kC.–3i+2j-k D.–1x24

y2z23在（–2，3，–1）處的切平面方程是（ ）9A.x2y2z0 B.3x–2y+6z+18=03C.x2y2z20 D.3x–2y–6z+6=03極限limsin(x2y2x0 xy0

（ ）A.0 B.1C.9 D.不存在15.設(shè)u= x2y2z2,則（ ）A.

y

1 B.2ux2

2uy2

2u1z2C.2u

2u

2u

0 D.(

)2(

)2(

)21x2 y2 z2

已知B:y=x,y=0y=1

(x≥0)所圍成的第一象限區(qū)域，則a2a2x2

d（ ）BA. 2 8

a24C.32 D.128 2下列各組函數(shù)中，哪組是線性相關(guān)的（ ）A.ex,sinx B.x,x–31x2C.e3xcos4x,e3x1x2

x),ln(

x)1x2微分方程y1x2A.y=eCxC.y=C1x+C2

B.y=1eC2xD.y=1+eC2x下列級(jí)數(shù)中，收斂的級(jí)數(shù)是（ ）n1

1 n0.1nsin1nn18n7nn1n1

(1)n1n!冪級(jí)數(shù)[1()nxn的收斂半徑是（ ）2n13

n1

12C.2 D.3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。極限limx33x22x1 x21

.22.設(shè)函數(shù)f(x)=xex2，則f .不定積分

x21x2

dx .設(shè)函數(shù)fx)

lnx 2, ,

.x e過(guò)(1,-2,3)并且與平面y–1=0平行的平面方程.x設(shè)函數(shù)f(x,y)=x2+y2-xytg ,則f(tx,ty)= .y設(shè)函數(shù)z(

2zx y)2，則xyx

.28.設(shè)積分區(qū)域G：0≤z≤x2y2,x2y2≤1，則 dv .G設(shè)C是在第一象限內(nèi)的圓y=sint,則 xyds .C微分方程y8y16y0的通解.三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）求極限limx2.x0 sin2x已知函數(shù)fx)

xx21

,求f(x).計(jì)算定積分

2sin2xdx.0設(shè)函數(shù)z=(1+y)x,dz.將函數(shù)fx)

x 展開(kāi)為x.32x四、應(yīng)用和證明題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）設(shè)f(x)與g(x)在[a,b