工學疊加原理與線性定理課件

第四章線性電路基本定理4-1疊加定理一、引例

圖示電路求電壓U和電流I。UsIsR1R2+=1第四章線性電路基本定理4-1疊加定理圖示電路二、定理：

線性電路中任一條支路電流或電壓等于各個獨立電源單獨作用時在該支路所產生的電流或電壓的代數和。

（疊加性）

意義：說明了線性電路中電源的獨立性。注意：1、一個電源作用，其余電源置零：

電壓源短路；電流源開路；受控源保留。2、疊加時注意代數和的意義:若響應分量與原響應方向一致取正號，反之取負。3、疊加定理只能適用線性電路支路電流或支路電壓的計算，不能計算功率。2二、定理：線性電路中任一條支路電例1：

用疊加定理求圖示電路中u和i。1、28V電壓源單獨作用時：2、2A電流源單獨作用時：3、所有電源作用時：3例1：用疊加定理求圖示電路中u和i。1、28V例2：圖示電路，已知：Us=1V,Is=1A時：

U2=0；Us=10V,Is=0時：U2=1V；求:Us=0,Is=10A時：U2=?解：根據疊加定理，有代入已知條件，有解得若Us=0,Is=10A時：4例2：圖示電路，已知：Us=1V,Is=1A時：

例3：用疊加定理求圖示電路中電流I?！汀?、10V電壓源單獨作用時：2、3A電流源單獨作用時，有3、所有電源作用時：若用節(jié)點法求：例3：5例3：用疊加定理求圖示電路中電流I。⊥⊥1、104-2齊次定理UsIsR1R2二、意義：反映線性電路齊次性質。

注意：1、激勵是指獨立電源；

2、只有所有激勵同時增大時才有意義。一、定理：線性電路中，當所有激勵增大K倍時，其響應也相應增大K倍。（齊次性）引例：64-2齊次定理UsIsR1R2二、意義：反映線性電路三、應用舉例：求圖示電路各支路電流。I1I2I3I4解:遞推法:設I4=1AI3=1.1AI2=2.1AuBD=22VI1=1.31AI=3.41AU=33.02VuAD=26.2V=3.63416I=3.41B=12.392AI1=1.31B=4.761AI2=2.1B=7.632AI3=1.1B=3.998AI4=B=3.634A7三、應用舉例：求圖示電路各支路電流。I1I2I3I4解:遞推4-3替代定理一、定理：

在任意集中參數電路中，若第k條支路的電壓Uk和電流Ik已知，則該支路可用下列任一元件組成的支路替代:（1）電壓為Uk的理想電壓源；（2）電流為Ik的理想電流源；（3）電阻為Rk=Uk/Ik的電阻元件。二、注意：(意義)1、支路k應為已知支路；

2、替代與等效不相同；

3、替代電源的方向。84-3替代定理一、定理：二、注意：(意義)1、支三、應用舉例：求圖示電路中的US和R。IRI1US+28V-I1=0.4A解：+U1-US=43.6vI=2AU=28v利用替代定理,有=10vIR=0.6-0.4=0.2AR=50.9三、應用舉例：求圖示電路中的US和R。IRI1US+I1=04-4等效電源定理一、引例UsR1R2IsR1IoRoRoUo

將圖示有源單口網絡化簡為最簡形式。(Uo:開路電壓Uoc

)(Io:短路電流Isc)(Ro:除源輸入電阻)

Isc+Uoc-104-4等效電源定理一、引例UsR1R2IsR1IoRo二、定理：其中：電壓源電壓Uo為該單口網絡的開路電壓Uoc；

電阻Ro為該單口網絡的除源輸入電阻Ro。

說明：（1）該定理稱為等效電壓源定理，也稱為戴維南或代文寧定理（Thevenin’sTheorem）；（2）由定理得到的等效電路稱為戴維南等效電路，Uoc

和Ro稱為戴維南等效參數。RoUo1、線性含源單口網絡對外電路作用可等效為一個理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合。11二、定理：其中：RoUo1、線性含源單口網絡對外電路作用可等2、線性含源單口網絡對外電路作用可等效為一個理想電流源和電阻的并聯(lián)組合。說明：（1）

該定理稱為等效電流源定理，也稱為諾頓定理（Norton’sTheorem）；（2）由定理得到的等效電路稱為諾頓等效電路，Isc和Ro稱為諾頓等效參數。

其中：

電流源電流I0為該單口網絡的短路電流Isc；RoI0電阻Ro為該單口網絡的除源輸入電阻Ro.

122、線性含源單口網絡對外電路作用可等效為一個理想電流源和電阻+U-I線性含源網絡

A任意網絡

BII線性含源網絡

A+U-Isc任意網絡

BRoIscRo+U-三、證明：線性除源網絡

A+U-線性含源網絡

A+=13+III+IscRoIscRo+三、證明：++=13四、應用：

1、線性含源單口網絡的化簡例1：求圖示電路等效電源電路以及相應的等效參數。Ro-1V1+Uoc-

Uoc=-1V

Ro=114四、應用：1、線性含源單口網絡的化簡例1：求圖示電路例2：已知圖示網絡的伏安關系為：U=2000I+10并且

Is=2mA.求網絡N的戴維南等效電路。含源網絡NIs解：

設網絡N

的戴維南等效電路參數為Uoc和Ro，則有因U=2000I+10故RoI=2000I15例2：已知圖示網絡的伏安關系為：U=2000I+10并且I2、求某一條支路的響應。例3：用等效電源定理求圖示電路中的電流i。

+Uoc-Ro解：=52v

Ro=12畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。移去待求支路得單口網絡除去獨立電源求Ro

：求開路電壓Uoc

：162、求某一條支路的響應。例3：用等效電源定理求圖示電路中的電例4：圖示電路，用戴維南定理求電流I。+Uoc-Ro解：Ro=7畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。移去待求支路求：除去獨立電源求：17例4：圖示電路，用戴維南定理求電流I。+Uoc-Ro例5：圖示電路，用戴維南定理求電流I2。3、含受控源電路分析I2+Uoc-+u-i移去待求支路,有除源外加電壓,有解：I2由等效電路得18例5：圖示電路，用戴維南定理求電流I2。3、含受控源電路分析例6：求出圖示電路的戴維南等效電路。Iii+u-+Uoc-15V(10-6)k=

15V

=(10-6)k解：求開路電壓Uoc:由于開路,I=0,故有外加電壓求輸入電阻Ro:由除源等效電路,有所求電路戴維南等效電路如右圖。19例6：求出圖示電路的戴維南等效電路。Iii++15V(1注意：

1、等效電源的方向；

（2）外加電源法（除源）（3）開路短路法（Uoc、Isc）（不除源）+U-I線性含源網絡

A任意網絡

BRoIoIsc+Uoc-Uo3、含受控源有源單口網絡不一定同時存在兩種等效電源4、含源單口網絡與外電路應無耦合；2、除源輸入電阻Ro求法：

（1）等效變換法（除源）

5、含源單口網絡應為線性網絡；6、等效參數計算。注意:電壓與電流方向關聯(lián)20注意：1、等效電源的方向；（2）外加電習題4-16：圖示網絡中P不含任何電源。當us=12V,R1=0:i1=5A,iR=4A;當us=18V,R1=∞:u1=15V,iR=1A。求當us=6V,R1=3時iR值。+U1oc-6V當us=6V,R1=3時:i1=1A,u1=3V

I1sc解：當us=6V時,移去R1求:求u1的戴維南等效電路為由疊加定理，有

根據已知條件，有12A+Bx0=4iR=Aus+Bu1R1支路用i1電流源或u1

電壓源替代

。

18A+15B=1A=1/3B=-1/3故當us=6V,R1=3時：21習題4-16：練習：圖示電路分別求R=2、6、18時的電流I和R所吸收的功率P。+Uoc-I

當R=2時：I=3A

，P=18W;當R=6時：I=2A

，P=24W;當R=18時：I=1A

，P=18W.解：22練習：圖示電路分別求R=2、6、18時的電流4-5最大功率傳輸定理一、定理：一個實際電源模型向負載RL傳輸能量，當且僅當RL=Ro時，才可獲最大功率Pm。并且：或引例：UoRoRLIoRLRo234-5最大功率傳輸定理一、定理：一個實際電源模型向二、應用舉例：

例1：求R=？可獲最大功率，并求最大功率Pm=?解：Ro=8畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。移去待求支路求：除去獨立電源求：由最大功率傳輸定理可知R=Ro=8Pm=50W24二、應用舉例：例1：求R=？可獲最大功率，并求最大功

例2：（1）求電阻R為多少時可獲最大功率？（2）求此最大功率為多少？并求電源的效率.Uoc⊥解：=6畫出等效電路，有移去R有：除去獨立電源,有IscR=Ro=6Pm=3/8W25例2：（1）求電阻R為多少時可獲最大功率？（2）一、引例：(a)I=(b)1/3A1/3A4-6互易定理例1：結論：激勵電壓與響應電流互換位置，響應不變。26一、引例：(a)I=(b)1/3A1/3A4-6互易(a)U=(b)-40V-40V結論：激勵電流與響應電壓互換位置，響應不變。例2：27(a)U=(b)-40V-40V結論：激勵電流與響應電例3：(a)I=(b)U=4A4V

結論：激勵與響應互換位置，激勵數值相同,響應數值不變。

注意：激勵：電流源

電壓源響應：短路電流開路電壓28例3：(a)I=(b)U=4A4V結論：激勵二、定理：

在線性無源單激勵電路中，激勵與響應互換位置，響應不變。(a)形式一：電壓源與電流表互換位置，電流表讀數不變。(b)形式二：電流源與電壓表互換位置，電壓表讀數不變。(c)形式三：若電流源電流is在數值上等于電壓源電壓us，則電流源產生的響應電流I在數值上等于電壓源產生的響應電壓U。29二、定理：在線性注意：（1）互易定理適用于線性無任何電源網絡；（2）激勵一個，響應一個；（3）激勵與響應位置互換，其余結構不變；（4）形式一、二中，激勵、響應不能為同一量綱；（5）形式三中，兩個電路對偶性；（6）激勵與響應互換位置后的方向。30注意：（1）互易定理適用于線性無任何電源網絡；30三、定理應用：例1：求圖示電路中電流I。II0I1I2I3I4I0=1AI1=0.5AI2=0.5AI4=-0.25AI=-Io-I4=-0.75A

解：31三、定理應用：例1：求圖示電路中電流I。II0I1I2I3I例2：(b)已知條件如圖所示，求圖（b)的電壓源電壓us。(a)4Aus+20V-10A4ARo

=2

Uoc=20V

us+Uoc-us=100V

32例2：(b)已知條件如圖所示，求圖（b)的電壓源電壓us。(本章小結:齊次定理:線性電路中，當所有激勵增大K倍時，其響應也相應增大K倍。1疊加定理:線性電路中任一條支路電流或電壓等于各個獨立電源單獨作用時在該支路所產生的電流或電壓的代數和。

替代定理:在任意集中參數電路中，若第k條支路的電壓Uk和電流Ik已知，則該支路可用理想電壓源Uk或理想電流源Ik或Rk=Uk/Ik電阻支路替代。33本章小結:齊次定理:1疊加定理:替代定理:5最大功率傳輸定理:一個實際電源模型（Uo、Ro）向負載RL傳輸能量，當且僅當RL=Ro時，才可獲最大功率Pm。4等效電源定理:

線性含源單口網絡對外電路作用可等效為一個理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合或一個理想電流源和電阻的并聯(lián)組合。6互易定理:

在線性無源單激勵電路中，激勵與響應互換位置，響應不變。345最大功率傳輸定理:4等效電源定理:6第四章線性電路基本定理4-1疊加定理一、引例

圖示電路求電壓U和電流I。UsIsR1R2+=35第四章線性電路基本定理4-1疊加定理圖示電路二、定理：

線性電路中任一條支路電流或電壓等于各個獨立電源單獨作用時在該支路所產生的電流或電壓的代數和。

（疊加性）

意義：說明了線性電路中電源的獨立性。注意：1、一個電源作用，其余電源置零：

電壓源短路；電流源開路；受控源保留。2、疊加時注意代數和的意義:若響應分量與原響應方向一致取正號，反之取負。3、疊加定理只能適用線性電路支路電流或支路電壓的計算，不能計算功率。36二、定理：線性電路中任一條支路電例1：

用疊加定理求圖示電路中u和i。1、28V電壓源單獨作用時：2、2A電流源單獨作用時：3、所有電源作用時：37例1：用疊加定理求圖示電路中u和i。1、28V例2：圖示電路，已知：Us=1V,Is=1A時：

U2=0；Us=10V,Is=0時：U2=1V；求:Us=0,Is=10A時：U2=?解：根據疊加定理，有代入已知條件，有解得若Us=0,Is=10A時：38例2：圖示電路，已知：Us=1V,Is=1A時：

例3：用疊加定理求圖示電路中電流I?！汀?、10V電壓源單獨作用時：2、3A電流源單獨作用時，有3、所有電源作用時：若用節(jié)點法求：例3：39例3：用疊加定理求圖示電路中電流I?！汀?、104-2齊次定理UsIsR1R2二、意義：反映線性電路齊次性質。

注意：1、激勵是指獨立電源；

2、只有所有激勵同時增大時才有意義。一、定理：線性電路中，當所有激勵增大K倍時，其響應也相應增大K倍。（齊次性）引例：404-2齊次定理UsIsR1R2二、意義：反映線性電路三、應用舉例：求圖示電路各支路電流。I1I2I3I4解:遞推法:設I4=1AI3=1.1AI2=2.1AuBD=22VI1=1.31AI=3.41AU=33.02VuAD=26.2V=3.63416I=3.41B=12.392AI1=1.31B=4.761AI2=2.1B=7.632AI3=1.1B=3.998AI4=B=3.634A41三、應用舉例：求圖示電路各支路電流。I1I2I3I4解:遞推4-3替代定理一、定理：

在任意集中參數電路中，若第k條支路的電壓Uk和電流Ik已知，則該支路可用下列任一元件組成的支路替代:（1）電壓為Uk的理想電壓源；（2）電流為Ik的理想電流源；（3）電阻為Rk=Uk/Ik的電阻元件。二、注意：(意義)1、支路k應為已知支路；

2、替代與等效不相同；

3、替代電源的方向。424-3替代定理一、定理：二、注意：(意義)1、支三、應用舉例：求圖示電路中的US和R。IRI1US+28V-I1=0.4A解：+U1-US=43.6vI=2AU=28v利用替代定理,有=10vIR=0.6-0.4=0.2AR=50.43三、應用舉例：求圖示電路中的US和R。IRI1US+I1=04-4等效電源定理一、引例UsR1R2IsR1IoRoRoUo

將圖示有源單口網絡化簡為最簡形式。(Uo:開路電壓Uoc

)(Io:短路電流Isc)(Ro:除源輸入電阻)

Isc+Uoc-444-4等效電源定理一、引例UsR1R2IsR1IoRo二、定理：其中：電壓源電壓Uo為該單口網絡的開路電壓Uoc；

電阻Ro為該單口網絡的除源輸入電阻Ro。

說明：（1）該定理稱為等效電壓源定理，也稱為戴維南或代文寧定理（Thevenin’sTheorem）；（2）由定理得到的等效電路稱為戴維南等效電路，Uoc

和Ro稱為戴維南等效參數。RoUo1、線性含源單口網絡對外電路作用可等效為一個理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合。45二、定理：其中：RoUo1、線性含源單口網絡對外電路作用可等2、線性含源單口網絡對外電路作用可等效為一個理想電流源和電阻的并聯(lián)組合。說明：（1）

該定理稱為等效電流源定理，也稱為諾頓定理（Norton’sTheorem）；（2）由定理得到的等效電路稱為諾頓等效電路，Isc和Ro稱為諾頓等效參數。

其中：

電流源電流I0為該單口網絡的短路電流Isc；RoI0電阻Ro為該單口網絡的除源輸入電阻Ro.

462、線性含源單口網絡對外電路作用可等效為一個理想電流源和電阻+U-I線性含源網絡

A任意網絡

BII線性含源網絡

A+U-Isc任意網絡

BRoIscRo+U-三、證明：線性除源網絡

A+U-線性含源網絡

A+=47+III+IscRoIscRo+三、證明：++=13四、應用：

1、線性含源單口網絡的化簡例1：求圖示電路等效電源電路以及相應的等效參數。Ro-1V1+Uoc-

Uoc=-1V

Ro=148四、應用：1、線性含源單口網絡的化簡例1：求圖示電路例2：已知圖示網絡的伏安關系為：U=2000I+10并且

Is=2mA.求網絡N的戴維南等效電路。含源網絡NIs解：

設網絡N

的戴維南等效電路參數為Uoc和Ro，則有因U=2000I+10故RoI=2000I49例2：已知圖示網絡的伏安關系為：U=2000I+10并且I2、求某一條支路的響應。例3：用等效電源定理求圖示電路中的電流i。

+Uoc-Ro解：=52v

Ro=12畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。移去待求支路得單口網絡除去獨立電源求Ro

：求開路電壓Uoc

：502、求某一條支路的響應。例3：用等效電源定理求圖示電路中的電例4：圖示電路，用戴維南定理求電流I。+Uoc-Ro解：Ro=7畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。移去待求支路求：除去獨立電源求：51例4：圖示電路，用戴維南定理求電流I。+Uoc-Ro例5：圖示電路，用戴維南定理求電流I2。3、含受控源電路分析I2+Uoc-+u-i移去待求支路,有除源外加電壓,有解：I2由等效電路得52例5：圖示電路，用戴維南定理求電流I2。3、含受控源電路分析例6：求出圖示電路的戴維南等效電路。Iii+u-+Uoc-15V(10-6)k=

15V

=(10-6)k解：求開路電壓Uoc:由于開路,I=0,故有外加電壓求輸入電阻Ro:由除源等效電路,有所求電路戴維南等效電路如右圖。53例6：求出圖示電路的戴維南等效電路。Iii++15V(1注意：

1、等效電源的方向；

（2）外加電源法（除源）（3）開路短路法（Uoc、Isc）（不除源）+U-I線性含源網絡

A任意網絡

BRoIoIsc+Uoc-Uo3、含受控源有源單口網絡不一定同時存在兩種等效電源4、含源單口網絡與外電路應無耦合；2、除源輸入電阻Ro求法：

（1）等效變換法（除源）

5、含源單口網絡應為線性網絡；6、等效參數計算。注意:電壓與電流方向關聯(lián)54注意：1、等效電源的方向；（2）外加電習題4-16：圖示網絡中P不含任何電源。當us=12V,R1=0:i1=5A,iR=4A;當us=18V,R1=∞:u1=15V,iR=1A。求當us=6V,R1=3時iR值。+U1oc-6V當us=6V,R1=3時:i1=1A,u1=3V

I1sc解：當us=6V時,移去R1求:求u1的戴維南等效電路為由疊加定理，有

根據已知條件，有12A+Bx0=4iR=Aus+Bu1R1支路用i1電流源或u1

電壓源替代

。

18A+15B=1A=1/3B=-1/3故當us=6V,R1=3時：55習題4-16：練習：圖示電路分別求R=2、6、18時的電流I和R所吸收的功率P。+Uoc-I

當R=2時：I=3A

，P=18W;當R=6時：I=2A

，P=24W;當R=18時：I=1A

，P=18W.解：56練習：圖示電路分別求R=2、6、18時的電流4-5最大功率傳輸定理一、定理：一個實際電源模型向負載RL傳輸能量，當且僅當RL=Ro時，才可獲最大功率Pm。并且：或引例：UoRoRLIoRLRo574-5最大功率傳輸定理一、定理：一個實際電源模型向二、應用舉例：

例1：求R=？可獲最大功率，并求最大功率Pm=?解：Ro=8畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。移去待求支路求：除去獨立電源求：由最大功率傳輸定理可知R=Ro=8Pm=50W58二、應用舉例：例1：求R=？可獲最大功率，并求最大功

例2：（1）求電阻R為多少時可獲最大功率？（2）求此最大功率為多少？并求電源的效率.Uoc⊥解：=6畫出等效電路，有移去R有：除去獨立電源,有IscR=Ro=6Pm=3/8W59例2：（1）求電阻R為多少時可獲最大功率？（2）一、引例：(a)I=(b)1/3A1/3A4-6互易定理例1：結論：激勵電壓與響應電流互換位置，響應不變。60一、引例：(a)I=(b)1/3A1/3A4-6互易(a)U=(b)-40V-40V結論：激勵電流與響應電壓互換位置，響應不變。例2：61(a)U=(b)-40V-40V結論：激勵電流與響應電例3：(a)I=(b)U=4A4V

結論：激勵與響應互