追及和相遇問題42432

追及（和相遇）問題例題一一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛時(shí)，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過，（1）汽車追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此距離是多少？（2）何時(shí)追上自行車，追上自行車時(shí)汽車的速度是多少？如何處理追及問題1、認(rèn)清兩個(gè)關(guān)系（位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系），畫出運(yùn)動(dòng)情況示意圖。2、抓住一個(gè)條件：極值條件或臨界條件；要注意挖掘隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它們往往對應(yīng)某個(gè)臨界條件。3、列方程求解（根據(jù)位移關(guān)系或時(shí)間關(guān)系）。例題一一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛時(shí)，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過，（1）汽車追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此距離是多少？（2）何時(shí)追上自行車，追上自行車時(shí)汽車的速度是多少？解法一:(1)開始時(shí)，自行車比汽車速度大，兩者相距越來越遠(yuǎn)，當(dāng)速度相等時(shí)，兩車距離最大。

V汽=at=V自，t=V自/a=6/3=2(s)△Xmax=V自t-at2/2=6（m）物理情景圖△XmaxOX（２）由于兩車同時(shí)同地出發(fā)，汽車追上自行車時(shí)，即又到達(dá)同一位置坐標(biāo)，所以，兩車在相等時(shí)間里位移是相等的。即V／自t／

＝at／2/2代入數(shù)據(jù)得ｔ／＝４ｓ，V／汽＝ａｔ／＝１２ｍ解法二：（圖像法）（１）據(jù)題意作出ｖ－ｔ圖像。設(shè)相遇前ｔｓ兩車速度相等，ｖ汽＝ａｔ＝６ｍ／ｓ即３ｔ＝６，解得ｔ＝２ｓ時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)最大距離（位移差）△ｘ＝６×２÷２＝６ｍ（２）由圖知ｔ＝２ｓ后，若要兩車位移相等，即“面積”相等。由幾何關(guān)系知，相遇時(shí)間為ｔ／＝４ｓ，此時(shí)ｖ汽＝２ｖ自＝１２ｍ／ｓＶ（ｍ／ｓ）Ｔ／Ｓ０１２３４６１２解法三（利用二次函數(shù)求極值）（１）設(shè)汽車追上自行車之前經(jīng)時(shí)間ｔ相距最遠(yuǎn)?！鳎剑裕剑鲎裕簦幔簦玻玻剑叮簦常簦玻伯?dāng)ｔ＝－ｂ／２ａ＝２ｓ時(shí)，△ｘ最大。此時(shí)，△ｘｍａｘ＝６ｍ

（２）同上（略）例題二、一輛值勤警車停在路邊，發(fā)現(xiàn)從他旁邊以8m/s勻速行駛的貨車有違章行為，決定前去追趕。經(jīng)2.5s，警員將警車發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)，以a=2m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)。問：1、警車從啟動(dòng)到追上貨車要多長時(shí)間2、在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？0xtX貨車X警車0勻速初速為0的勻加速2.5stX貨車=v(2.5+t)X警車=at2/2位移關(guān)系t貨車t警車2.5s時(shí)間關(guān)系v(2.5+t)=

at2/2臨界條件V警

=V貨at/=2t/=8m/st/=4sXmax=8（2.5+t/）-2×t/2/2=36mt=10s，t=-2s(舍去)

起始位置相同，位移相同8(2.5+t2)=2×t22/2V/2.5m/st208t/st10

t2=-2s(舍去)t2=10s(2)車速相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，8=at1=2t1,t1=4s2.5練習(xí)2：一摩托車的最大行駛速度為30m/s。若要從靜止開始在3min時(shí)剛好追上前面1km處以20m/s速度勻速行駛的汽車。則摩托車的加速度至少多大？OVt2030180t1位移關(guān)系X摩=1000+X汽(180+180-t1)×30/2=1000+20×180t1=53sV1=at1a=v1/t1=30/53=0.57m/s2時(shí)間關(guān)系（等時(shí)）練習(xí)3：A、B兩車相距20m，A在前，B在后，沿同一方向運(yùn)動(dòng)。A車以2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B以大小為2.5m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)。若要B追上A，則B的初速度V0應(yīng)為多大？VtO2AV0BS=20mBAS=20mXA=2tXB=V0t-2.5t2/2t位移關(guān)系XB=S+XA時(shí)間關(guān)系練習(xí)4：經(jīng)檢測汽車A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時(shí)，制動(dòng)后40s停下來。現(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車事故？VtO6B20AS40S=196m>180m練習(xí)5：一車處于靜止?fàn)顟B(tài)，車后相距S0=25m處有一個(gè)人，當(dāng)車開始起動(dòng)以1m/s2的加速度前進(jìn)的同時(shí)，人以6m/s速度勻速追車，能否追上？若不能追上，人車間的最小距離為多少？OVt車6人S要追上S>S0練習(xí)6：A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿直線同時(shí)從甲處向乙處運(yùn)動(dòng),

A以VA=3m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng),B作初速度為零,加速度aB=3m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)B與A在途中相遇時(shí),即改做加速度a`=-2m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng),求A、B質(zhì)點(diǎn)在B停止前何時(shí)出現(xiàn)相距最遠(yuǎn)?

oVt3AB例2在一個(gè)大霧彌漫的早上，一輛汽車在平直的單行道上以v1=108km